Nonlinear Deformation of Cylinders from Materials with Different Behavior in Tension and Compression
A new numerical-analytical method for solving physically nonlinear deformation problems of axisymmetrically loaded cylinders made of materials with different behavior in tension and compression has been developed. To linearize the problem, the uninterrupted parameter continuation method was used. Fo...
Збережено в:
| Видавець: | Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
|---|---|
| Дата: | 2024 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
2024
|
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/302696 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Репозиторії
Energy Technologies & Resource Saving| id |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-302696 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Energy Technologies & Resource Saving |
| collection |
OJS |
| language |
English Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Галішин, О. З. Склепус, C. М. |
| spellingShingle |
Галішин, О. З. Склепус, C. М. Nonlinear Deformation of Cylinders from Materials with Different Behavior in Tension and Compression |
| author_facet |
Галішин, О. З. Склепус, C. М. |
| author_sort |
Галішин, О. З. |
| title |
Nonlinear Deformation of Cylinders from Materials with Different Behavior in Tension and Compression |
| title_short |
Nonlinear Deformation of Cylinders from Materials with Different Behavior in Tension and Compression |
| title_full |
Nonlinear Deformation of Cylinders from Materials with Different Behavior in Tension and Compression |
| title_fullStr |
Nonlinear Deformation of Cylinders from Materials with Different Behavior in Tension and Compression |
| title_full_unstemmed |
Nonlinear Deformation of Cylinders from Materials with Different Behavior in Tension and Compression |
| title_sort |
nonlinear deformation of cylinders from materials with different behavior in tension and compression |
| title_alt |
Нелінійне деформування циліндрів із матеріалів, що неоднаково опираються розтягу і стиску Нелінійне деформування циліндрів із матеріалів, що неоднаково опираються розтягу і стиску |
| description |
A new numerical-analytical method for solving physically nonlinear deformation problems of axisymmetrically loaded cylinders made of materials with different behavior in tension and compression has been developed. To linearize the problem, the uninterrupted parameter continuation method was used. For the variational formulation of the linearized problem, a functional in the Lagrange form, defined on the kinematically possible displacement rates, is constructed. To find the main unknowns of the problem of physically nonlinear cylinder deformation, the Cauchy problem for the system of ordinary differential equations is formulated. The Cauchy problem was solved by the Runge-Kutta-Merson method with automatic step selection. The initial conditions were established by solving the problem of linear elastic deformation. The right-hand sides of the differential equations at fixed values of the load parameter corresponding to the Runge-Kutta-Merson’s scheme are found from the solution of the variational problem for the functional in the Lagrange form. Variational problems are solved using the Ritz method. The test problem for the nonlinear elastic deformation of a thin cylindrical shell is solved. Coincidence of the spatial solution with the shell solution was obtained. Physically nonlinear deformation of a thick-walled cylinder was studied. It is shown that failure to take into account the different behavior of the material under tension and compression leads to significant errors in the calculations of stress-strain state parameters. |
| publisher |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
| publishDate |
2024 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/302696 |
| work_keys_str_mv |
AT galíšinoz nonlineardeformationofcylindersfrommaterialswithdifferentbehaviorintensionandcompression AT sklepuscm nonlineardeformationofcylindersfrommaterialswithdifferentbehaviorintensionandcompression AT galíšinoz nelíníjnedeformuvannâcilíndrívízmateríalívŝoneodnakovoopiraûtʹsâroztâguístisku AT sklepuscm nelíníjnedeformuvannâcilíndrívízmateríalívŝoneodnakovoopiraûtʹsâroztâguístisku |
| first_indexed |
2024-09-01T17:38:02Z |
| last_indexed |
2024-09-01T17:38:02Z |
| _version_ |
1809016194106130432 |
| spelling |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-3026962024-05-06T13:12:08Z Nonlinear Deformation of Cylinders from Materials with Different Behavior in Tension and Compression Нелінійне деформування циліндрів із матеріалів, що неоднаково опираються розтягу і стиску Нелінійне деформування циліндрів із матеріалів, що неоднаково опираються розтягу і стиску Галішин, О. З. Склепус, C. М. A new numerical-analytical method for solving physically nonlinear deformation problems of axisymmetrically loaded cylinders made of materials with different behavior in tension and compression has been developed. To linearize the problem, the uninterrupted parameter continuation method was used. For the variational formulation of the linearized problem, a functional in the Lagrange form, defined on the kinematically possible displacement rates, is constructed. To find the main unknowns of the problem of physically nonlinear cylinder deformation, the Cauchy problem for the system of ordinary differential equations is formulated. The Cauchy problem was solved by the Runge-Kutta-Merson method with automatic step selection. The initial conditions were established by solving the problem of linear elastic deformation. The right-hand sides of the differential equations at fixed values of the load parameter corresponding to the Runge-Kutta-Merson’s scheme are found from the solution of the variational problem for the functional in the Lagrange form. Variational problems are solved using the Ritz method. The test problem for the nonlinear elastic deformation of a thin cylindrical shell is solved. Coincidence of the spatial solution with the shell solution was obtained. Physically nonlinear deformation of a thick-walled cylinder was studied. It is shown that failure to take into account the different behavior of the material under tension and compression leads to significant errors in the calculations of stress-strain state parameters. Розроблено новий чисельно-аналітичний метод розв’язування фізично нелінійних задач деформування осесиметрично навантажених циліндрів із матеріалів, що неоднаково опираються розтягу і стиску. Для лінеаризації задачі використано метод неперервного продовження за параметром. Для варіаційної постановки лінеаризованої задачі побудовано функціонал у формі Лагранжа, заданий на кінематично можливих швидкостях переміщень. Для знаходження основних невідомих задачі фізично нелінійного деформування циліндра сформульовано задачу Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь. Задачу Коші розв’язано методом Рунґе-Кутта-Мерсона з автоматичним вибором кроку. Початкові умови встановлювалися шляхом розв'язання задачі лінійно-пружного деформування. Праві частини диференціальних рівнянь при фіксованих значеннях параметра навантаження, що відповідають схемі Рунґе-Кутта-Мерсона, знайдено із розв’язку варіаційної задачі для функціонала у формі Лагранжа. Варіаційні задачі розв’язано методом Рітца. Розв’язано тестову задачу для нелінійно-пружного деформування тонкої циліндричної оболонки. Отримано збіг просторового розв’язку з оболонковим. Досліджено фізично нелінійне деформування товстостінного циліндра. Показано, що неврахування різної поведінки матеріалу за розтягу і стиску призводить до значних похибок у результатах розрахунку параметрів напружено-деформованого стану. Розроблено новий чисельно-аналітичний метод розв’язування фізично нелінійних задач деформування осесиметрично навантажених циліндрів із матеріалів, що неоднаково опираються розтягу і стиску. Для лінеаризації задачі використано метод неперервного продовження за параметром. Для варіаційної постановки лінеаризованої задачі побудовано функціонал у формі Лагранжа, заданий на кінематично можливих швидкостях переміщень. Для знаходження основних невідомих задачі фізично нелінійного деформування циліндра сформульовано задачу Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь. Задачу Коші розв’язано методом Рунґе-Кутта-Мерсона з автоматичним вибором кроку. Початкові умови встановлювалися шляхом розв'язання задачі лінійно-пружного деформування. Праві частини диференціальних рівнянь при фіксованих значеннях параметра навантаження, що відповідають схемі Рунґе-Кутта-Мерсона, знайдено із розв’язку варіаційної задачі для функціонала у формі Лагранжа. Варіаційні задачі розв’язано методом Рітца. Розв’язано тестову задачу для нелінійно-пружного деформування тонкої циліндричної оболонки. Отримано збіг просторового розв’язку з оболонковим. Досліджено фізично нелінійне деформування товстостінного циліндра. Показано, що неврахування різної поведінки матеріалу за розтягу і стиску призводить до значних похибок у результатах розрахунку параметрів напружено-деформованого стану. Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2024-05-06 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/302696 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 27 No. 1 (2024); 26-34 Проблемы машиностроения; Том 27 № 1 (2024); 26-34 Проблеми машинобудування; Том 27 № 1 (2024); 26-34 2709-2992 2709-2984 en uk https://journals.uran.ua/jme/article/view/302696/294666 https://journals.uran.ua/jme/article/view/302696/294668 Copyright (c) 2024 О. З. Галішин, C. М. Склепус http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |