Investigation of the Stress Strain State of the Layer with a Longitudinal Cylindrical Thick-Walled Tube and the Displacements Given at the Boundaries of the Layer
This paper proposes an analytical-numerical approach to solving the spatial prob-lem of the theory of elasticity for the layer with a circular cylindrical tube. A cylin-drical empty thick-walled tube is located inside the layer parallel to its surfaces and is rigidly fixed to it. It is necessary to...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
2019
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/170953 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Energy Technologies & Resource Saving |
Репозитарії
Energy Technologies & Resource Saving| id |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-170953 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Energy Technologies & Resource Saving |
| collection |
OJS |
| language |
English Ukrainian |
| topic |
thick-walled tube in a layer Lamé's equations generalized Fourier method UDC 539.3 товстостінна труба в шарі рівняння Ламе узагальнений метод Фур’є УДК 539.3 толстостенная труба в слое уравнения Ламе обобщенный метод Фурье УДК 539.3 |
| spellingShingle |
thick-walled tube in a layer Lamé's equations generalized Fourier method UDC 539.3 товстостінна труба в шарі рівняння Ламе узагальнений метод Фур’є УДК 539.3 толстостенная труба в слое уравнения Ламе обобщенный метод Фурье УДК 539.3 Miroshnikov, Vitaliy Yu. Investigation of the Stress Strain State of the Layer with a Longitudinal Cylindrical Thick-Walled Tube and the Displacements Given at the Boundaries of the Layer |
| topic_facet |
thick-walled tube in a layer Lamé's equations generalized Fourier method UDC 539.3 товстостінна труба в шарі рівняння Ламе узагальнений метод Фур’є УДК 539.3 толстостенная труба в слое уравнения Ламе обобщенный метод Фурье УДК 539.3 |
| format |
Article |
| author |
Miroshnikov, Vitaliy Yu. |
| author_facet |
Miroshnikov, Vitaliy Yu. |
| author_sort |
Miroshnikov, Vitaliy Yu. |
| title |
Investigation of the Stress Strain State of the Layer with a Longitudinal Cylindrical Thick-Walled Tube and the Displacements Given at the Boundaries of the Layer |
| title_short |
Investigation of the Stress Strain State of the Layer with a Longitudinal Cylindrical Thick-Walled Tube and the Displacements Given at the Boundaries of the Layer |
| title_full |
Investigation of the Stress Strain State of the Layer with a Longitudinal Cylindrical Thick-Walled Tube and the Displacements Given at the Boundaries of the Layer |
| title_fullStr |
Investigation of the Stress Strain State of the Layer with a Longitudinal Cylindrical Thick-Walled Tube and the Displacements Given at the Boundaries of the Layer |
| title_full_unstemmed |
Investigation of the Stress Strain State of the Layer with a Longitudinal Cylindrical Thick-Walled Tube and the Displacements Given at the Boundaries of the Layer |
| title_sort |
investigation of the stress strain state of the layer with a longitudinal cylindrical thick-walled tube and the displacements given at the boundaries of the layer |
| title_alt |
Исследование напряженно-деформированного состояния слоя с продольной цилиндрической толстостенной трубой и заданными на границах слоя перемещениями Дослідження напружено-деформованого стану шару з повздовжньою циліндричною товстостінною трубою та заданими на межах шару переміщеннями |
| description |
This paper proposes an analytical-numerical approach to solving the spatial prob-lem of the theory of elasticity for the layer with a circular cylindrical tube. A cylin-drical empty thick-walled tube is located inside the layer parallel to its surfaces and is rigidly fixed to it. It is necessary to investigate the stress-strain state of the elastic bodies of both the layer and tube. Stresses are given on the inner surface of the tube, and displacements, on the boundaries of the layer. The solution to the spatial prob-lem of the theory of elasticity is obtained by the generalized Fourier method with respect to the system of Lamé's equations in the cylindrical coordinates associated with the tube and the Cartesian coordinates associated with the boundaries of the layer. Infinite systems of linear algebraic equations obtained as a result of satisfying the boundary and conjugation conditions are solved by the truncation method. As a result, displacements and stresses are obtained at various points of the elastic layer and elastic tube. Due to the selected truncation parameter for the given geometrical characteristics, the satisfaction of boundary conditions has been brought to 10-3. An analysis of the stress-strain state for the elastic body at different thicknesses of the tube, as well as at different distances from the tube to the boundaries of the layer is conducted. Graphs of normal and tangential stresses at the boundary of the tube and layer, as well as normal stresses on the inner surface of the tube are presented. These stress graphs indicate that as the tube approaches the upper boundary of the layer, the stresses in the elastic bodies of both the layer and tube increase, and with decreasing tube thickness, the stresses in the elastic body of the layer decrease, growing in the elastic body of the tube. The proposed method can be used to calcu-late structures and parts, whose design schemes coincide with the formulation of the problem of this paper. The analysis of the stress state can be used to select the geo-metrical parameters of the designed structure, and the stress graph at the boundary of the tube and layer can be used to analyze the strength of the joint. |
| publisher |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
| publishDate |
2019 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/170953 |
| work_keys_str_mv |
AT miroshnikovvitaliyyu investigationofthestressstrainstateofthelayerwithalongitudinalcylindricalthickwalledtubeandthedisplacementsgivenattheboundariesofthelayer AT miroshnikovvitaliyyu issledovanienaprâžennodeformirovannogosostoâniâsloâsprodolʹnojcilindričeskojtolstostennojtrubojizadannyminagranicahsloâperemeŝeniâmi AT miroshnikovvitaliyyu doslídžennânapruženodeformovanogostanušaruzpovzdovžnʹoûcilíndričnoûtovstostínnoûtruboûtazadaniminamežahšaruperemíŝennâmi |
| first_indexed |
2024-09-01T17:37:13Z |
| last_indexed |
2024-09-01T17:37:13Z |
| _version_ |
1809016142874804224 |
| spelling |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-1709532019-06-26T10:43:40Z Investigation of the Stress Strain State of the Layer with a Longitudinal Cylindrical Thick-Walled Tube and the Displacements Given at the Boundaries of the Layer Исследование напряженно-деформированного состояния слоя с продольной цилиндрической толстостенной трубой и заданными на границах слоя перемещениями Дослідження напружено-деформованого стану шару з повздовжньою циліндричною товстостінною трубою та заданими на межах шару переміщеннями Miroshnikov, Vitaliy Yu. thick-walled tube in a layer Lamé's equations generalized Fourier method UDC 539.3 товстостінна труба в шарі рівняння Ламе узагальнений метод Фур’є УДК 539.3 толстостенная труба в слое уравнения Ламе обобщенный метод Фурье УДК 539.3 This paper proposes an analytical-numerical approach to solving the spatial prob-lem of the theory of elasticity for the layer with a circular cylindrical tube. A cylin-drical empty thick-walled tube is located inside the layer parallel to its surfaces and is rigidly fixed to it. It is necessary to investigate the stress-strain state of the elastic bodies of both the layer and tube. Stresses are given on the inner surface of the tube, and displacements, on the boundaries of the layer. The solution to the spatial prob-lem of the theory of elasticity is obtained by the generalized Fourier method with respect to the system of Lamé's equations in the cylindrical coordinates associated with the tube and the Cartesian coordinates associated with the boundaries of the layer. Infinite systems of linear algebraic equations obtained as a result of satisfying the boundary and conjugation conditions are solved by the truncation method. As a result, displacements and stresses are obtained at various points of the elastic layer and elastic tube. Due to the selected truncation parameter for the given geometrical characteristics, the satisfaction of boundary conditions has been brought to 10-3. An analysis of the stress-strain state for the elastic body at different thicknesses of the tube, as well as at different distances from the tube to the boundaries of the layer is conducted. Graphs of normal and tangential stresses at the boundary of the tube and layer, as well as normal stresses on the inner surface of the tube are presented. These stress graphs indicate that as the tube approaches the upper boundary of the layer, the stresses in the elastic bodies of both the layer and tube increase, and with decreasing tube thickness, the stresses in the elastic body of the layer decrease, growing in the elastic body of the tube. The proposed method can be used to calcu-late structures and parts, whose design schemes coincide with the formulation of the problem of this paper. The analysis of the stress state can be used to select the geo-metrical parameters of the designed structure, and the stress graph at the boundary of the tube and layer can be used to analyze the strength of the joint. Предложен аналитико-численный подход к решению пространственной задачи теории упругости для слоя с круговой цилиндрической трубой. Цилиндрическая пустая толстостенная труба расположена внутри слоя параллельно его поверхностям и жестко с ним скреплена. Необходимо исследовать напряженно-деформированное состояние упругих тел слоя и трубы. На внутренней поверхности трубы заданы напряжения, на границах слоя – перемещения. Решение пространственной задачи теории упругости получено обобщенным методом Фурье относительно системы уравнений Ламе в цилиндрических координатах, связанных с трубой, и декартовых координатах, связанных с границами слоя. Бесконечные системы линейных алгебраических уравнений, полученных в результате удовлетворения граничных условий и условий сопряжения, решено методом усечения. В результате получены перемещения и напряжения в различных точках упругого слоя и упругой трубы. Благодаря подобранному параметру усечения для заданных геометрических характеристик выполнение граничных условий доведено до 10-3. Проведен анализ напряженно-деформированного состояния тела при различных толщинах трубы, а также при различных расстояниях от трубы до границ слоя. Представлены графики нормальных и касательных напряжений на границе трубы и слоя, а также нормальные напряжения на внутренней поверхности трубы. Указанные графики напряжений свидетельствуют о том, что при приближении трубы к верхней границе слоя напряжения в теле слоя и в теле трубы растут, при уменьшении толщины трубы напряжения в теле слоя уменьшаются, а в теле трубы растут. Предложенный метод может использоваться для расчета конструкций и деталей, расчетные схемы которых совпадают с постановкой задачи данной работы. Приведенный анализ напряженного состояния может быть использован для подбора геометрических параметров проектируемой конструкции, а график напряжений на границе трубы и слоя – для анализа прочности соединения. Запропоновано аналітико-числовий підхід до розв’язання просторової задачі теорії пружності для шару з круговою циліндричною трубою. Циліндрична порожня товстостінна труба розташована всередині шару паралельно його поверхням та жорстко з ним скріплена. Необхідно дослідити напружено-деформований стан пружних тіл шару та труби. На внутрішній поверхні труби задані напруження, на межах шару – переміщення. Розв’язок просторової задачі теорії пружності отримано узагальненим методом Фур’є стосовно системи рівнянь Ламе в циліндричних координатах, пов’язаних із трубою, та в декартових координатах, пов’язаних із межами шару. Нескінченні системи лінійних алгебраїчних рівнянь, які отримані в результаті задовольняння граничних умов та умов сполучення, розв’язано методом зрізання. В результаті отримані переміщення та напруження в різних точках пружного шару та пружної труби. Завдяки підібраному параметру зрізання для заданих геометричних характеристик виконання граничних умов доведено до 10-3. Проведено аналіз напружено-деформованого стану тіла за різних товщин труби, а також за різних відстаней від труби до меж шару. Подані графіки нормальних та дотичних напружень на межі труби та шару, а також нормальні напруження на внутрішній поверхні труби. Вказані графіки напружень свідчать про те, що у разі наближення труби до верхньої межі шару напруження в тілі шару та в тілі труби зростають, у разі зменшення товщини труби напруження в тілі шару зменшуються, а в тілі труби зростають. Запропонований метод може використовуватись для розрахунку конструкцій та деталей, розрахункові схеми яких співпадають з постановкою задачі даної роботи. Наведений аналіз напруженого стану може бути використаний для підбору геометричних параметрів конструкції, що проектується, а графік напружень на межі труби та шару – для аналізу міцності з’єднання. Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2019-06-20 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/170953 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 22 No. 2 (2019); 44-52 Проблемы машиностроения; Том 22 № 2 (2019); 44-52 Проблеми машинобудування; Том 22 № 2 (2019); 44-52 2709-2992 2709-2984 en uk https://journals.uran.ua/jme/article/view/170953/170641 https://journals.uran.ua/jme/article/view/170953/171325 Copyright (c) 2019 Vitaliy Yu. Miroshnikov https://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |