First Basic Problem of Elasticity Theory for a Layer with Cylindrical Cavities Smoothly Contacting Two Cylindrical Bushings
A spatial problem of elasticity is solved for a layer with n longitudinal cylindrical cavities, two of which contain thick-walled pipes in smooth contact with the layer. Stresses are given on the surfaces of the layer, the inner surfaces of the pipes, and the cavities. All canonical surfaces do not...
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
2025
|
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/341498 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Energy Technologies & Resource Saving |
Репозитарії
Energy Technologies & Resource Saving| id |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-341498 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Energy Technologies & Resource Saving |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-10-20T06:39:39Z |
| collection |
OJS |
| language |
English Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Ільїн, О. О. |
| spellingShingle |
Ільїн, О. О. First Basic Problem of Elasticity Theory for a Layer with Cylindrical Cavities Smoothly Contacting Two Cylindrical Bushings |
| author_facet |
Ільїн, О. О. |
| author_sort |
Ільїн, О. О. |
| title |
First Basic Problem of Elasticity Theory for a Layer with Cylindrical Cavities Smoothly Contacting Two Cylindrical Bushings |
| title_short |
First Basic Problem of Elasticity Theory for a Layer with Cylindrical Cavities Smoothly Contacting Two Cylindrical Bushings |
| title_full |
First Basic Problem of Elasticity Theory for a Layer with Cylindrical Cavities Smoothly Contacting Two Cylindrical Bushings |
| title_fullStr |
First Basic Problem of Elasticity Theory for a Layer with Cylindrical Cavities Smoothly Contacting Two Cylindrical Bushings |
| title_full_unstemmed |
First Basic Problem of Elasticity Theory for a Layer with Cylindrical Cavities Smoothly Contacting Two Cylindrical Bushings |
| title_sort |
first basic problem of elasticity theory for a layer with cylindrical cavities smoothly contacting two cylindrical bushings |
| title_alt |
Перша основна задача теорії пружності для шару з циліндричними порожнинами й гладко контактуючого з двома циліндричними втулками Перша основна задача теорії пружності для шару з циліндричними порожнинами й гладко контактуючого з двома циліндричними втулками |
| description |
A spatial problem of elasticity is solved for a layer with n longitudinal cylindrical cavities, two of which contain thick-walled pipes in smooth contact with the layer. Stresses are given on the surfaces of the layer, the inner surfaces of the pipes, and the cavities. All canonical surfaces do not intersect each other. The material of the layer and cylindrical pipes is homogeneous and isotropic. An analytical and numerical calculation method, which assumes the fulfillment of statics conditions (for the first basic problem of elasticity theory) and is based on the Lamé equation, is proposed. The basic solutions of the Lamé equation are taken in a form that makes it possible to obtain an exact solution for a separate boundary surface in each separate coordinate system. The basic solutions in these coordinate systems (Cartesian for the layer and local cylindrical for the cylindrical inhomogeneities) are interconnected through the mathematical framework of the generalized Fourier method. The fulfillment of boundary conditions on the upper and lower surfaces of the layer, on the inner surfaces of pipes, on cylindrical cavities, as well as the consideration of interface conditions, create an infinite system of integro-algebraic equations, which is reduced to an infinite linear one. In the numerical study, the reduction method is applied to the resulting infinite linear algebraic system of equations. The solution of the system of equations gives the values of the unknown functions. Numerical calculations have shown the rapid convergence of approximate solutions to the exact one. The numerical analysis of the stressed state of the layer and thick-walled pipes showed that the use of polyamide bushings has almost no effect on the stress-strain state of the structure (compared to their absence), the use of steel bushings reduces the stress in the body of the layer in the areas of their location, redistributing the stress to the bushings themselves. The proposed solution method makes it possible to obtain the stress-strain state of structures containing cylindrical cavities and bushings, and the numerical analysis allows to assess the influence of the material on the values of stress distribution in the structures of machines and mechanisms at the design stage. |
| publisher |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
| publishDate |
2025 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/341498 |
| work_keys_str_mv |
AT ílʹínoo firstbasicproblemofelasticitytheoryforalayerwithcylindricalcavitiessmoothlycontactingtwocylindricalbushings AT ílʹínoo peršaosnovnazadačateoríípružnostídlâšaruzcilíndričnimiporožninamijgladkokontaktuûčogozdvomacilíndričnimivtulkami |
| first_indexed |
2025-10-17T01:06:12Z |
| last_indexed |
2025-10-21T01:23:48Z |
| _version_ |
1851774458057981952 |
| spelling |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-3414982025-10-20T06:39:39Z First Basic Problem of Elasticity Theory for a Layer with Cylindrical Cavities Smoothly Contacting Two Cylindrical Bushings Перша основна задача теорії пружності для шару з циліндричними порожнинами й гладко контактуючого з двома циліндричними втулками Перша основна задача теорії пружності для шару з циліндричними порожнинами й гладко контактуючого з двома циліндричними втулками Ільїн, О. О. A spatial problem of elasticity is solved for a layer with n longitudinal cylindrical cavities, two of which contain thick-walled pipes in smooth contact with the layer. Stresses are given on the surfaces of the layer, the inner surfaces of the pipes, and the cavities. All canonical surfaces do not intersect each other. The material of the layer and cylindrical pipes is homogeneous and isotropic. An analytical and numerical calculation method, which assumes the fulfillment of statics conditions (for the first basic problem of elasticity theory) and is based on the Lamé equation, is proposed. The basic solutions of the Lamé equation are taken in a form that makes it possible to obtain an exact solution for a separate boundary surface in each separate coordinate system. The basic solutions in these coordinate systems (Cartesian for the layer and local cylindrical for the cylindrical inhomogeneities) are interconnected through the mathematical framework of the generalized Fourier method. The fulfillment of boundary conditions on the upper and lower surfaces of the layer, on the inner surfaces of pipes, on cylindrical cavities, as well as the consideration of interface conditions, create an infinite system of integro-algebraic equations, which is reduced to an infinite linear one. In the numerical study, the reduction method is applied to the resulting infinite linear algebraic system of equations. The solution of the system of equations gives the values of the unknown functions. Numerical calculations have shown the rapid convergence of approximate solutions to the exact one. The numerical analysis of the stressed state of the layer and thick-walled pipes showed that the use of polyamide bushings has almost no effect on the stress-strain state of the structure (compared to their absence), the use of steel bushings reduces the stress in the body of the layer in the areas of their location, redistributing the stress to the bushings themselves. The proposed solution method makes it possible to obtain the stress-strain state of structures containing cylindrical cavities and bushings, and the numerical analysis allows to assess the influence of the material on the values of stress distribution in the structures of machines and mechanisms at the design stage. Розв’язана просторова задача теорії пружності для шару з n поздовжніми циліндричними порожнинами, дві з яких містять товстостінні труби, гладко контактуючі з шаром. На поверхнях шару, внутрішніх поверхнях труб і порожнинах задані напруження. Усі канонічні поверхні між собою не перетинаються. Матеріал шару й циліндричних труб однорідний та ізотропний. Запропоновано аналітико-числову методику розрахунку, яка передбачає виконання умов статики (для першої основної задачі теорії пружності) та базується на рівнянні Ламе. Базисні розв’язки рівняння Ламе беруться у формі, що дає можливість у кожній окремій системі координат отримати точний розв’язок для певної граничної поверхні. Базисні розв’язки в цих системах координат (для шару – декартова, для циліндричних неоднорідностей – локальні циліндричні) пов’язані між собою математичним апаратом узагальненого методу Фур’є. Виконання граничних умов на верхній та нижній поверхнях шару, на внутрішніх поверхнях труб, на циліндричних порожнинах, а також врахування умов спряження створюють нескінчену систему інтегро-алгебраїчних рівнянь, яка зведена до нескінченої лінійної. У чисельному дослідженні до отриманої нескінченої лінійної алгебраїчної системи рівнянь застосовується метод редукції. Розв’язання системи рівнянь дає значення невідомих функцій. Чисельні розрахунки показали швидку збіжність наближених розв’язків до точного. Проведений чисельний аналіз напруженого стану шару і товстостінних труб показав, що застосування поліамідних втулок, в порівнянні з їх відсутністю, майже не впливає на напружено-деформований стан конструкції, застосування стальних втулок зменшує напруження в середині шару в областях їх розташування, перерозподіляючи напруження на самі втулки. Запропонований метод розв’язання дає можливість отримувати напружено-деформований стан конструкцій, що містять циліндричні порожнини і втулки, а проведений чисельний аналіз дозволяє оцінити вплив матеріалу на величини розподілення напружень у конструкціях машин і механізмів на етапі проєктування. Розв’язана просторова задача теорії пружності для шару з n поздовжніми циліндричними порожнинами, дві з яких містять товстостінні труби, гладко контактуючі з шаром. На поверхнях шару, внутрішніх поверхнях труб і порожнинах задані напруження. Усі канонічні поверхні між собою не перетинаються. Матеріал шару й циліндричних труб однорідний та ізотропний. Запропоновано аналітико-числову методику розрахунку, яка передбачає виконання умов статики (для першої основної задачі теорії пружності) та базується на рівнянні Ламе. Базисні розв’язки рівняння Ламе беруться у формі, що дає можливість у кожній окремій системі координат отримати точний розв’язок для певної граничної поверхні. Базисні розв’язки в цих системах координат (для шару – декартова, для циліндричних неоднорідностей – локальні циліндричні) пов’язані між собою математичним апаратом узагальненого методу Фур’є. Виконання граничних умов на верхній та нижній поверхнях шару, на внутрішніх поверхнях труб, на циліндричних порожнинах, а також врахування умов спряження створюють нескінчену систему інтегро-алгебраїчних рівнянь, яка зведена до нескінченої лінійної. У чисельному дослідженні до отриманої нескінченої лінійної алгебраїчної системи рівнянь застосовується метод редукції. Розв’язання системи рівнянь дає значення невідомих функцій. Чисельні розрахунки показали швидку збіжність наближених розв’язків до точного. Проведений чисельний аналіз напруженого стану шару і товстостінних труб показав, що застосування поліамідних втулок, в порівнянні з їх відсутністю, майже не впливає на напружено-деформований стан конструкції, застосування стальних втулок зменшує напруження в середині шару в областях їх розташування, перерозподіляючи напруження на самі втулки. Запропонований метод розв’язання дає можливість отримувати напружено-деформований стан конструкцій, що містять циліндричні порожнини і втулки, а проведений чисельний аналіз дозволяє оцінити вплив матеріалу на величини розподілення напружень у конструкціях машин і механізмів на етапі проєктування. Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2025-10-20 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/341498 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 28 No. 3 (2025); 51-61 Проблемы машиностроения; Том 28 № 3 (2025); 51-61 Проблеми машинобудування; Том 28 № 3 (2025); 51-61 2709-2992 2709-2984 en uk https://journals.uran.ua/jme/article/view/341498/329403 https://journals.uran.ua/jme/article/view/341498/329404 Copyright (c) 2025 О. О. Ільїн http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |