Resonance subharmonic vibrations of beam with breathing fatigue crack
The vibrations of the beam with breathing crack are described by the partial differential equation with contact parameter. The quasi linear dynamical system with finite degrees of freedom is obtained to analyze the beam vibrations. In order to obtain this dynamical system the solution is expanded by...
Збережено в:
| Дата: | 2016 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
2016
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/71857 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Energy Technologies & Resource Saving |
Репозитарії
Energy Technologies & Resource Saving| id |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-71857 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-718572016-06-16T12:54:06Z Resonance subharmonic vibrations of beam with breathing fatigue crack Резонансные субгармонические колебания балки с дышащей усталостной трещиной Аврамов, К. В. Раимбердиев, Т. П. Шехватова, E. М. vibrations of beam with breathing crack Galerkin method finite degree of freedom dynamical system multiple scales method principle resonance УДК 621.565 уравнение колебаний балки с дышащей трещиной метод Бубнова–Галеркина динамическая модель с конечным числом степеней свободы метод многих масштабов основной резонанс УДК 621.565 рівняння коливань балки з дихаючою тріщиною метод Гальоркіна динамічна модель зі скінченним числом ступенів вільності метод багатьох масштабів основний резонанс УДК 621.565 The vibrations of the beam with breathing crack are described by the partial differential equation with contact parameter. The quasi linear dynamical system with finite degrees of freedom is obtained to analyze the beam vibrations. In order to obtain this dynamical system the solution is expanded by eigenmodes. The Galerkin method is applied to the partial differential equation, which is described the beam vibration. It is shown, when the stiffness matrix of the beam with crack is symmetric and when it is asymmetric. The multiple scales method is used to analyze the quasilinear dynamical system. The considered dynamical system contains the internal resonance. The second main resonance is analyzed. The system of four autonomous differential equations is obtained. The characteristic exponents of the linearized modulation equations are calculated to analyze stability of the periodic motions. The frequency response at the second principal resonance is obtained. This frequency response describes the system subharmonic vibrations Колебания балки с дышащей трещиной описываются уравнениями в частных производных с параметром контакта. Для исследования колебаний этой балки получена квазилинейная динамическая система с конечным числом степеней свободы. Для вывода этой системы решения раскладывались по формам линейных колебаний. Метод Галеркина применялся к уравнению в частных производных, описывающему колебания балки с трещиной. Показано, в каких случаях матрица жесткости балки с трещиной является симметричной, а в каких – несимметричной. Для исследования квазилинейной динамической системы применялся метод многих масштабов. Рассматриваемая динамическая система содержит внутренний резонанс. Отметим, что анализу подвергается второй основной резонанс. В результате получена система четырех автономных модуляционных уравнений, описывающая колебания системы. Для исследования устойчивости периодических колебаний рассчитываются характеристические показатели линеаризованной системы модуляционных уравнений. Получена амплитудно-частотная характеристика в области второго основного резонанса. Она описывает субгармонические колебания системы Для опису коливань балки з поперечною тріщиною отримана квазілінійна динамічна система зі скінченним числом ступенів вільності. Для отримання цієї системи розв’язок розкладався за формами лінійних коливань. Метод Гальоркіна використовувався до рівнянь з частинними похідними, які описують коливання балки з тріщиною. Аналізувались нелінійні динамічні системи з двома та трьома ступенями вільності, які мають внутрішні резонанси. В квазілінійній динамічній системі за допомогою методу багатьох масштабів досліджувались субгармонійні коливання в області другого основного резонансу Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2016-06-16 Article Article application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/71857 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 19 No. 2 (2016); 25-30 Проблемы машиностроения; Том 19 № 2 (2016); 25-30 Проблеми машинобудування; Том 19 № 2 (2016); 25-30 2709-2992 2709-2984 ru https://journals.uran.ua/jme/article/view/71857/66874 Copyright (c) 2016 К. В. Аврамов, Т. П. Раимбердиев, E. М. Шехватова https://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |
| institution |
Energy Technologies & Resource Saving |
| collection |
OJS |
| language |
Russian |
| topic |
vibrations of beam with breathing crack Galerkin method finite degree of freedom dynamical system multiple scales method principle resonance УДК 621.565 уравнение колебаний балки с дышащей трещиной метод Бубнова–Галеркина динамическая модель с конечным числом степеней свободы метод многих масштабов основной резонанс УДК 621.565 рівняння коливань балки з дихаючою тріщиною метод Гальоркіна динамічна модель зі скінченним числом ступенів вільності метод багатьох масштабів основний резонанс УДК 621.565 |
| spellingShingle |
vibrations of beam with breathing crack Galerkin method finite degree of freedom dynamical system multiple scales method principle resonance УДК 621.565 уравнение колебаний балки с дышащей трещиной метод Бубнова–Галеркина динамическая модель с конечным числом степеней свободы метод многих масштабов основной резонанс УДК 621.565 рівняння коливань балки з дихаючою тріщиною метод Гальоркіна динамічна модель зі скінченним числом ступенів вільності метод багатьох масштабів основний резонанс УДК 621.565 Аврамов, К. В. Раимбердиев, Т. П. Шехватова, E. М. Resonance subharmonic vibrations of beam with breathing fatigue crack |
| topic_facet |
vibrations of beam with breathing crack Galerkin method finite degree of freedom dynamical system multiple scales method principle resonance УДК 621.565 уравнение колебаний балки с дышащей трещиной метод Бубнова–Галеркина динамическая модель с конечным числом степеней свободы метод многих масштабов основной резонанс УДК 621.565 рівняння коливань балки з дихаючою тріщиною метод Гальоркіна динамічна модель зі скінченним числом ступенів вільності метод багатьох масштабів основний резонанс УДК 621.565 |
| format |
Article |
| author |
Аврамов, К. В. Раимбердиев, Т. П. Шехватова, E. М. |
| author_facet |
Аврамов, К. В. Раимбердиев, Т. П. Шехватова, E. М. |
| author_sort |
Аврамов, К. В. |
| title |
Resonance subharmonic vibrations of beam with breathing fatigue crack |
| title_short |
Resonance subharmonic vibrations of beam with breathing fatigue crack |
| title_full |
Resonance subharmonic vibrations of beam with breathing fatigue crack |
| title_fullStr |
Resonance subharmonic vibrations of beam with breathing fatigue crack |
| title_full_unstemmed |
Resonance subharmonic vibrations of beam with breathing fatigue crack |
| title_sort |
resonance subharmonic vibrations of beam with breathing fatigue crack |
| title_alt |
Резонансные субгармонические колебания балки с дышащей усталостной трещиной |
| description |
The vibrations of the beam with breathing crack are described by the partial differential equation with contact parameter. The quasi linear dynamical system with finite degrees of freedom is obtained to analyze the beam vibrations. In order to obtain this dynamical system the solution is expanded by eigenmodes. The Galerkin method is applied to the partial differential equation, which is described the beam vibration. It is shown, when the stiffness matrix of the beam with crack is symmetric and when it is asymmetric. The multiple scales method is used to analyze the quasilinear dynamical system. The considered dynamical system contains the internal resonance. The second main resonance is analyzed. The system of four autonomous differential equations is obtained. The characteristic exponents of the linearized modulation equations are calculated to analyze stability of the periodic motions. The frequency response at the second principal resonance is obtained. This frequency response describes the system subharmonic vibrations |
| publisher |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
| publishDate |
2016 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/71857 |
| work_keys_str_mv |
AT avramovkv resonancesubharmonicvibrationsofbeamwithbreathingfatiguecrack AT raimberdievtp resonancesubharmonicvibrationsofbeamwithbreathingfatiguecrack AT šehvatovaem resonancesubharmonicvibrationsofbeamwithbreathingfatiguecrack AT avramovkv rezonansnyesubgarmoničeskiekolebaniâbalkisdyšaŝejustalostnojtreŝinoj AT raimberdievtp rezonansnyesubgarmoničeskiekolebaniâbalkisdyšaŝejustalostnojtreŝinoj AT šehvatovaem rezonansnyesubgarmoničeskiekolebaniâbalkisdyšaŝejustalostnojtreŝinoj |
| first_indexed |
2024-09-01T17:36:25Z |
| last_indexed |
2024-09-01T17:36:25Z |
| _version_ |
1809016092608167936 |