First Basic Problem of Elasticity Theory for a Composite Layer with Two Thick-Walled Tubes
The spatial problem of elasticity theory for a fibrous composite in the form of a layer with two thick-walled cylindrical tubes is solved. Stresses are given on the flat surfaces of the layer and on the inner surface of the tubes. The solution to the problem is presented in the form of Lamé equation...
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
2025
|
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/321244 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Energy Technologies & Resource Saving |
Репозитарії
Energy Technologies & Resource Saving| id |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-321244 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Energy Technologies & Resource Saving |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-03-12T15:11:08Z |
| collection |
OJS |
| language |
English Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Деньщиков, О. Ю. Пелих, В. П. Гребенюк, Я. В. Мірошніков, В. Ю. |
| spellingShingle |
Деньщиков, О. Ю. Пелих, В. П. Гребенюк, Я. В. Мірошніков, В. Ю. First Basic Problem of Elasticity Theory for a Composite Layer with Two Thick-Walled Tubes |
| author_facet |
Деньщиков, О. Ю. Пелих, В. П. Гребенюк, Я. В. Мірошніков, В. Ю. |
| author_sort |
Деньщиков, О. Ю. |
| title |
First Basic Problem of Elasticity Theory for a Composite Layer with Two Thick-Walled Tubes |
| title_short |
First Basic Problem of Elasticity Theory for a Composite Layer with Two Thick-Walled Tubes |
| title_full |
First Basic Problem of Elasticity Theory for a Composite Layer with Two Thick-Walled Tubes |
| title_fullStr |
First Basic Problem of Elasticity Theory for a Composite Layer with Two Thick-Walled Tubes |
| title_full_unstemmed |
First Basic Problem of Elasticity Theory for a Composite Layer with Two Thick-Walled Tubes |
| title_sort |
first basic problem of elasticity theory for a composite layer with two thick-walled tubes |
| title_alt |
Перша основна задача теорії пружності для шару композиту з двома товстостінними трубами Перша основна задача теорії пружності для шару композиту з двома товстостінними трубами |
| description |
The spatial problem of elasticity theory for a fibrous composite in the form of a layer with two thick-walled cylindrical tubes is solved. Stresses are given on the flat surfaces of the layer and on the inner surface of the tubes. The solution to the problem is presented in the form of Lamé equations in different coordinate systems, where the layer is considered in a Cartesian system and the tubes – in local cylindrical ones. To combine the basic solutions in different coordinate systems, the generalized Fourier method is used. Satisfying the boundary conditions and conjugation conditions between the layer and the tubes, an infinite system of integro-algebraic equations is formed, which is reduced to linear algebraic equations of the second kind, and the reduction method is applied. After finding the unknowns, it is possible to obtain the stress-strain state at any point of the elastic combined bodies using the generalized Fourier method to the basic solutions of the problem. According to the results of numerical studies, it can be stated that the problem can be solved with a given accuracy, which depends on the order of the system of equations and has a rapid convergence of solutions to the exact one. Numerical analysis of the stressed state was considered with a variation of the distance between the tubes. The graphs of the distribution of internal stresses in the tubes and the layer are obtained. The results show an inverse relationship between the magnitude of stresses and the distance between the tubes. In addition to the absolute value of stresses, changes in the character of the diagrams and the sign are possible. The proposed method of solution can be applied in the design of a layer with tubes. The obtained stress-strain state makes it possible to preliminarily evaluate the geometric parameters of the structure. Further development of the research topic is necessary for a model where tubes are combined with other types of inhomogeneities. |
| publisher |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
| publishDate |
2025 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/321244 |
| work_keys_str_mv |
AT denʹŝikovoû firstbasicproblemofelasticitytheoryforacompositelayerwithtwothickwalledtubes AT pelihvp firstbasicproblemofelasticitytheoryforacompositelayerwithtwothickwalledtubes AT grebenûkâv firstbasicproblemofelasticitytheoryforacompositelayerwithtwothickwalledtubes AT mírošníkovvû firstbasicproblemofelasticitytheoryforacompositelayerwithtwothickwalledtubes AT denʹŝikovoû peršaosnovnazadačateoríípružnostídlâšarukompozituzdvomatovstostínnimitrubami AT pelihvp peršaosnovnazadačateoríípružnostídlâšarukompozituzdvomatovstostínnimitrubami AT grebenûkâv peršaosnovnazadačateoríípružnostídlâšarukompozituzdvomatovstostínnimitrubami AT mírošníkovvû peršaosnovnazadačateoríípružnostídlâšarukompozituzdvomatovstostínnimitrubami |
| first_indexed |
2025-07-17T12:03:12Z |
| last_indexed |
2025-07-17T12:03:12Z |
| _version_ |
1850411882626678784 |
| spelling |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-3212442025-03-12T15:11:08Z First Basic Problem of Elasticity Theory for a Composite Layer with Two Thick-Walled Tubes Перша основна задача теорії пружності для шару композиту з двома товстостінними трубами Перша основна задача теорії пружності для шару композиту з двома товстостінними трубами Деньщиков, О. Ю. Пелих, В. П. Гребенюк, Я. В. Мірошніков, В. Ю. The spatial problem of elasticity theory for a fibrous composite in the form of a layer with two thick-walled cylindrical tubes is solved. Stresses are given on the flat surfaces of the layer and on the inner surface of the tubes. The solution to the problem is presented in the form of Lamé equations in different coordinate systems, where the layer is considered in a Cartesian system and the tubes – in local cylindrical ones. To combine the basic solutions in different coordinate systems, the generalized Fourier method is used. Satisfying the boundary conditions and conjugation conditions between the layer and the tubes, an infinite system of integro-algebraic equations is formed, which is reduced to linear algebraic equations of the second kind, and the reduction method is applied. After finding the unknowns, it is possible to obtain the stress-strain state at any point of the elastic combined bodies using the generalized Fourier method to the basic solutions of the problem. According to the results of numerical studies, it can be stated that the problem can be solved with a given accuracy, which depends on the order of the system of equations and has a rapid convergence of solutions to the exact one. Numerical analysis of the stressed state was considered with a variation of the distance between the tubes. The graphs of the distribution of internal stresses in the tubes and the layer are obtained. The results show an inverse relationship between the magnitude of stresses and the distance between the tubes. In addition to the absolute value of stresses, changes in the character of the diagrams and the sign are possible. The proposed method of solution can be applied in the design of a layer with tubes. The obtained stress-strain state makes it possible to preliminarily evaluate the geometric parameters of the structure. Further development of the research topic is necessary for a model where tubes are combined with other types of inhomogeneities. Розв’язана просторова задача теорії пружності для волокнистого композиту у вигляді шару з двома циліндричними товстостінними трубами. На плоских поверхнях шару й на внутрішній поверхні труб задані напруження. Задача представлена у вигляді розв’язків рівнянь Ламе в різних системах координат, де шар розглядається в декартовій системі, труби – у локальних циліндричних. Для поєднання базисних розв’язків у різних системах координат застосовується узагальнений метод Фур’є. Задовольняючи граничним умовам і умовам спряження між шаром і трубами, формується нескінчена система інтегро-алгебраїчних рівнянь, які зводяться до лінійних алгебраїчних рівнянь другого роду і використовується метод редукції. Після знаходження невідомих можна отримати напружено-деформований стан у будь-якій точці пружних поєднаних тіл. Задля цього до базисних розв’язків задачі також застосовується узагальнений метод Фур’є. По результатах чисельних досліджень можемо стверджувати, що задачу можна розв’язати із заданою точністю, яка залежить від порядку системи рівнянь. Числовий аналіз напруженого стану розглянуто з варіацією відстані між трубами. Отримані графіки розподілення внутрішніх напружень у трубах і шарі. Результати показують зворотну залежність між величиною напружень і відстанню між трубами. Крім абсолютної величини напружень, можливі зміни в характері епюр і знаку. Запропонований метод розв’язання може бути використаний під час проєктування деталей і механізмів, розрахункова модель яких представляє собою шар із циліндричними трубами, в машино- й авіабудуванні. Отриманий напружено-деформований стан дає змогу попередньої оцінки геометричні параметри конструкції. Подальший розгляд теми дослідження необхідний для моделі, де труби комбінуються з іншими типами неоднорідностей. Розв’язана просторова задача теорії пружності для волокнистого композиту у вигляді шару з двома циліндричними товстостінними трубами. На плоских поверхнях шару й на внутрішній поверхні труб задані напруження. Задача представлена у вигляді розв’язків рівнянь Ламе в різних системах координат, де шар розглядається в декартовій системі, труби – у локальних циліндричних. Для поєднання базисних розв’язків у різних системах координат застосовується узагальнений метод Фур’є. Задовольняючи граничним умовам і умовам спряження між шаром і трубами, формується нескінчена система інтегро-алгебраїчних рівнянь, які зводяться до лінійних алгебраїчних рівнянь другого роду і використовується метод редукції. Після знаходження невідомих можна отримати напружено-деформований стан у будь-якій точці пружних поєднаних тіл. Задля цього до базисних розв’язків задачі також застосовується узагальнений метод Фур’є. По результатах чисельних досліджень можемо стверджувати, що задачу можна розв’язати із заданою точністю, яка залежить від порядку системи рівнянь. Числовий аналіз напруженого стану розглянуто з варіацією відстані між трубами. Отримані графіки розподілення внутрішніх напружень у трубах і шарі. Результати показують зворотну залежність між величиною напружень і відстанню між трубами. Крім абсолютної величини напружень, можливі зміни в характері епюр і знаку. Запропонований метод розв’язання може бути використаний під час проєктування деталей і механізмів, розрахункова модель яких представляє собою шар із циліндричними трубами, в машино- й авіабудуванні. Отриманий напружено-деформований стан дає змогу попередньої оцінки геометричні параметри конструкції. Подальший розгляд теми дослідження необхідний для моделі, де труби комбінуються з іншими типами неоднорідностей. Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2025-03-12 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/321244 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 27 No. 4 (2024); 40-50 Проблемы машиностроения; Том 27 № 4 (2024); 40-50 Проблеми машинобудування; Том 27 № 4 (2024); 40-50 2709-2992 2709-2984 en uk https://journals.uran.ua/jme/article/view/321244/311760 https://journals.uran.ua/jme/article/view/321244/311761 Copyright (c) 2025 О. Ю. Деньщиков, В. П. Пелих, Я. В. Гребенюк, В. Ю. Мірошніков http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |