First Main Problem of the Theory of Elasticity for a Layer with Two Thick-Walled Pipes and One Cylindrical Cavity
Structures that are fixed on cylindrical inclusions are among the most common ones in machine and aircraft construction. Some of these inclusions can be modeled as thick-walled pipes with specified stress values on the inner surface. However, the literature does not provide accurate methods for calc...
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
2025
|
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/336603 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Energy Technologies & Resource Saving |
Репозитарії
Energy Technologies & Resource Saving| id |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-336603 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Energy Technologies & Resource Saving |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-07-31T14:07:20Z |
| collection |
OJS |
| language |
English Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Деньщиков, О. Ю. |
| spellingShingle |
Деньщиков, О. Ю. First Main Problem of the Theory of Elasticity for a Layer with Two Thick-Walled Pipes and One Cylindrical Cavity |
| author_facet |
Деньщиков, О. Ю. |
| author_sort |
Деньщиков, О. Ю. |
| title |
First Main Problem of the Theory of Elasticity for a Layer with Two Thick-Walled Pipes and One Cylindrical Cavity |
| title_short |
First Main Problem of the Theory of Elasticity for a Layer with Two Thick-Walled Pipes and One Cylindrical Cavity |
| title_full |
First Main Problem of the Theory of Elasticity for a Layer with Two Thick-Walled Pipes and One Cylindrical Cavity |
| title_fullStr |
First Main Problem of the Theory of Elasticity for a Layer with Two Thick-Walled Pipes and One Cylindrical Cavity |
| title_full_unstemmed |
First Main Problem of the Theory of Elasticity for a Layer with Two Thick-Walled Pipes and One Cylindrical Cavity |
| title_sort |
first main problem of the theory of elasticity for a layer with two thick-walled pipes and one cylindrical cavity |
| title_alt |
Перша основна задача теорії пружності для шару з двома товстостінними трубами й однією циліндричною порожниною Перша основна задача теорії пружності для шару з двома товстостінними трубами й однією циліндричною порожниною |
| description |
Structures that are fixed on cylindrical inclusions are among the most common ones in machine and aircraft construction. Some of these inclusions can be modeled as thick-walled pipes with specified stress values on the inner surface. However, the literature does not provide accurate methods for calculating these structures, which indicates the relevance of posing and solving such problems. The presented paper considers the solution method for the model of the structure, which is an elastic homogeneous layer located on two pipes embedded into it and having a longitudinal cylindrical cavity that is parallel to layer boundaries. On the flat surfaces of the cavity surface layer, on the inner surfaces of the pipes, the stresses are considered known. When solving the problem, two types of coordinate systems are used: Cartesian for the layer and cylindrical for the pipes and cavity. The basic solutions in different coordinate systems are given as Lamé equations and combined using transition functions and the generalized Fourier method. An infinite system of integro-alberic equations is formed based on the boundary conditions on the upper and lower surfaces of the layer, the surface of the cavity, and the continuity conditions between the layer and the pipes. After that, the system of equations is reduced to linear algebraic equations of the second kind, to which the reduction method is applied. The problem is solved numerically with a given accuracy, which allowed obtaining the stress-strain state at any point of the elastic body. An analysis of the stress state is carried out with different values of the distance between the thick-walled pipes. On the upper and lower boundaries of the layer, and on the surface of the cylindrical surface, the stresses are considered known. The obtained results do not show a significant effect on the stress along the lower and upper surfaces of the layer. At the same time, the stresses in the layer along the surface of the pipe and layer junction decrease as the distance between the pipes increases. The obtained numerical results can be used in the prediction of geometric parameters during design. |
| publisher |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
| publishDate |
2025 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/336603 |
| work_keys_str_mv |
AT denʹŝikovoû firstmainproblemofthetheoryofelasticityforalayerwithtwothickwalledpipesandonecylindricalcavity AT denʹŝikovoû peršaosnovnazadačateoríípružnostídlâšaruzdvomatovstostínnimitrubamijodníêûcilíndričnoûporožninoû |
| first_indexed |
2025-09-17T09:28:00Z |
| last_indexed |
2025-09-17T09:28:00Z |
| _version_ |
1850411897508069376 |
| spelling |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-3366032025-07-31T14:07:20Z First Main Problem of the Theory of Elasticity for a Layer with Two Thick-Walled Pipes and One Cylindrical Cavity Перша основна задача теорії пружності для шару з двома товстостінними трубами й однією циліндричною порожниною Перша основна задача теорії пружності для шару з двома товстостінними трубами й однією циліндричною порожниною Деньщиков, О. Ю. Structures that are fixed on cylindrical inclusions are among the most common ones in machine and aircraft construction. Some of these inclusions can be modeled as thick-walled pipes with specified stress values on the inner surface. However, the literature does not provide accurate methods for calculating these structures, which indicates the relevance of posing and solving such problems. The presented paper considers the solution method for the model of the structure, which is an elastic homogeneous layer located on two pipes embedded into it and having a longitudinal cylindrical cavity that is parallel to layer boundaries. On the flat surfaces of the cavity surface layer, on the inner surfaces of the pipes, the stresses are considered known. When solving the problem, two types of coordinate systems are used: Cartesian for the layer and cylindrical for the pipes and cavity. The basic solutions in different coordinate systems are given as Lamé equations and combined using transition functions and the generalized Fourier method. An infinite system of integro-alberic equations is formed based on the boundary conditions on the upper and lower surfaces of the layer, the surface of the cavity, and the continuity conditions between the layer and the pipes. After that, the system of equations is reduced to linear algebraic equations of the second kind, to which the reduction method is applied. The problem is solved numerically with a given accuracy, which allowed obtaining the stress-strain state at any point of the elastic body. An analysis of the stress state is carried out with different values of the distance between the thick-walled pipes. On the upper and lower boundaries of the layer, and on the surface of the cylindrical surface, the stresses are considered known. The obtained results do not show a significant effect on the stress along the lower and upper surfaces of the layer. At the same time, the stresses in the layer along the surface of the pipe and layer junction decrease as the distance between the pipes increases. The obtained numerical results can be used in the prediction of geometric parameters during design. Конструкції, закріплені на циліндричних включеннях, є серед найпоширеніших у машино- й авіабудуванні. Певна кількість таких включень може бути промодельована в розрахункових моделях як товстостінні труби для яких задано значення напружень на внутрішній поверхні. Однак у літературі не наведено точних методів розрахунку вищезгаданих конструкцій, що свідчить про актуальність постановки і вирішення таких завдань. У поданій роботі розглянуто метод розв’язання для моделі конструкції, яка представлена у вигляді пружного однорідного шару, розташованого на двох врізаних у нього трубах, і має поздовжню циліндричну порожнину, паралельну його межам. На плоских поверхнях шару поверхні порожнини, на внутрішніх поверхнях труб напруження вважаються відомими. При розв’язанні задачі застосовано системи координат двох типів: декартова для шару й циліндричні – для труб і порожнини. Базові розв’язки в різних системах координат представлені у вигляді рівнянь Ламе і поєднані за допомогою функцій переходу узагальненого методу Фур’є. Нескінчена система інтегро-алебраїчних рівнянь сформована, спираючись на граничні умови на верхній та нижній поверхнях шару, поверхні порожнини й умови спряження між шаром і трубами. Після цього система рівнянь була зведена до лінійних алгебраїчних рівнянь другого роду, до яких застосовано метод редукції. Задача розв’язана чисельно із наперед заданою точністю, що дозволило отримати характеристики напруженого стану у будь-якій точці пружного тіла. Проведено аналіз напруженого стану з різними значеннями відстані між товстостінними трубами. На верхній та нижній межах шару, на поверхні циліндричної порожнини напруження вважаються відомими. Отримано результати, які не показали суттєвого впливу відстані між товстостінними трубами на напруження уздовж нижньої та верхньої поверхонь шару. При цьому напруження в шарі вздовж поверхні спряження труби й шару при збільшенні відстані між трубами зменшуються. Отримано числові результати, що можуть бути застосовані при прогнозуванні геометричних параметрів під час проєктування конструкції, які закріплені за допомогою циліндричних включень. Конструкції, закріплені на циліндричних включеннях, є серед найпоширеніших у машино- й авіабудуванні. Певна кількість таких включень може бути промодельована в розрахункових моделях як товстостінні труби для яких задано значення напружень на внутрішній поверхні. Однак у літературі не наведено точних методів розрахунку вищезгаданих конструкцій, що свідчить про актуальність постановки і вирішення таких завдань. У поданій роботі розглянуто метод розв’язання для моделі конструкції, яка представлена у вигляді пружного однорідного шару, розташованого на двох врізаних у нього трубах, і має поздовжню циліндричну порожнину, паралельну його межам. На плоских поверхнях шару поверхні порожнини, на внутрішніх поверхнях труб напруження вважаються відомими. При розв’язанні задачі застосовано системи координат двох типів: декартова для шару й циліндричні – для труб і порожнини. Базові розв’язки в різних системах координат представлені у вигляді рівнянь Ламе і поєднані за допомогою функцій переходу узагальненого методу Фур’є. Нескінчена система інтегро-алебраїчних рівнянь сформована, спираючись на граничні умови на верхній та нижній поверхнях шару, поверхні порожнини й умови спряження між шаром і трубами. Після цього система рівнянь була зведена до лінійних алгебраїчних рівнянь другого роду, до яких застосовано метод редукції. Задача розв’язана чисельно із наперед заданою точністю, що дозволило отримати характеристики напруженого стану у будь-якій точці пружного тіла. Проведено аналіз напруженого стану з різними значеннями відстані між товстостінними трубами. На верхній та нижній межах шару, на поверхні циліндричної порожнини напруження вважаються відомими. Отримано результати, які не показали суттєвого впливу відстані між товстостінними трубами на напруження уздовж нижньої та верхньої поверхонь шару. При цьому напруження в шарі вздовж поверхні спряження труби й шару при збільшенні відстані між трубами зменшуються. Отримано числові результати, що можуть бути застосовані при прогнозуванні геометричних параметрів під час проєктування конструкції, які закріплені за допомогою циліндричних включень. Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2025-07-31 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/336603 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 28 No. 2 (2025); 44-53 Проблемы машиностроения; Том 28 № 2 (2025); 44-53 Проблеми машинобудування; Том 28 № 2 (2025); 44-53 2709-2992 2709-2984 en uk https://journals.uran.ua/jme/article/view/336603/325242 https://journals.uran.ua/jme/article/view/336603/325243 Copyright (c) 2025 О. Ю. Деньщиков http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |