Investigation of the Stress State of a Composite in the Form of a Layer and a Half Space with a Longitudinal Cylindrical Cavity at Stresses Given on Boundary Surfaces
An analytical-numerical approach to solving the spatial problem of the theory of elasticity for a half-space rigidly coupled to a layer is proposed. In the half-space, parallel to its boundaries, there is an infinite circular cylindrical cavity. Both the layer and half-space are homogeneous isotropi...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
2019
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/188828 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Energy Technologies & Resource Saving |
Репозитарії
Energy Technologies & Resource Saving| id |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-188828 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Energy Technologies & Resource Saving |
| collection |
OJS |
| language |
English Ukrainian |
| topic |
cylindrical cavity in a half-space composite Lamé equation conjugation conditions generalized Fourier method UDC 539.3 циліндрична порожнина в півпросторі композит рівняння Ламе умови спряження узагальнений метод Фур'є. УДК 539.3 цилиндрическая полость в полупространстве композит уравнения Ламе условия сопряжения обобщенный метод Фурье УДК 539.3 |
| spellingShingle |
cylindrical cavity in a half-space composite Lamé equation conjugation conditions generalized Fourier method UDC 539.3 циліндрична порожнина в півпросторі композит рівняння Ламе умови спряження узагальнений метод Фур'є. УДК 539.3 цилиндрическая полость в полупространстве композит уравнения Ламе условия сопряжения обобщенный метод Фурье УДК 539.3 Miroshnikov, Vitalii Yu. Investigation of the Stress State of a Composite in the Form of a Layer and a Half Space with a Longitudinal Cylindrical Cavity at Stresses Given on Boundary Surfaces |
| topic_facet |
cylindrical cavity in a half-space composite Lamé equation conjugation conditions generalized Fourier method UDC 539.3 циліндрична порожнина в півпросторі композит рівняння Ламе умови спряження узагальнений метод Фур'є. УДК 539.3 цилиндрическая полость в полупространстве композит уравнения Ламе условия сопряжения обобщенный метод Фурье УДК 539.3 |
| format |
Article |
| author |
Miroshnikov, Vitalii Yu. |
| author_facet |
Miroshnikov, Vitalii Yu. |
| author_sort |
Miroshnikov, Vitalii Yu. |
| title |
Investigation of the Stress State of a Composite in the Form of a Layer and a Half Space with a Longitudinal Cylindrical Cavity at Stresses Given on Boundary Surfaces |
| title_short |
Investigation of the Stress State of a Composite in the Form of a Layer and a Half Space with a Longitudinal Cylindrical Cavity at Stresses Given on Boundary Surfaces |
| title_full |
Investigation of the Stress State of a Composite in the Form of a Layer and a Half Space with a Longitudinal Cylindrical Cavity at Stresses Given on Boundary Surfaces |
| title_fullStr |
Investigation of the Stress State of a Composite in the Form of a Layer and a Half Space with a Longitudinal Cylindrical Cavity at Stresses Given on Boundary Surfaces |
| title_full_unstemmed |
Investigation of the Stress State of a Composite in the Form of a Layer and a Half Space with a Longitudinal Cylindrical Cavity at Stresses Given on Boundary Surfaces |
| title_sort |
investigation of the stress state of a composite in the form of a layer and a half space with a longitudinal cylindrical cavity at stresses given on boundary surfaces |
| title_alt |
Исследование напряженного состояния композита в виде слоя и полупространства с продольной цилиндрической полостью при напряжениях, заданных на граничных поверхностях Дослідження напруженого стану композиту у вигляді шару та півпростору з повздовжньою циліндричною порожниною, за заданих на граничних поверхнях напружень |
| description |
An analytical-numerical approach to solving the spatial problem of the theory of elasticity for a half-space rigidly coupled to a layer is proposed. In the half-space, parallel to its boundaries, there is an infinite circular cylindrical cavity. Both the layer and half-space are homogeneous isotropic materials, different from each other. It is necessary to investigate the stress-strain state of the elastic bodies of both the layer and half-space. On both the surface of the cavity and upper boundary of the layer, stresses are given. On the flat surface of contact between the layer and half-space, conjugation conditions arise. The solution to the spatial problem of the elasticity theory is obtained by the generalized Fourier method with regard to both the system of Lamé equations in cylindrical coordinates associated with the cavity and Cartesian coordinates associated with both the layer and half-space. The infinite systems of linear algebraic equations obtained as a result of satisfying both the boundary and conjugation conditions are solved by a reduction method. As a result, displacements and stresses are obtained at different points of both the elastic layer and elastic half-space. The fulfillment of boundary conditions was reduced to 10-4 by using the selected reduction parameter for the given geometric characteristics. An analysis of the stress-strain state of both the layer and half-space with the given physical and geometric parameters has been carried out. Graphs of stresses at the boundary between the layer and half-space, on the surface of the cavity and upper boundary of the layer, as well as on the bridge between the cavity and boundary of the half-space are presented. The indicated stress graphs show that the maximum stresses are concentrated both on the surface of the cylindrical cavity and surface of the half-space. The proposed method can be used to calculate parts and components, underground structures and communications, whose design schemes coincide with the purpose of this paper. The stress analysis presented above can be used to select geometric parameters at the design stage, and the stress graphs at the boundary between the layer and half-space, to analyze the coupling strength. |
| publisher |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
| publishDate |
2019 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/188828 |
| work_keys_str_mv |
AT miroshnikovvitaliiyu investigationofthestressstateofacompositeintheformofalayerandahalfspacewithalongitudinalcylindricalcavityatstressesgivenonboundarysurfaces AT miroshnikovvitaliiyu issledovanienaprâžennogosostoâniâkompozitavvidesloâipoluprostranstvasprodolʹnojcilindričeskojpolostʹûprinaprâženiâhzadannyhnagraničnyhpoverhnostâh AT miroshnikovvitaliiyu doslídžennânapruženogostanukompozituuviglâdíšarutapívprostoruzpovzdovžnʹoûcilíndričnoûporožninoûzazadanihnagraničnihpoverhnâhnapruženʹ |
| first_indexed |
2024-09-01T17:37:23Z |
| last_indexed |
2024-09-01T17:37:23Z |
| _version_ |
1809016153905823744 |
| spelling |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-1888282019-12-31T15:44:13Z Investigation of the Stress State of a Composite in the Form of a Layer and a Half Space with a Longitudinal Cylindrical Cavity at Stresses Given on Boundary Surfaces Исследование напряженного состояния композита в виде слоя и полупространства с продольной цилиндрической полостью при напряжениях, заданных на граничных поверхностях Дослідження напруженого стану композиту у вигляді шару та півпростору з повздовжньою циліндричною порожниною, за заданих на граничних поверхнях напружень Miroshnikov, Vitalii Yu. cylindrical cavity in a half-space composite Lamé equation conjugation conditions generalized Fourier method UDC 539.3 циліндрична порожнина в півпросторі композит рівняння Ламе умови спряження узагальнений метод Фур'є. УДК 539.3 цилиндрическая полость в полупространстве композит уравнения Ламе условия сопряжения обобщенный метод Фурье УДК 539.3 An analytical-numerical approach to solving the spatial problem of the theory of elasticity for a half-space rigidly coupled to a layer is proposed. In the half-space, parallel to its boundaries, there is an infinite circular cylindrical cavity. Both the layer and half-space are homogeneous isotropic materials, different from each other. It is necessary to investigate the stress-strain state of the elastic bodies of both the layer and half-space. On both the surface of the cavity and upper boundary of the layer, stresses are given. On the flat surface of contact between the layer and half-space, conjugation conditions arise. The solution to the spatial problem of the elasticity theory is obtained by the generalized Fourier method with regard to both the system of Lamé equations in cylindrical coordinates associated with the cavity and Cartesian coordinates associated with both the layer and half-space. The infinite systems of linear algebraic equations obtained as a result of satisfying both the boundary and conjugation conditions are solved by a reduction method. As a result, displacements and stresses are obtained at different points of both the elastic layer and elastic half-space. The fulfillment of boundary conditions was reduced to 10-4 by using the selected reduction parameter for the given geometric characteristics. An analysis of the stress-strain state of both the layer and half-space with the given physical and geometric parameters has been carried out. Graphs of stresses at the boundary between the layer and half-space, on the surface of the cavity and upper boundary of the layer, as well as on the bridge between the cavity and boundary of the half-space are presented. The indicated stress graphs show that the maximum stresses are concentrated both on the surface of the cylindrical cavity and surface of the half-space. The proposed method can be used to calculate parts and components, underground structures and communications, whose design schemes coincide with the purpose of this paper. The stress analysis presented above can be used to select geometric parameters at the design stage, and the stress graphs at the boundary between the layer and half-space, to analyze the coupling strength. Предложен аналитико-численный подход к решению пространственной задачи теории упругости для полупространства, жестко сцепленного со слоем. В полупространстве, параллельно его границам, расположена бесконечная круговая цилиндрическая полость. Полупространство и слой – однородные изотропные материалы, отличные друг от друга. Необходимо исследовать напряженно-деформированное состояние упругих тел слоя и полупространства. На поверхности полости и на верхней границе слоя заданы напряжения. На плоской поверхности контакта слоя и полупространства возникают условия сопряжения. Решение пространственной задачи теории упругости получено обобщенным методом Фурье относительно системы уравнений Ламе в цилиндрических координатах, связанных с полостью, и декартовых координатах, связанных со слоем и полупространством. Бесконечные системы линейных алгебраических уравнений, полученных в результате удовлетворения граничным условиям и условиям сопряжения, решены методом урезания. В результате получены перемещения и напряжения в различных точках упругого слоя и упругого полупространства. Выполнение граничных условий доведено до 10-4 за счет подобранного параметра урезания для заданных геометрических характеристик. Проведен анализ напряженно-деформированного состояния слоя и полупространства при заданных физических и геометрических параметрах. Представлены графики напряжений на границе слоя и полупространства, на поверхности полости и верхней границе слоя, а также на перешейке между полостью и границей полупространства. Указанные графики напряжений показывают, что наибольшая концентрация напряжений имеет место на цилиндрической полости и на поверхности полупространства. Предложенный метод может использоваться для расчета деталей, подземных сооружений и коммуникаций, расчетные схемы которых соответствуют постановке задачи данной работы. Приведенный анализ напряженного состояния может быть использован для подбора геометрических параметров на стадии проектирования, а графики напряжений на границе слоя и полупространства – для анализа прочности соединения. Запропоновано аналітико-числовий підхід до розв’язання просторової задачі теорії пружності для півпростору, жорстко зчепленого з шаром. В півпросторі, паралельно його межам, розташована нескінченна кругова циліндрична порожнина. Півпростір та шар – однорідні ізотропні матеріали, відмінні один від одного. Необхідно дослідити напружено-деформований стан пружних тіл шару та півпростору. На поверхні порожнини та на верхній межі шару задані напруження. На плоскій поверхні контакту шару та півпростору виникають умови спряження. Розв’язок просторової задачі теорії пружності отримано узагальненим методом Фур’є стосовно системи рівнянь Ламе в циліндричних координатах, пов’язаних із порожниною, та декартових координатах, пов’язаних із шаром та півпростором. Нескінченні системи лінійних алгебраїчних рівнянь, які отримані в результаті задовольняння граничних умов та умов спряження, розв’язано методом зрізання. В результаті отримані переміщення та напруження в різних точках пружного шару та пружного півпростору. Виконання граничних умов доведено до 10-4 за рахунок підібраного параметра зрізання для заданих геометричних характеристик. Проведено аналіз напружено-деформованого стану шару та півпростору за заданих фізичних та геометричних параметрів. Подані графіки напружень на межі шару та півпростору, на поверхні порожнини та верхній межі шару, а також на перешийку між порожниною та межею півпростору. Зазначені графіки напружень показують, що найбільші напруження концентруються на поверхні циліндричної порожнини та на поверхні півпростору. Запропонований метод може використовуватись для розрахунку деталей, підземних споруд та комунікацій, розрахункові схеми яких відповідають постановці задачі даної роботи. Наведений аналіз напруженого стану може бути використаний для підбору геометричних параметрів на стадії проектування, а графік напружень на межі шару та півпростору – для аналізу міцності з’єднання. Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2019-12-22 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/188828 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 22 No. 4 (2019); 24-31 Проблемы машиностроения; Том 22 № 4 (2019); 24-31 Проблеми машинобудування; Том 22 № 4 (2019); 24-31 2709-2992 2709-2984 en uk https://journals.uran.ua/jme/article/view/188828/188235 https://journals.uran.ua/jme/article/view/188828/188236 Copyright (c) 2019 Vitalii Yu. Miroshnikov https://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |