Nonlocal Anisotropic Shell Model of Linear Vibrations of Multi-walled Carbon Nanotubes
A simply-supported multi-walled carbon nanotube (MWCNT) is considered. Its vibrations will be studied in a cylindrical coordinate system. The elastic constants in Hooke's law depend on the CNT wall diameter, which is why each wall has its own elastic constants. CNT vibrations are described by t...
Збережено в:
| Дата: | 2020 |
|---|---|
| Автори: | , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Russian |
| Опубліковано: |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
2020
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/198995 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Energy Technologies & Resource Saving |
Репозитарії
Energy Technologies & Resource Saving| id |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-198995 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Energy Technologies & Resource Saving |
| collection |
OJS |
| language |
English Russian |
| topic |
нанотрубка оболонкова теорія Сандерса–Коітера сили Ван-дер-Ваальса нелокальна пружність УДК 53 002 нанотрубка оболочечная модель Сандерса-Коитера силы Ван-дер-Ваальса нелокальная упругость УДК 53 002 nanotube Sanders-Koiter shell model Van der Waals forces nonlocal elasticity UDC 53 002 |
| spellingShingle |
нанотрубка оболонкова теорія Сандерса–Коітера сили Ван-дер-Ваальса нелокальна пружність УДК 53 002 нанотрубка оболочечная модель Сандерса-Коитера силы Ван-дер-Ваальса нелокальная упругость УДК 53 002 nanotube Sanders-Koiter shell model Van der Waals forces nonlocal elasticity UDC 53 002 Avramov, Kostiantyn V. Kabylbekova, Balzhan N. Seitkazenova, Kazira K. Myrzaliyev, Darkhan S. Pecherskiy, Vladimir N. Nonlocal Anisotropic Shell Model of Linear Vibrations of Multi-walled Carbon Nanotubes |
| topic_facet |
нанотрубка оболонкова теорія Сандерса–Коітера сили Ван-дер-Ваальса нелокальна пружність УДК 53 002 нанотрубка оболочечная модель Сандерса-Коитера силы Ван-дер-Ваальса нелокальная упругость УДК 53 002 nanotube Sanders-Koiter shell model Van der Waals forces nonlocal elasticity UDC 53 002 |
| format |
Article |
| author |
Avramov, Kostiantyn V. Kabylbekova, Balzhan N. Seitkazenova, Kazira K. Myrzaliyev, Darkhan S. Pecherskiy, Vladimir N. |
| author_facet |
Avramov, Kostiantyn V. Kabylbekova, Balzhan N. Seitkazenova, Kazira K. Myrzaliyev, Darkhan S. Pecherskiy, Vladimir N. |
| author_sort |
Avramov, Kostiantyn V. |
| title |
Nonlocal Anisotropic Shell Model of Linear Vibrations of Multi-walled Carbon Nanotubes |
| title_short |
Nonlocal Anisotropic Shell Model of Linear Vibrations of Multi-walled Carbon Nanotubes |
| title_full |
Nonlocal Anisotropic Shell Model of Linear Vibrations of Multi-walled Carbon Nanotubes |
| title_fullStr |
Nonlocal Anisotropic Shell Model of Linear Vibrations of Multi-walled Carbon Nanotubes |
| title_full_unstemmed |
Nonlocal Anisotropic Shell Model of Linear Vibrations of Multi-walled Carbon Nanotubes |
| title_sort |
nonlocal anisotropic shell model of linear vibrations of multi-walled carbon nanotubes |
| title_alt |
Нелокальная анизотропная оболочечная модель линейных колебаний многостенных углеродных нанотрубок Нелокальна анізотропна оболонкова модель лінійних коливань багатостінних вуглецевих нанотрубок |
| description |
A simply-supported multi-walled carbon nanotube (MWCNT) is considered. Its vibrations will be studied in a cylindrical coordinate system. The elastic constants in Hooke's law depend on the CNT wall diameter, which is why each wall has its own elastic constants. CNT vibrations are described by the Sanders-Koiter shell theory. To derive partial differential equations (PDE) describing self-induced variations, a variational approach is used. The PDEs of vibrations are derived with respect to three projections of displacements. The model takes into account the Van der Waals forces between CNT walls. The three projections of displacements are expanded in basis functions. It was not possible to select the basis functions satisfying both geometric and natural boundary conditions. Therefore, selected are the basis functions that satisfy only geometric boundary conditions. To obtain a linear dynamic system with a finite number of degrees of freedom, the method of weighted residuals is used. To derive the basic relations of the method of weighted residuals, methods of variational calculus are used. The vibrational eigenfrequencies of single-walled (SW) CNTs are analyzed depending on the number of waves in the circumferential direction. With the number of waves in the circumferential direction from 2 to 4, the vibrational eigenfrequencies of CNTs are minimal. These numbers are smaller than those for the vibrational eigenfrequencies of engineering shells. Anisotropic models of tripple-walled (TW) CNTs were investigated. In their eigenforms, there is interaction between the basis functions and different numbers of waves in the longitudinal direction. This phenomenon was not observed in the isotropic CNT model. The appearance of such vibrations is a consequence of structural anisotropy. |
| publisher |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
| publishDate |
2020 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/198995 |
| work_keys_str_mv |
AT avramovkostiantynv nonlocalanisotropicshellmodeloflinearvibrationsofmultiwalledcarbonnanotubes AT kabylbekovabalzhann nonlocalanisotropicshellmodeloflinearvibrationsofmultiwalledcarbonnanotubes AT seitkazenovakazirak nonlocalanisotropicshellmodeloflinearvibrationsofmultiwalledcarbonnanotubes AT myrzaliyevdarkhans nonlocalanisotropicshellmodeloflinearvibrationsofmultiwalledcarbonnanotubes AT pecherskiyvladimirn nonlocalanisotropicshellmodeloflinearvibrationsofmultiwalledcarbonnanotubes AT avramovkostiantynv nelokalʹnaâanizotropnaâoboločečnaâmodelʹlinejnyhkolebanijmnogostennyhuglerodnyhnanotrubok AT kabylbekovabalzhann nelokalʹnaâanizotropnaâoboločečnaâmodelʹlinejnyhkolebanijmnogostennyhuglerodnyhnanotrubok AT seitkazenovakazirak nelokalʹnaâanizotropnaâoboločečnaâmodelʹlinejnyhkolebanijmnogostennyhuglerodnyhnanotrubok AT myrzaliyevdarkhans nelokalʹnaâanizotropnaâoboločečnaâmodelʹlinejnyhkolebanijmnogostennyhuglerodnyhnanotrubok AT pecherskiyvladimirn nelokalʹnaâanizotropnaâoboločečnaâmodelʹlinejnyhkolebanijmnogostennyhuglerodnyhnanotrubok AT avramovkostiantynv nelokalʹnaanízotropnaobolonkovamodelʹlíníjnihkolivanʹbagatostínnihvuglecevihnanotrubok AT kabylbekovabalzhann nelokalʹnaanízotropnaobolonkovamodelʹlíníjnihkolivanʹbagatostínnihvuglecevihnanotrubok AT seitkazenovakazirak nelokalʹnaanízotropnaobolonkovamodelʹlíníjnihkolivanʹbagatostínnihvuglecevihnanotrubok AT myrzaliyevdarkhans nelokalʹnaanízotropnaobolonkovamodelʹlíníjnihkolivanʹbagatostínnihvuglecevihnanotrubok AT pecherskiyvladimirn nelokalʹnaanízotropnaobolonkovamodelʹlíníjnihkolivanʹbagatostínnihvuglecevihnanotrubok |
| first_indexed |
2024-09-01T17:37:26Z |
| last_indexed |
2024-09-01T17:37:26Z |
| _version_ |
1809016156965568512 |
| spelling |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-1989952020-03-26T11:25:48Z Nonlocal Anisotropic Shell Model of Linear Vibrations of Multi-walled Carbon Nanotubes Нелокальная анизотропная оболочечная модель линейных колебаний многостенных углеродных нанотрубок Нелокальна анізотропна оболонкова модель лінійних коливань багатостінних вуглецевих нанотрубок Avramov, Kostiantyn V. Kabylbekova, Balzhan N. Seitkazenova, Kazira K. Myrzaliyev, Darkhan S. Pecherskiy, Vladimir N. нанотрубка оболонкова теорія Сандерса–Коітера сили Ван-дер-Ваальса нелокальна пружність УДК 53 002 нанотрубка оболочечная модель Сандерса-Коитера силы Ван-дер-Ваальса нелокальная упругость УДК 53 002 nanotube Sanders-Koiter shell model Van der Waals forces nonlocal elasticity UDC 53 002 A simply-supported multi-walled carbon nanotube (MWCNT) is considered. Its vibrations will be studied in a cylindrical coordinate system. The elastic constants in Hooke's law depend on the CNT wall diameter, which is why each wall has its own elastic constants. CNT vibrations are described by the Sanders-Koiter shell theory. To derive partial differential equations (PDE) describing self-induced variations, a variational approach is used. The PDEs of vibrations are derived with respect to three projections of displacements. The model takes into account the Van der Waals forces between CNT walls. The three projections of displacements are expanded in basis functions. It was not possible to select the basis functions satisfying both geometric and natural boundary conditions. Therefore, selected are the basis functions that satisfy only geometric boundary conditions. To obtain a linear dynamic system with a finite number of degrees of freedom, the method of weighted residuals is used. To derive the basic relations of the method of weighted residuals, methods of variational calculus are used. The vibrational eigenfrequencies of single-walled (SW) CNTs are analyzed depending on the number of waves in the circumferential direction. With the number of waves in the circumferential direction from 2 to 4, the vibrational eigenfrequencies of CNTs are minimal. These numbers are smaller than those for the vibrational eigenfrequencies of engineering shells. Anisotropic models of tripple-walled (TW) CNTs were investigated. In their eigenforms, there is interaction between the basis functions and different numbers of waves in the longitudinal direction. This phenomenon was not observed in the isotropic CNT model. The appearance of such vibrations is a consequence of structural anisotropy. Рассматривается многостенная шарнирно-опертая углеродистая нанотрубка. Ее колебания будут изучаться в цилиндрической системе координат. Упругие постоянные в законе Гука зависят от диаметра стенки углеродистой нанотрубки, поэтому каждая стенка имеет свои упругие постоянные. Колебания стенок нанотрубок описываются оболочечной теорией Сандерса-Коитера. Для вывода уравнений в частных производных, описывающих автоколебания, применяется вариационный подход. Уравнения колебаний в частных производных выводятся относительно трех проекций перемещений. В модели учитываются силы Ван-дер-Ваальса между стенками нанотрубки. Три проекции перемещений раскладываются по базисным функциям. Выбрать базисные функции, удовлетворяющие одновременно геометрическим и естественным граничным условиям, не удалось. Поэтому выбираются базисные функции, удовлетворяющие только геометрическим граничным условиям. Для получения линейной динамической системы с конечным числом степеней свободы применяется метод взвешенных невязок. Для вывода основных соотношений метода взвешенных невязок применяются методы вариационного исчисления. Проведен анализ собственных частот колебаний одностенных углеродистых нанотрубок в зависимости от числа волн в окружном направлении. При числе волн в окружном направлении от 2 до 4 наблюдаются минимальные собственные частоты колебаний нанотрубок. Эти числа меньше, чем для собственных частот колебаний машиностроительных оболочек. Исследовались трехстенные анизотропные модели нанотрубок. В собственных формах наблюдается взаимодействие между базисными функциями с разным числом волн в продольном направлении. Этого явления не наблюдалось в изотропной модели нанотрубки. Появление таких колебаний является следствием анизотропии конструкции. Розглядається багатостінна шарнірно-обперта вуглецева нанотрубка. Її коливання будуть вивчатися в циліндричній системі координат. Пружні сталі в законі Гука залежать від діаметра стінки вуглецевої нанотрубки. Тому кожна стінка має свої пружні сталі. Коливання стінок нанотрубок описуються оболонковою теорією Сандерса-Коітера. Для виведення рівнянь в частинних похідних, що описують автоколивання, застосовується варіаційний підхід. Рівняння коливань в частинних похідних виводяться щодо трьох проекцій переміщень. У моделі враховуються сили Ван-дер-Ваальса між стінками нанотрубки. Три проекції переміщень розкладаються за базисними функціями. Вибрати базисні функції, що задовольняють одночасно геометричні і природні граничні умови, не вдалося. Тому вибираються базисні функції, що задовольняють тільки геометричні граничні умови. Для одержання лінійної динамічної системи зі скінченним числом ступенів свободи застосовується метод зважених нев'язок. Для виведення основних співвідношень методу зважених нев'язок застосовуються методи варіаційного числення. Проведено аналіз власних частот коливань одностінних вуглецевих нанотрубок в залежності від числа хвиль в обводовому напрямку. За числа хвиль в обводовому напрямку від 2 до 4 спостерігаються мінімальні власні частоти коливань нанотрубок. Ці числа менші, ніж для власних частот коливань машинобудівних оболонок. Досліджувалися трьохстінні анізотропні моделі нанотрубок. У власних формах спостерігається взаємодія між базисними функціями з різним числом хвиль в поздовжньому напрямку. Цього явища не спостерігалося в ізотропній моделі нанотрубки. Поява таких коливань є наслідком анізотропії конструкції. Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2020-03-21 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/198995 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 23 No. 1 (2020); 14-26 Проблемы машиностроения; Том 23 № 1 (2020); 14-26 Проблеми машинобудування; Том 23 № 1 (2020); 14-26 2709-2992 2709-2984 en ru https://journals.uran.ua/jme/article/view/198995/199170 https://journals.uran.ua/jme/article/view/198995/199171 Copyright (c) 2020 Kostiantyn V. Avramov, Balzhan N. Kabylbekova, Kazira K. Seitkazenova, Darkhan S. Myrzaliyev, Vladimir N. Pecherskiy https://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |