Ефективна діелектрична проникність матричних дисперсних систем з сферичними металевими включеннями
The effective permittivity is examined for a system of metallic spheres randomly embedded in an uniform dielectric medium. It is noted that with the metal volume fraction increase the role of pair multipole interactions between inclusions becomes significant. The frequency dependence of the imaginar...
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Chuiko Institute of Surface Chemistry National Academy of Sciences of Ukraine
2009
|
| Online Access: | https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/386 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Surface |
| Download file: |  |
Institution
Surface| _version_ | 1869291512767971328 |
|---|---|
| author | Grechko, L. G. Klymenko, V. E. Pokotylo, O. Ya. Shkoda, N. G. Shostak, S. V. |
| author_facet | Grechko, L. G. Klymenko, V. E. Pokotylo, O. Ya. Shkoda, N. G. Shostak, S. V. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "L. G. Grechko",
"institution": "Інститут хімії поверхні ім. О.О. Чуйка Національної академії наук України"
},
{
"author": "V. E. Klymenko",
"institution": "Інститут хімії поверхні ім. О.О. Чуйка Національної академії наук України"
},
{
"author": "O. Ya. Pokotylo",
"institution": "Інститут хімії поверхні ім. О.О. Чуйка Національної академії наук України"
},
{
"author": "N. G. Shkoda",
"institution": "Інститут хімії поверхні ім. О.О. Чуйка Національної академії наук України"
},
{
"author": "S. V. Shostak",
"institution": "Національний університет біоресурсів і природокористування України"
}
] |
| author_sort | Grechko, L. G. |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-11-27T09:39:36Z |
| description | The effective permittivity is examined for a system of metallic spheres randomly embedded in an uniform dielectric medium. It is noted that with the metal volume fraction increase the role of pair multipole interactions between inclusions becomes significant. The frequency dependence of the imaginary part of the effective permittivity of the system is calculated with account of the dipole-dipole interaction between particles of two different kinds. |
| first_indexed | 2025-07-22T19:32:40Z |
| format | Article |
| fulltext |
IIPOIIЕссОB IlA IIOBЕ'PXнOсTI,I
TЕOPI,Iя xиvlичEскoгo сTPOЕIIия и PЕAкЦ}IoHнoЙ
oсoБII BAIIIilЕ
УЛIi 535.3
ЭФФЕкTиBIIAя .ЦиэЛЕкTPIIЧЕCI{Aя
ПPOн}IЦAЕMOсTЬ шIATP}IЧIIЬIX ДисIIЕPсIIьIх
с}ICTЕ1\{
сo сФЕ'PI{ЧЕск![Mи I\,IЕTAЛЛиЧЕск}I}Iи
BкЛIОЧEHияlvlpI
Л.Г. Гpе.lко, B.Е. Клименкoo 0.Я. Пoкoтьrлoo H.Г. lШкoдao C.B. IШостак*
Инcmumуm хu'l,i;uu f,oвеpхнoсmu uм. А.А. Чуйкo Hацuoнальнoй aкаdeмuu ttаук Укpаuны,
ул. Гeнepалa Hryлloва, 17, 03164 Кuев-|б4
*
IIацuoнальньtй унuвеpсutпem бuopecуpcoв u npupodonaЛbloвaнuЯ Укpаuньt,
ул. Геpoев О6opoньt, 15,0304] Кuев-41
Pаcсмompено эффекmuвная duэлекmpuнеская nPoнuцсlеJwocmь сucmем,'ь.,
сoсmoящей uЗ l,'еmсULtuчеcкшс cфеp, слуuайнo pаc7loлoэrсенньlх в dilэлекrnpuvескoй cpede.
Ошa'lеuаеmся, чmo с увеJ|uчеtшeJil o6ъемнoй фpакцuu часmuц в cucmex4е сmаrruвяmся
c.vщrcmвенньrл4u эффекmь: А4ульmuпО]Iьнozo вЗсlu]у|odейcшвuя меэюdу ч{ucmuцсln,llL С
учеmoJу' durtоль-dunoльнoza взаlllцоdейсmвuя меaсф чdlсt|luцсlАtu Овух сop|lxОв
pсlссI|4ofllpенo noвеdенuе чаcmomнoЙ Зсtв|uсlь]Иocmu мнll"ц'toй часm-u эффекmaвнoй
duэлекmpuн е скoй пp oнaцaел,tocmu rucmеъ4ы.
Paсчет ЧaсТoTllo-зaвиоимoй эффективной lЕэJIекTpическoй фyttкuии кoмIloзитa
пpедcт:lBJIяет дtiBI]IоIо' }Iо Bсе еще нr рсIпеI{н},ю зaДaЧy [1, 2]. СyщесTByIoщиr рaзлпElIIыe
пpибrпrжеппЬIе IIододьI [3_5] не обеспе.пдвarоT I(оJIиIIестBеIIIIого сoгJIaсI,Iя с сooтвеT-
сTByIoПЦшД,I эксIIеpI{менTaJIЬIIЬIми,цaнEЬI]vrи. B дaннoй сTaTьr paссшflaTpиBaеTся мaТpиIIIIЕUl
ДI,Iс!IеpсIIаЯ систelr,Ia с },IеTtIJIJII1IЕIескими сфеpиuескит\,Iи вкJIIoЧениl{ми, сл1"rайrrьшl обpaзом
paспpetеленIIЬII\,lI,t B диэJIектpической мaтprпIе. Эффективная диэлoкTpичrская фyнкпия
6 тzкой cисTrМьI IIpи I\,IЕI]Iъ.D( кoнцеIITрaцил( чaсTиц / < 0,05 U :|*,, ' r * paщlУc
вKтпоvений, n0_ |1хкoIIЦеIITpaцшI) пpедстaвляeгся фоpмyлоt MaксвеЬa-Гapшетгa (MГ)
[2]. Пpи коIrцrЕтpaциJD( f >0,05 нaбrпoдaeTся сyщeстBеIIIIoе oTкJIoIIениr IIoJгyчеIIIIЬD(
pезyJIьTaToB от upиближeния МГ из-зa Bзaимo,цействия luФк,цy BKIIIочеI{иямI]I.
B стaтье пprдстaBJIrно oбoбщение метoдa, oIIис€lнIIoгo в [б]' .цЛя сJryч{Ut
кoмIIозита' содep}кaщrгo сфеpи.reскиe МеT€lJIJIиЧrскиr BкJIIoчехIия ,цB}.х pазлI{чIIьD(
pa3меpoв (R"rl' Ru). Утlтьrвaется JII{IIIЬ пapнoе мyЛьТиIIоJIьIror Bз€lиМo,цействие Ме)кдy
вкJIючФII.Iями (пepвая IIoпpaBкa к шpиблихению МГ). РaссмaтpивaеTся o.ц}lopo.цIral{
.щrэJlrщplrЧrскaя мaтpицa с BкJIIоЧеIIIIьII\{и B нее сфepиvескиbtи чacТицaми ptu}JII{чIIoгo
тпla (а,b,...')' ,{иэлекщитеcк€Ut Пpol{lrцaемосTЬ МaTpI{цы €o, а ДиэдещpиЧеские
IIостoяI{ньIe чaсTIlц €o,t6,..... Пyоть'пrслo сфep типa а _ No, тnrпa b - i/,, ... oбщее
Пoвepхнoctltь. 2009. Bьtn. 1 Q6). С. 266 - 270
266
чисJ]o чaсTIlц l/:Ед,, Cистемa i{aхo.цIITся во BIIеIII,..М IIеpемeIrItoM эJIeкIpIrчесItoI\4
IIoле с Длиной B.лIIьI llaмЕoгo больпrе pa.циyсoв сфер и срrДIiиx paсстояний I\,Iе}цДyчaстI.IцaМI{; пo = No / V, frь = Nь / V,.'. _кoнцентрaц}rи чaсTиЦ copтa а, b ,...
oбобщaя метoд клacтеplloгo p€lзЛoжения [3*5], rr,Ioxс{o lloл}Л{иTь €ле.цyнrIIIееcooЦlolIiе}lие дrя эффективнoй дlэ'текщиuеской '.pon,цu**o"ти системьl [6*8l:
v+2с ,=- 1 ] ф
d -', =т-4**
Еы
'|n.nutn.аna',(ф|fl|,(n)* B'i$)7 (l)
\ a J
|Дe а^=
ffiri
. ДI{lIoлЬIlaя I'oJ:IlIpиЗ)rеМoсТЬ оT.цеJtь}loй чaотицьl сoрTa a; Ф,(Л) -
ДByxчaсTичIraя фyrкция рaспpе.цrлеIrш' чacтIlц B n,raTpиц.' r. - PaД|IУc чaсП.IцЬI a '
o=l&,_я,i,4
"
Ro _цrнTрьr cфep сt и 6 соответсTвrнIIo' fiu тl F* -пpоДoЛЬIItuIи
IroIIеprчIIa'i Чaс,ги .цBуx.частичцой ll0ляpизyеь{oсти. ПриниМаlI Bo в}Iи]\,{aIIие тoлЬкoIIapI{ьIr диIIo.гrь - ДиIIoдьItЬIе взaимодействия N{r)r(цy ЧaстиЦaМи' полуraем [6-8]:
p:, = *"1 x',i,(R't*t -+1, e: = u"l xii)@)-, * ̂ %,'1,L R ' J , r а b
L / ( - |
1 , | a ) 7+2а^R з/\,^ =
1-4а"аoR-6 '
1/| а} 1_ а'R-з
^ t t =, ,
7 - rхoanRa.
(2)
B этoм IIo.цхoде Boз},ro)ittlo обoбщение нa слylaй BьIсIIIиХ IIaрIrЬD( п{yJ!ьTиtIoЛьt{ЬIхвзaимoдействиiа [7}, a Taкяtе нa сщ.вaй мIIoГoчaсTI{чЦЬrх Bзaи},ro.цействий. CxоДимостьиflТеГр€lла B BЬIрФкeI{ии (1) B пpе.цrJrе lf '+ оо, Y *> q, (l//lz = сonst) o",*u"opaссЬ{оТprЕa в [4]' Использyя пpостейшrее пpиб,шлrкrние ДJUI дByХЧaсTичI{ой ф5шкlдииpaсIIpеДеJIеIiия Ф,u (Л)
(^
Ф,, (R) = ]
u. когдu K < rа + rb,
.
[ I , кoгдa R) ro # ru ,
и oГpaI{ичРIBаlIсь слуraем ДByx сopТоB чaстиц paЗJIитIrIоГo paДИуce, кoг]Ia
f l o = f r ь . П о , € u = с o : с . В , = B ^ :
€ . € u
, ^ ' . = 1 r ,
- с * 2t^
' _
i. 1. пoлyraем из (t) * 13) [6, 7J:
(3)
(4)
.
Г(^,,*
+ ̂ .,o), *ffs_(Aзl+ _ AJla), h
(1+Д)з +2BЬ'l,
" 4 r . , rrl Jo:;тnor} _ коэффициенT зaIIолHеIIия BкJIIoчeIIиЙ (n,: n,: t|g), A = з ( 1 ,
J r b
д[IэJrrI{Тричeскaя фyнкция мrтaJIJIиЧескI]tx офеp сooтветстByет мo.цсJIи Дгrле [2]:
I"'( i+Д ) з - B^з / z
( /dр * пЛaзMоЕIIIUI чaсToтa свoбо.цньп< электpoIIoB, y _ ЧacToTaИх зaтyхания).
B чaстнoм сIryчar A=1' sJ=O 14 r=0 шолуlaем ЧaсToTъI IIoBrpкIoсTTIьD(
.IIиII0JIьI{ьDI IUIaЗМoIloB :
'," = d#H6, аl,'= 4:#@, Ц4=+:+
rдe P =
* , 'u =
=p:
- чaстoTa troBерхноотfloГо IIлаЗмoIIa от,цельнoй ЧaсTицьI.
!\
"1o.
*2сn
oстaдroвимся Tепrрь IIa сJtУIar A = l. Из (a) и (5) следyеT' тгo 5 мoтсro пoJггII{Tь
из сooТтIoIIIеIlи'I
Г1
l ^ l
а =
"o| ,*-- -} l **v| ' . ,
I t - E - ! i l jn - |
L З . 8 _2B J
Пp'| .f =2J.o, кoтopr IIpиBo,щrг к пpибшlxtениtо МГ, ког,цa lшIeнoм с лoгapифMo]\{ B
зflaп{енaтeЛr (7) мoжно пpевебpе.ь [6]. Этот чJIоII сBя3аЕ с II4pпьIм дI,IIIoJь-дигIoJIЬIIьIМ
взаrтмoдействиglr ме]к.цy чaсTиц€llvlи. УчcТ егo пpивoДит к IIoяBЛеIIиIо гpaни.пrой ПoлoсЬI
Чaстот погJIощеIIия Bместо оДной чaсToтЬI a)S B сI{сTФIе. ,{ействительшо, пpи
t=1, tx_0 g y.+0 из (6) слeлyет, чTo чaсT}rцalr,toтtет пoглoщaть IIa,цByx {oorl rо')
ч:lсToт.lx' BелI.ttIиIIьt кoтoрьD{ сyщесTBrIIнo зaBисяT oТ ptlссToя}Iиll ,R ме)I(,цy
фиксиpoваrrrrьши чaсTиц€tми и лrобьшди .цpyгIrl{I{ чaстиIIaмI{ сиотемЬI. Taк, IIpи
.R +.o, arl= 0t = a)gl 4 tlpи л = 2& (мипимulJtЬнoe paссToяЕr.rе I{е)IЦy vaстицами) эти
чaстoTьI oцprдеJI,IIoТ гpaнI{цьI IIflIpеpьIBIroгo сПeкTрa IIoглoщrIIиЯ и II:lxoдяTся из
соотнotшеgий;
ai = ;ч,,: , (l): = -4- (9)
€ф + 5€0 с. + ito
Спекщa;ьнaя зaвисимoсТЬ 6(al) композитa IIoJIyчarтся yсprднrllиеIl4 IIo вс€il?r
Boзмo)кIrьIм цoЛoжеIIItям IIap чaоTиц B мaTpице' oTtr,tетим, чTo B метаJUIическоп{
268
(6)
(7)
кoМIIoзите rIpLI f * 0,t и бoДеr тoнкaЯ cTpyкTypa сIIекЦ)a нaбЛtоДarTся тoJIькo B cJlyrar
}чеTa IIapнЬD( ДиIIоЛЬ-дипo.]IЬI{ЬD( BЗaиМoдeйсTBий [4,6]. Учет BЬIоIIIиx IIapIrьD(
взaимодействий мещд.v BклIoтIеIII{яМи (квaдpyпольцьи / = l, =2 ' oкт}.пo.тIЬI{Ь1Х l = l' =З g'
т.д.) может быть с.целaн B pамI(Elх Еalllегo рaсcшloТpеIrия' пpиBo'ця к ЧaсTиE1l{oil{y
сгJ!а,кивaI{ию чaсToTньIх зaBисI{МoсTей ImЁ(сэ). К тaкoмy )I(е резyльтaту' мoгуT
IIpиBоJIиTЬ и Дp}тиr фактopьl - МIIoгoчaстичIIЬIе BЗaиIuoдrйствия, кJIaс,геpизaци'I чaстиц и
т . ,ц .BсЛу{aе fь11 fo (A-+0) 6 можноoпprделиTЬиз(7)при f : fn ,т ' r .BкЛaДчaсTиЦ
мiLIIoго paщryca (ro) в ё пpенебpежимo мaп'
oтметим, .Iто фoрмyлa (4) бyдет исПoлЬзoвaнa B сJIе.ц}'toщей paботе для
чиcлеIlI{ьD( paсчеToB чaстOтнoй зaBиси},{oсти мнимой чaоти ё в зaзцcуIМости oт
IIaрaмeтpoB ко}dlloЗитa ДjI,I I\daтpичнoй дисшеpсной системьr (стеклrянная МaTpицa с
BIlе.цpенI{ьI]\{и B IIее сеpебpяIrЬlМи вкгпонениями).
Литeparyра
1. Bоrеn C'F., Huffinen P.R. Absоrptiоn and sсattеring оf light by small paг1iсlеs' _ N.Y.:
Wilеy, |98З l Перевoд: Бopеп К., Хaфмен ,{" ПоглощеIII1'е Ir рaссrяIIиe сBетa
h{tlлЬIldи чaсT!{ЦaМI{' - М.: Миp, 1986. - 664 с.
2. Krеibig U, and Vollmеr M. optiсal prоpеrtiеs of metаl сlustеrs /i Springеr Sеriеs in
Мatеrial Sсiеnсе, Bеrlin, Springеr" 1995,25
3. FinkеlЬеrg v.М. Тhе viтial еxpаnsiоn in thе prоblеm of thе еlесtrostatiо polarization оf
a many-bоdy systrm // Sоv. Phys. Dokl. - |964. _ v.8. - P. 907_9О9.
4" Сiсhосki B., Fеldеrhоf B.U. Diеlесtric сonstа'rt of pоlarizablе, nоnpоlar fluids and
suspеnsiоns l/ I, StaI. Phys. - 1988. _ v.5з, N9 |-2. -P.499_52|.
5. Fеldегhоf B.U. Еffесtivе tтansport prореrtiеs оf соmpositеs of sphеrеs // Physiсa A' _
1994. -Y.2A7. - P.13-18.
6. Diеlесtriс Funсtiоn оf Мatrix Dispеrsе Systеms with Меtаlliс Inсiusiоns. Aссount оf
Мultipоlе Intеraсtiоn bеtwееn Inсlusiоns / L.G. Grесhko, A.Yu. Bla*' V.V. Моtгiсh.
A.0.Pinсltuk,L.Y.Gаranina//Radiоphуs.аrrdRadioastronolТry. *1997.-v.l,J,{g2.-
P. t9-27 "
7. Fеldеrhоf B.U', Jоnеs R'B. Multipоiar соrrесtions tо thе Сlausit.ls.Мossоtti fоrmula fоr
thе еffесtivе diеlесtriс сonstаnt оf a pоlydispеrsе suspеnsion оf sphеrеs // Physiсa B. -.
1986. - У "62. * Р. 2з1.2з7.
8. Grеоhkо L"G., Pustоvit v,N.. Bоiko V.V. Еlесtrоmagnеtiс rеsponsе оf intеraсting
Systеm оf Меtaltriс Рaltiсlеs l/ Radiоphys. aлd Radioastronoшy. * 1998. _ v.3, ]ф 2. -
P.245148.
ЕФЕкTиBIIA ДIЕЛЕIшРI{ЧIIA IIPOн}iкнIсTЬ
IVIATPI,ТIIIIpIXДисIIЕPCниXC}IСTЕMЗСФЕPI{[IIII,IРI}I
ME TAЛЕ B tr,IнIи BкЛI0чEII}Iя}II,I
Гpеяко Л.Г.r, К.lrименкo B.Е.1, Покотилo o.Я.t, Illкoдa H.г.1, IlIоетaк C.B.2
1Iнcmumуm хiлlii naвepхнi fu4. О.О' Чуйкtl Hацioнальнoi акаdемii наук Укpаtнu,
2 II ацioн альн"' y:- #:::ж f###, : {'"::";'; ж;':"у,,'ння Укp аiн u,
вул. Геpaiв О6opoнu, 15, a3041 Кuiв.41
Poзzлян)nпа ефекmuвна dieлекmpuuна npoнuкнicmь cucmе.I|u, яка склаdасmbcя 3
.uеmа'leвuх cфep, щo вunаDкoв|LM чuнoJ|' poзмiщeнi в dieлекmpuaнoму сеpedовaщi,
Bid.viчасmься, щo зi збiлъulенняц o6'с.lntнot фpакцii чаcmuнОк в cuсmел,ti cmаюrrxь
269
суmfn€вuл4u eфекmu ̂ 4ульmunoлblrоi взасlуgodit мiэr часmuнкамu. З wаJсуваннeц dunoль-
dunoльнot взаелtodii мiuc чаcmшrкацu dвoх сopmiв poЗanЯнуmсI noвediнкa чаcmОmнoi
зaпeэrcнocmi уявнoi чаcmuнu ефекmuвнot diелекшpuннoi npoнuкнocmi cuсmеnеu.
ЕFF'Е C TI\rЕ PЕ. R]VПTTI\ДITY oF. iI,IATRIх DIsРЕRsЕ sY sTЕ lvl
WITII SPIIERICAL METALLIC INсLUsIoNs
Grесhko L.G.I, Klymеnkо Y.Е.1, Pokotylo O.Ya.rn Shkoda N.G.l, Shostak S.V.2
,Сhuit. Institutе af Surfаcе Chеmistrу of Nаtionаl Асаdеmу af Sсieпсe of (tlrainе,
Gеnеrаl Nаumoу Str, I7,03l64,03I64 Kуiv-Iб4
zNаtioпаl {Jniversiф of Lifе аnd Eпvironmentаl Scienее of [Лсrаinе,
Hеroуiv Оboronу str., I5,0304I Kуiv - 41
Thе еfеctivе pеrmittiviф is eхаminеd for а sуstem оf metаlliс spherеs rаndomlу
errlbеdded in аn шnфrm diеlectriс mеdium. It is notеd thоt with thе шetаl volume f|аctiort
incrеаsе thе rolе of pаir mu|tipole intеrаctiorts bеtwееn iпclusions bесarnеs significапt. Thе
frеquеnсу dеpеndеnсе of thе imaginаry pаrt of the еffectivе pеrmittiviф of thе sуstеm is
саlculаted ууith аccount of thе dipolе-dipolе intеrаction betwееп particlеs of t,wo diffеrеnt
kiпdу.
|
| id | oai:ojs.pkp.sfu.ca:article-386 |
| institution | Surface |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2026-03-12T17:10:57Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Chuiko Institute of Surface Chemistry National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | surfacezbircomua/6d/e1088964d8fbf83723ab2e64653d146d.pdf |
| spelling | oai:ojs.pkp.sfu.ca:article-3862018-11-27T09:39:36Z Effective permittivity of matrix disperse system with spherical metallic inclusions Эффективная диэлектрическая проницаемость матричных дисперсных систем со сферическими металлическими включениями Ефективна діелектрична проникність матричних дисперсних систем з сферичними металевими включеннями Grechko, L. G. Klymenko, V. E. Pokotylo, O. Ya. Shkoda, N. G. Shostak, S. V. The effective permittivity is examined for a system of metallic spheres randomly embedded in an uniform dielectric medium. It is noted that with the metal volume fraction increase the role of pair multipole interactions between inclusions becomes significant. The frequency dependence of the imaginary part of the effective permittivity of the system is calculated with account of the dipole-dipole interaction between particles of two different kinds. Рассмотрена эффективная диэлектрическая проницаемость системы, состоящей из металлических сфер, случайно расположенных в диэлектрической среде. Отмечается, что с увеличением объемной фракции частиц в системе становятся существенными эффекты мультиполъного взаимодействия между частицами. С учетом диполъ-дипольного взаимодействия между частицами двух сортов рассмотрено поведение частотной зависимости мнимой части эффективной диэлектрической проницаемости системы. Розглянута ефективна діелектрична проникність системи, яка складається з металевих сфер, що випадковим чином розміщені в діелектричному середовищі. Відмічається, що зі збільшенням об’ємної фракції частинок в системі стають суттєвими ефекти мультипольної взаємодії між частинками. З урахуванням диполь-дипольної взаємодії між частинками двох сортів розглянута поведінка частотної залежності уявної частини ефективної діелектричної проникності системи. Chuiko Institute of Surface Chemistry National Academy of Sciences of Ukraine 2009-08-09 Article Article application/pdf https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/386 Surface; No. 1(16) (2009): Surface; 266-270 Поверхность; № 1(16) (2009): Поверхность; 266-270 Поверхня; № 1(16) (2009): Поверхня; 266-270 3154-8091 3154-8083 ru https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/386/384 Авторське право (c) 2009 L.G. Grechko, V.E. Klymenko, O.Ya. Pokotylo, N.G. Shkoda, S.V. Shostak |
| spellingShingle | Grechko, L. G. Klymenko, V. E. Pokotylo, O. Ya. Shkoda, N. G. Shostak, S. V. Ефективна діелектрична проникність матричних дисперсних систем з сферичними металевими включеннями |
| title | Ефективна діелектрична проникність матричних дисперсних систем з сферичними металевими включеннями |
| title_alt | Effective permittivity of matrix disperse system with spherical metallic inclusions Эффективная диэлектрическая проницаемость матричных дисперсных систем со сферическими металлическими включениями |
| title_full | Ефективна діелектрична проникність матричних дисперсних систем з сферичними металевими включеннями |
| title_fullStr | Ефективна діелектрична проникність матричних дисперсних систем з сферичними металевими включеннями |
| title_full_unstemmed | Ефективна діелектрична проникність матричних дисперсних систем з сферичними металевими включеннями |
| title_short | Ефективна діелектрична проникність матричних дисперсних систем з сферичними металевими включеннями |
| title_sort | ефективна діелектрична проникність матричних дисперсних систем з сферичними металевими включеннями |
| url | https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/386 |
| work_keys_str_mv | AT grechkolg effectivepermittivityofmatrixdispersesystemwithsphericalmetallicinclusions AT klymenkove effectivepermittivityofmatrixdispersesystemwithsphericalmetallicinclusions AT pokotylooya effectivepermittivityofmatrixdispersesystemwithsphericalmetallicinclusions AT shkodang effectivepermittivityofmatrixdispersesystemwithsphericalmetallicinclusions AT shostaksv effectivepermittivityofmatrixdispersesystemwithsphericalmetallicinclusions AT grechkolg éffektivnaâdiélektričeskaâpronicaemostʹmatričnyhdispersnyhsistemsosferičeskimimetalličeskimivklûčeniâmi AT klymenkove éffektivnaâdiélektričeskaâpronicaemostʹmatričnyhdispersnyhsistemsosferičeskimimetalličeskimivklûčeniâmi AT pokotylooya éffektivnaâdiélektričeskaâpronicaemostʹmatričnyhdispersnyhsistemsosferičeskimimetalličeskimivklûčeniâmi AT shkodang éffektivnaâdiélektričeskaâpronicaemostʹmatričnyhdispersnyhsistemsosferičeskimimetalličeskimivklûčeniâmi AT shostaksv éffektivnaâdiélektričeskaâpronicaemostʹmatričnyhdispersnyhsistemsosferičeskimimetalličeskimivklûčeniâmi AT grechkolg efektivnadíelektričnaproniknístʹmatričnihdispersnihsistemzsferičnimimetalevimivklûčennâmi AT klymenkove efektivnadíelektričnaproniknístʹmatričnihdispersnihsistemzsferičnimimetalevimivklûčennâmi AT pokotylooya efektivnadíelektričnaproniknístʹmatričnihdispersnihsistemzsferičnimimetalevimivklûčennâmi AT shkodang efektivnadíelektričnaproniknístʹmatričnihdispersnihsistemzsferičnimimetalevimivklûčennâmi AT shostaksv efektivnadíelektričnaproniknístʹmatričnihdispersnihsistemzsferičnimimetalevimivklûčennâmi |