Особливості резонансного поглинання електромагнітного випромінювання в матричних дисперсних системах з металевими включеннями
                В приближении эффективной среды рассмотрен механизм поглощения электромагнитного излучени...
Збережено в:
| Дата: | 1997 |
|---|---|
| Автори: | , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Chuiko Institute of Surface Chemistry National Academy of Sciences of Ukraine
1997
|
| Онлайн доступ: | https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/29 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Surface |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Surface| _version_ | 1869291107714596864 |
|---|---|
| author | Grechko, L. G. Ogenko, V. M. Motrich, V. M. Pinchuk, A. A. Bila, R. V. |
| author_facet | Grechko, L. G. Ogenko, V. M. Motrich, V. M. Pinchuk, A. A. Bila, R. V. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "L. G. Grechko",
"institution": "Інститут хімії поверхні НАН України"
},
{
"author": "V. M. Ogenko",
"institution": "Інститут хімії поверхні НАН України"
},
{
"author": "V. M. Motrich",
"institution": "Інститут хімії поверхні НАН України"
},
{
"author": "A. A. Pinchuk",
"institution": "Інститут хімії поверхні НАН України"
},
{
"author": "R. V. Bila",
"institution": "Інститут хімії поверхні НАН України"
}
] |
| author_sort | Grechko, L. G. |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-11-27T09:43:25Z |
| description |                 В приближении эффективной среды рассмотрен механизм поглощения электромагнитного излучения матричной дисперсной системой с металлическими! включениями сферической формы в области плазменного резонанса. Показано, что учет парного диполь-дипольного взаимодействия между включениями приводит к существенному изменению частотной зависимости мнимой части эффективной диэлектрической проницаемости  . В области существования поверхностных плазмопов  (плазменная частота для электронов в материале частицы) появляется полоса непрерывного спектра, которая вносит в  дополнительное затухание, не зависящее ни от частоты излучения, пи от процессов диссипации в частицах. При величинах степени заполнения f > fKP (fKP – критическое значение параметра f, зависящее от параметров МДС) вблизи границ непрерывного спектра при значениях частот  появляются резонансные моды. |
| first_indexed | 2025-07-22T19:29:57Z |
| format | Article |
| fulltext |
Xtlм|ия, физикa I{ тrxнoJloгия lloBrpxнoсти. 1997. Bьlп. 2. С.74-90
У,ЦI( 543:546.57
OсобeннoсTI{ prзoнaнснoгo пoгJIoщеHI,Ifi
элеIсTpoivrfiгFlи'гЕIoгo IrзJIyчеlII{я B luaTриЧrrЬIx
.ц}rс[IеpснЬIх сисТrМax с MeTаJIJII{чeсI*Ilvlи BкJIIoчeнияlt{pI
Л. Г. фeuкo' B. M' ОгeнКo, B, B. Moтpиv, A. А. ITtttt,tук, P. B. Буtла
И пс:tитyт хtttvtllll пoвrpxнo с.ги I{A H Укpaиньt
Укpalrпa, 252039' I{иев, rrpoсп. Hаyки, Зl
B пprtблllжerrшl эффeкшtвttoЙ cpeДЬI paccMoTpeu MeхaHrВM IтoГJIoIЦeHIIЯ э]IeKTpoMaГIIIITIIoГo
II1JIу11HI4Я Maryиuпoli диcпepснoli cиcтeмoй c MeTaЛ,IIIIqecКlIutII BКJIIIЧaIIIIяI|шI фepиuecкoli
фopllьl в oблaспl ttлaЗMeIIIIoГo peЗollaшca. Iroкaзaнo, чITo yueT ПapнoГo,ЦI4IIoJIЬ.lrИIIoЛЬHaГo
взarrмo,цelicтвlrя Me2КДу BKJIIoqeHIlЯMИ ПqIIBI,цIIT К cуnIecTBeIxIonIу IIЗI{эEaIIИIo qaсToтEoй зa-
BIICIIMОCIII ;tllt,ttttot| ryacтп эффeкпlвltoti дrtэлeктpнvecкoй Пpoll}IЦaeшocтп T, ,,(a). B oблacш,t
Lyп{eсTBoBaIIIIя IIoBepxHocTIIЬIx IanuMoIIoB (D A Фp f J1 r' ,
- IIJIaЗIуIeнIraЯ ЧazГoTa ,Шя
эЛeКTpoEoB B MaTepIIaJIe vaстlтцьt) пoявляетcя IIoлcca HeIIpepЬIBHoГo cIIeКTpa' KoTopaя BHo-
cnт в Ъ',(o) ,ЦIIIzJIIIIITъIЬIIIт aaTухaHI.Ie, He лaBIIcяIIIee HII oT Чac1.o'1'Ы IIЗIIу.IzHI,I.s' HI4 oT IIpo-
IIeсcaR.rrИcсIIIIaЦIII,I B ЧaсTI.IЦaх, IIptl вeлиwrнaх cTeIIeHII ЗaIIoЛHeIIИЯ f } f", (f*,- кpишtveс.
Кoe ЗI{aЧeIIИe лapaiuteтpa f, ЗaBI.IcяIЦee oT lIapaMeTpoв MДC) вблllзlt ГpaIrI.IЦ I,IeПpepЬIBHoГo
сIIeКTpa npII ЗIIaЧeHII,ях:IacToT a < cJ Р IIoЯBJI'fioTся pe1oHaIIcIrЬIe Mo,ЦЬI.
ПpoцессьlpaспpoсTpaненияиIIогJIoшlе[rия киx MДC чaщe Bсегo coзДaloTс'l кoмпoзl,lци.
ЭJIеI(тpoN,IaгнIdтнoгo изJIyЧения (ЭМи) в lЕУх- oН}Iьlr iuaTrpI{aJIьIpaзJlиЧ}rогo цrJrrBoгo нaЗнa-
кolvtt1ol.IеЕIтt{ЬlХ.ц}IсгIepснЬIx систeMax изyЧaIоT- чrниLIя с пpoгtloзиpyeМЬIMи зЕIaчeнияI{у| Ду|Э-
ся дaBнo (сьl. [1-3])' ПoвьtшrеннЬIй интeрес I( JIeктppIческoй и МaгнlITFIoй пporlицarluoстойl.
Trхнoлoll{чэсl(иIvI свoйствaм тaкиx сllcтеМ пpи. Пpи теopетиЧrскol\d изyqrнии пpoЦессoB Bзaи-
Br-тI к BoЗpo)кдеFIиIо теopетичeсI(}lx p-2|l и мo,цrliстBия ЭМИ c тaкими сlIстrмaI\цI,l IIIиpo-
экспсpIII11е}I'галЬ}IьIх B2-3|1}IсслrдoBal.lиpi гlo кo испoJIЬзyется tvlе'гo.ц эффективнopi сpеДЬI.
эТoй I(JIассиLIеской ITpoблeN{е. Этoт метoд B пpoсTrйшеI\iI cлyчar н еI{aгIIиTг{ЬIX
B нaстoящей paбoтe сI(oнцентpиpoвallo cprд сoсToит B тoп{' Чтo M.цс с pa:}лиЧ}IьII{и
вFIIIмaниe l{a I,IзyIIеIJI{I{ ]leкoтopЬIx oсoбeннoс- Д.иэпrкЦ)иЧeскиI\,lи сBoflстBaми BкJIIочeъrий Il
теli пpoцессоB пoгJIoIцeния ЭМИ в h{aЦ)иtIIIЬIx l\,raтpицьI зal{rпяeTся oдl{оpoДI{oй и непpеpьlв-
.цисIIеpсI{Ьlx сIlсTеiltax (M[C), T. е. систеI\,tax' lroй щедoй о нrкoтopой эффrктиBнoй диэJrеI(-
пpе.цстaBJIяIoщIIx сoбoй нeпprpЬlвнylo }IaЦ)и- Tpичоскoй пpogиIlar'1oстЬIо (} ), зaвrlсящей
цy с BIIе.цpе}II.IЬIIuI{ B нrr BкJII0чениЯN{и Дpyгoй кaк oт диэJlектpи.rескoй пpoнl'цaеI{oсT}r luaт-
фaзьl, пpII чеNI oбъемнaя .цoJIя BI{rд(оеннoйI
фpaкцr,rш знaчиТеJIЬFIo Ь{енЬrПe oо'."ioи.oo-
pицЬI (e.) и вкJIIoчrI{ий (е), тalс }t oт I(ol.It(еI{T-
ou, *'u'pnцьl. oсoбьlй иtlтеprс пpедстaBJI'пoт paции вкtпoчений уI v|х cTaTvlстиЧескoгo 1)aс-
МДс, B кoTopЬIx меT.}JIJI}IЧесI(I{е BкJIIoчeIlия пpeд$IеFIия B MaЦ)ицe. Этo пpltблI.tженl.Iе д'aеT
(чaшlе всеГo сфеpиvескol"r фopмьl) BHеЩ)eIrЬI3 xopoшIo сoгJlacyюtциеся с экспrpимrllTolvr pr-
/${Элfl(Тp}lческylo *o'p,'цy, ,iбo u,a oс}loBе тa- зyлЬтaTЬI лIIIIIЬ B тoIи с.пyЧar' кoгдil дл}IHa Bo.Ir-
@ |gg1 JI. Г. Гpeuкo, B' Itlt. oreнкo, B. B. Moтpиv, А. А, Пllнuук, P. B. Бплa
't4
oсoбецIroсти peзoнaнснqгo пoгЛoщrllия эjrrкЦ)oмaгI{иTl{oгo изJIyчGIlия
t
*..
F
l.
7
F
t
F
tг
t
:
;
:
l.
I
F
I{ЬI изJIyЧения' BзaимoдeйстBylощeгo с МДс,
знaчитеJIЬtIo пprBoсxo.цит xapaктеpнЬIe paзмr-
pы чaстиц и paссToяниr I\drxqщy IlиI\,lи (щlиннo-
вoJIнoBor пpибли)кеtrие). oбзop paнниx иссле-
,цoBaний пo этolvry Мeтo.цy Mo)кнo НaitTl4 B [l-
3], a paзличнЬIr rгo Мo.щификaции B I4-2|].
,{ля М[C сo сфеpичrскими BкJIIoчеIIиями
pa'циyсa r ц)aдициoннo исIIoJIЬзyIотся следy-
тoщие сxeMЬI paсЧrтa а,(оl) [32-36]:
ATA. aппpoксим aЦИЯ ||,3Ц
Ъ _ ' o
= /
t - Е o
Ъ+2eo " E+2 l o '
CPA- aппp oксим aция U,32l
s_Ъ я^ _7
f ;-Й+(t_7)jq_*=о;
IDA- aппp oк си I\,l aцllя ||,6f
/ \ l / 3
t _ t о [ t o l . ,- : - -=- l - l =(I-" f) ;
Е + l t o \ t . /
tДe .f =(o%),',, fl -кoнцeнTpaция BкJII..
чений. ATA бoльпle изBестнa B Jlитrpaтypr кaк
I\,l aк оB еJIJI- г ap н еTт o B ск aя aIIпp oк си м aция
(МGT) [33], a CPA чaстo нaзЬIBaIотэффектив.
нo-yсpr.цнrннoй aппpoксиIuaциrЙ'у пpибли-
)кrниеM сprднrгo пoпя (ЕMA) [34]. Этипpуlбlшl-
)кrниЯ B нrкoтopoм оI\,!ЬIсJIе .цoпoлHяIоT дpyг
дpyгa и испoJъзyloтся B paзJlиItltЬIx сJIyЧaяx, зa-
Bисящиx oт тoпoJloгии M.{C, кoIIценЦ)aции
вклю.lrний и т. д. Taк, ATA (МGT) в oснoв.
I{oМ пpиMrняrтся дJrя paсчеTa Ъ мдс с мa-
пoй кoнцентpaцией вкrпочeний, B To Bpeмя кaк
CPA (Е'MA) - NIястaTистичrскиx смeсей, т. е.
кoг.щa oбе кoмпotlеHтЬl .циспrpснoй системьt
пrpеМеIIIaнЬI в paBнЬIx,цoJIяx. IDA aпpoксип,Ia-
ция чaстo исIIoJIьзyeтcЯ IJ|Я paсЧeтa эJIeкЦ)o-
динal'tиЧeскиx xapaктrpистик фpaктaльньIx
aгpегaтoB МiLпьIx Чaстиц.
B пpoцессax пoглoщrнvlЯ И pacceЯния ЭМИ
дI4cIIepсIIЬIе систеMьI oбнapyживllloT IldAIoгoЧис-
JIeнHЬIе oсoбrннoсти' oтсyTстByloщиr B сJlyчar
спJIoIIIньIx непpеpЬIBнЬIx сpед (сI{с). oтметим
сJIr,цyIoщие oсoбeннoсти Taкиx пpoцeссoB B
мaц)иЧнЬIx .циспеpсI{ЬIx систeмax: aнo}daJlьI{or
п oгпoщeнI{е из JryЧeния .цaлЬI{егo ИК .циaпaзo.
нa (10-200 Ilrкм) в М,{C с MeTaJI.JIичeскиi\dи
вклIoчеItиями [37-39] ; эффeкт пpoсBoтлеtII,Iя
в М.ЦC с двyxслoйI{ЬIN{и .циэJIrI(тpиtIоскими
BкJIIоЧениями [40] ; явJIеIIиe yсипенI{oгo paмa-
IIoBскoгo pacceЯr;rklЯ (sЕRs) B кoллoидIIьIx си-
стrмax с МетzlJIJIическиМи чaстицaми F|-aД;
pезoнaнснor пoглoщенио ЭМИ бпижнегo ИК
(l-l0 мкм) и BидиМoгo дI,raпaзoнoв в М,{C с
MrтaJIJIичeскиМи BкJIIoЧrнияIt{и. Oсoбeннo неo-
)ки.цaннo пo сле'цнeе яBJIlIlиl' п oскo JIЬкy тpyД.
Iro пpeдпoпo)китЬ' к:}к B сисTeме, где ЭМИ взa-
имoдействyrт JIиIIIь с эJIектpoнaI{и пpoBoди-
мocти Bo вкJIIочrнияx' BoзIl,loхGlo pезoHaнснoе
пoглoщeниe. ИсспедoBaниIo эToгo фенoмeнa
IIOсBящеIIьI IvlнoгoЧисJIrнItЬIr экспrpиMrнTaJIЬ-
ньle B2-3l], и тroprтичrские |4_7; 43-451
пyбпикaции, oд}Iaкo пoJIнoе теoprтическoe
oписaние этoгo llpoцeссa, сoгJIaсyIощеrся с эк-
спE)и},lrнтaJIЬtIЬIl4и дa}IIIЬIМи, oтсyтсTвyет.
B нaстoящей paбoтe теoprтичeски изyчe}IЬI
oсoбеннogти этoгo яBJIения B МДс сo сфеpи-
чeскиItdи мeтaJIJIиЧrскиIuи BкJIIoчеIIиями. Пpи
этol\d испoJIЬзoBaнЬI pезyJъTaтЬI paбoт [a3-a5],
где нaI{и дJIя paс.rотa эффeктивнoй диэJIeкTpи-
чeскoй пpotlицarМoсти Ъ (со) пoлoбнЬIx оис-
тем pa:}Bит yJryчIIIеtI[IЬIй вapиaнт пpибш,tжения
МGT, yчитЬIBaIощий пpямoе мyлЬTипoJIЬIloе
взaимo.цeйстBие мrждy ЧaстицaМи сисTеМЬI.
PaссмoтpеIIиr oгpaниЧиBarтся сJlyчaeм NI'l.ъ|-
}IoBoJIнoBoгo пpиблшкеHия' т. е. кoг.цa ДJIинa
BoJIнЬl пaдalощeгo излyчel{ия }" = 2пcla (a -
чaстoтa излyнения) знaчитеJIЬtIo пpеBoсxoдиT
кaк xapaктrpнЬIе paзi\,rеpЬI вклroчений' тaк и
сpеднsе paссТoЯtlиr Мr)I(дy IIиIvlи.
1. .{иэлeктpшчeскaя фyнкцшя
Paсcмoтpип,l систrМy, сoсToящylo из нeпpе-
pьlвнoй'диэлекЦ)иЧескoй мaтpиuЬl с BI{едp eн-
IIЬII\,Iи B [{ee сфеpинескиМи Чaстицa}rи paз.
JIиЧI{ЬIx сopтoB (a, b, c,...). .(иэпектpическaя
пpoницaеI\doстЬ мaтpицЬI - t0 ' ЧaсTиц
-to, t6, € с - .сooTветстBeннo. Числo шIapoв
copтaа _no, b _ Пb, C _fr" ит. Дiобщее чис-
Е!
JIo Чaстиц fl = L||o' кoнцeнтpaция чaстllц
n -o / - n . /сopтa o_Co='.rV , oбщaя -c ='h. Bся сис-
тrмa llaxoдится Bo BнеIп}lеNd l1oле' пpolropциo-
нaJIьtIoM е
- iФl
' пpиtllм ДIIИНa BoлItЬI },=
1 * n /= "n,A_ зHaчитеJIьнo бoльшre pa,циyсa шa-
poв и paссToЯния il(r)кдy ниIvlи.
F
ь
f
F "
75
Л. Г. Гpeткo, B. M' orenкo, B. B. Moтpltq, A. А, Illtltvук, P. B. Бцпa
frrя paсveтa эJleкЦ)oстaTичrсI(oгo oткликa
Taкoй систeI\dЬI нa BI{eшII{еe пoле пoстyпитvl
слr.цyloщиI\,r oбpaзol\{ . Пуcть p,(t,... ,n) - Д|4-
пoльньril мoт\,lrнт iй чaстицьt(t < ; < и) , кo-
тopьIй oнa пpиoбpeтaeт пpPI IIoмещeLШfil cvlc-
TеМЬI Bo BнeIIIнее пoле. Bкпaд u i , (1, .'., ,)
""o-
сиT I(aк дипoJIЬЕIЬIй мoltrнт, IIoяBляIoщиЙcя в
этoй чaстицr пpи IroJIяpизaци" пoле* Е (пoлe
B qpе.цr B мeсте нaxo}кДения .l-гo BкJIIoЧeI{ия B
отсyTсTBиe oсTaJIЬIlЬIx uaстиц), тaк и BкJIa.щ'
BoзtIикaIощий oт IIojIяpизaции i-fl чaсTицьI
пoJIeI\4 всrx oсT€lJIьньlх (л _ 1) нaстиц. Пoсле-
.цоBaTелЬI{ьtй у.reт BllvlЯklv|Я IIoJIя Дpyгиx Чaс.
- / - \
тlul ъ p, \I,,,,, n ) Мo)Iсlo oсyщестBитЬ сJIе'цyIo-
щим обpaзом:
p,(t,2,...n) = F, *2F,,, *
j*i
! r -
+ lP ti**-.. P iJ,2,... i-t.,*t,...n'
j<k;j,k+i
rдe Fi ' i -Bклaд{ ь p,(I,.. ' ,n)
ит . д .
(2)
B нaстoящей paбoте oгparrичI,Il\,lся в (l)
лиItIЬ IIеpBЬIми ДЕyIvIя tIJIенaiии, T.r. yчТoт{ тoJIЬ-
ко пapнoe взaимoдейсТBиe мsждy чaсTицaluи.
Brличинa p,(t, j) дnя.щByx шIapoB BЬIЧисJIeнa в
прилoжetlии A.
Rля oпpедеJIеЕIия эффективнoй диэлектpи-
.lескotl Пpoницaaоl.дoсти системьrЪ (ol) бyдем
пpIIдеp}кLIBaтЬся сxrI!{ЬI, BIIrpBЬIr пprдJloжен.
нoй в [35]. Испoпьзyя (l), BЬIЧисJIиIVI yсprДrен.
нy}о l1o кoнфигypaции сисTеI\dЬI Мaкpocкoпи.
Ileскyю пoJIяpI.Iзaц,. .p.дu,(F(i), I(oTopaя B
силy линeйнoсTI,I ypaвнений Мartсвeплa' сBя-
зaнaсЕ сooтяoшtrr{иrЬ{ с
'16
_IСЕ,
.д.^Ё - шднейньIй oпеpaтop. Кaк сJIr,щyrT из
Trx же ypaвнений Maксвeлпa' сpeдIlrr лopеrr-
l + t
цoBскorпoле( F ) вэлeктpocтaTиЧrскolvtпpe-
деJIr сBязa}ro с IIoJIяpизaчией сooтI{oIIIеI{иетrl
[35,36; l'7---211
гДr
A2 1
G.-(f) = ----:---, (s)
oх ooхB r
a шITpих BoзJIe и[IтегpaJIa oзI{aчaeт' что oн pас-
сMaтpиBaeTся B сМЬIслr глaBнoгo знaЧeния' т. е.
интегpиpoBal{иe пpоизвo'щится IIo Bсемy пpo.
cтpaнстBy зa исклIочениеil{ сфеpьt paДI4У-
сa6(6+ 0) вблизи oсoбеннoсти фyнкции
.цByxчacтичнoгo Гpинa G(r _ f'), кoтopaя Bo,ниI(aеT при
(F(г)) (3)
( l )
взaимoдей cтъvlя,p,,,o - тpеxчaсTичнoгo и 7'+7 L|7-2|1,,{aпьrшe, пocJlr plокrпoчени,чE
т. д. Чтoбьl ъlaЙтъlэTи BеJIиЧиньr, неoбxoДlrМо
из (3) и (4), с yЧrтoМ сooтlloшIrнvя|35,36J
пoсJIr/IoBaTеЛЬt{o IIoJIo)кить в (1) л = |,2,... |4 /-\ 3_:+,_1р1
(б)prшIитЬ ПoлyчaеI\.IЬtе ypaBнеH^я ЁлoF,, F,'.i,,.. \"i
=
4тсъ +2to\r l
Из ниx I{axo.циIvt:
F, -F,(t); i,,, - fli, i) -FI i ),
F,,,o = f,i, j, ь) _ Йt, ь) _ flt, 1) + p,(t)
Мoiкtto IIoJIyчиTЬ тpебyемoе BЬIpa}кrниe ДIIЯ
эффeктивнoй диэлrктpиueскoй пpoнIlцarlvloс-
ти (Ъ 1.
.{ля oпpедеJlrниЯ яBltoгo BIIдa oпеpaTopa
* пpoведем yсprднrние (1), исIIoJIЬзyя lъчac-
тI{ЧнyIо фyнкцию paспpе.целения rсoнфI{гypa-
ций оI,tстемьr о ({ , v,, , .., i" ) [+6], гле
фPdf|d.'z''.,dfN (7)
- BrрoяTнoсть oflнapyжиTЬ цrl{тp пepвoй .la-
oTI4цЬI B oбъeмe dr,, цеI{зp втоpoй _в dr, }l T. д.
Фиксиpyя II oJIox(e}Iие z.-йчaстицьl и oгpalr'Iчи-
вaясЬ в (1) лишь IIеpBЬIМи ltByNIя Членaми' нa-
xoдит\,{
(4(t, . .'))=Р'+
oсoбеннoсти pезoЕaнсЕIoгo пoгJIoщеlIия электpoмaгкитI{oгo изJIyчeI{ия
- #P^ lu,,, (F,, F,)*,,, (r,, f ,)df.,, 1в1
.д. Ф,, (4, r) - nup,'u'фyнкция paспpе.цeлr-
ния [46]. Cуммиpyя в (8) пo z oт l дo n И ДIII'I
oбе чaсти ypaBllflrия нa Ц пoсne пpеoбpaзo-
BaНI4Я пoлyчим
(P) = c lcoPo+
сl
* ,,Z, o, u ldvup n'(fo,fu)Ф o,u(F',Fu) ,а,b
(e)
г.це Фo,ь (тo,F) = [' _ }l*, F,'r,)\ n) ' \ "
/ * - \ / - * \
и Pi = Poi Po1чro'ru)= P', j\ , ' , , i / , кoглa
иI{Декс .l oтнoсится к сopтy ЧaстиЦ a' a j- к
соpTy 6. oбpaщaя.ц€шrr BЬIpax(eние (9), с тoй
}ке TочIIOсTЬю l\,to)кHo нatlти пoлe Е;+з1
.
g = -J--r-
c | c o a o [ х . . ^ ' ) .a \+'""')
Z" "o. Ion* ",u(i., Fu)p,,r(L,r, )(p)
(1,.*")' (13)
Tензop 0",u17",r] ), кaк сJIe,цyеT из пpиJloжr-
ния A, Мoжrт бьIть пpедстaвЛrн B Bи.цs
0'"'.;' (1, 7o) : Fll",u n, n ̂ + F*,'(u,,. - n, n,), g +1
_ E^^ /ГДё f1 = "'7*",ui Ro, = 1_ fu I m, / oтмечa.
Iот пp o сTpaIIcтBeннЬIе кoopдинaTЬI x' y' z' a P'e-
i I ,
лпа.lиньIB} ,ь^Fi,ь яBJUIIотся фyнкциями &,ь и
paBнЬI
P} ,u = А l , (Rou ) , o ' _oс4 _ zo : ?u- q -
R i . u
Р j ' ' , = Аh (R*) , } _&o*" : ? ' ( l 5 )
" R i.u
r мe А{g и А{, нaхo лЯT cЯ ИЗ систeМЬI ypaвнений
(A.8). C yueтoм (6) ypaвнeние (l3) IIpивo,циTcя
к BиДy
цт(Z +2в^), * ' (F)
_ r _ _ _ _ _ : _ r / D \ _ r /
з l ъ _ e o ) \ ' I _
" | " o с , ' ' -
t, ", o l аruo ",u(1',,)o'',(а,')(p)
(16)
(10)
B:''; (1,Fu) = B: (v",r] ) _ с,6, , (l l)
пpичеM BиД тензop up:"(1,fu) нaxo,цится из
peIIIeHия сooтBеTсTврoщeй,lyxЧaстиЧнoй зa-
дauи (пpипoжениe A)
PI(а,b) _ F'f (F.'сu)E" ' (|2)
Искпючив Ё ,, .oo'нoшrений (10) и (4),
пoJIyЧи[,r
, *\ (F)
(F) =
Lcodo
*
o nZ,
o, o tац' a(,., iu)$ ",u(1, r,)(F),
гДr
(1,.*.)'
Пo сле интегpиpoвaния пo yгJly пoJryчaеI\,l ypaB -
неIIиr ДJIя lraxo}кден"" Ъ :
4тЪ +2t ,o _ 1
Тъ-%
=Е '*_
4тt- .. ^
|Z,., o lR!'odR"'uo.'o(л* )[ рl, (** ) + zBj, (л* ) ]J o.b o
( l 7 )
Этo o снoвнaя ф opмyлa .цJIя дaлЬ }Iейtпих иссле.
ДoвaниЙ, Пpи полy.leнии (17) пpе.цпoлoжеIto'
ятo Ф
",u(7"'7o)
= a
"'o(|7"_
., l) Фopмyлa (l 7)
(Т",*.),
Л. Г. Гpevкo, B. M. Огeнкo, B. B. Morpиq, А. A. Пltttuук, P. B. Бwta
ЯBпЯeTcЯ oбoбщeниrМ изBeстнoгo сooTнoшIr-
I{ия MaксB езlJl-Гapнrттa [3 3] нa сJryчaй .щrспep-
снЬIx систrМ с yчеToм пapl{oгo МyJIьTипoJIьtIo-
гo взaиMoдrйсTвия Мe)кдy BкJIIoЧeниями.
B слyнae чaсTиц o,цtloгo сopTa' иI\drющиx
paДИУc циз (|7) слrДyrT BЬIpa)I(ениr urяЪ
т'2"n =
t - t o
Xп=:+*'(/*)"(20)
Bыpaжeни я (20), yi\,lнo)кrннЬI e Ha r 3, пprД-
стaBJUIIоT сo бой сooтB eТсTBеFIIro пpo.цoJIЬIIyю
и пoпepечllylo пoJIяpизyеMoсTЬ.lyx шIapoB Bo
BIIеIIIIIем эJIeкц)иЧескoI\,l пoJIr с yчrToм .ципoJIЬ-
Iloгo BзaиМoдействия мrх<}y ниМи. B пpoстeй-
IIIeм слyчaе' кoгдa Ф(R)имeeт вид [4б]
(21)
fА
E=*r"o =
t _ € o . € _ € "
t "" е+2вo
rr =*-(-r)'
Учет в (19) пишь ЧJIrнoB c l,= l, oзнauarт
yчeт лиIIIь пaprroгo .ципoJlЬ-.ципoльнoгo (fl .{)
взaимoдейстBия IvIеж,цy BклIoчеtIияI\dи' yчrT
ЧлоIIoB c I' = 2-квaдpуIloлЬHoгo (КP) и т. д.
B олy.laе l' = |, из (l9) нaxoдиI\,l
B слy.lae пpeнeбpeжеIlия B (22) [[-взaимoдей-
стBиеI\,I (втopoй Чпен B ЧисJIитеJIе) пoлyuим
изBrстнoо сooтнotllе}lие MGT-aппpoксиI\daции
[33]. Если в (22) пpoBrсти paзлox(eниe пo f c
тoчIIoстЬIo f ,, тo нaйдeм .цBa экBиBaJIе}lтнЬIx
пpr.цстaBJIе нlця Nlя E :
я. , , r l ' 8+l l
*=1_зfА_6f,А2|_t+. tn."
. i .
I :s . l J t -L- '*1^t--1"
а , ^ , , , Г^ ^ l 8+ l l Q3)
^ =1+3fА+ f 'А , |З+2|n " . , | ,
t i O L o - L f l J
rДeА _ (. _ '.)/(" + zвo) . Пеpвoe сooтнoшIeIIие
(23) сoвпaдaеT c pезyлЬTaтoм paбoтьr [5] (фop-
мyпa (18)), a Bтopor - с prзyJlЬTaтoм paбoтьl
[8] (фopмyльI (5)'(7)). Кpoме тoгo' сooтнoIIIе-
ниe(22) мoжеT бьtть пpeдстaвJlrнo B Bидe, aнa-
лoгиЧнoМ щ)rдстaBлrI{иIо Беpгмaнa дrя Ъ Jt з1:
. i t - t o 2 ,3 .& t - t o z t l l du
' =
.f
__m
2.-8t
=
.f
-
э ,)^t _" '<z+1
(t + m)t (t' - rn)t
( r ) '* ' '*t .
t-ЛJ,
(t +t')t
Xю=
r_f
где /o =; ' . t o : - t o
t o
t n * t Е n _ t
v t
Зaметим, Чтo пoяBJIениe Jloгapифмaв (22)
нr пpoотo пoпpaBкa, yЧиTЬIBaIoщaя [{-взaи-
мoдrйствие' a сBязaнo с сyМIuиpoвa}tиrМ Bсeгo
s +2€o
r_#iд'orл;[рIl (л)*zр,(л)kЛ,.,*, *(B = {:; ffiъ :,;.
ГДe.f =(%)",зn - сTеIIеI{Ь зaпoлнrl{ия' a
pll 1л) = [Xrо(л) - А1,'; р1(д) = [xll(lR) _ АJ,'.
ЗДесь R -paсстoяниr пdе)к.цy дрyмя Пpoиз-
BoJIЬtIo вьtбpaнньlМи IIIapaМи'
I \ /
, - (s -so)/
11 = . 7 | 1 ,aкoэффициентЬIХ ro (Л)
/ \Е,+zЕ,oJ
и X11(Л) нaxoдятся из бескoнечнoй систeмьI
зaцrПJUIIощихся ypaвнений (см.пpилoжeние A,
фopмyлa (A.11)):
Zтr x,,^ = 6lt, I =|,2,..., ... (l9)
'_Э,(#*)hж
и yЧтeнo JIиIIIЬ пpямoе IIap}Ioе дипoJlЬнoe взa-
имoдeйствуIe,vlЗ сooTнoшIrний (l8) - (21) спе-
дyет' чтo g l{axo.(ИTcЯ k13 сooTIIoIIIeHия
(22)
78
t - t o
,\/n)
pя.цa тeopии вoзмyIIlеIIий пo этoМy взaиМoдrй-
стBиIо [5]. B слyчar близoсти BелиЧин 8 и t0
мo)кHo пpoBесTи paзлo)кrние лoгapифмa пo
}ri}JIoMyпapaметpy А =(Е_',)/(" +zвo) [в,я].
Эти peзyльтaтЬI JIrгкo пoлyчиTЬ из BЬIpa)I(ения
Q2)'кoтopor I{oя(ет бьrть oбoбщrнo нa слyvaй
yчrтa вЬIсIIIиx [,lyлЬтипoльIlьIx взaимoдей.
cтвlай, Мr)I(.цy вкJIIoчgtIиями. Кpoме тoгo' paз-
paбoтaннaя сxеМa дoпyскaeт oбoбщениe нa
cпузail ц)ехчaсTичIIЬIx и BЬIсIIIиx взaимo.цей-
ствий. Пpaвдa, пpи эToМ нaдo peшIaTЬ 3aДaчI4
o tloBодrнии ц)еx, четЬIprx и бoпее lшapoв вo
BнеIIIIIеI\{ элrкЦ)иЧeскoм IIoлl' a тaюI(r знaтЬ
сooтвeтствylощиe фyнкции paсIlprДеJlеrrия.
2. Pезoнaпепьrй хapaктеp пoглoщellпя
элeкщoмaгIlитнoгo IIзл}чeпПя B мaTpичньrх
диспеpсIlЬrx сшстeмaх с мeтaJIЛIпreскIlмIl
Bключeн!Iями
ЭкспepимeнтaJIЬI{ьIе исследoBaния oIIти-
Чeскиx свoйств кoмпoзициolll{ЬIx Maтepи:tJIoB
нa oсIloBе МДс с IvIeтaJIJIическиl,lи вкJIIочffIи-
ями пpивrли к yстaнoвлeниIo pядa oбщиx зa-
кoнoмеpнoстей в цpoцrссax пoглoщrни я ЭМИ
в тaкиx сисTеМaХ [22-3|]. Если oгpaнИчvITЬcЯ
пpo стейпrиМ сjlyЧaeI\d з aвисиМo сти диэJIекц)и-
ческoй пpoницael\,roсTи BкJIIoЧeний oт чaстoтьI
-3) пpи yвrJIичеIrии степе}Iи зaпoшrения /нaбrпoдaется yIIIиpeIrие этoгo пикa и пpoисxo-
.цит егo сДBиг B длиtIHoBoЛнoByIo oблaсть;
4) инoгдa BoзIIикaeT втopoй пик, кoтopьrй
пpи yв-eJlичeнии f смrщarTся B кopoткoBoлIlo-
вyrо oблaсть [30].
Пpoстoe пpимeнение МGT * aпщ)oксиIrda-
ЦI4kt ДIIЯ oбъяснения этиx Зaкoнoмrpнoстeй
пoкiu}ЬIBaет' чтo действитепьIlo B Taкиx систе-
мax нaбrrroдaeтся pезoнaнс I{a чaстoТе B7,481
l "-(-Ijт-ft) = rr)-s _wP\ц(z, i f l+6J1j ,
пpичеI\d l t , fнимaя чaсть эффективнoй ди-
элeктpиЧескoй пpoницaеМoсTи сисTемЬI
IrnЕ (rо) */',,. oднaкo пpе.цскaЗaнньlе этoй
теopиeй BgIичиIlьI дJlинIloвoлItoBoгo сМeщr.
L|klЯk| фopмa пикa пpи yвrлиЧrlrии / плoxo сo.
гJIaсyIoTся с экспepи}leнтoм 122-291. Кpoме
тoгo' paзличI{ЬIr мoдификaции эToгo пpllблll-
жения дпя oбъяcнrния НaIIvIЧ|аЯ двyx пикoв
пoгJIoщrI{ия с пpиBлrчениeм сooбpaжeний o
несфеpиннoсTи вкJIIoчений дarот puЪ*oд"щ".-
ся с экспrpим eIIтo м peзyлЬтaтЬI. .{ействитель-
нo' B сJIyчaе эллипсoидaлЬнЬIx вкrпoчeний с
фaктopaми .цепoJIяpиз aцпIа L, и L,(2L,+ц=tj
[2] из paсuетoв[47]слrдyет' чтo пoЯBJUIеTся ДBa
пикa pФolraнонoгo пoгJloщeния нa ЧaсToTax
(26)
е(о) [2]
(2s)е(со) =Е-_ffi
и сЧ}IтaтЬ диэлeктpическyю пpoницarMoстЬ
мaтpицЬI 60 IIoстoяI{нoй, тo эTи зaкoнolиepнo-
сTи I\iIoж}Io сф opмyпиpoBaтЬ сJIrДyIoщим oбpa-
зoI\d:
1) в тaкиx MДC вбrшlзи ЧaсToтЬI пoвеpx.
нoстнoгo IIJIaзмoI{a oтдeльнoй чaстицЬI
Г"/ 1%'' =',L"/p.. *"-)-J (0),-пла:}меннaя Чaс-
Toтa дJIя элeктpoнoB пpoвoдимoсTи BкJIIочe-
ний) нaблro ДaeT cЯ prз olrai{сHoе пoгJIoщеIlие
пaдaloщегo излyчеIrия нa Чaстoтe Фs' пpичelvl
этo иIvIеrт I\,Iестo пpи oчeнЬ мaJIЬIx Знaчrнияx
пapaмеTpa I << |;
2) lшlpuнa этoгo пикa IIoглoщения пpoпop-
циoнaJIЬIta у o - чaсToтa зaTyxaния эJlrктpo-
IloB пpoвo,цимoсTи Bo BкJIюЧfl{ияx), a BЬIсoтa- I l у ;
Q7)
( е o =в* = l ) ,
Iro пpи yBеJII{ЧеIIии f oяп oбa сдвигaIоTся B
'4IIиFIнoBoлнoвyrо oблaсть и дyблетньtй xapaк-
теp сIleктpa пJloxo сoгJlaсyrтся с экспrpиI\deн-
тoм [30]. PaзличньIe yJIyЧIIIeннЬIe BapиaнтЬI
пpибш,lжениil c lцcлoлЬзoBaниeМ теopии мнo-
гoкpaTlloгo paссеЯIlи я |6-7], мoдифициpoBaн-
Iroгo Bapиaнтa сprдHrгo пoJUI с пpимеIrениeм
пpибrпaжeния кoгepеItтIloгo IIoтeнциaJI a [6-7],
pеIropмaлизoвaннofo пpибпижония МGT с
IIpип,Iе_IIениеII{ диaЦpaМмнoй теxники [5] и дp.
[8_l2] IIpиBели к yJIyчIIIerrиIo сoгJIaсия Troplrи
и экспepиI\dеHтa' xoтя физичeские пpичинЬI
aсиI\,lмеTpичнoсTи yIIIиpeния' нaJIичиr .цByx
пикoB и т. д. не нaшIли oбъяснения и B эTиx Tr-
opияx. oднaкo из этt{x тoopий ст:LJIo яснo, ЧTo
пpи yBrлич eнuи f oкaзЬIBaIoтся сyщестBeн}IЬI-
19
JI. Г, Гpevкo, B. M. Оrerrкo, B. B. Moтpltv, A, A. Пnuvук, P, B. Бwn
l'-'(%)'1
l"(%)'l
ltи эффектЬI пpяlvloгo диIIoJIЬ-дипoJIЬItoгo и
МyJIЬтиIIoJIьIIoгo BзaиМo.цействий мr)кДy IIoJIя-
pизoBaннЬIми BкJIIоЧeНИЯ|lИ систеМЬI, a тaк}кe
стaтистические свoйстBa paсIlpoдФIrния Чaс-
тиц B пpoсц)aнстBе и пo paзМepaМ.
B pазделе 1 нaми IloJryчrнo тoчIloе peпIe-
IIиr зa.цaчи o пoBe.цrнии lЕУx сфеpи.rескиx va-
cTиц в элекЦ)oстaTиЧескol,l Пoлe, Из pelпения
этoй зaдaяи слeдyrт' чтo пpи yЧeтe пapнoгo ди-
пoJIЬIIoгo взaимoДеpiоTBия B опекЦ)е пoBеpxнo.
стtIЬIx плaзМot{oB IIoявлЯются Двr ЧaстoTЬI,
oбyслoвлeнньtе oсoбeннoсTяil,lи в пpoдoльнoй
и IIoIIеpеЧнoй пoляpизyеMoстяx ДУx чaстиц
(фopмyлa (20)):
соi=rо3
t o - t 0
l - + 2 l o
rо 1 =со 3
"(%)
t о _ t 0
l *+2Еo
, r t \ ,3r2l7*)
Q8)
г,ще Фs =',|"%",*"-1],
Bеpхнoстнoгo плaзI\,toнa oтдепf,ъoй нaотицьI
|23], a.R - paсстoяние \,tе)кдy цeнтpal\dи .щyх
чaсTиц. Пpи этoм пpеlЦIoJIaгaJIoсЬ' чтo дрlэЛrк-
тpическaя пpoницaeМoстЬ BкJIIoчeний иI\dеrт
вид (25), a BejIичиIIa зaТyxaния Y = To + Yl, гдe
y0- зaTyxal{иe B сплoIIIIIoм oбpaзце, a \t-
зaTyxaниr, обyслoвлeннoe сToJIкIloBениeм
эJIекTpoHoB с пoBrpxнoстью чaстицЬl' пo B$Iи-
чиIIr пopя,la - r /v, (u, - фepмиевскaя скo-
poсTЬ элекц)oнoв) B]. Из pозyJIЬTaтoB эToгo жe
paз.цeJla l в спy.rae t*= Е0=l следyет, нтo
Е(х )=1a
3-8х2 _ 8l'v
2_8х2 - 8,,v
- iЗхv
(2e)
_ чaстoтa пo-
(26) I'IGT . aппpoкси N,aЦ,,vl, a
7 . N (ъv,f)
(30)
( з -в l ) , +вцх ,v ,
Р
_ '" , ) , + 64х"у,|
L'(х,v,f) + N 2(х,v,f)
(31)
Е=
L(х,v,f)=>4-* _lrи
*f,f -*or
(z _ вх,)(з _ 8х') + 64х,v'.
8хv
(32)
( t a\ t -t)-o"[r-1.
"[r';.
;:J = o.[x' o, "\ u.
@^( i - o ) = { "
t^ ' o
- \ , Lо; x<а
1 f
(33)
и arсtg (y) oпpеделен B oснoвнoй oбпaсти
r%'%\ .ИзвиДa(30) следyет oЧeнЬ вaжньIй
фaкт: вблизи чaстoтЬI .ro2,
"oo',.,ствyroщeи
pезoнaнснoй чacтoтe I\dGT - aIIпpoксиI{aции,
B интepBaJIе чaстoт
/o.i'.% (34)
пoяBпяrтся oбпaсть нoIIpеpЬIBIIoгo опeктpa'
кoTopaя пpиBI{oсиT в фyнкциrо N(д v,/) дo-
IIoлниTеJIЬнoo зaтyxaние пopя.щ{ u%"f ,нr 3a-
висящеe oT v и x. Этo oзI{aЧalT' чTo.щa)I(е IIplI
v = 0,цlrя rпoбoй ЧaсToTЬI х = af a o из инTеp-
|_ f _з', -tf и
ГДe " =Y',, u= /', '
Пoскoлькy фopмyлa (29) являeтcя oснoB-
Iroй д;rя дaпьнейшrегo aНaJtуIзa'пoдЧrpкIrrМ rще
paз' чтo orra спpaBr,щJIиBa пpи тoчIIoM yчeTr в
N (х, v,f) =T"U,, i,3 +xv +
E,=RdБ (со) , Ъ,, = IrrG (со) . Здесь
80
вaпa (0.5; 0.оt) i" (с'l) * о. B этoм сIиЬIсле тa-
кoе явлeние нaпoт\,{иI{aeт МrxaниЗМ зaTyхaния
Лaндaу,цJIя. элекТp oI{oB B бесстorп<нoBитеJIЬ-
нoй плaзме. ПoдoбньIй мexaниЗМ yIIIиpeния
бьlл тaкже oбнapужен пpи paсЧете BoсIIpиим-
ЧиBoсти фpaктaльнЬIx сTpyкTyp с yчeтoМ пap-
нoгo флyктyaциoнrroгo .ципoJlЬнoгo вЗaиМo-
действия в paбoте p9] и BскoJIЬзЬ yпoМинaеT-
ся в paбoтe [5]. УяитьlвaЯ BaжнoстЬ этoГo Boп.
poсa' пpoBе.цеМ aI{aJIиз IIoлyчеIlI{ЬIx I{aМи BЬI-
paжений (30) - (32), пpиveM Bнипlaниr сocpr-
.цoToчиI\,l нa al{aЛизr xapaктepa зaBиси[,loсTи
Ъ,'(') oт ЧaсToтЬI (со) и пapaМещoв v и f, пo- 0.4 0.5 0.6 0.7
Boзpaстaет .цJIя Teх знaченийx, (i = 1,2..), гле
L(х , ,х , f )=g. (3s)
Уpaвнeние (35) oпpеДеляет (пpиv-+ 0)
спектp пoвepх}roсTньIx плaзI\4oнoв. B пpенеб-
pежrнии пapнЬIМ .ципoлЬ-ДипoлЬIIЬIМ BзaиМo-
действием этoт спектp oПpе.цел ЯeTcЯ е.циI{-
ственнoй мoДoй х0, paBНoЙ
Пpи ..вклIoчеtIии,'
{{-взaимo.цействия
спектp пoв epxнo cтнЬIx плaЗ МoI{oB в з aBисиI\do-
сТи oT Знaчения пapaпdец)oв v и /знa.rителЬIlo
yсJIoхGяeTся. Пpи oчr}IЬ МaJIЬIx знaveнияx / из
(35) следyет, чтo егo pеIIIе}lиr е.циIlсTBlнЕIo'
пpиЧети x1 лежит в lirпpеpЬIвнoМ сПrктpе и
IIpaктиЧeскpI сoвпaдaеT c х0 ' Heомoтpя I{a этo,
rсли v и / тaкoвьI' ЧTo BЬIпoлI{яeтся сooTllo-
IIIrние
2o
X t f l ) ) ; J ,
в 7 )
To ЗaBисимoсть Э,,(х) IIРI4 х= x1 иМееT prз-
кltй пик с вьIсoтoй, пpoпOpциoнaльнoй fl '"
/ х tn .
Пpи yвeлиЧeъИp| f (v - фиксиpoвaнo) хa.
paктер спeкTpa знaЧитеJIьI{o yсJlo}княeт cя. Чиc-
ленньtй aнaJIиз зaвисиl{oстей пpи изп{r[Irнии
пapal\,Ieтpoв f и v .цaн r1a pplc' |,2. Ha pис. l
Пpe.цстaBJleнa эвoJIIo ЦИЯ Зa'vIcИl'oсти Z', (*)
Plаc. 2, Зaвисимoсть i.' oт ., = Фf a, t1p14 сTепeI{и 3aпoл-
нeнvlя f = 0.09 дtя paзнЬlx зaтyхaн gЙ v = у l Ф o= 0.0l + 0.05.
пpи изMенrнии пapaМrTpa / oт 0.00 l лo
0.3 (v = 0.01), aНapИс.2 эвoлroция зaBисиМoс.
- ' ,
f \
ти в (xJ пpи фиксиpoвaннoМ f * 0.09 и из-
мrноlrии v oт 0.0l дo 0.l. Ha pис. 3 пpедстaвле-
нa чacтoтн aя зaвиcЙмoсть кoэффициентa пo.
гJIoшIeния
4п c - /=--7.-т-сr -- lmr/r (со, l ' (38)
пpи v = 0 ,01 иизМенrнииf oт 0 .0 l :o0 . l .
oтмeтим, чтo BoзникнoBeние непpеpьtвнoй
oблaсти спектpa нaбrпoдacгся тaкже и в oбщеr
(36)
t l
Л. Г. Гpeткo, B. M. Оreнкo, B. B. Moтpltт, А. А' Пwtuук, P. B. Бtl,пa
Фк&};lс)
,0.6,
х
Pис.3. Зaвисимoсть a|(aotс) oт x= af a o rrPвЗaтухa-
tl|tv| v = | f a, = 0.0l для pa3нЬIх степецей зaIIoJ1IIеI{ия
/ - -0 .0 lю . l .
слyчar' кoг.цa диэлекЦ)ичrскaя пpoницarмoсTЬ
мaтpицЬI Е'g * I ' a ЗaBИcvI|'lioстЬ s(Ф) иMeет Bид
(25). B этoМ слyЧaе oблaсТЬ I{епpеpЬIBIIoгo
спeкЦ)a нaxoдится B иI{TеpBaлe
стBия мr)к.цy BкJIIоЧеI{ияМи нa ЧaотoTнЬIx зaBи-
- r t I
\
симoсTяx s (Ф, иJIи сt, (сo) пoявляетcя oбЛaстЬ
I{еIIpеpЬIBI{oгo спrкTp
"
(% .
%,
. Г/),
шyl'Iя BьI,цеJIенIIЬIМи пикaMи нa ЧaсToтax' paс-
пojloх(rнI{ьIx вбпизи Фши (t}r , oпprдeJlяrМЬIx сo-
oтнoпIel{ием (28). Кaк пoпoжeние этих IIикoв'
Тaк и иx BьIсoTa сyщrотBeHнo зaBисяT oТ Пapa-
I\,rетpoB f lцv. Taкoй Bид чaстoTIlЬIx зaBисит\4o-
- , ' / \
стeй в (rо) ишa сr (сo) мoжег бьIть oбъяснeн сJIr-
дyloщиМ oбpaзoм (в дaльнейIIIe\{ МЬI oгpalrи-
чиМся сJlyЧarм t0 =t. = l). Пpи у{ете щpяMoгo
дипoJlЬнoгo Bз aиМoд eЙcтъия M еil(дy Чa стицa-
I\,lи систrI\dЬI rшoбьIе дре из ниx' paспoлo}I(eннЬIе
нapaсстoяниl4 R,пoглoщaюT изЛyчrниr нa чa-
стoтaх соitи соr (28), пpинеI\,t BеличинaЭTИXчa-
сToт зaBисиT oT Л. ГIpи .R _> m (/-+ 0) со' =
, l := Ol- Э Ф e / \t3 ' T. е. Фilи Фa сoBпa.цaIoT с Чaс.
тoтой пoBrpxнoотlloгo пJIaзMoнa oт.целЬнoГo
BклIoчrния. Пpи cбllижeнути вклroчений нa
МиниМaлЬнoe paсстoяНиe ( R = 2r )
' i =^'/, = 0,5Ф,,. '- ' = [з/r', =0,61a o,
т. е. чaсToтьlоl[ и Ф]- пpедсTaBJIяют сoбoй
пp o.цoJIЬнyIо и пoпеp rчI{ylo плaз MoнIlЬIе n4o'ц,ЬI
'lyx сoпpикaсalощиxся Чaстиц. Эти чaотoтьl
и oIIpе.цrjIяIот lpaницЬl неПpepЬIBнoгo спекT.
pa. [пя.lyх Чaстиц' нaxoдящkl.Y\cЯ Ha пpoиз-
вoJIьI{oм paсстoянии R из иI{теpB;UIa ('2r, a),
, ' , . БAЧaстoтЬI oш и сDl JIежaт B интеpBilJI
" |/z, 'l / 8 ) ,
пpичем I,Ix пoJIo)кeIIие сyщeсТBrннo зaвисит oт
стrпeни зaпoJIIIrния f .Taк,IIpИ I -+ 0 эти чЪс-
тoTЬI пpaкTически сJIиBaIoTcя и paспoJIo}I(енЬI
- , r :вблизvт a, /"'t3; пpи yBeпиЧeниvt f oни paсщеП-
JIяIoтся и с.lигaloтся к Цpaницal\d IIeпрepЬIBIro-
гo спeкЦ)a
Cпедyет пoдЧrpкнyTЬ' ЧTo эти pезyJIЬTaTЬI
пoJIyЧrIIЬI нa\{и JIиIIIЬ пpи yчеTe пpяI\,Ioгo .ци-
пoJIЬIloгo вз aимoдeйсTBия I\,rе)кдy BкJIIoЧeния-
ми. Учет пoслeдyloщих пpямЬIx взaимoдeй-
ствий (квaдpyпoпЬlloгo, oкТyпoлЬнoгo и т..ц.)
пpивo.цит кaк к paсIIIиpениIо гpaниц I{епprpЬIB.
нoгo опектpa' тaк и к иЗтuteнеIIиIо rгo фоpмьl.
O:,:t
o.70.50..4
1"3
<х- <
ro +3r - 3eo +5e- '
пpичrм llrиpинa спrкц)a пo хf;,
(3e)
A-
8g*
(зeo + 5в *)(ro + 3в *) (40)
Из (aQ следyет' ЧTo знaчение A мaксиМaJIЬ-
I{o пpи to =t. =l.
3. oбсyxцеIlиr peзyльтaтoв
Кaк следyет иЗ IIpиBе.ценtlЬIx pезyJIЬTaToB,
xapaктеp спrкTpoB пoглoщения электpoМaг-
IIитI{oгo излyчения в систeМax' пpe'цстaвJUIIо-
щиx сoбoй диэJlrктpиЧескyю МaTpицy c B[Ir.
.цp еннЬI [,rи в нее оф epиЧескими МeтaJIJIичrски.
I\,1и BкJIIоЧrРlИЯI0iИ, сyщrсТBeннo oтJIичarTся oT
пo,цoбньlx спrкТpoв' пoлyчrнIIьIx в МGT-пpи.
блиiкeнии |2,31.Из сooтнorшений (30) - (32)
сJIr.цyет' чTo B oблaсти сyщестBoBaIIия пп'ж}-
меннoй iиo.цьI oтдельнoй чaстицЬI (-a,t J1)
Пpи yчете пpяМoгo дипoJlЬнoгo взaимo,цей-
с
82
oсoбекнoсти peзoнaнснoгo пoглoщения элrктpolvfaгIlитнoгo изJIyчeI{ия
Знaчeниeпapaмeщa f ,пpи кoTopol\d стaнoBиT-
ся сyщeсTвeIIнЬIIv{ пpяrt,Ioе квa.цpyпoJlьIloе Bзa-
имo.цействие il,rе)I(,цy чaстицal\,lи, Mo)кtlo oцr-
нитЬ исxoдя из prзyлЬтaтoB paбoтьI [50]. B [50]
пoкa:}aнo' чтo y>кr пpи paсстoяllии R < 3ry.rет
тaкoгo взaимoдeйcTBpIЯ нeoбхoдим. Этo дaст
ДлrЯ I зI{aЧeние _0.l5. Haличие нeпpеpЬIBl{oгo
спектpa ЯBIIЯ9T cЯ не е.цинсTBеннЬIМ сJIедстBи-
еL,r IIpяМoгo .ципoJlьнoгo вз aимoдейсTBия ме}I(-
дy чaстицaми. HaведeIIНaЯ в кaждoй чaсTицr
пoJIяpизyеMoстЬ (кaк внerшниI\d пoJIrм' Taк и
взaимoдeйстBиrМ N,reждy ними) peлaксиpyeт нe
тoJIЬкo зa счет IIpяI{oгo пoгJIoщения эJIrкTpo-
мaгниTtloгo изJIyЧeния элrкЦ)oltaми IIpoBo.ци-
мoсти (зaтyxaние y) вo BкJIIoчеtIияx' нo и зa счeт
пpямoгo дипQлЬFIoгo Bзaимoдeftcтвия Мrя(дy
ъIуINIИ. Этa pелaксaция пpиBo.циT к IIoяBлеI{иIо
,цoпoл}IитrJIЬI{oгo сЛaгarмoгo (дoпoпrrиTeJlЬ.
нor зaTyxaние) в мнимoй чaсти эффeктивнoй
ДиэJlектpичeскoй пp ot{ицarl\do сти, кoтopoе lre
зaBисиT tIи oт ЧaстoTьI пa.цaloщегo излyчеIrия
с0, ни oT зaTyxaния y (пеpвьIй члeн в (32)). Be-
лиtIиI{a этoгo зaTУхaHIIЯ Зaвиrит тoJIькo oт пa-
paМcqpa f и c вoзpaстaниоI\,{ / - реlптч ИBaetcЯ.
Зaкaнчивaя oбсyждениe, oбpaтим BI{иМa-
нple нa paбoтy [5l], где al{aлизиpoвaлaсь фоp-
Мa пoлoс пoглoщеIlия излyчения aнсaмблем
МaJIЬIx [,trТaлJlическиx Чaстиц. Для paсчeтa
кoэффициеFIтa пoглoщellия в paбoте ||2] иc-
пoлЬзoBaJIaсь эффек TvIв,lяaЯ диэлектprfi ескaя
IIpoI{ицaeMoстЬ' paссЧvlTaъIНaЯ пo фopмyле
ъ =",['*Ч_n], (41)
пpи этoм oкaзЬIBaeтся, чTo ввr.цeннaЯ BФIичи-
нa Gдoлжнa rще зaBисrтЬ oт r (rо) и t0, T. е. oт
чaстoтЬI излyчrния.
Чaсть иссJIe,цoBaIlий в дaннoй paбoте бьtлa
BЬIпoJIненa B paмкax пpoектa Ъ41729 из фoндa
фyндaмeнт.tJlЬIlЬIx l{сслe.цoвa}Iий ГКHT Укpa-
иньI.
IIpилoхсeнпeА
ПoлщизyeмoстЬ .цByх пrapoB
B элrrсTpIIчeсI(otI пoлe
Paссчитaeп{ сoBместньlй элeкщoстaтиЧе-
ский oтклик (пoляpизyrмoстЬ) двyx rшa-
pol А(, , , ' , ( . )) , B( ,u, ' , ( . )) Ha BI{еIIIнее
электpичrскoе пoлeЕ = Еo e'p(_; ot). Дпя Yл-
poщerrия paсчетoв систeпda кoopдинaт вьIбpa-
нa' кaк пoкaзaнo нa pис. 4. Oсь oZпpoхoдvlт
Чrpез цelrтpьI IIIapoB' IIaЧaJIo кooplРrнaT B цеIr-
Tpr пrpBoгo шIapa, a кoopдинaтa цrнЩa Bтo-
poгo Inapa z= R. IШapьl paспoлo)кrньI B qprде
с .циэлекТpическoй пpoницaемoсTЬIo €g. Пo.
TrнциaJI oдI{opoднoгo IIoJUI .Еo в тo'к" .-
Vo = - (д . г } (A .1)
r r l z r 2 l
о=[J_:_9з- l l l*с{ u-"o ) |- (' + zе,)|, '(. * 2%i ]'
(2)
a G- фeнoменoлoгичоский пapal\,rrтp Tropии'
зaвисящий oTpaД|4Уca шIapoв' фaктopa зaпoJI-
нrHия и oTнoсительньIx .$чaстичI{ЬIx (S=|,2,
3,) кoppeляциoнIlьIx фyнкций. {aпeе в [5 l ] изy-
чaloтся изМенения фopмьl пoлoсЬI IIoгJIoщеI{ия
пpи LlзI{енеItии пapaпrетpa Goт 0 дo l0. Хoтя
пpи эToМ и нaбшoдarTся зIIaчитФIЬHor изМr-
нrниr шIиpиIIЬI пoлoсЬI пoглoщrния цpи G > |,
вcя Tropия oсTaеTся ЧисTo фснoмeнoлoгичrс-
кoй; ибo пpиpoдa Taкoгo УIJlИpeНИЯoстaeтся B
[51] lrевьrясненнoй. Oтметим, нтo фopмyлy,
aI{aJIoгичнyю (4l)' Iv{orttнo JIeгкo IIoJIyЧитЬ иЗ
сooтнoцIrния (23), paзлo)киB B [Irм пoгapифм
Bьtpaжениe (A.l) Мo)I(eт бьrть зaписaнo B
д{Byх экBиB:UIeнтIlЬIx фopмax:
Eof = л,, rл,o(0) + E'rP,| (e)сos9
EgR = E, , r ,P,o(0 ' )+ E ' r ,P{(0)сosg, , G.2)
где Еu - кoмIIoнеI{тa пoJIя E , лapaллrлЬнaя
ocи ОZ, oE' - сooтBетотByloщaя кonilпoнeн-
тa, пepпrндикyляpнaЯ ocИ oZ (пoлe E JIeжит
B плoскoстLlxoa, !
ПoтенциalъI' сoздaвarмЬIr IIoJIяpизyrмЬIlvIи
Щap?|\Цv|,;вляrotся peшеIrиями ypaвнeния Лaп-
пacd в сфеpинeскиx iloopдинaтax. Эти perпения
мoщнo пprдсTaBить в виде [52]
уf =*А4йЦ+#g.i '' =t}, ;r|P,',(')cвm<p,
'1=||в1r,' Pi(O,)cв п9,
(A.3)
v;=||в;ЦЧ#*'
83
Л. Г' Гpevкo, B, M. oreнкo, B. B' Moтpuu, А. A. Пt.tltuук, P. B. Бшla
Pпc. 4. Cllстемa кoopдиI{aт, испoJlьзyeмaя пpи pеIцrнии
зaдaЧи,цByx пIapoB Bo вtlеlЦнrм эJIектpич".*o' noo" .Ёn.
Чу =,,4{_|),'" Ц###('i:,) ( R > r, ) ;
## =,1!,-'1''* #*''' (',! i ̂ ) ( R > r )'
(A.7)
к o э ф ф ицие llтьl Аf., Bf. y.цoB jIeтB opяIo т сJIе-
дyroщей системе ypaвнений:
* =,,6,o6,, +Е,Б,,,6,, _(_ l),* .
Z,(',i,.)#* ,rf,, d
B| r t - r \Ц ,
.
? = El6n,o6,, +Е,6',6,, _Д(_l),,-,[/
+"m) ptы,+t
!
ц6
(A.s)
Здесь 6.n - симBoJI Кpoнекеpa, a с l i
(i =а,ь) - /-мyпьтиItoЛЬнaя пoJlяpизyеМостЬ
шIapa Bo BнеIIIIIем эJIrкЦ)иЧескoм пoJIс
Эти фopмyлЬI сoBМестнo о (A.3) дают пoJIноr
prIIIеllие .цaннoй зa,щaЧи.
.Цля дaльнейrпегo aНalШlзapaссьloтpим бo-
лrе пpoсToЙ cлуlaй, кoгДa IшapЬI A и B о.ци}ra-
кoBЬ I ' T . e . r а - , u = f , t а = Еb = E . B э тoм
сJIуЧaе оистеМa ypaвнений (A.8) yпpoщagтся и
пoоJIе BBедrния пеpеменнoй
, \ , t / \
Аi, =(_t),-'в;, =
[ЕШ 6,o +Е'6,, )6,,r,*,х ,,,
(A.1Q)
сBoдится к слeдylощей бескoнечнoй сисTeil{r
ypaвнений:
Ф
Zт,trх, , =6/t , . I =1,2, . . . , (A. l l )
I',--1
г.ц,е
r 2 t+ t , _ ( t + / , \ [ , , \ /+ , '+ rTi: =}_б,,_(_,).U*
)|-^) , (A.12)
a с[/ дaEтся (A.9). Bьtpaжrниe в пеpвoй фop.
мyпе (A.3) для любoгo /.цaет гIoTеttциzUI, oбyс.
глe P7(0)- пpисor.цинrннЬIе полинoмьr Ле- o,, = nffff!-*ц,,,,*,, ( i =а,b) . (А.9)
)кaндpa |52], a чI :'чJ ; (v t' v ; ) pеIIIеIIия' сo.
oтBrтстBеннo' Bнl и BI{yЦ)и шapd" A (B), Cум-
l,rиpoBaние пo / нaчинaeTcЯ c l = |, пoскoJlькy
IIIapЬI не зapflкеньl. ПpелсTaBIIЯЯ, сoгJIaснo
пpиIrципy сyпеpпoзиции, peшIeния в щex oб-
JIaстяx:
1) | i| , ,"; |t ,| , ,u; v = чj + чf + чo;
2) lf l,-r,; l i ' lrro,' Vo =V;+V;+Vo; (A.4)
3) | i| , , ' ; | i ' | . ,o, . Vа = vi +vj +vo
и yчитЬIB aя стarrдapтнЬIе гp aIIичIlьIе yсJtoBиЯ
fIpИ f = to
ОV avj (^ ^ 1[a,y.-*9vi-l.
vj =v,;
"";_"o i
=_(to-u. , [ъ;
Оr ) ,(A.s)
f i pИ r |= rb
dv" Ovu (- - l(Ф.-*щ;.1rиi = vi; "oi7_"oъi=
_tro -so,| i-
a," ),
(A.6)
a тal(жr yчиTЬIBaя фopмyrьI пpeoбpaзoвaния oт
центpa шIapa Ак Bvl нaoбopoт (см. пpилoжe.
нllо Б, фopмyльr (Б.12) - (Б.20))' кoTopЬIе.цJIя
нaIIIeгo CIIуqan имeIoT Bид
84
oсoбенноcти pезoнaнснoгo пoглoщения элeктpoмaгHитIloгo изJryчения
лoвлeнньrй /-мyпьтипoлЬнЬIМ мoментoм. B
чaстнoсти' NIЯ ДИlгIonьнoгo мoментa(/ = 1),
индyциpоBaннoгo B IIIapе А'имeeм
F\;z).r $.* I
T
=
|,o i. i,,,
(o)"os(mт) . tд. r зl
Учитьrвaя явньIй Bид пpoдoпьнoй
/ \
\rz,0z'9,). Bпеpвьrr Taкoе пpеoбpaзoBaниr
бьlлo IIoлyчeIIo Гoбсoнoм [53] и ЗaTrМ yToчtlя-
JIoсЬ B paбoтax |5+-571, УчитьIвaя большryro
Ba)кIloстЬ этиx сooтнoIшений пpи peшrении paз.
JIичHЬIX [,lнoгoЧaсTич}IЬIх элекTpoстaтичeокиx
ЗaДaЧ' пoJIyчиI\,r иx I{eскoJIькo lrrтpa.цициoнrrЬIМ
спoсoбoм. .(пя нa.raпa нaйдeм pяд Bспoмoгa-
тeлЬнЬIx сooтнoцrений.
Из сpaвнеIlия стaн.цapтI{oгo paзJlo)кrlrия
[s7]
(Б.2)
и p€l:lлox(eния этoгo вЬIpDкrI{ия в pядTейлopa
дpyгo}ry -
(Б.3)
_ пoлиtloM Ложaнщta l -гo пopяд-
единиvньIй Brктop B IIaпpaBJIеtIии
_ ск:l"JIяp}Ioе пpoизBедeниr Beктo.
Из сooтнoIшений (Б.2-Б.3) спr.цy-
o.цнoгo цeнтpa ( , , , . ' . * , ) к
Fl,p:(0' "
ПoIIepечI{o n (в'rri@),os tp)
p, (1,2)= 4.
k'o
(R ) n, tl., + X,,(R)(s, _ n, n,)Р,,'
й=f,,д-,-'4(i
Я)
uaстей, Bxo.Цящиx
(A.I2) нaxoдим
в вЬIpaх(eниe дtтяl[', из
J = X ' У , Z , (A.14)
rдe Й - e,циI.IичI{ый вeктop, paвньtй Й =E/- ^,_ /R ,
a 1' j- нyМepyот ПpoсЦ)aIIсТBеIIнЬIe IIеprмеIl.
HЬIe х' у' z.
Фopмyлa (A. 13) .цaeт зIIaчrIlиr .ципoJIЬIIo-
гo Мol\dентa rпoбoгo из IIIapoB Avgм-B вo внеrп-
нelvr эJlrкЦ)ичrскoп,{ ,oo..Еo с yЧетoМ BзaимIIo-
гo BлияIlия дpyг нa Дpyгa. .{ля eгo lraxo)кдо-
ния неoбxo,цимo знaние вeли.lинx,o(^R)
и х,,(n)' кoтopЬIе oпpr.цеJIяIo T cЯ ||З .,.iё'"'
бескoнечнЬIx зaцrпляIощиxся ypaвнeний
(A.l l). oтметим, чтo пoдoбIIЬIм Мeтo.щoМ Iиo-
жет бьlть peIIIеIra и Л/-чaстичHaя ЗaДaчa' ecIIИ
BMестo (A.7) вoспoJIьзoвaTься бoпее oбIцими
сo oтнoшIrнияМI4' пеp rxoдa oт лдo бoгo .r -центpa
к шобoмy7-цeнтpy (см. пpилo)кeниe Б, фop-
МyлЬI (ь.tz_Б.14)).
яB JIяIo тся ДB yМЯ FI rЗ aB исиМ ЬI ми p eIIIе t|v|ЯNIИ
ypaBl{eния Лaплaca Ьf = 0 в сфеpиuеск oЙ cи.
стемrкoopдинaт. Ha пpaктике Чaстo Boзникa-
ют Зa.цaчи пpеoбpaзoьaшИЯ этиx гapмoник oт'
зд.." P,(,")
кa [57], 1з_
,- , u (...л.)
(o. й"),. {3 =Q :|)',-t)-'' {} t,,-,, (.".*.)
ITpllroэкeниe Б
Teopемьr eIIoжeHIIя /UIя тeПeсrrЬIх гapпrolrпк
G.4)
PегyляpнъIe vIJIvI иpprгyляpньtе (в зaBиси- Испoпьзyя пoследoBaTeJIьI{o paзлoжения [57]
I\,loсти oт иx IIoBe,цения B Toчке r -_0) тeJIeс}IЬIe
гapМoники
f i,,( ,,o,,Q) = r,Y t,(o,,ф; f i( ,,0,9) =,-,-У ^(0,q) ",-,,(,"
,i) =ffт.;^
.=T",,'
(Б.1)
Y i*t,',(,"P,,,', (Л
ЕЬ
= Ё(_ tl, }V %), * = {o й,-]*
слeДyeT' чTo
(,.й-), * = it- l' #'(,. i)
poв,. и fr .
ет, Чтo
,..,",(i)=1ffi.r1]" -
85
Jr. Г' Гpeткo, B. M. oreнкo, B. B, Morpпт, А. А. Ппrvук, P. B, Бlцa
( t ' t '
\ m , m '
L
-M (t, r" z)
' \щ ttl, _ '!ц^(п)r'-(?,)r*(я,),
(Б.s)-TТT*I
( t ,
\ 0 ,
a\
I
O J
, , ' . (?у , , , ' ( f)
(Б.5)
l ' ,
0 ,
из (Б.3) пoлyЧиld
1г v^ 1,' [y;p] =. o,, u
|ffit1',
(t, t" . l
##r,',(f|,,,,,'(R)Ч!,
Lо' 0, o)
(Б.6)
( t , l ' , L ) ^..o.
[, , m, , - M )_
37-симвoльI Bигнеpa
[57]' связaнFIЬIr с кoэффициrl{тaми КлебIшa-
Гоpдoнa сooTHoIIIениeМ
c!#.,,,,=(-t)'-''*" tzt *t)u'(L , :,' , X)
Taк кaк B IIaIIIеМ слyчar L= l+ l' и M+
+ m+ m, = 0, тo [57]
&.
nLM -7:I'IuIv l п ' l , п ' - v l - m J ' - п | _
t t
пpичrМ R' l , ' _v,|, M =_{Пl_m,, L =l '+l '
Фopмyлa @.8) является oсIIoBItoй Дпя пo-
JryЧrния pядa Ba)кнЬIx сooTl{orпений пpеoбpa-
зoвaния тoJIесI{ЬIx гapl\doнtлс. oтметим' чтo paз-
витьlй пo'цxод l\do)кrт бьIть с yспexoМ испоJIЬ-
зoBaII,щJIя пoJIyчеIlия paзJIo)I(еIIия вьtpaжeний
r/
oбщeгo
""лa /|F _i|_F,-v,-., .|.
Из сooтнoшIrl{ия (Б.8) пoлy.lим pя,цTroprМ
слoжеllия дJIя тeлrсIIЬIx гapМol{ик [5a-56]. Paз-
JIo}кrние (Б.8) мoжет бьlть зaписaнo в виде [57]
| 4п - r Z
lЕ-Та| = йt;^{ *(,-Е.^, (Е, ) .
Cpaвнивaя этo BЬIpaжrние с (Б.8), нaxoдиМ
|r |, r*(?)= Е (_,1" -,'|uffiu]',,,
( ,-r, t ' , z l
L t r L - r / ' \ M - m ' , m ' o M ) / 4 \" itrt, ffi у,-,'' " -.'(1)Y,' *(?,),
[о , 0 , o )
.
(Б.9)
где i =f ,_v, .
Если тепеpь в (Б.8) пoлo)киTь f __ E, + Г, и
пpoдeJlaтЬ allaлoгичIrЬIe BЬIЧислeHия' тo
ц^(r) ../ r\ntsl, r{ | +тс(zt +t) 1u, '
п-=h,_u F|@фтzrфJ "
( t, l', /+/' l\_ щ tl, - ** Цr,,,,,(?,)ц-,''^-*'1n1'
(Б.l0)
пpичeМ |лl'|,,l
Bьlpaжeния (Б.9) и @.l0) пoзBoJIяIот пoJIy-
читЬ pяд сooTIIotrIeнIаЙ Nlя пpеoбpaзoBaНуIЯ
ГQt)t(zl')t (I +l.+m +m') (l +I,-m -,,) 1','=
LeiтN. 0 _ытты. 0-;'Ф +m,Y J
(Б.7)
Испoльзyя (Б.2 и Б.3), нaйдем TепepЬ Paзлo-
жения вблтизи тotlки Л
"",pu*."'"
. -
.4,(r, %),'",(.. Я)
= fr r!
_Fг_.
C yueтoм (Б.5) и (Б.б) oтсtодa следyeт
\. / ,\J. 1+т1x, (t+r| ,{/,'
,'frn.', aaт Ш| W-|){z-ц,;ff
I
7:_----.--т=(л_ц *4J
86
]|ш'W'
oсoбеннoсти резoнaнснoqo пoгJloщrния эJlrктpoМaгIrиTнoгo излyчeния
Trcсapи{tJIЬIIЬIx гapмoник oT o.щHoгo цеl'lЦ)a к
дpyгoмy t5z$-56].Для этoгo paссI\,roтpиМ иx
пpеoбpaзoaaшkIЯ oT цrнTpa v,' (тotкa C нa
pис. 5).цo цrнтpa i, (тoикa,4). To.rкa o -нa-
чllJlo кoopN4HaT' a тoЧкa .B- щloизBoJIЬнaя
тoчкa пpoсTpaнстBa с pa.циyс-Brктopoм f .
Кpoме тoгo' пeproбoзнaчим иII,цeксьI сylr,t I\,rи-
poBaНИЯ,' чтoбьl сoгЛaсoBaтЬ I{aIIIи pезyJlЬтa-
тЬI с prзyJътaтalvIи paбoт [15'16]. Bвoдя IloBЬIe
А,|:'::. (7, _ v "')= (- r),,-., р;;fi -" Y ; n "'," _.' (7, - f \,уii':'I,. ;
.,.o Г фl,4,+tt{_п)Цr+l"+nt-+tt\/ lvr; =l
Jl
сJIeДyет пoмIIитЬ' чтo Bo втopoй фopмyле @.12)
|i - v ''| .|7' _ f ',| . Чтoбьl пoJIyчить сooтtloЦIr-
Hv|Я NIя сJIyчaя |v _i,,|>|f ,_r_,,|, неoбxo.Ци.
I\do Bo втopol,l сooтнoIIIении (Б.|2) сдеJIaть зa-
I'енy
7 '+>7"; l '+ lu )1" ; m ' -m" +m".
,{ля этoгo сJIyчaя нaxoдиIt,l
.,,,, -,.{, -,'.I., = У |i'i,"f . _ F,,).(zr+llr -rl''*' - ,L" -i
oбoзнaчения
v, _ v, э (v' _ f ,,) _(F _ v,');
L-+l '
m-+m'
7 ' -1" ;
lm'+m
( l ' -> l "
I
l rn '+ rtr"
E+f,=Э(i,-f ' ')+(v'' _v);
l-t ->l, (Б.11)
I
lm+m'
}l испoJIЬзyя явньrй вид 3дфytпtций Bигнеpa
[57], фopмyшI @.9-Б.l0) мoжнo пpеoбpaзo-
BaтЬ к Bидy
lr -F'l''r ,,,,{f -r')=
,\ii,,i,"G"
-r)'lf -i'l'" .y,,,"(F -i")|
_r,,,(r _r). . =У l!i,,|,,(f,-i,)|i _i"|,"Y,."(r -r"),
(zr +t\F - F'l'' *' - fr"^' "'"
&,
(Б.12)
г,цr
t i ;{ f' *t} =lF' *f,(''' ri,r.,,, *(f" -v\$,i'ff ;
Т- Ё ,
' C I
a ,
i ' : i l
Pис. 5. oбщaя сxемa щ)oсЦ)aнстBeЦl{oгo paспoJlo)кения
нaчa.ilа l(oopдинaт (тo.rкa o), цeнщa A(r',0', (P'),цeнTpa
C (r,|,0,'' , <p,.) и тoнки нaблюдения B(a 0' q).
r,".,,(r -F ')
(2t" +t\f -f"l'"''
(Б.l3)
Из oщleдепеtтия сфеpичrскиx фyнкций [57]'
,/ ̂ \
слrдyeт' чтo o|7) * 0 лишь пpи yсJIoBии
l >|*|. Этo пpиBoдит к тoмy, чтo сyммиpo.
BaIIие в пepвoй фopмyлe (Б.l2) сJletyrт Beсти
Пo l '' oт 0 дo I' , flo fn ''oT (_/,,) дo /,,, Bo Bтo.
poй - кaк oбычнo' a в (Б.l3) - пo /,, oт 0 дo
l,и пo 7n!' _ Дo m'..(ля нaxoждения oбpaт-
нoгo пpеoбpaзoBaния' IIaдo в фopмyпax @.12)
и (Б.l3) cдеJIaTЬ зal\{el{yi, <+ 7-,, и yЧестЬ сo-
oтHolllеtlия . ] .
';,(?)= (_0, и,-'(г),
]
Этo дaет
F _F,,|'' Y,,,f -?',)=ж';'f (r'-r,)'|r -r'||" r,"'*F _7'),
' щ!*=|,,цi.!-(r, -r,)|т -r,|,,, r',*(? -r,|
(2t+t)lr -r"[.t ?,*"
(lr-,'1.lr" -r'l)
(Б.l5)
. I ^ . \у,'.'(i -f ',I,, = T t!'.',,.(F,,-'-n I.,....(i-..)= '.
(zr +!|r - 7п1t,+t
-
,?.]t..."l, , (,'" + l)i - 7-1,..t
'
, (lF -fl>lr" -r'l
Y ,.*,,,r,_n.(f" - 7')
','^(_?)= (-1), Ц'^F)
(Б.l4)
'у,''"i-";
87
А !i':'"(i " - i') =(- l),"..
lf " - 7'1t'*t"*t
Л. Г. Гpevкo, B. M, oreнкo, B. B, Moтpltv, A. А. Ппttvук, P. B. Бnлa
t - t,';1 " (V, - 7,,1 = ( 1)t' r " lf , - f ,,1" -t " y, " _t,.o, " _,,,(?', - ?,)V,,i,:Ii ;
t ",' ;! " 1V " - V,) = (- y)t " -t' 1V,' - V,1t " -t' y, " _ 1,.,, _,,(? " - ?,fu',' t%,
Эти фopмyJIьI дaloт пpеoбpaзoвaкИя oт цrнт-
pa 7', (тoткa C) дoценЦ)a /, (тoткa,4). Пo-
лyчrI{IIЬIe фopмyrьl пoJIIloстЬю pеIIIaют ЗaДa-
.ry пpeoбp aЗoBa|{(vlЯ телeсI{ЬIx гapмoник (кaк
пpямoгo' тaк и oбpaтнoгo) пpи пфеxoдr oтoд-
IIoгo цrнЦ)a к.щpyгoldy и пoJIIroсTьIо оoвпa.щa-
юT с prзyлЬтaTaтrdи paбoт [l5, 16, 54-56].
PaссмoтpиI\,I тrпеpЬ чaстньrй слyяaй, кoгдa
ocь ОZ пpoxo.цит чеpез тoчки A и С, пpи-
l - t - 1 1 l - ц l
нeм|/' _ F, '| =
|f ' '|= Л (нaнaпo кoopдинaтB
ToтIкe A). Toгдa с исIIoJIЬзoBaнием сooтЕIoIIIе-
ния|57]
Y ,,,(0,Q) =, ,^*|,' *'У._ *),'.1',,",,
1,1
L 4Tс ( t+m)t J
- ,
(Б .16)
из (Б.11)-(Б.15) с yЧeToМ pис.1 сЛeДyeТ'
чTo IIppт Л . |,*|
..
?'-
цу,(0'') = Ё 1_,1t,,+tп,p,у,(o')|r|' ' ' (t ', +r\
|7 _v,,1l'*t ,fiч'
.I pl''+l'+| \l'' +m').
(Б.20)
ФopмyпьI (Б.17) и (Б.l9).щaloт пpеoбpaзo-
BaIIиr oт Toчки A (r1,о,,о) ,цo ToЧKи
t
"(|o
- r,,|,0,,0) a фopмyпьl (Б.ls) и @.20) -
oбpaтнoe пpеoбpaзoвaние. .(ля pегyляpl{ЬIx
телесIIьIX гapм otlик пoлyЧиI\,l :
r ' ( l ' +m\
|r|', r,r'(e,\= I(_rу',"л,''t"17 _v"|l е,r,(о"} . . t
t " n ' t
' \ l ' - 1 " ) ,
|r-F,,|,'r,r'(o\=,fn,'-t"|,|!'',,',@,{',,:,-_T,)
l"4n'| \ ' -. ,|
(Б.2l)
B фopмyлax (Б. 17) * (Б.21)
:
( -\ 7nt.l |=_ (Б .22)\ r ;n) t{m-t ) t '
Эти сooтнoПIr}Iия сoBIIaдaIoT с pезyJIЬTaтa-
ми paбoтьl [56], пoлy.leннЬIми дpyгиIvr сIIoсo-
бoм. oтмrтим' чTo в [53] и в [20] эти фopмyпьl
пpиBs.цrнЬI с orпибкoй
Литеpaтypa
|. Landauer R. Proс. Fiгst Conf. on tlrе Еlесtriсal
Tгatrsport and optiсal Propеrties of Inhomogеnеous
Меdia.- ohio.- 1977. N 40.- Р' 2-56.
Pt,(o'') = Ёr_ 1,,,, P,T,(0')R,"-'' (,'',,_:,)
|, -F',|',u
_
f; |г|,*' .,.u.,,,
пpи R >| f _ f , , | ;
fiР =,,4,,,(-l1t,,,, t$:дt !,,, :,|', )
пpи Л > |r*|
2.
J .
4.
5.
Бopen К., Xaфъreн!. Пoглoщение и paссеяниe свsтa
мaIIЬIми ЧaотиЦaМи.- M.: Mиp, l98б.- с. l07-l98.
Гpeткo Л.Г., Moтpttт B.B., oreпкo B,M. l| Xимwя,
физикa и теxЕIoJIoгIlя пoвеpхrroсти.- l993.- Bьrп. l .
С. |.I-з6.
Liebsсh A., Persson B.N.I,IlJ. Phys. с.- l983._ 16'
N 4'* P. 3з75-3389.
Bartera R.G' Monsivais G., Moсhan W.L', Аnda E. |l
Ibid. 1989.- 39, N 9.- P. 1989-1993.
6. Davis Y.А., Schvartz L. llPhуs. Rеv. B'- 1985._ 3!'
N 8.- P. 5155-5165.
7. Davis Y'А., Schwartz L. lllьid._|986._ 31, N 8.--
P.662746з2.
8. Felderholf 8.U., Ford G.W., Cohen E.G.D.lt
J.Stat.Phys._ |982,- 28, N 3.- P. 649-б58.
9. Felderholf 8.U' {ord G.W., Cohen E.G.D.// Ibid.-
1982.- 28, N 3.- P. 135-143.
|0. Felderh olf B, U., Jon es R. B I l Z,Phу s.B-- l 986._ б2.-
P.231-238.
ll. Felderholf B.[J., fones R.B. tl lbid.-1986.- 62.-
P.2|5_22з.
12. TsangL., KongJ.A. //Appl.Phys.- 1980.*51. N 5.-
P.3465-з474,
|3. Bergtnan P.l // Phys.Rеv ._ |918._ 43, N 7.- Р. 377-
389.
88
(Б.l9)
Oсoбеннoсти prзolraнсI{oгq пoгJloщeния элrкTpoМaгI{итl{oгo изJIyчrIIия
|4.FelderholfB.U.||PhуsicaЬ.-|994._207.-P. l3- 3s.*e9
"{.'"IТ,::э.B.
lIPhys. Rеv. B -|g82._26,
Lr. N7._P.3582_3587.
|5. Fu L.' Resca L. // Phys.Rеv.B.- l993.- 47, N 8.- 39. Kim Y.H., Tanner D.B.Itlbid.- l989.- 39, N 6.-P.1694-r698. P. 35S5_3589.
|6. Fa L.' Resca L. // Ibid.-l984.- 49, N 8._ P' 6625- 40. ПpшшпaлхoА,П., БaбaнкoB.А.,КyзьмllllB'H.Pac-
6634. сeяниe [l пoгJloщeние сBетa lrеo.цнoрoдIrьI N|II И a|п|-|7. Фnnкeльбepr B.tw. ll\vуу. экспepим. и теopет. фи. зoтpoпIrЬIlt{исфqlиveскимичaстицaМи.-Mиrrск: Ha-зики.- |964.- 46.- C.725-7з2. yкa и тrxнrlкa..-l980'- с.l82_2l0.
|8. Pьt>ккoвI0.А.' TaмoйкиttB.B., prapcкrrйB.И.ttTaм 4|, Moskovits M. tl Reу. Мod. Phys._ l985._- 57.-же.- l965._48.-C.656-662. P.785--:792' !
|9. Pьtхскoв'IО.А. |lИзв. вyзoв. Paдиoфизикa.- |966.- 42. P.ЧeEq. Гигaнтскoe кoмбинaциotlнoс paссeяFlЕе._
у.- w. 5у_J+ l. М. :Миp.- 1984.- С. 406-4з0..
20.ФuнкeльбepгB.M.!|Жypн.теxн.фllзикl.I .-|g7|.- 4З'Grechio L.G., B]anck А.Ya., Pinchuk A.o.|t4|._ С, l07з-l084. Radlophys. and Radioasi.й,ny._ |gg1 ._1, N 2._2|. Фпrкeльбepr B.M. llЖypн. экспepим. и тeopет. фrr- P. |2-44.
3ики.- |967.- 53.- с. 40|-4|2. 44. Grcchko L.G., Panchenko О.А., PinchцkА.o. ltIьid,._
22, Doreпus R.H. lIJ.Chem.Phys._ |965.-o._P, 4|4- |99,I '_ l'' N 2.- P.45-57.
423. 45. Grechko L.G., Leuandouski V.G'' PinchukА.o' ttPrcc.2З. Cohen R.W., Codу G.D., Coutts M.D., Аbeles B. lt sPIЕ._l997.- 3055.- P. l l l-I l8.
. Phys.Rеv'B._ 1973.- 8, N 2.- P. з689_3695. 46. Бе,лecку P' Paвнoвесlraя и неpaвIroвеснaя стaтисти-
24. Gensel L., Martin ?".P. // Sцr.Sсi.- 1g73.- 34'_
"ес*aя'е*aникa.-M.:
мир,iszв,T. l.-с.45_-58.
P. з3-З7. 47. Grechko L.G., Levandouski^V.G., Reshetnyak Y.Yu. ||25. We|kerT.,MartinT.P.lIJ,Сhem.Phys.* |979'_70.- Funс. Мat.- 1995.- 2.-P. |94_20|.
P. 5683-5692. 48. Cuдopoв Io.Ф., Федo-ptoк M.B. t| Жуpн. экспrpим. и26. Kr-eibig U., АIthoffА., Ptessmenn fI. // Surf. Sсi._ теoprт. физикlr._ l9s)._ 7|.- С.+Тв-+ss.
.
l98l.- 106.- Р. 308-314. 49. IIIaлaeв B.M., IЦтoкл,taн M.I4. llTaм хе._ 1987._.
27. Granguist C.G. ll J.Phуs._ |981.- 42'_P. 247-256. 92.- с.50_58.
28. !у S.. Noh T.N., Gaines r.R.Ko Y.Ir., Kreidler E.R. |t 50. Claro F.// Phys.Rev; B... 1984.- 30, N6._ P. 4989-Phys.Rеv.B.- 1988._ 37, N 7._ P' 20|8-2024. 4996.
29. Evaпs D. l| |ь1d'- 1985._ 32, N 7.- P. 4|69-.4|77 . 5| ' fuIopoз О,B' tt Опт.и спектp.- |gg|._70,-C.3|7-
З0. lyлtltt M.H., Ewreльяttoв А.А., foбцoв А'А. Itoпт. и З26.
спrкЦ).- 1988._ 64.-C.6|5-624' 52. Morse P.M., Feshbach H, |vIethods of thеorеtiсal
З|. Illrляpoвcкlй И.I{., Eмeльянoв А.А., Pубцoв А.A. I| physiсs.- N.Y.: Мс Graw _ ЕIill._ rssз. _i. в3:
Taм жe.- 1988.-. 64'-C' 584-593. l03.
32. Gubernatis r.E. l| Рroc. First Conf. on thе ЕIесtriсal 53. Hobson.E,W., Theorу of Sphеribal еnd Еllipsoidal
T}l'po:l and optiсa.l Propеrtiеs of Inhomogеneous Harmoniсs.-Cambridgе: Cambг. univ. prе.s.j_ is.i,
Меdia. ohio.- 1977, N. 40.- P' 84_86. * P. |39-|47.
33. Maхwe|]-Garnett r.C. Phn. Trans.Roy. Soс.- L: 54. Dano-s M,, Maximon L.C,l| J. Мath. Phys._ 1965._
t904.- 203.- p. 385-397. 6.-p.766-779.
34. Bruggeman D.А.G. // Arrn.Phys._ |9з5,- 24._ 55. Crusaл О.R. tlQuat. Appl. Mаth._ |962.- 20.-
P. 636-645. P. 33-46.
З5. BrownW.F.tIJ'Chem.Phys.- |955.-2з._P. 1514- 56. Nozawa R' I| J.Мath.Рhуs._ |966.- 7.- P. l84l_
|523. 185з.
36. Bo'ttсher C.J.F., B9уdewijk P. Thеory of Еlесtгiс 57. B-apanлoвuu!.А., MocкalleвА.Ir.,XepcoltскrrЙB.K.
Polarization. N.Y.: Еlseviеr._ 1978.- 1.- p.476 - КвантoваятeopllяyгJIoBoгo n,o*еl,'a.]л.: Hayкa.-
488. t975.-C.440_458.
37. Ruppin Л. // Phys. Rеv. B.- |979._ 19.- P. l318-
1 3 3 1 .
Пoлуvrнo 18.02.97
89
Jr. Г. Гpevкo, B. M. Оreнкo, B. B. Moтpttv, A' A. Ппнuук, P. B. Бrrлa
oсoблпвoстi pезoltаllсIloгo IIoглинaннп еJlelстpoмaгнiTнoгo Bl|пpolvliшIoвaння B мaтpич.
IIl{х .ЦиспepсЦиx систeшtax з пleталeBимll BIсlIючeнняl}tи
Л. Г. фeuкo, B. M. Оrefiкo, B. B. Moтpиv, А. o.ITittuyк, P B. Бiлa
t
B rtaблихсeшi eфeкшlвnoro cepeДoBlllЦa poЗrJI'IHJ/To мeхaнiзм пorлинalпtя элeктpoмaгнiтtto.
гo випpotutiнtoвaння MaTpIItIHoIo.цIIuIepcEoIo cIIcTeMoIo З MzTIшIaBIIMII BIuIIoЧэHIIяMII cфepnu-
пoi. фopltи в oблacтi плaзttoвoГo pфoшallcy. Iroкaзaнo, IЦo BpaхyBaHHя пapнoi.дtlпoль-дt.l-
пoльtloi взaelto,цii. ltiхс вкlltoЧeHIIяMII II?IIЗBoДIITЬ }qo cJrrTrBoi.зъtittlt ,IacToтttoi. зaлeэюtocтi уяв-
нoi qacrИIlИ эфeктивtlol дieлeктptluttoi. rIpoHI.IKJIIIBocтi Ъ,'(a) . B oблaстi icltувaння IIoBepх-
t r =
нeвrlхпnaзмoriв Ф Е Фр l43 1a o
-ralaЗMoBaqacToTa.цJlЯэЛeктponiввьtaтepialli vacтин-
кlt) з'являетьсЯ пo.lIoca EelrepepBшoГo cПelffpa' яКa BHIzIITЬв Ъ,,(o) .цoДaTIФBe ЗaTyхaHHЯ'
IЦo He ЗIшzх{IITЬ tti вlд uacтoтlt вltпpo*tiнtoвamtц нi вi.ц пpoЦeciв,цr.tcrtпaЦij.в uacтttнкaх. Пpи
Be]fiI\шIIIaX cтупertto зaпoвнeшtяf > f-o ( 'f*o- КpИTIIqHe ЗHaЧeHHЯ IrapaшeTpaf, пIo нe зaлe-
хсltть вiд пapaмeцэiв MДC) пoбluзу foaнпt1ь l{errepopBшoГo crrelсpa ПpI4 ЗEa\IzHIIЯх ЧaстЬт
Ф ( 0, З,ЯBltяloтьcяpeзoнaнcni MoДII.
The partiсularities of resonanсe absorpfion of еleсtromagnetiс гadiation in the matriх
dispersed systems rvith metaШс inсlusions
L. G. Grechko, Y. M. ogenko, Y. W Motrich, A. А. Pinchuk, R. V. BiIa
In the effective medium approximation the absorption mechanism of eileсtromagnetic waves by
matriх disperse sуstem with metallic inclusions ofsфerical fonn in the rфon ofplasmon rфonance
is сonsidored. It is shown that accounting of pair dipole - dipole intelactiotl between inclusions
Ieads to the matetial changing of frequencу dependencу of imaginarу part of effeсtive die]eсtric
permeabihitуЪ',(') .In therфon of eisting of surfaceplasmons (D *'of J1 (n,_ the
plasma frequencу fot electrons in the particle materia|) the continuous strip of spectra is appears
which brings the additional damping in Ъ,,(*) . This damping is not depends neither forтn the
radiation frequencу пor from the processes of dissipation in the inclusions. The resonan"" -od"'
at value of Iilling factor f > f" ( f"- the critical value of parameter f depending from the
parametors of MDS) near the boundaries of continuous spectra are appear.
|
| id | oai:ojs.pkp.sfu.ca:article-29 |
| institution | Surface |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2026-03-12T17:01:55Z |
| publishDate | 1997 |
| publisher | Chuiko Institute of Surface Chemistry National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | surfacezbircomua/24/98120ed7d1f8574e5409e2a50cfe3824.pdf |
| spelling | oai:ojs.pkp.sfu.ca:article-292018-11-27T09:43:25Z The particularities of resonance absorption of electromagnetic radiation in the matrix dispersed systems with metallic inclusions Особенности резонансного поглощения электромагнитного излучения в матричных дисперсных системах с металлическими включениями Особливості резонансного поглинання електромагнітного випромінювання в матричних дисперсних системах з металевими включеннями Grechko, L. G. Ogenko, V. M. Motrich, V. M. Pinchuk, A. A. Bila, R. V. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; В приближении эффективной среды рассмотрен механизм поглощения электромагнитного излучения матричной дисперсной системой с металлическими! включениями сферической формы в области плазменного резонанса. Показано, что учет парного диполь-дипольного взаимодействия между включениями приводит к существенному изменению частотной зависимости мнимой части эффективной диэлектрической проницаемости&nbsp; . В области существования поверхностных плазмопов &nbsp;(плазменная частота для электронов в материале частицы) появляется полоса непрерывного спектра, которая вносит в &nbsp;дополнительное затухание, не зависящее ни от частоты излучения, пи от процессов диссипации в частицах. При величинах степени заполнения f&nbsp;&gt;&nbsp;fKP (fKP – критическое значение параметра f, зависящее от параметров МДС) вблизи границ непрерывного спектра при значениях частот &nbsp;появляются резонансные моды. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; В приближении эффективной среды рассмотрен механизм поглощения электромагнитного излучения матричной дисперсной системой с металлическими! включениями сферической формы в области плазменного резонанса. Показано, что учет парного диполь-дипольного взаимодействия между включениями приводит к существенному изменению частотной зависимости мнимой части эффективной диэлектрической проницаемости . В области существования поверхностных плазмопов &nbsp;(плазменная частота для электронов в материале частицы) появляется полоса непрерывного спектра, которая вносит в &nbsp;дополнительное затухание, не зависящее ни от частоты излучения, пи от процессов диссипации в частицах. При величинах степени заполнения f&nbsp;&gt;&nbsp;fKP (fKP – критическое значение параметра f, зависящее от параметров МДС) вблизи границ непрерывного спектра при значениях частот &nbsp;появляются резонансные моды. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; В приближении эффективной среды рассмотрен механизм поглощения электромагнитного излучения матричной дисперсной системой с металлическими! включениями сферической формы в области плазменного резонанса. Показано, что учет парного диполь-дипольного взаимодействия между включениями приводит к существенному изменению частотной зависимости мнимой части эффективной диэлектрической проницаемости . В области существования поверхностных плазмопов &nbsp;(плазменная частота для электронов в материале частицы) появляется полоса непрерывного спектра, которая вносит в &nbsp;дополнительное затухание, не зависящее ни от частоты излучения, пи от процессов диссипации в частицах. При величинах степени заполнения f&nbsp;&gt;&nbsp;fKP (fKP – критическое значение параметра f, зависящее от параметров МДС) вблизи границ непрерывного спектра при значениях частот &nbsp;появляются резонансные моды. Chuiko Institute of Surface Chemistry National Academy of Sciences of Ukraine 1997-06-06 Article Article application/pdf https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/29 Surface; No. 2 (1997): Chemistry, Physics and Technology of Surface; 74-90 Поверхность; № 2 (1997): Химия, физика и технология поверхности; 74-90 Поверхня; № 2 (1997): Хімія, фізика та технологія поверхні; 74-90 3154-8091 3154-8083 ru https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/29/28 Авторське право (c) 1997 Л.Г. Гречко, В.М. Огенко, В.В. Мотрич, А.О. Пінчук, Р.В. Біла |
| spellingShingle | Grechko, L. G. Ogenko, V. M. Motrich, V. M. Pinchuk, A. A. Bila, R. V. Особливості резонансного поглинання електромагнітного випромінювання в матричних дисперсних системах з металевими включеннями |
| title | Особливості резонансного поглинання електромагнітного випромінювання в матричних дисперсних системах з металевими включеннями |
| title_alt | The particularities of resonance absorption of electromagnetic radiation in the matrix dispersed systems with metallic inclusions Особенности резонансного поглощения электромагнитного излучения в матричных дисперсных системах с металлическими включениями |
| title_full | Особливості резонансного поглинання електромагнітного випромінювання в матричних дисперсних системах з металевими включеннями |
| title_fullStr | Особливості резонансного поглинання електромагнітного випромінювання в матричних дисперсних системах з металевими включеннями |
| title_full_unstemmed | Особливості резонансного поглинання електромагнітного випромінювання в матричних дисперсних системах з металевими включеннями |
| title_short | Особливості резонансного поглинання електромагнітного випромінювання в матричних дисперсних системах з металевими включеннями |
| title_sort | особливості резонансного поглинання електромагнітного випромінювання в матричних дисперсних системах з металевими включеннями |
| url | https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/29 |
| work_keys_str_mv | AT grechkolg theparticularitiesofresonanceabsorptionofelectromagneticradiationinthematrixdispersedsystemswithmetallicinclusions AT ogenkovm theparticularitiesofresonanceabsorptionofelectromagneticradiationinthematrixdispersedsystemswithmetallicinclusions AT motrichvm theparticularitiesofresonanceabsorptionofelectromagneticradiationinthematrixdispersedsystemswithmetallicinclusions AT pinchukaa theparticularitiesofresonanceabsorptionofelectromagneticradiationinthematrixdispersedsystemswithmetallicinclusions AT bilarv theparticularitiesofresonanceabsorptionofelectromagneticradiationinthematrixdispersedsystemswithmetallicinclusions AT grechkolg osobennostirezonansnogopogloŝeniâélektromagnitnogoizlučeniâvmatričnyhdispersnyhsistemahsmetalličeskimivklûčeniâmi AT ogenkovm osobennostirezonansnogopogloŝeniâélektromagnitnogoizlučeniâvmatričnyhdispersnyhsistemahsmetalličeskimivklûčeniâmi AT motrichvm osobennostirezonansnogopogloŝeniâélektromagnitnogoizlučeniâvmatričnyhdispersnyhsistemahsmetalličeskimivklûčeniâmi AT pinchukaa osobennostirezonansnogopogloŝeniâélektromagnitnogoizlučeniâvmatričnyhdispersnyhsistemahsmetalličeskimivklûčeniâmi AT bilarv osobennostirezonansnogopogloŝeniâélektromagnitnogoizlučeniâvmatričnyhdispersnyhsistemahsmetalličeskimivklûčeniâmi AT grechkolg osoblivostírezonansnogopoglinannâelektromagnítnogovipromínûvannâvmatričnihdispersnihsistemahzmetalevimivklûčennâmi AT ogenkovm osoblivostírezonansnogopoglinannâelektromagnítnogovipromínûvannâvmatričnihdispersnihsistemahzmetalevimivklûčennâmi AT motrichvm osoblivostírezonansnogopoglinannâelektromagnítnogovipromínûvannâvmatričnihdispersnihsistemahzmetalevimivklûčennâmi AT pinchukaa osoblivostírezonansnogopoglinannâelektromagnítnogovipromínûvannâvmatričnihdispersnihsistemahzmetalevimivklûčennâmi AT bilarv osoblivostírezonansnogopoglinannâelektromagnítnogovipromínûvannâvmatričnihdispersnihsistemahzmetalevimivklûčennâmi AT grechkolg particularitiesofresonanceabsorptionofelectromagneticradiationinthematrixdispersedsystemswithmetallicinclusions AT ogenkovm particularitiesofresonanceabsorptionofelectromagneticradiationinthematrixdispersedsystemswithmetallicinclusions AT motrichvm particularitiesofresonanceabsorptionofelectromagneticradiationinthematrixdispersedsystemswithmetallicinclusions AT pinchukaa particularitiesofresonanceabsorptionofelectromagneticradiationinthematrixdispersedsystemswithmetallicinclusions AT bilarv particularitiesofresonanceabsorptionofelectromagneticradiationinthematrixdispersedsystemswithmetallicinclusions |