Вплив розподілу включень по розмірах в дисперсних системах на їх оптичні властивості
Предложен теоретический подход к вычислению эффективной диэлектрической константы матричных дисперсных систем (МДС), состоящих из металлических частиц (сфер), случайно размещенных в окружающей диэлектрической матрице. Обнаружены существенные отклонения от хорошо известного приближения Максвелла-Га...
Saved in:
| Date: | 1999 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Chuiko Institute of Surface Chemistry National Academy of Sciences of Ukraine
1999
|
| Online Access: | https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/43 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Surface |
| Download file: |  |
Institution
Surface| _version_ | 1869291122350620672 |
|---|---|
| author | Grechko, L. G. Pustovit, V. N. Shkoda, N. G. Shostak, S. V. |
| author_facet | Grechko, L. G. Pustovit, V. N. Shkoda, N. G. Shostak, S. V. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "L. G. Grechko",
"institution": "Інститут хімії поверхні НАН України"
},
{
"author": "V. N. Pustovit",
"institution": "Інститут хімії поверхні НАН України"
},
{
"author": "N. G. Shkoda",
"institution": "Київський національний університет ім. Тараса Шевченка"
},
{
"author": "S. V. Shostak",
"institution": "Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко"
}
] |
| author_sort | Grechko, L. G. |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-11-27T09:43:02Z |
| description | Предложен теоретический подход к вычислению эффективной диэлектрической константы матричных дисперсных систем (МДС), состоящих из металлических частиц (сфер), случайно размещенных в окружающей диэлектрической матрице. Обнаружены существенные отклонения от хорошо известного приближения Максвелла-Гарнетта, обусловленные влиянием парного взаимодействия между частицами и га распределения по размерам. Изучено также изменение спектра поглощения излучения при изменении объемной фракции заполнения частицами среды и отношения между радиусами каждой пары взаимодействующих частиц. |
| first_indexed | 2025-09-24T17:44:37Z |
| format | Article |
| fulltext |
Хипlltя. физlrкa И технo,ЦoГиЯ ПoвrpxнoсТI,r. l999. Bьtl. 3. С. 79-85
УzЦК 535:546.57
Bлияние paсПpеДeЛения Bt(ЛIочeний tlo paЗIиеpaIlI
B ltисПеpсtlЬIx сlIсTеN{aх нa их oПТические сB0йсTBа
JI. Г. Гpеuкo, B. II' Пу,67116uunl, H, Г. ЦIкоdа*, С. B. LI]oспtак*
Инститy,г хи]vIиll пoвеpхнoсти HAН Укpaиньl'
y.r. Генеpalra llaуьtoвa, l7' 0з16.l. Кlleв, Укpaинa
*Киевскиl-t нaциoi{&TЬHьlЁl уtlивеpсIlтет ип't. Taрaсa Шlевненко,
пp. Глуiшкoва, 6, 03 l42, Киев, УкpalIнa
oпpеде.tlение эффективнoй диэлектpинеской
кoнсTaIlтЬI кoМПoзиТI]Oй сpедьl сТzl-1o yже ЮЦaс-
сическoй ПpoбЛеN{oй эЛекТpoди}la\lИкИ [1' 2].
Пpсдлoхtенo N{Ho)кестBo рaзЛиЧHЬIх BapиaнТoB
ее pеIxеH}lЯ [2-5]. но Дo сиx tlop }lе Пpе.цЛo)I(еIro
Теoр}rl{, кo.Гoрaя бьt пo,rtlo и a.цекBaТI{o сoГ-Цaсo.
BЬIB;шacЬ с сyщес.гву.iощиN,lи ЭксПеpиN{еttTа.rЬ-
нЬINlи дaнньrми [2]' B этoй рaбo.Ге paссМoтpеI{Ьl
OI].ГиЧеские сBoйсТBa МДс' сoсТoящих из Ме.
TILцJ]иЧес}tИх ЧaсT}{Ц (сфеp), paсПpеJ{еЛеHHЬIх I1o
слунaйнoмy Зaкoнy B ]\IаТpице с ДиэЛекТриЧe-
скoй пpoницaеI\.IoсТЬ}o е0' oбьlннo эффективнaя
.циЭЛекТpиЧескaЯ кot{сТaнTa ё систеrt TaкoГо
тиПa Пpи ьtaцoй кoHцеHтpaции BкЛ}oЧеHий зaДa-
ется фоpьryлoй Мaксвеллa-Гapнеттa [1]. Спектp
|]oГЛoщеHиЯ эЛекTpoN{aГHl{ТHoГo }1зЛ}.ЧеHIlя Ta-
кoй сисТr]\{ЬI обtlapуживaет pя,] иl{TеpесHЬlх
свoйств B oПTиЧескo]!1 .циaП'Boне настoт. Так,
нaблrоДaепrьttf rIик B сПекTpе поглoщения [2]
Мo)кHo объясни.гь сyЦесТBoBaниеN{ ollpеде-
JIеHHЬIх ПЛаЗ|\lеHнЬl\ l\to.] дЛЯ oтдеlIьнoЙ чaсТи-
шьl [1]. B сooтветстBии с пpеlцскaЗaнияl\,tи"lеopttИ
Пpеd"lоэtсен mеopеmuческttй tltldхod к вьtчuс:tенrtю эффекnlltвноЙ duэлекmpttнескоil коtl.
с||1аr|mьI .уttt||1puчIrIэlх duспеpсньtх C||с||Iе.v| (MДС), сОс|11oяIl|Llх uЗ ]1епlаjl',l,l1t|еск1,lх чаCI]lLlц
kфеp1, с:tу'нсtйtlo pа|:}л,Iеu|енllьl.t, в oкpуJrсаюu1еtt duэ.lекmpu'tескoЙ .\'аmpuL|е. ()бrtаp1,'lк'е-
lIьl c)|lt|ес||Iвенttь|е o|пк.1oнеI|uя om хОpОIuo uЗвесt?rt!o?o пpttб'luэкYншn |v[сtксвtl-.t..tсl-
I.'аpнеmmа [lJ, обуc''toв''lеItl|ьIе в,,|uяIruе.\| n(lptloZo взашvodейсtltвtlя лlеэrdу часmLlцtl.|lu |1
uх pсtспpеdе.1rнL!я nО pс|З"\tеp(Ltl. Изу,191111 |?l{lкJrсе u'з.11ене||uе с'|1екШpс| noz'цolценllЯ |1З.1\,'-
l|е|ll|я npu цЗ'|енеltttu oбъел,tнoй фpакцttu Зс1|10.7ненця чсlС||lu||сL\4lr сpеdы u on|н()|uеI|L|я
меuсdv pсtduусаvlr каэrоoй паPьt вЗсltLтrodеitсtt,tв\,юl!|llх чаС|11u||,
Мaксве:lлa*Гаpнеттa При уBеЛиЧении oбъ-
еltнoli фpaкuии МеТzLIIЛиЧеских ЧaстиЦ нaблю-
.цaе,гся сДBИг сПекTpa ПoГлolцения в инфpа-
кpaсH),to чaсТЬ сПектpa [2]. B нaстoящей paбo-
Tе ПрoBеДенo иЗyЧеНие сПекТpoв ПoГЛoщеI-lия
ЭлекTpoN{aI-HиТHoГo изЛyчения B IloдoбHьlх сис-
теIuaх. Hюке пpедсТaвЛенa oбщaя фopмyлиpoвкa
Tеopиl{ эффективнoй лиэлектpическoй ф1нкuии
NflС с yЧеТoNI Пap}roГo взaи'l,tо.цейсТBиJI Ме)кД/
ЧaстицaN{и' a тaЮке paсс]lloТpеH чaстньlй с,ryuaй
ТеopиИ с OПpе.цеЛеHHЬINI o]'нoltlеHиеМ рa'ц}TyсoB
ЧaсТИЦ. Иссле/toвaн хapaКTеp aбсоpбЦиoннoгo
спекТрa ПoГЛoщениЯ изЛyЧеHия тaкoЙ систепlьl в
зaBиси}{oсTИ oT ЧaсТоТЬl Bнеш]неГo ПoЛя.
{иэлeктричeскaя функция мa'IpичrrЬIх
ДисПеРсt|ЬIх сисТеNI
Кaк пoкaзанo в [5, 6]. вьlpalкение Д.ЛЯ .циэJtек.
тpиuеской ПpoНиЦaеNtости N{lС сo сфеpине-
скИМи tsIс1}oЧеHИЯNi14 с yllеТol!{ ПapНL)Гo Bзaи]\lo-
IlейсТBия N{еxql)l ЧaсTllЦaNlи иN{ееT BиД:
.l"ё+2с0
= i -3 б_еg Itll:,схo
'{ I u,,,'
n u\ nl
o
a ( n,, u ) d o
o ь ГpЦ*
( R,, u )
* zFI ь
r\2
lI'""" )
(1)
с].T Л Грсчкo' B' H. [Tу,сn,tовutn, LI, Г' LЦкоdа, С B !-Iloс,nlак' |999
79
Л. Г' ['pенкo, B. H' Л1,gn1oвum, H. Г. l]lкodсl' С. B. Ll]oсmqк
гДе л,Д =lЛ, _Лol' tr'
^
Ru - pади!'сЬI-BеКTopЬI
сфеp a и .b сooтвет.сТBеHFlo' oбщее чисЛo чaсTиц
г1 ..
л" = /l\ a. BBеДеtlt{Ьlх B oднopoдtlу}o .циэЛек-
G
ТpиЧескy}o сpеду, и oТнoсИTеЛЬнaЯ кoНцеHТpa.
Ция ЧaсТиЦ l?a свЯзaнЬl }'1е}Цу сoбoй сooТнol1lе-
AI
t{иеN{ l?с = ? , Bеличиньt ,V,, tY,', N. ..' oПpеде-
ляIoT Ч}tс'Цo ЧaсTиЦ сopToв а, b, с..' Пp' ПoЛvче-
нии (1) заданa pешIaПaсЬ B эЛекТрoсТaTиЧесКoМ
пpиблииtен|4И1 T', e. ПoлaГailoсь. ЧТo дЛинa Bо.IIHЬI
BrtешIHеГo Э,ЦекТpиЧескoГo ПoЛя с).ЩесTBеHtio
ПреBЬIшiаеТ хapaктеpHЬIЙ pазпtеp часТиц и сpе.цtlее
рaссToЯrlие l!,{еil(.ц,v нипrrt. ФyнкЦlrя Ф(л,,) есть
.цBvхЧaсTИЧна я функuия paсrlpеДе,.I eния [2] ЧaсТи Ц
B N{aТpице
я' -г"̂t) J ^
.lcь__#ri = Bдri, (2)' t.b+ /.€'o "
диПoЛьнaЯ ПoЛяpиз}/eNloсTЬ ЧaсТицьt сopтa b. rh *
paД}Iyс . ЧaсTl-{цЬl. B уpaBHенИи (1)B}(л",) lr
..rl: \ -Рiь\K"ь / oooз}IаЧaЮT ПpolцoЛЬHуto и ПoIIеpеЧ.
нyю Чaсти TеHзopa ПoЛяpизaции дB}x чaсTиЦ
!"o\R.n ) вс, внеiшнеьr пoле [6]'
!дя их Haхo)кдения неoбхoДиМo pе[IиTЬ Зaдa-
Чy lцB}x сфеp a и b вo BнеluЕtе}l поле ,Еo . З.цeсь
Пр}lвoДиТся pеltlе}tие ЭТo}"1 заДaЧи дпя любoгo
ЧисЛa ЧaсТиц N' Bведешl. сисTе]vIу кoopJ{I-{}laT кaк
Iloкaзaнo нa pис. l. lля ПpoиЗBoЛЬ}lой сферьr
с ПoTеHI]IlaЛ эЛек.гDoсTaTическoГo Пoля Ф\"/,'
Цлti.-_l
^{''*л
сс .с0 .'2tt-1 -= ---;1-',nЕ4 +
-сQ
п
Hop]\,lа-rlи к неЙ' a
Ё i i (_,),.-,,
h*сin=1 п--n
(а\
г.Ц€ с )l
,
BHеlltней
Bнутpи сфеpьl Mo)кеT бьiть tlpедсTaBЛен B Bиде:
^(,)- г \-
/,\о)" = -La L,4):;P,,n,\Rn.0o.e,) (3)
и' сooTBеTс'u"*,#, un. сфеpьl:
(а\
Фa = Фi,i1\R,t,Оа,aа|-
/\ /,-\lul+ f о!,j, (л b,a b,9 b) + a g(кa,o 6,9 6) (4)
b+а
.д"Ф(u) =-с^zв\2q в '0 '(p ),aОutОnnl nmаQсl
оg = -(в6л "i| -ooZdn,,,P,n,(Ro,0а,9rt)
tllll
_ rlo.ГеНциаЛ BЕIеtIIнеГo ПoЛЯ' a
Pn7,1\ R, A, <P) = R "Yrzr, (0, q)
Qlrrz(R,0,.р) = pl-'rt-1Уn,n(O,q)
(5)
Функции (5) яBляtoTся ф1нлaментaлЬIlЬIIvIи
peIIIеFIияN{pt ypaвI{ения Лaплaсa AФ = 0.
Злесь v,,,(0,v) - сфеpиЧескиr функrдиlt (n:l'2..';
m=-n...0.'.n) с yсЛoBиеNt opToГoнzlЛЬнoсти [l]
Р*
J Y|n,(g,q)уi'ti (о,р)ао = БlГ6mп' . (6)
г)
Пpипlеняя сТaнДapTнЬtr грaHиЧt{ьIе yсЛoBия
,-'lФ,,,.n,l = Ф l- Itl |Rсl=rа - а|R,,=rа,
, (7)
6., (vФ ',:, ii'f^ = ,o (vо.й., )' .|Kа =Га ' Ru=rа
из (3H7) нaхo.циМ
RlhI Ki,I' )
,,, r.,, -,,,
(onu .e,,,u )
(8)
у2|1+n -|
I rob
МyЛЬTиПoЛЬHaя ПoЛяpиз),еМoсТЬ сфеpЬI (/' /l - е.циtlt,lЧHЬtи BекTop
+т(zп' *t[lz+ n +m_,')t (n*, +,i -,,)t (e)K:,:
l'n,,(ou, gu)
R#'
a TaЮке сooт]{oll]ение
кoToрoе сJ.IедуеТ из (7).
80
(zп+т)(zu+2n,+1[,, +,)l (, -,i)t (n+,,) | (n-tпI|,
Пpи пoлунеrrии (8) исПoJЬЗoBaHa ТеopеN{a с}'A,lN{иpoBatlия сфеpинесKих фr,нкuий [7
ll/2
I
I
l
-q l.- l'
_Г_L
,=t
( l0)
(11)R("
(zn +
),'
' (.' )
- f . -l 'G,, _- €
Bлияние рaсПpеДелеIrиЯ BкЛЮчениri псl paзt"rеpaN{ B дI,lсгIrpс}{ЬIх систеМaх IIa их otITиЧеские своЙствa
{иэлектриrlескaя фyнкция МДC
с BкЛючеllllя]!IП rlaсTt|ц рaЗrroгo paДиyсa
Рaссмoтрrrпl .ГеПсpЬ с.цt,чай. КoГlla сисТеI!{a сo-
сТoиТ ИЗ .цB}х l.иlloB Час.l иIl ( L' ' = tь = s ) paзногo
paдиусa (r,, rl ru ). OпpелелиNr OТHolЛеtiие pallиусoB
.uв1,х сфеp а и b кaк
^"h
= lL и. BBедя o,' = + ,
1,, K,th
Аu =lfBo, из (8) ivlo;ф(tlo rloЛ},ЧrlТЬ BЬlpeiксttия
дrя коэффиLIиеHТoB x|;)(ri.,, ) и .r j '(i,^)
1ь1.Рис. 1. .Ц.ве сфеpьr вo BнешнеNt пo.'rе.L-., '
Paсс шtотpим pеlxеl]ие с ИсTе]!1ЬI уpaвнени й ( 8).
oгpaничИBlшисЬ Пpoстейrrrипt сЛyчaеМ tlapIIOГo
взaи;vroдейсTBиЯ ДBvх сфеpи.rескиx LlасТllц. BЬl-
беpешt oсЬ; BДojIЬ BекТopa ,v=з (pис. l).'l.o..Е0
гдa коэффиЦиeHTЬi d,.,,, ьtогvг бьlть нaй.цеttЬl иЗ
BьIpа)кения:
2zт /т / --\ X
l г l .
' -|rd n,,1= J rtp J(i.VJY,,,, (e.e)sin0d0, r I31
00
иЛи B дpyГoй фopме [6]:
Б-,_
d,,,, = -d,,,|*]J26,,\J сos d +
VJ
+ [do,r + а.*' ]sin 0 sinrp + (6,,,-l _d,,,)sina.o,р} t lз1
tr'|' 1 ,rt/. j
i
ia -tl. l*!l \r I
l,l ,..оb ; i ..lt
tl",,t.l-',5 у.а,l
-. 'I)
ru аD 1 a j j
EА 2 l _. : .
\ а b \iь"" ,lАo^ь.)^|,ьni,
Lr
r \2
3 F n, 8,,r,,'
I17)
1 lJ'r
I
,(d]^ ll.r,, {,( , )=-r-rt (rD I .l
:
L
i,+,i
1
,)
atD
v +2сo
o - cl, 4zs- ^ l
-
) n 'Б.'r^.
{:
ii'
lГ'
LL
гJeB,, ,*-:- И n'= '\',.l,l ,, =
\-^
.Запtе-- €u+ !€6 - l. |.
Tи}4' llTo B ЧaсТнol\{ сЛyЧaе r0 = rb = а, В., = I3o
(т. е. аo = 'o = а ) 1,pавнение (l6) BЬ]po)кllaеl.сЯ
в сooТI{oшение' paнее ПoЛученHoе в paбoте [5].
(ls)
3
Тr
t,1 ,1, -^L,o'\ u D аo а
Bьlpaхiения (14)_(15) ПoЛуЧенЬl ts IIpИ-
бли>кегtии Паpt{oГo jlиПoЛЬ-.циПoЛьнoГo RзaиIlro-
.цейсТBиЯ (п : n' : 1) ' Испoльзyя Э'ги BЬlpilI(е-
t1ИЯ, L1з ( 1) мoжнo Пo;1}ЧиTЬ общее BЬIpa>кеHие
для эффективttoй ДиэЛекTpИЧескoй ПрoI{ицае-
МoeTи систешrьl ё.
|пuп68uB6r.ir},'
u,b
(,u -,5). * (,.з,.з, |'1в"вo1%
( 16)
/ \l
\rq + rh )"
(,o + ,o1' -z|з ',з nf 1в'uo1%
\r,' + ro;. - (,,,..,., p
@,, в o|i
! . '1,/ 1/
-)1,r.'5'l'!ltl p.\/., *\: Ц, t,l \",t"h | -
- [4 l
',
( !']и ],"
\,i)\8,) l
_(Д%;ь'%|''"
[,lJ lB")
]
J
i +)" I ) 1.-v
-'r ll
-,n
* 5'n
t:_tg JR З 2с+6tu
.4lт1 zГДe .f = -:::- аJ n0 - объемнaя фpaкuия l\{еTzl'lЛи-
ческих ЧaсTиl] B ]\{a.гриrlе.
, (17)
8r
0ob
Л. I,, Гpенкo, B. I-I. Пуcmoвuп, H, Г. Il]кodа, С, B, Illoсtnак
oтшtетим, ЧTo lrpи ПoЛyЧении (16) испoльзовa-
ЛaсЬ сЛеДуIощaя ДByхЧaсТиЧllaя функшия paс-
ПpеllеЛеHиЯ
(
Ll l.пnиR.lab
Ф(R ' )= {aD I ^I U. пpи r +l.|
LсD
Paссмотpишt TеПерЬ слvчaй. кoГ.цa
Tиц ДByх сOpToB а и b oДинaкoBo, T.
Гilе
Здесь:
z, = -'3 -.'2
п(l - пb = пo |4 Bа = Bь = B (r" > /i ).
.roглa
из
oбrцeгo tsЬlp€L}кения (l6) для сЛyчaя чaсTиц дB}.a(
сop.гoB paзHЬIх рaДиyсoB (а=1 ,2; b:|,2).
Ь = Lq |. нaхo.Цим
rh
| | ,\ )
; - .f a(l + zr, J- :7oл
(18)
Y -lt''а ''h
<Л
ab
Чllсio rIас-
е'
;=rr\f*
/ r\
31, (l + A'J
)
' l+.\o ' 8 B A] Г, ', I l, |t. ь|\ n вsЦ з/,
i'l=-lll *---:-ti \r*-rltl : :: A1 {l-r].8_2Д :(r-.r,)|[" -'%,]
'(r
^).
.n,% \
'2rl--17
1
ь7+ )
' (t*дЁ _B^%
'', р;fi;F
И f1 = ---дrnn.
-l
oпpеделипl TеЛерЬ ЧaсToТЕГ}-to ЗaBисиN,IoсTЬ llиЭJlекТpи.tеской ПpollицaеN{oсти Э .цЛЯ слyЧaя Ме.
TaцЛиalескИx BIсП}Оtlе}lИй. кoгдa
с(а;) = с. _ (20)
1aР
i^
ГДe r- заТ}хaние |4 o Г = ]+ - ПJlаЗN{eннaя ЧaсToТа свoбoдньtх электporroв [l ].
Гlpи унете JIишJЬ .циПoЛЬ-/циtlоЛЬFloГo BзallNtoдейсTBия Mr>lLцy ЧaсT.l,tцaМи (п : n : l). пoсле
ttеКoToрЬIх aпгебpaинеских пpеoбpaзовaний (l 8-19) ПоЛуЧИМ BЬIpa)кенltе Для Ё:
И Jo - ooЪеN{I{ая ЧaсTЬ ЧaсТиц oднoГo сopTa.
iп '^г(,
_
'-,)-
7,f* я,r'2 (t * з6 )
',,-
i 0 - of li -з'2)_zь%
]"
*о'2,,2(r - ro)
( 1e)
(21)
(t22)
(2з)
i/' )'-/^ i- з/I
,уc )
Г
/
i
i
д,/ l
lв(rt ar,}i
t!,i
il
l1
I
\2:/ll
.\/ч_71 ln
'/^ 1
.у4 )
(оy
t i *
-
r l' -
-
(t),, al
^I' J'
\) ^^'З| +.64.тlvl
Е ..
-2) +61х.v"
82
Bлltяние рaспpедеЛе[1иЯ вкЛIottений IIо рaзьrеpaМ B ДисtlеpснЬIх сt,lстеN{aх Ha I,lх oIlтllttеские свoйствa
Л=,ry, ,,, 1,
-^li,..',*
' .o *..,.', . . -,{,
. tl'",',,f.f ,у 1l . \,] Е_8х-/']-8.т.|.6.+х.l.- я[t '-т'l" t 4 3l
Г, 12|| з,/ l l
| \/r +-+!
,,jr Il' ^/4"
q{t rr3),, -, \l
7/t - |-',|' з/')
o,,,g-
-
. - 2r,,(t-з)з,х% -"'"''
[t'
. ')'1'
-
. .. з/
9-т v(l + -\| l/],r.,g ; , rr=-gtt'(l* -
(I' r).(r_ з,,: }_.'li i(,*.r|(r_ з.-r)* z.ii|*я..2,2(t + r)б
]L-
l1pи ПoЛуЧeНии (24) Пpе.цЛoЛaГ€UIoсЬ. чТo
t- = Е0 = l. ]-]сlявлеIrие Лс,rapифми.lескoгtl ЧЛеНa
в (l9) ПpиBoД!l1. в облaс.ги сytI{есTBoBaIlиЯ пo-
веpxt{oсTнoГo ПЛaЗN{otn (-+) к пoявленlrrо
'!з
tlеIlpеpЬIBl.ioГo сПrкТpa ПoГЛoЩеHиЯ. ГpaницьI
кoТopoГo i\,toryT из]vlеltяTЬсЯ B ЗaBисиNIoсТи oТ
BеЛиtli,lHЬI oTнolllеtlиЯ A. B oтличие OТ pеЗ}ЛЬ-
тaтов paботьr [6] пlьI здесь бyдеп,t lll\{еТь не две. a
ЧeTьIpе IloBеpх|loсTl-lЬIе NIoдЬI,]B}'}i сoПpикa-
сaroщиxся сфеp
(24)
(:5)
Где (26) oПpе.це.ЦяеT ПpoдoЛЬнЬIe BоЛHЬl кo--]с-
бaний' ('27) - ПotlеpеЧtlЬiе. Тaким oбpaзort.
1\{tlи]\,Iaя ЧaсТЬ .циЭ,lекTpиЧескoЙ кoHсTаtl'ГЬt
средЬt ё сoДеprкиТ lцoIroЛЕ{иTеЛЬtloе зaTyхa-
Hие. кoТopoе oбу.словлетIo H.L.lиЧиеI\,t tlеПpе-
pЬtBHoГo сПекTрa. Зa;rrетипt, нтo дaнньtй N{rхa-
tlиЗ\,I дoПo"rlHиТеЛЬHoГo заТухaHия t{е зaBисиT
o-Г зaT}'ХaHttЯ B oTдеЛЬнoй частиЦе - oН не 3a-
Bисит oT зaTvхaниЯ T.
Paсспtoтpенньtli в этoй стaтье МеToД BЬI-
ЧL{сЛеHиЯ эффективнoй диэлектpинеской пpo-
HиЦaеN,toсТИ иIиееT o.цHo Глaвнoе oгpaниЧеI]иe
B oТнo ltIе l{и и Пp и]\{еHиNIoсTИ д.iIя Haхo)к.це{-t иЯ
ё в MlС. Пoказaнo [9], нтo oбъеrutнaя дoля
вклrочениЙ B NlaТpиЦе не ПpевЬIII]aлa f <0.2,
Если этo Hе вЬIПoЛняеТся, To ПoЛyЧеl-tltЬIе Itа
oсHoBе lцal{нoГo TropеТиЧескoГo Пol{хo.цa pе-
Зy.rЬTaТЬl HaЧинa}oT сиЛЬнo paсхoДиTься с pе-
З !,.:I ЬTаТaNI I{ Э ксП е p и М е нТaЛ Ь H Ьr х иссЛедО B a t{ иl"{
[9]. Нa ЭToМ ЭТaПе более }Дoбнo исПoЛЬзoBaTЬ
пpиб;lttx<ение эффeктивнoй сpеДЬl (тaк нaзьt-
BaеN{oе приблrtx<ениr сpеl{HеГо поля), ЧТo .цaе.Г
pезyЛЬTaТЬl, бoлее сoГЛaсoвaннЬIе с эксПеpit-
l\tе[IТoNt. РeзультaтьI ЧиcЛеHнЬIх paс'чeToB зa-
BисиtчoсТИ мниltoй чaсТи ДиЭ.lекТриЧеской
tlpotlИЦaе}'loсти ё o]. ЧaсToTЬI ПpеlцсTaBЛеHЬI Ha
pиc, 2,3.
1,/
I 2 t\/r
; +;;--- .r r(l+,\I,
гдe фуrrкци, o(:r, ;а:B) oпpelеJlеttЬl Taк )iе. кaк и B pабoте [4].
o(',. o'p)={' а^<
",
< f
L0,-тl е(а,B)'
'tl) =
( 1ljr 2^2
I
[]_]l-тj
( 1)
ll a2
]э-l;;y
I
l
o^.
I
l
l
" \::liar!
-+.-i1L)-:1 rlr .\.1 i 1
J J|l-г-.\/
l
_/
I:\l
r,r!) =
/r lo'-t =
1 2^r
: т _;_---.li
э j{1 + .\]
(D p , (26)
i
l
i
@ г. (27)
83
Л. Г, Гpенкo, В. I]. Пl;сntoвum, 17, Г, ]l]ксldа, С. B' ll]осmак
' | Е\a)|
lml
-l
LtiJ
МG(^=1)
сTеti,.lе при oбъешtнol"t фpaкuии /,
б.пи;кение \taксвелла.-I
-apнеTTa.
0 5 х= Ф/
/ Ф-
B зaвI{сu}logгI1 oт
raпя сфеp серебpa в
= 0' 04 lr{G _ пpи.
BьlводьI
B Дaнной paбoТе pазBиТ TеopеTиLIескиI"i Пoд-
xoд дЛя oПисaния oПТиЧеских сBOI',IсТB l\,laTpиЧ-
ttЬtх дисПеpсHЬlх сисTе]\,1 (N,,IIцC). Пpедло;кен
НoвЬIr"{ Пoдхol.1 к BЬlЧисЛеitиtо ЭффекТиRнoi1t lци-
ЭЛекTpиLIескoй кo}lсTaHT'ьI IvIДС' oсt{оBaннЬlй Ha
paсLllиpеF{Hoй фopмуrlrtpoBке .-\opol]Io изBестнo-
Гo зaкoнa Максве;tлa_[-apнетгa с уЧеT.oli,l tlap-
tloгo MуЛЬTиПoЛЬHoГo BЗaи]vtoдейсТRиЯ \1е;'кду
BкЛк)ЧеI{иЯMи. ПoлyнеtlнЬIе pеЗyJlЬТaTЬI ПoЗtso.
ЛЯЮТ 11poГнoзиpoBa'ГЬ ПoBедlе}tиr сПекTpa Ilo-
ГЛot]{еItия ИзЛ},ЧениЯ B тaкttХ МlС в ИК и ви-
IlиIlIoМ ДиaПaзoHе и' сooTBе.It(JтBенHo' oЦениТЬ
облaсть Пpиl\IеHи]\{ости сaь{oй фopпryльr Мaк-
сBеЛЛa-ГapНеTTa. Анaлитlrческие BЬtЧИсЛения
ПoкaзЬlBatоT, ЧTo B oблaсТи ПЛ€lзNtен}loГo pезo-
Haнсa oТ.цеЛЬHЬIх ЧaсТиц - 93 no""ЛяеTсЯ oб-
J3
ЛaсTЬ HеПpеpЬlBHoГo сПекТрa' кoTopaя BFIOсиТ
.цoПoЛHи.ГeЛЬнЬIЙ BIс'1аД в зaТ}-хal{ие }{ЗjrуЧе}]ия
(,цoбaвoчньIе Чj]енЬI B сooТнoluеttwи \24)). Cl,rце-
МG(^=1)
о4 0,5 х=a/
/ap
Т\o)
в зaв}lс}lМoст!l oТ
ao
r = '1.' и Пaрallетpa A = 0,2 лля сфеp сеpебpa в стек-
/ (о,
ле пpи oбъеlrнor"t фpaкЦии fс' = О.0,1. МG - пpиблиrкенllе
iv4aкс веrшь.Гap}rеттa.
l
,l-
A-lЦ-l
J1 02 0з
Рио. 2. N{ниr'tая ЧaqтЬ
'=
o/ lt пaDa^tflDa
/a,
i\t)
c
A: o.s
Prrс' 3' \lнимaя ЧaсгЬ
сTвенHaя ocoбr}{HoсT.Ь эToГo ЗaТ}хaния сoсToиT
B To]\'t' ЧТo oнo не заBисиT oТ. зaTyХaниЯ в oT-
деJIЬHoiv1 BЮrl}oЧении Y.
Лlrтерaтурa
1. Бopен К-, Xафмен /. Пoглoшенl1е и рaссеяHие
свrTa N,Ii]-'tЬlМи чaстttцaiutи,* М.: Миp. l986._
С. l07-198.
2' Krеibig U., Ilo|lmеr,4,/ optiсal Propеrtiеs of Меtal
Сlustегs, Spгingеr Sегiеs, in Мatеrials Sсiеnсе' 25,
Springеr, l995.
З' FеldеrhсLf B' U., Forс] G' |0,., Сrlhеп Е' G' D. ll J'
Stat. Рhуs,- |982.- 28' р. 649-658.
4' Fе|dеrhof B' U., Joпеs R B llРhys. Rеl,. B.- i989._
39, p. 5669-5611 .
5. Grесhkсl L. G.' Lеl',сmdol,skii |, G. l| SРIЕ.- 199,7._
3055,p. li1-118.
6. Grесhko L. G., Blаnk А, Yu. еt 3|. ,zi p3диoф|4зИКaИ
paДиoaсТрoнolf ия.* |991 .- 2' N 1, p' 19_27,
.7. Dаllos tr{,, tr4ахitпoп L.С. ll J. N{atlr. Phуs,- l965._
6, p. 766.
8. Сrusаn О R, l! Qtип' Appl. Math. - 1962.- 20, p. 3З.
9' Сlсlrо Е ,// Plrys. Rеv. B.- lq84.30' p ,1989_999.
Пil.l1,чgцg 12.07 98
84
Bлиянltе paсIIреДеЛе}lия BкЛlоЧеIIиЙ пo paзпlеpa]\{ B .ЦисПеpсtlЬlх сисTеi\taх нa [lх опTиtlескt'tе своtiс,гвa
Bп-,rlrв poзпoДiЛy BкЛltlЧrнЬ пo pозrripaх B ДисПеpснIlх сIlсTеIиaх
ria iх oПT'rr.lнi власr.ивостi
'П' Г. ГpенкО, B, I!. Пусtttoвim, I{' Г' LЦкodа, С, B' IUoсmак
Зaпponoнoванo nlеopеttlllчнttй nidхid dо poзpахl,lнку ефекmuвнoi.diе:rcкmрtннtli кО||С||lа}|-
nlu ,vаmplrчнuх dttсtlеpСнL|х с|lС|1.tем (IЦIС), якi ск,tаdаюntься iз ,I|еl|lа.lев|r.\ ||L1сl||lъ{()к
kфеp)' вuпаdкoво pоЗmаu,tОваt1llх в н(lвкОlttuцtiti diеrcкntpuuнiй llаnlpuцi. Buявзеtti с'\tп-
ntсвi вidхtлеtttst вid doбpе вidоl,tozo наб.цuэюення Mаксве-,tа-Гаpнеtltа, oбl,,,ttg,'.u,,,, ,,'.,,,-
во.ll nаpнol' взсtс.ttoОil .ltilк' чt.lс.tпtrl|кullll mа l.х poзnodiltу пo poз'тtipах. Buвченtl ||luко}t{,
з'уtittа спекttтpу tlo?.'lltнuНrrЯ вu|lpo.14iнювuнttя пpu з.tliнi oб'смнo| сppакцil За|tОвнеlrн'I ч(lС-
n|L|нксLl,||l cеpеdoвttllуtl tttсt сtliввi0trОl[|еl1rlя ,l,tiэю pаdiуса\4|t кОJr{'нo| ttсtptt вз(l€'.1l|)i)i|{)|1|l.\
Llсlсtt1LlItoк.
Influenсе of раrtiсlе sizе distributiоn on thе optiсаl рroреrtiеs
оf tlrе mаtrix dispеrse systеms
L. G, Grесhkо, V, N, Pustоуit, N' G, Shkоdа, S, V. Shostаk
It hаs bееп propсlsеd ct thеorеtiссt| аpprrlасh to саlсtt!аtiaп of the еlfесtil'е diеlесtriс сonsrаn|
сlf thе mаtriх dispеrsе Sуs|еnls (I:tD'\1 whiсh сoпsis| ф thе mеtаllic pаrtiсlеs kphеrеs) rап.
сlсlпiу'distribtttеd in |hе stп.rоttпd tliеlесtriс mаtriх, It isJ.ouпd sigпifiссlпt dеl''iаtionsfroш thе
и,еl|-kпoууп Mахlуеll-Gаrпеltformulа dltе |o influепcе of pаrtiсlе pаir multipolе intеruсtioп
апd pаrtiсlе size сlistributiott. It is сtiso соllsidеrесl а dеpепdепсе oJ оbsorptioп spесtrа оn thе
rа|io af sizеs оf thе еасh iпtеrасtеd pаir of pаrtiсlеs.
|
| id | oai:ojs.pkp.sfu.ca:article-43 |
| institution | Surface |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-09-24T17:44:37Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Chuiko Institute of Surface Chemistry National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | surfacezbircomua/e8/efc25918946dbd6d8312229e0937c2e8.pdf |
| spelling | oai:ojs.pkp.sfu.ca:article-432018-11-27T09:43:02Z Influence of particle size distribution on the optical properties of the matrix disperse systems Влияние распределения включений по размерам в дисперсных системах на их оптические свойства Вплив розподілу включень по розмірах в дисперсних системах на їх оптичні властивості Grechko, L. G. Pustovit, V. N. Shkoda, N. G. Shostak, S. V. Предложен теоретический подход к вычислению эффективной диэлектрической константы матричных дисперсных систем (МДС), состоящих из металлических частиц (сфер), случайно размещенных в окружающей диэлектрической матрице. Обнаружены существенные отклонения от хорошо известного приближения Максвелла-Гарнетта, обусловленные влиянием парного взаимодействия между частицами и га распределения по размерам. Изучено также изменение спектра поглощения излучения при изменении объемной фракции заполнения частицами среды и отношения между радиусами каждой пары взаимодействующих частиц. Предложен теоретический подход к вычислению эффективной диэлектрической константы матричных дисперсных систем (МДС), состоящих из металлических частиц (сфер), случайно размещенных в окружающей диэлектрической матрице. Обнаружены существенные отклонения от хорошо известного приближения Максвелла-Гарнетта, обусловленные влиянием парного взаимодействия между частицами и га распределения по размерам. Изучено также изменение спектра поглощения излучения при изменении объемной фракции заполнения частицами среды и отношения между радиусами каждой пары взаимодействующих частиц. Предложен теоретический подход к вычислению эффективной диэлектрической константы матричных дисперсных систем (МДС), состоящих из металлических частиц (сфер), случайно размещенных в окружающей диэлектрической матрице. Обнаружены существенные отклонения от хорошо известного приближения Максвелла-Гарнетта, обусловленные влиянием парного взаимодействия между частицами и га распределения по размерам. Изучено также изменение спектра поглощения излучения при изменении объемной фракции заполнения частицами среды и отношения между радиусами каждой пары взаимодействующих частиц. Chuiko Institute of Surface Chemistry National Academy of Sciences of Ukraine 1999-06-07 Article Article application/pdf https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/43 Surface; No. 3 (1999): Chemistry, Physics and Technology of Surface; 79-85 Поверхность; № 3 (1999): Химия, физика и технология поверхности; 79-85 Поверхня; № 3 (1999): Хімія, фізика та технологія поверхні; 79-85 3154-8091 3154-8083 ru https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/43/42 Авторське право (c) 1999 Л.Г. Гречко, В.Н. Пустовіт, Н.Г. Шкода, С.В. Шостак |
| spellingShingle | Grechko, L. G. Pustovit, V. N. Shkoda, N. G. Shostak, S. V. Вплив розподілу включень по розмірах в дисперсних системах на їх оптичні властивості |
| title | Вплив розподілу включень по розмірах в дисперсних системах на їх оптичні властивості |
| title_alt | Influence of particle size distribution on the optical properties of the matrix disperse systems Влияние распределения включений по размерам в дисперсных системах на их оптические свойства |
| title_full | Вплив розподілу включень по розмірах в дисперсних системах на їх оптичні властивості |
| title_fullStr | Вплив розподілу включень по розмірах в дисперсних системах на їх оптичні властивості |
| title_full_unstemmed | Вплив розподілу включень по розмірах в дисперсних системах на їх оптичні властивості |
| title_short | Вплив розподілу включень по розмірах в дисперсних системах на їх оптичні властивості |
| title_sort | вплив розподілу включень по розмірах в дисперсних системах на їх оптичні властивості |
| url | https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/43 |
| work_keys_str_mv | AT grechkolg influenceofparticlesizedistributionontheopticalpropertiesofthematrixdispersesystems AT pustovitvn influenceofparticlesizedistributionontheopticalpropertiesofthematrixdispersesystems AT shkodang influenceofparticlesizedistributionontheopticalpropertiesofthematrixdispersesystems AT shostaksv influenceofparticlesizedistributionontheopticalpropertiesofthematrixdispersesystems AT grechkolg vliânieraspredeleniâvklûčenijporazmeramvdispersnyhsistemahnaihoptičeskiesvojstva AT pustovitvn vliânieraspredeleniâvklûčenijporazmeramvdispersnyhsistemahnaihoptičeskiesvojstva AT shkodang vliânieraspredeleniâvklûčenijporazmeramvdispersnyhsistemahnaihoptičeskiesvojstva AT shostaksv vliânieraspredeleniâvklûčenijporazmeramvdispersnyhsistemahnaihoptičeskiesvojstva AT grechkolg vplivrozpodíluvklûčenʹporozmírahvdispersnihsistemahnaíhoptičnívlastivostí AT pustovitvn vplivrozpodíluvklûčenʹporozmírahvdispersnihsistemahnaíhoptičnívlastivostí AT shkodang vplivrozpodíluvklûčenʹporozmírahvdispersnihsistemahnaíhoptičnívlastivostí AT shostaksv vplivrozpodíluvklûčenʹporozmírahvdispersnihsistemahnaíhoptičnívlastivostí |