Adaptive discrete models of functionally represented object shapes
Designers often use a numerical analysis of mechanical engineering product models. The analysis is based on partial differential equations. One of the most used numerical methods is the finite element method, in which the continuous object model is replaced by a discrete one. As a result, the first...
Saved in:
| Date: | 2019 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English Russian |
| Published: |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
2019
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/153945 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Energy Technologies & Resource Saving |
Institution
Energy Technologies & Resource Saving| id |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-153945 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Energy Technologies & Resource Saving |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2019-01-15T15:19:23Z |
| collection |
OJS |
| language |
English Russian |
| topic |
discrete model object shape implicit function R-function finite element method UDC 519.6 |
| spellingShingle |
discrete model object shape implicit function R-function finite element method UDC 519.6 Choporov, S. V. Adaptive discrete models of functionally represented object shapes |
| topic_facet |
discrete model object shape implicit function R-function finite element method UDC 519.6 дискретная модель форма изделия неявная функция R-функция метод конечных элементов УДК 519.6 дискретна модель форма виробу неявна функція R-функція метод скінченних елементів УДК 519.6 |
| format |
Article |
| author |
Choporov, S. V. |
| author_facet |
Choporov, S. V. |
| author_sort |
Choporov, S. V. |
| title |
Adaptive discrete models of functionally represented object shapes |
| title_short |
Adaptive discrete models of functionally represented object shapes |
| title_full |
Adaptive discrete models of functionally represented object shapes |
| title_fullStr |
Adaptive discrete models of functionally represented object shapes |
| title_full_unstemmed |
Adaptive discrete models of functionally represented object shapes |
| title_sort |
adaptive discrete models of functionally represented object shapes |
| title_alt |
Адаптивные дискретные модели функционально представленных форм изделий Адаптивні дискретні моделі функціонально представлених форм виробів |
| description |
Designers often use a numerical analysis of mechanical engineering product models. The analysis is based on partial differential equations. One of the most used numerical methods is the finite element method, in which the continuous object model is replaced by a discrete one. As a result, the first stage of modeling is the construction of a discrete object shape model as the final union of simple shapes. The distribution of elements in a discrete object shape model has a significant impact on the accuracy of numerical analysis. One of the most universal approaches to the computer modeling of object shapes is functional representation. This approach is based on using implicit functions to determine the set of points that corresponds to the object shape. Moreover, implicit functions for complex objects can be created constructively using combinations of simpler functions. For this, one can apply the real functions that are proposed in the R-functions theory and correspond to logical operations. Although functional representation makes it possible to check whether a point belongs to a set, it requires that methods for constructing discrete models be developed. In this paper, a method is proposed for constructing adaptive discrete models of object shapes represented functionally. This method uses an estimate of the accuracy of the finite element analysis to determine the areas where nodes and elements are refined. In the process of refinement, the refinement templates of elements are used that are proposed for the most common elements (triangles, quadrangles, tetrahedra and hexagons), with reprojection on the domain boundary of boundary nodes. Examples of constructing adaptive discrete models for solving two- and three-dimensional problems of studying stress-strain state are shown. |
| publisher |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
| publishDate |
2019 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/153945 |
| work_keys_str_mv |
AT choporovsv adaptivediscretemodelsoffunctionallyrepresentedobjectshapes AT choporovsv adaptivnyediskretnyemodelifunkcionalʹnopredstavlennyhformizdelij AT choporovsv adaptivnídiskretnímodelífunkcíonalʹnopredstavlenihformvirobív |
| first_indexed |
2025-07-17T12:01:37Z |
| last_indexed |
2025-07-17T12:01:37Z |
| _version_ |
1850411630226046976 |
| spelling |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-1539452019-01-15T15:19:23Z Adaptive discrete models of functionally represented object shapes Адаптивные дискретные модели функционально представленных форм изделий Адаптивні дискретні моделі функціонально представлених форм виробів Choporov, S. V. discrete model object shape implicit function R-function finite element method UDC 519.6 дискретная модель форма изделия неявная функция R-функция метод конечных элементов УДК 519.6 дискретна модель форма виробу неявна функція R-функція метод скінченних елементів УДК 519.6 Designers often use a numerical analysis of mechanical engineering product models. The analysis is based on partial differential equations. One of the most used numerical methods is the finite element method, in which the continuous object model is replaced by a discrete one. As a result, the first stage of modeling is the construction of a discrete object shape model as the final union of simple shapes. The distribution of elements in a discrete object shape model has a significant impact on the accuracy of numerical analysis. One of the most universal approaches to the computer modeling of object shapes is functional representation. This approach is based on using implicit functions to determine the set of points that corresponds to the object shape. Moreover, implicit functions for complex objects can be created constructively using combinations of simpler functions. For this, one can apply the real functions that are proposed in the R-functions theory and correspond to logical operations. Although functional representation makes it possible to check whether a point belongs to a set, it requires that methods for constructing discrete models be developed. In this paper, a method is proposed for constructing adaptive discrete models of object shapes represented functionally. This method uses an estimate of the accuracy of the finite element analysis to determine the areas where nodes and elements are refined. In the process of refinement, the refinement templates of elements are used that are proposed for the most common elements (triangles, quadrangles, tetrahedra and hexagons), with reprojection on the domain boundary of boundary nodes. Examples of constructing adaptive discrete models for solving two- and three-dimensional problems of studying stress-strain state are shown. В проектировании часто применяется численный анализ моделей изделий машиностроения, основанных на уравнениях в частных производных. Одним из наиболее используемых численных методов является метод конечных элементов, в котором непрерывная модель изделия заменяется дискретной моделью. В результате первым этапом моделирования становится построение дискретной модели формы изделия как конечного объединения простых фигур. При этом распределение элементов в дискретной модели формы изделия оказывает существенное влияние на точность численного анализа. Одним из наиболее универсальных подходов к компьютерному моделированию форм изделий является функциональное представление. Данный подход основан на использовании неявных функций для определения множества точек, которое соответствует форме объекта. При этом неявные функции для сложных объектов могут быть построены конструктивно, используя комбинации более простых функций. Для этого могут быть применены предложенные в теории R-функций действительные функции, соответствующие логическим операциям. Хотя функциональное представление позволяет проверить принадлежность точки множеству, но для него необходима разработка методов построения дискретных моделей. В данной работе предложен метод для построения адаптивных дискретных моделей форм объектов, представленных функционально. В этом методе используется оценка точности конечноэлементного анализа для определения областей сгущения узлов и элементов. В процессе сгущения задействуются шаблоны разбиения элементов, которые предложены для наиболее распространенных элементов (треугольников, четырехугольников, тетраэдров и шестигранников), с репроекцией на границу области граничных узлов. Показаны примеры построения адаптивных дискретных моделей при решении двух-и трехмерных задач исследования напряженно-деформированного состояния. Під час проектування часто застосовується чисельний аналіз моделей виробів машинобудування, що грунтуються на рівняннях у частинних похідних. Одним із найбільш поширених чисельних методів є метод скінченних елементів, в якому неперервна модель виробу замінюється дискретною моделлю. В результаті першим етапом моделювання є побудова дискретної моделі форми виробу як скінченного об’єднання простих фігур. За таких умов розподіл елементів в дискретній моделі форми виробу істотно впливає на точність чисельного аналізу. Одним із найбільш універсальних підходів до комп’ютерного моделювання форм виробів є функціональне подання. Даний підхід грунтується на використанні неявних функцій для визначення множини точок, яка являє собою форму об’єкта. Водночас неявні функції для складних об’єктів можуть бути побудовані конструктивно, використовуючи комбінації простіших функцій. Для цього можуть бути використані запропоновані в теорії R-функцій дійсні функції, що відповідають логічним операціям. Хоча функціональне подання дозволяє перевірити належність точки до множини, але для нього необхідна розробка методів побудови дискретних моделей. У цій роботі запропоновано метод для побудови адаптивних дискретних моделей форм об’єктів, зображених функціонально. В цьому методі використовується оцінка точності скінченноелементного аналізу для визначення областей згущення вузлів і елементів. У процесі згущення використовуються шаблони розбиття елементів, які запропоновані для найбільш часто використовуваних елементів (трикутників, чотирикутників, тетраедрів і шестигранників), з репроекцією на границю області граничних вузлів. Показані приклади побудови адаптивних дискретних моделей під час розв’язання дво- і тривимірних задач дослідження напружено-деформованого стану. Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2019-01-09 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/153945 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 21 No. 4 (2018); 49-56 Проблемы машиностроения; Том 21 № 4 (2018); 49-56 Проблеми машинобудування; Том 21 № 4 (2018); 49-56 2709-2992 2709-2984 en ru https://journals.uran.ua/jme/article/view/153945/153562 https://journals.uran.ua/jme/article/view/153945/153563 Copyright (c) 2019 S. V. Choporov https://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |