Method of Solving Geometrically Nonlinear Bending Problems of Thin Shallow Shells of Complex Shape
A new numerical analytical method for solving geometrically nonlinear bending problems of thin shallow shells and plates of complex shape is given in the paper. The problem statement is performed within the framework of the classic geometrically nonlinear formulation. The parameter continuation meth...
Збережено в:
| Дата: | 2023 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
2023
|
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/272181 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Energy Technologies & Resource Saving |
Репозитарії
Energy Technologies & Resource Saving| id |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-272181 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Energy Technologies & Resource Saving |
| collection |
OJS |
| language |
English Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Склепус, C. М. |
| spellingShingle |
Склепус, C. М. Method of Solving Geometrically Nonlinear Bending Problems of Thin Shallow Shells of Complex Shape |
| author_facet |
Склепус, C. М. |
| author_sort |
Склепус, C. М. |
| title |
Method of Solving Geometrically Nonlinear Bending Problems of Thin Shallow Shells of Complex Shape |
| title_short |
Method of Solving Geometrically Nonlinear Bending Problems of Thin Shallow Shells of Complex Shape |
| title_full |
Method of Solving Geometrically Nonlinear Bending Problems of Thin Shallow Shells of Complex Shape |
| title_fullStr |
Method of Solving Geometrically Nonlinear Bending Problems of Thin Shallow Shells of Complex Shape |
| title_full_unstemmed |
Method of Solving Geometrically Nonlinear Bending Problems of Thin Shallow Shells of Complex Shape |
| title_sort |
method of solving geometrically nonlinear bending problems of thin shallow shells of complex shape |
| title_alt |
Метод розв’язання геометрично нелінійних задач вигину тонких пологих оболонок складної форми Метод розв’язання геометрично нелінійних задач вигину тонких пологих оболонок складної форми |
| description |
A new numerical analytical method for solving geometrically nonlinear bending problems of thin shallow shells and plates of complex shape is given in the paper. The problem statement is performed within the framework of the classic geometrically nonlinear formulation. The parameter continuation method was used to linearize the nonlinear bending problem of shallow shells and plates. An increasing parameter t related to the external load, which characterizes the shell loading process, is introduced. For the variational formulation of the linearized problem, a functional in the Lagrange form, defined on the kinematically possible movement speeds, is constructed. To find the main unknowns of the problem of nonlinear bending of the shell (displacement, deformation, stress), the Cauchy problem was formulated by the parameter t for the system of ordinary differential equations, which was solved by the fourth order Runge-Kutta-Merson method with automatic step selection. The initial conditions are found from the solution of the problem of geometric linear deformation. The right-hand sides of the differential equations at fixed values of the parameter t, corresponding to the Runge-Kutta-Merson scheme, were found from the solution of the variational problem for the functional in the Lagrange form. Variational problems were solved using the Ritz method combined with the R-function method, which allows to accurately take into account the geometric information about the boundary value problem and provide an approximate solution in the form of a formula - a solution structure that exactly satisfies all (general structure) or part (partial structure) of boundary conditions. The test problem for the nonlinear bending of a square clamped plate under the action of a uniformly distributed load of different intensity is solved. The results for deflections and stresses obtained using the developed method are compared with the analytical solution and the solution obtained by the finite element method. The problem of bending of a clamped plate of complex shape is solved. The effect of the geometric shape on the stress-strain state is studied. |
| publisher |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/272181 |
| work_keys_str_mv |
AT sklepuscm methodofsolvinggeometricallynonlinearbendingproblemsofthinshallowshellsofcomplexshape AT sklepuscm metodrozvâzannâgeometričnonelíníjnihzadačviginutonkihpologihobolonokskladnoíformi |
| first_indexed |
2024-09-01T17:37:52Z |
| last_indexed |
2024-09-01T17:37:52Z |
| _version_ |
1809016184189747200 |
| spelling |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-2721812023-04-24T13:26:06Z Method of Solving Geometrically Nonlinear Bending Problems of Thin Shallow Shells of Complex Shape Метод розв’язання геометрично нелінійних задач вигину тонких пологих оболонок складної форми Метод розв’язання геометрично нелінійних задач вигину тонких пологих оболонок складної форми Склепус, C. М. A new numerical analytical method for solving geometrically nonlinear bending problems of thin shallow shells and plates of complex shape is given in the paper. The problem statement is performed within the framework of the classic geometrically nonlinear formulation. The parameter continuation method was used to linearize the nonlinear bending problem of shallow shells and plates. An increasing parameter t related to the external load, which characterizes the shell loading process, is introduced. For the variational formulation of the linearized problem, a functional in the Lagrange form, defined on the kinematically possible movement speeds, is constructed. To find the main unknowns of the problem of nonlinear bending of the shell (displacement, deformation, stress), the Cauchy problem was formulated by the parameter t for the system of ordinary differential equations, which was solved by the fourth order Runge-Kutta-Merson method with automatic step selection. The initial conditions are found from the solution of the problem of geometric linear deformation. The right-hand sides of the differential equations at fixed values of the parameter t, corresponding to the Runge-Kutta-Merson scheme, were found from the solution of the variational problem for the functional in the Lagrange form. Variational problems were solved using the Ritz method combined with the R-function method, which allows to accurately take into account the geometric information about the boundary value problem and provide an approximate solution in the form of a formula - a solution structure that exactly satisfies all (general structure) or part (partial structure) of boundary conditions. The test problem for the nonlinear bending of a square clamped plate under the action of a uniformly distributed load of different intensity is solved. The results for deflections and stresses obtained using the developed method are compared with the analytical solution and the solution obtained by the finite element method. The problem of bending of a clamped plate of complex shape is solved. The effect of the geometric shape on the stress-strain state is studied. У статті представлено новий чисельно-аналітичний метод розв’язання геометрично нелінійних задач вигину тонких пологих оболонок і пластин складної форми. Постановку задачі виконано у рамках класичної геометрично нелінійної постановки. Для лінеаризації нелінійної задачі вигину пологих оболонок і пластин використовувався метод продовження за параметром. Введено зростаючий параметр t, пов’язаний із зовнішнім навантаженням, який характеризує процес навантаження оболонки. Для варіаційної постановки лінеаризованої задачі побудовано функціонал у формі Лагранжа, заданий на кінематично можливих швидкостях переміщень. Для знаходження основних невідомих задачі нелінійного вигину оболонки (переміщення, деформації, напруження) сформульовано задачу Коші за параметром t для системи звичайних диференціальних рівнянь, що розв’язувалася методом Рунґе-Кутти-Мерсона з автоматичним вибором кроку. Початкові умови знаходяться із розв’язку задачі геометрично лінійного деформування. Праві частини диференціальних рівнянь при фіксованих значеннях параметра t, що відповідають схемі Рунґе-Кутти-Мерсона, знаходилися із розв’язку варіаційної задачі для функціонала у формі Лагранжа. Варіаційні задачі розв’язувалися методом Рітца в поєднанні з методом R-функцій, що дозволяє точно врахувати геометричну інформацію про крайову задачу і подати наближений розв’язок у вигляді формули – структури розв’язку, яка точно задовольняє всім (загальна структура) або частині (часткова структура) граничних умов. Розв’язано тестову задачу для нелінійного вигину квадратної жорстко закріпленої пластини під дією рівномірно розподіленого навантаження різної інтенсивності. Результати для прогинів і напружень, отримані за допомогою розробленого методу, порівняні з аналітичним розв’язком і розв’язком, отриманим методом скінченних елементів. Розв’язано задачу вигину жорстко закріпленої пластини складної форми. Досліджено вплив геометричної форми на напружено-деформований стан. У статті представлено новий чисельно-аналітичний метод розв’язання геометрично нелінійних задач вигину тонких пологих оболонок і пластин складної форми. Постановку задачі виконано у рамках класичної геометрично нелінійної постановки. Для лінеаризації нелінійної задачі вигину пологих оболонок і пластин використовувався метод продовження за параметром. Введено зростаючий параметр t, пов’язаний із зовнішнім навантаженням, який характеризує процес навантаження оболонки. Для варіаційної постановки лінеаризованої задачі побудовано функціонал у формі Лагранжа, заданий на кінематично можливих швидкостях переміщень. Для знаходження основних невідомих задачі нелінійного вигину оболонки (переміщення, деформації, напруження) сформульовано задачу Коші за параметром t для системи звичайних диференціальних рівнянь, що розв’язувалася методом Рунґе-Кутти-Мерсона з автоматичним вибором кроку. Початкові умови знаходяться із розв’язку задачі геометрично лінійного деформування. Праві частини диференціальних рівнянь при фіксованих значеннях параметра t, що відповідають схемі Рунґе-Кутти-Мерсона, знаходилися із розв’язку варіаційної задачі для функціонала у формі Лагранжа. Варіаційні задачі розв’язувалися методом Рітца в поєднанні з методом R-функцій, що дозволяє точно врахувати геометричну інформацію про крайову задачу і подати наближений розв’язок у вигляді формули – структури розв’язку, яка точно задовольняє всім (загальна структура) або частині (часткова структура) граничних умов. Розв’язано тестову задачу для нелінійного вигину квадратної жорстко закріпленої пластини під дією рівномірно розподіленого навантаження різної інтенсивності. Результати для прогинів і напружень, отримані за допомогою розробленого методу, порівняні з аналітичним розв’язком і розв’язком, отриманим методом скінченних елементів. Розв’язано задачу вигину жорстко закріпленої пластини складної форми. Досліджено вплив геометричної форми на напружено-деформований стан. Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2023-04-24 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/272181 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 25 No. 4 (2022); 39-45 Проблемы машиностроения; Том 25 № 4 (2022); 39-45 Проблеми машинобудування; Том 25 № 4 (2022); 39-45 2709-2992 2709-2984 en uk https://journals.uran.ua/jme/article/view/272181/267784 https://journals.uran.ua/jme/article/view/272181/267785 Copyright (c) 2023 C. М. Склепус http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |