Математична модель провідності мембрани під впливом шуму зовнішньої напруги
Исследуются переходы в ионной проводимости биологических мембран под воздействием внешнего шума напряжения. Рассматривается система уравнений Ходжкина-Хаксли, являющаяся базовой при описании основных электрофизических функций биомембран. Подход к построению модели такого взаимодействия базировался...
Збережено в:
| Дата: | 1999 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Chuiko Institute of Surface Chemistry National Academy of Sciences of Ukraine
1999
|
| Онлайн доступ: | https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/44 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Surface |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Surface| _version_ | 1869291127933239296 |
|---|---|
| author | Chepelevskaya, N. V. Shkoda, N. G. |
| author_facet | Chepelevskaya, N. V. Shkoda, N. G. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "N. V. Chepelevskaya",
"institution": "Інститут хімії поверхні НАН України"
},
{
"author": "N. G. Shkoda",
"institution": "Інститут хімії поверхні НАН України"
}
] |
| author_sort | Chepelevskaya, N. V. |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-11-27T09:43:02Z |
| description | Исследуются переходы в ионной проводимости биологических мембран под воздействием внешнего шума напряжения. Рассматривается система уравнений Ходжкина-Хаксли, являющаяся базовой при описании основных электрофизических функций биомембран. Подход к построению модели такого взаимодействия базировался па теории фазовых переходов в неравновесных открытых системах, индуцированных шумами окружающей среды с использованием современной математической теории случайных процессов. В модели изучена стационарная плотность вероятности системы в зависимости от колебаний внешнего напряжения. В качестве раздражителя, ввиду структурной простоты, а также доступности точных вычислений переменной состояния системы при любых временах корреляции шума, выбран марковский дихотомический сигнал, известный также как случайный телеграфный сигнал. Анализируются влияния частоты шума напряжения на возможности переходов в системе и появление деполяризации мембраны. Получены фазовые диаграммы для параметров ионной проводимости под влиянием случайного телеграфного сигнала. |
| first_indexed | 2025-09-24T17:44:37Z |
| format | Article |
| fulltext |
Хl,tltия, фrтзикa }l TехHoЛoГl{я пoBерхHoсTИ . 1999. Bьrп. 3. с. 86-92
УI\К 5.71'з52,42
МaтемaтиЧескaя MoДеЛ Ь ПрoвoДи Nto сTll rи еN! б р aII Ьl
Пoll BЛtlяниeNt ЦIYNta BHеlIItIеfo нaПpя)кеHия
H. B. ЧеnелевСКсIя, H. Г' II]коdа
Институт хI.lNtlill lloвеpхI{oсти FIAН Укpaиньr,
yл' Генеpaлa i{aумoвa, |1 ,0З164' Кllев, Укpaинa
Мoдель
Хoдxtкинa-Хaксли
Кaк пoкaзьIвaeТ ЭксПеpиМеHT. B сoстoянии
ПoкoЯ ]!{е)}(Ду вн},тpенней и внеruней сTopo-
нaшtи шtеrtбpaньl сущесТByеT ЭЛекTp}tЧескaя
paзHoсть ПoTеttЦиa;Ioв. Bнyтpи кЛеТки ПoTен-
ЦиaЛ oТpицa.ге,.lеH и paBен пpибrизительнo
-70 шrB. Этoт гloтенциaIl BoЗникaе.г блaгодapя
paз"ЦrlЧLlЬII!1 сoсTaвa}t aксollЛaзNtЬI и },1ежкЛе-
тoчнoй )t(и.цкoсТи. Мембpaнa спoсoбнa гене.
pиpoвaTЬ иN{ПyЛЬс (пoтенциaл ДеЙствия) пplt
соoбЩeнlrи ей oпpеДеленHoГo ПopoГOвoГo Boз-
NIуI]iеHия ПopЯдкa з0-40 шtB, ToгДa рaзHoсТЬ
ГloTеHциaЦoв ]\lеж.ц}' .цByNlя сTopoHaNtи Ме\t-
бpaньl yN,lенЬш]aется нелинейнo и бьIстpo (тaк
}laЗЬlBaеМaя,цеПoЛяризaция). ДoсТигaеT ]!1aк-
сltN{aЛЬнoГo знaЧения пpиблllзительнo +З0 пrB'
Пpе)кде Че]vI BoзBpаТиТЬся Ii ЗнaчеH}lЮ ПoТеtt-
rlиa,|a ПoКoя' Кoгдa пlешtбpaнньtй потенllиал
близок к ЗНaчеHиro ГIoкoя. ПpoBol:lиrloсTЬ N{еr\.r-
.. |1 B LIсnе.'lе{JскL1я, I] Г. !Ijr:оdо' |999
86
Исuеd.т,tсittlcя ttе1lехоdьt в ttоннoй tt1loвodultсlсntu бuo.lozuческtrх .uелtбpан пod вoз-
dейспtвttе.lt внеtl|llеZO ul)','1а 11Цl1pЯ)!{,енuЯ' Pасc.чаnlpllваеn1ся CUСft,l€Мa уpавненuЙ
Xrlс)эюкuна--\"акc',tu, ЯвляЮlцсrяся базorloй |1pLI o|1uссuluu oснoвIrых элекmpoфuЗuчеСltuх
ф.ункцuй бuo.l,tе.vбpан' Пodхod к 11ОС|||poенttю .l,rodе'zu ttlакОZo взаu,ttodейсmвLlя бсtЗu-
рoва"rIся на ||lеopu|| фuзовьtх ltеpехсldсlв в tlеpавнoвеСньlх Оmкpь|||lьlх cuсmеуtах, uнdу-
цupОвLlнных Il|у.11а;тtLt oкpуJ{aющcЙ сpеdьt С l!СпО-1ьЗoва|1llе'1| сoвpе.Ilеннoй .tсаrпема-
tt,lц,tескОit пlеОpLru С'7.|'чdЙllblх llрol|сL.L,oв. B .уtоdе.,tt,t Uз},'t1g11o сmацLtol!аpНaЯ П":lОIftНoСlIltэ
cеpoя|tutoс|?lL| С|rсП,iе'vtbl в З{1вLlCL+уoС|r|L1 tlпt кolебсlttttй внеulttе?o 11сl||pя)rсеttuя. B каче-
сtttве pазdpсl}lсIl||lе-7lЯ,, ввudу С||lpукnlуp|loй npoсmon1ьI, {1 |11аl<Jrt,е doсmуnнос|11ц nloL|-
t!ьIх вьIЧL|С'.tенttti tlеpе.ttенноЙ Сoc||loяI1uЯ cuС|nе.мьr npu любых вpе.Irеtrtlх кoppе;tяцul|
u!1l.11o, вьtбpан .14аPкoвCк||ti duхomс.l.tltlческuЙ сttz|lа'|I, uзвеctltltьttt ttlqкJ{е как с.l1't1nfl-
ньtЙ tпе.'tеzpафныЙ cl|Zllс|-|l. Анtt.tttзupУton1cя взl|яr1uя чаСl|lО|nы Iцу.14сt нсtnpяJl{енuя нс|
в()З'\|()Э|сt|Оcmu nеpехсldoв в сIrсmе.\lе u noяв..lенtlе dеtto'пяpuЗаl|uu .ltе.vбpаньt. Пo.l.l'че-
ttьt фазoвьtе duаzpсt"ll-uьt d-'tя |lа]}u.vеnlpОв ttoннoй tlpoвoduмoсrпtt пod влuя|luе.Il с-.lу-
ч аti tt oz o m ел е z p а ф н О ? () с uZ tl а',I (t.
OpaньI Пo oТltoll]ениtо К иoHa\l HaTpия oЧel]Ь
ltaлa. oДнaкo кaк ToЛЬкo lцеПoляpизaция Пре-
Boсхo/циТ ПopoГoвoе Знar{еHие -30 l'rB, ПpoЕ{и-
цaеN'loсТЬ шlеьlбpaньt дЛЯ l{ol{oB нaТpllя BOзpaс-
TaеТ BзpЬtBньtпt oбpaзом. B pезyЛЬТaTе иoI]Ьl
Na+ ПеpехoдЯT B aкcoПЛaзМy, и эToт ПoToк
еще бoлее yBеJlиЧиBaеT ^цеПo,lяpиЗaЦиro. Taкoй
Пpoцесс Пpoтекaет Ha Bpеl\,IеHaх ПopяДкa МиЛ.
.г]исeкyFIд и ЗaкaнЧиBaеТся' кoГДa paЗНoсТЬ Пo-
TенЦИaЛoB сTaнoBиТся пpиблизи.геЛЬHo paвнoй
paBHoBесHoN{y ПoтенЦиaЛу aTo\,toB нaтpия. Этa
BсПЬIш]кa сoПpoво)кlцaеТся .цByМя более ме,ц'-
ЛI€HHЬINIИ ПрotlессaN{и. пpoТекaЮЦи]vlи на Bpе.
N{еHaх 10 шIс; ПриLlеМ oДиIr Прoцесс yil{еНЬIшarТ
ПpoнrtцarNloсТЬ ДЛя иotloB Nat, & ДpyГoй yBе-
jl}lЧивaеТ ДЛя иot{oB К+' СовьtесТHoе .цейсTBие
Этих llByх пpoцrссoв BoзBparЦaеT ПOTенЦиzLrI
ьtеiuбpaньt К сoсТoя}IиК) l1oкoя.
Механизlt ГеHеpallt,Iи ПoТеНtil{аЛa действия
бьIл изунеtl ХоД'iккиноrt и Хаксли [l] пlетoдoм
фltксaции HaПряже}l rl я.
MaтепtaтическaЯ i\,1oдеЛЬ IlpoBодrlМoсTtr мембpaньl
Пoлyненньtе ЭксПеpиМrнTaЛЬНЬlе pеЗуЛЬTa-
.I.ЬI ПpиBеЛИ Хo,pккинa и Хaксли к фopr'ryли.
poBке с,lедyloшIеГo tpенorlенолoГическoГo ottИ-
сaНИЯ' llинaМ ики lIеpвнoй пtембpaньl :
Пос,гpoениe l|to.цеЛll BЛ'rянI{я
Дихot.o]}IIlческоГo rшv]иa нaПpяжеrrIrя
Ita ПtlBе.ценIlе Iuеlrбранньlх
xapaкТернсr.ltк
B oтличие oТ BнуTpеtiнrrх флyкryaций, кoтo.
рЬIе дЛя 11aKpoскotIиLtескllх бoльшlих сИсTеI\,r
пpeнебpе;киМo ]\{zt'lЬI, фл1,ктl'auиtl. oбу'с;lов,пен-
ньIе сл}'vaйнoс.ГЬIо сpеllЬl' I]есЬ\1a с}'шIесrве}lltЬl.
laже необьlчaйно бьtсr.po.геultьlй Пojllioс.l.Ь}o
слуuaЁrньIй внеrцний tIIуМ N,Io;'I(еТ BЬIзЬIBaть Г-гI\'.
бокие иЗl\{еl]еltИя B ]\{акpoсКoПИЧесксl\I I1OBсде-
Hии tlеJ]иt{еЙньlх сиt]теNI: иHд},ЦиpOBaТЬ tlOt]ЬIе
I,IеpехoдЬt' сoBеpЦ]eI{}Io Hеo)tиДаHЕtЬtе с Т()ЧкI,1
зpеtiиЯ обьtчногo фенoп'tеrlолoГиЧескoГО olltlсa-
ния. PaссмoTpи\,l с"lyчaй, кoгдa ivtемtбpaнa нaхо.
ди].ся B усЛoBиЯx rU}']!Ia BHеlUHrГo HaПpЯ).I(еHllя,
И Пpoaнa.1изиpуеN,l oсHoBHЬIе кoN{ПotlеHТЬl ПoBе-
llеHl,Iя меrtбpaньt Пo.ц ТaкиМ ЭЛекTpиЧескиI\1 BoЗ-
Действиешt.
Рaссмoтpим B КaЧестBе lIIyNta BнrшнеГo l{a-
ПpЯ;фiения случaйньtй Пpotlесс d _ сигнал, слу-
чaйньIьт oбрaзoпl флуктyиpуIОщий I\,Iе)К.цу ДBy-
N{я хopoш-Io oПpедеЛеHIIЬIN{и зЕ{aЧеHиЯN,Iи tIa.
ПpЯ)кеt{иЯ t^'_^ }' известньtй тaЮке кaк Tе-
легpaфньrй сиГнaЛ иЛи дихoToмиuескlrй пtap.
кoBск}t}*i шlуN'l.
Пpoцесс 1, бyдет oДнopoдIt{ЬIМ Bo Bpеl\{еtiи и
ПоЛHoсTЬю зa.цaвaтЬся свoеЙ ПЛoТtloсTЬtО Bе-
poЯТнoсТи Пеpехoдa из сoсToяHия j в сoс.гoЯ-
Ние/:
P (|)= P(I, = i I Iu = j),ij с{д.-д} . Q'|l
Эвoлtоция Bo врe]!{ен!{ фyнкции P,7 (/) тaкo-
Гo ПpoЦeссa oПисЬIBaeTсЯ Пpя]\'ЬlМ уpaBнеНиеN,I
Кoлмoгоpoвa L71' иЗBесТHЬIМ Пo.ц нaзBaHиеМ
yПрaBЛяIoщеГo }.paBHеHия :
Где Y. ЧасTo-].a колебания шrrrrЦУ Пapai\{еТpaМи
{z\, -- A } . Pешlение llpяN,toГo ypaвнеHия Кoлмoгo.
poвa B ЭTс}\.l сЛуLlае зaBисиT oТ Bpеl\{енИ и иMееТ
вид Г7l:
уl = 8уаQ)1уl _L,*n)+
+goQ)(Y -t',K) +g7(r)(r
(t l)
- у,t )'
(14)
AктиваЦиoнrrьtй пpоriесс кaПиЯ, a .Гaкже aк.
ТиBaLlия И иHaкТиBaЦИя tlаТpия ПoДLtиЕtяюTся
киHеTиЧесКи1\t ypaBHениЯ ]\l :
ri = о^+(t - n) -Pqп,
til:СLз(l*llr) *Fзm.
Й = o,t(l _ Й) *P'h'
(1.2)
гДе l? - Пеpelиеннaя aКTИBaЦии каЛия' a nt, h -
ПеpeМенНЬIе aкTивaЦИи и инaI(ТиBaЦии l-{aТpljЯ
сooTвеTсTBеннo. Иoнньlе ПpoBo.циN,loсTи сBязaHЬl
с ЭТиi\,{и веЛиЧиНaN{и сooTHoIлениеN{ :
4
8к = 8t;n
- з,g\',1 = g\1trl t1
(1.3)
/{ля шtодели Хoд;ккиlta-Хаксли ПapaNlеTpЬI
сИсTеMЬl (1. 1) _ (i'3) paвньr [1]:
gк :36trС lс:t2,.Т't,n = \2ОмС lс.'t2,t, =
= 0'З-iz С lс,tt2,
Vк = -'12,vB'V,,,u =||5мB,Vt =11.vB.
Bеличиньt сt.,,Fr,сr3rB.С[1,Pr _ ЯBляtoTсЯ
дoПoЛ Il и.геЛЬнЬI IlrИ фyн кuия ьtи, зaBисЯщиi\r и oT
мембpaннoГo ПoТеHциaлa V (И в ьtилливoль.
тaх), и Для даннoЙ ]\,toДeЛи иI\{е}ОT Bи.ц:
(i'+t()) I i .l',. = юo L.*o.'
+ I)_ l I
/.l = ехp(l.i80)/8'
a' = 7
ечn( l'l]O )'' 100
., I I' . .--'
Дr = ехP(-*.1}+l.]
d I
P_o.,(1)) * у ( -| r )(P_o',1l1) /.].)\il, pr,(/),J=t1.. I -rJ, p-r.,tr)',' '-'-)
(r'+ 25)o.=
ю
- r- |i' 5
ехp1 +:1 _ |
L r0 2 I
8).
/ -_.1 I 1 t ^-lI_ I Il-rc
IJ
- -I" )11-o-t'l
fз = 4ехp(L,l\ t - ,-''
''],
| + е-',' )
(2'з)
87
|J. B. Чепе"lевская. I{. Г. IЦкodа
Мьr пpe.ЦпoJlaГaеNl' ЧTo BнеilIний шtуrl пpе,f-
сTaBляеТ оoбоl] сТaциollаpHьtй слvчaйньtй пpсl.
Цесс. IIoЭl.oму y0ЛoB},Iе ;
P,(-A)=P,(,\)=l/2 (2 4)
Мo)Kt-Io paссi\{aТpиBaTЬ B кaЧесTBе }{aЧа..IьI.{oго' Taк
кaк колебaниJ{ Bнеl1lнег0 HaПpffке}lиЯ ПpoисхoдяT
N{е){qцу сиМN{gГpиЧI]ЬlМи ЗнaЧеHия]\Iи l.loТеIiциana'
Тo i\{aTеi\1aT},lческoе O)*(идaHие rл1.rta Е I, =(), a
кoppе"lяцrloннaя фvн кult,l и}lееТ Btl'ц :
С(ll=Еl, !,- Jr схp{ _7ll.
Г]rе y - обpaтнoе Bpе]\lя кoppеЛяЦ}lИ иЛи чaсТoтa
колебaitий HaПpя)ке tlrlя.
AктиваЦионньIе ПpoЦессЬl 'цЛя нaTpиЯ И
каJlия paссN{oТри\{ oТ!eЛЬнo. lp1 гrruи сЛoBа-
Nlи! ПpеДПoЛo)киN,l' ЧТО ЕlеpвHaя шtепlбpaнa под-
BеpГaеТсЯ ilеilст.виtо хltN{Иllеских или фapьlaко.
ЛoгиЧеских aГеНТoB' блокиpytошиx oТДеЛЬнo
либo нar.pиевьtй, либo ка,rиевьtй кaна-l.tьI' Эти
ус.ЦoBия искЛ}oЧa}оТ любу'iо деТеp,\tИH}iсTИLIr.
ск}'to Hе}'с.гoйчивoсть. Пopoговoе ПoBе.цение Ilpи
ЭTo]\'t HеBoзN{o}КLlo пpи любьtх зHaЧеllиях Ме]и-
бpaннoгo IloТеHциiLTa. Этo oзнaчaеT, Ч.Гo ,rюбoй
Iiepехo.ц. индуциpoвaнньtй BнеrilниМ txY]\rоBЬIМ
HaГlpяxiеFIие}1 - ЧисТo tпуп'toвoй эффект'
ЭкспеpимеHТаЛЬI-Io эТo 1!1o)кHo pеarlиЗoBаTЬ
с,.tедylоlциNt обрaзом: l ) тет'po,roксин блoкиpует
HaTpиеBЬIе кaнaПЬI, oсТaBJIяЯ фyHкциoH}rрoBaTЬ
ка.r-IИеBЬIе кarlа.ПЬl |21 2) кaЛиеl]Ьlе кaна-Цьt б.'lo-
киpуioТсЯ Tr.I.paЭTиЛa]\{мoHИе]\! [3]. Чтoбьr избе-
)I(aтЬ BЗaи]lloДеЙсТBия ]\1е)Iцу ПpoЦессaNtlt акТИ.
BаtIии и иI-Iaк,ТИBаЦии llаl-pия' Пpедпojloжиiv|' LITO
шtеIvtбpaнa ПoдBеpГЛaсЬ BoзiцейсT]BИЮ ПpoнaЗЬI,
KoТopаЯ гloДaBЛЯет Пpoцесс иHaкТиBaции [4].
Taкие искуссTBеFIHьIе сиTуaЦии ПoзBoЛя}oT иЗ-
бе;кaть сеpЬeзHЬIх тр1'ДностеЙ' Boзникaющих
Прl{ aHaЛизе tIoBедеHия сисTеNlЬl' и дaк]T BoЗ.
N'to)I(HoсТЬ иЗ}.ЧаТЬ oсHoBHЬIе кoМПoHе}lTЬr функ-
ЦиoниpoвaI{ия пlеьtбpaн Пpи ЭлекTриЧeскoМ Boз-
бу;tцениil oТ.цеЛЬHo' ЧТo с!,щесТвеtlнo д"Ця Пo-
следyюшtей t{HТеpПpеTaЦии oТЮ1икa HеpBHoГo
вoЛoКI{a кaк ЦеЛoГo Ha BHешIНIIе ФлyкT"Yaц}]oH-
нЬIе Boз]цеЙсTBиЯ.
Пoскoльку Пpoцесс инaКТиBaции нaТpиЯ
Мo}I(}lo l{е pасс]\{aТриBaTЬ (пеpеменнaя Й)' пpo-
Boди]!IoсТЬ иoнoB HaTрttя ЗаBисиT Лl,{l.l]Ь oT Пе-
pешtеннoй rz. Hоpпtиpу,я Мaкс},1N'laЛЬнЬlе Прo-
BoДl{1\Ioс.ги Ha е.цинt1ц}.' их BpeМеЕ{Н},ro ЭBo-Ц}О-
Циto Мo)l(н0 зaдaТЬ ypaBнеHие}f слеl1'юшей
общей фopшrьr, BЬlTекarОtrlиN{ из уpaвненtt Й
(i r)-(1.3):
8B
8, = у .а,(|/).(g)',_,, ', * g,) /? {\
-- v' F"(V)' g' = F:(9,,V,)
гllе v=4 Д.ЛяиoНoBK*, V=3 дIlrяиoIloBNa", 8, *
ПpoBoдиМoсть мембpaньt, V - мепtбpaнньlй пo-
теHци'uI, 0'(l,),Р',(Y) _ изBесТнЬIе фyнкции
(i '4)' зaвисяlцие oТ мембpaннoгo гIoTенци'шa.
Пpоaна'rизиpyеМ ПoBе,цеttие ЭTих ПpoBoди-
мостей с ПoмOщЬro ypaBнениЯ (2.5), пpи услo-
B}tи' ЧТo |/, являeтcя слунaЙньlм ПрoЦессoNл.
фл ;" кту и pyю Щt{ e{ N{ е)tt+.l) ДRу N,] я с и М МеT.pи Ч HьI ]\{ и
oпpеllеЛеltHЬI]\tи ЗнaЧе}lrlяN{ и :
V,- V*1, (2 6)
ГДе 4 *.циxoToN,lHЬIй rtapковский пportесс (2.l).
Если (2'5) яBЛяеTся обьlкнoвеtIнЬlNl ДeТеp.
l\1l.{llисTиЧесКt,lNl lиффеpеншиaЛЬHЬIl\1 yрaB}Iе-
F{иеNt B}t.цa g(/) = Д(g(r)' V (t)) лля кaлисвoй и
нaтpиевoli ПpoBoДиNloсr.ей, то ПoсЛе Дoбaвле.
IlиЯ усЛoBия (2.6) BЬIрa)кeние (2'5) пеpехoли.г
B сToхaстИЧескoе диффеpенuиaЛЬHoе ypaBlrr.
Hие' pеll]еlll.lеilI кoТopoГo яBЛяеТся слyяaйrtьIЙ
Прoцесс g..
B детеpпlиttitсTиЧескo]!{ сJIyчaе' ДЛя ypaв-
неi{иl-t Bидa g(t)= F(g{t)',tr,(t)), BoПpoc ус-
тoйчивoсти pешrений (2.5) свoлился бьt к изy-
ЧеHию сTaциoHapHЬIх сoсТoяHий пpи ПoN{oЩи
aнaЛиза ЭксТprг!{уМoB ПOТеllциzlЛa ДеТеplvlиHи-
сТиl{ескoГo уpaBнеflиЯ Ё(I) : -a хL/ l ( g') ' Гl1е
U
'(g)-
ПoТенциaЛ уpaBнеЕlия, t8] B сТoхa-
сТtiЧескoN{ сЛvчaе в}tиI\4aние yдеЛЯеTся paс-
сNloTpеЁlt,l}о ЭксТpеN,tyN4оB y)ке стaцltoнapной
llЛoТHoсТи BеpoяТ}{oсl.и пеpеМеttнoЙ пpoвoди.
N'IoсТ'{ E.' a TaЮке изyчеHиlо их xapaктеpa схo-
дишrости [5]'
Pеrпеrrие сТtrхaстиЧескoй мoДели
ll фaзoвьlе Дrlaгpa}rMЬt Для калиевoй
ll rraTриеBoй сrlстeпr
Кaк известHo, пЛoTНoсTЬ BерoЯTнoсTИ Пе-
pеxo/цa МapкoBскoгo Пpoцессa "VДoBЛетBopЯеТ
ПpяМoNly уpaBнеHи}o Кoлмогоpoвa (уpaвне.
нию Фoккеpa_Плaнкa) [7]. Pешеttиеrt (2.5)-
(2.6) являеTсЯ \{apKoвский пapньtй пpоLtесс (g,,
И,), пptтнем кoМПoненTa И. флyкт\ ир},еТ ЕIезa.
BисI{]!1o oт g,. Пoсле некo-ГopЬrх тtpеобpaзoвa.
ний пpямьIе ypaBЕIеH}tя Ко.гlllt.t.oi]oBa ПЛoТtto-
сТи BерOяTI{L]сТи Пеpе\il-lit Пptlll€ССa (g,, V')
]\{oжIio зaПисaТЬ I] Bиilеi
МaтешtaтическaЯ N,loдеЛЬ rlpoBoДI{Мoс1'и п'tеIrlбpatlьl
(^
70'"r^"
=
|О,;q|g,') =
л"\* ъ-{в,rl * Ь)p(g,t)-L F'(g,I,, *
^)q(g,t)
+\r.G,r/ + ь)p(g,t) *| rG,I,.+ A)q(g.r )
_a,(\r-{в,l,+A)p(g,/) +lг1g.l,ltA)g(g,r) -\rg^r'_ь)p(g,t)+Lt,k,у _ь)q(g./))
tl 1r
.,/ \
ГI1е q(g,t) = *(p(s,A,/) - p(g,_Ь,,t)) И
Р(8,v,/) - совшtесTнaя ПЛoТr{oсTЬ BеpoЯTL{o.
сTи ДЛя llpoЦессa (g,, L.') Естественнo дOПyс-
l.I4ТЬ' ЧТo в бескoне.tнo },ДaЛе}l}loI\1 ПporuЛoN'
ПpollессЬI 8 И tr,, бьIли стaтисТиЧески HезaBи-
си]\4ЬI. T' е.:
p(g,v,-юо) = p(g, -''|) p(v, _-.оо) :
= p(g,*)p. (у).
(3.2)
Испo;tьзyем ЭTo yсЛoBие B KaЧесTве HaЧarlь-
нoгo.
.Гак кaк paссNlaТриBaе]\{Ьlе сИсTеMЬl .цетеp.
N{ИItисT}lЧески 1,стойнllBЬI' Т. е. pеtllе}lие gft) Дe-
теpМиHt{стичесКoГo yрaBHеHиЯ g(r) = ]; (g(t),r,/ (l).)
oГpaничеЕIo сBеpхy Пpи Bсех знaЧеHиЯх /' Тo
кoIiеЧtIЬIе ЗнaЧения IIpОBo.циN,loсTи сисTеN{ЬI
8(0) дoлtкнЬI с ollpе.цеЛеHНoсТЬ}o HaхoдИТЬсЯ B
tl екoTopo}{ и HTер Ba"це ПpI.I сТprlt{ j.Iен иИ ]\'1o]\,l е t{.
'гa BpсМени 1 к бесконечЕtoсТи. oтскr.ца с,lеДy,.
e
.Г, ЧTo ДЛя ДrTеpN,{инисТиЧески усr.ойuивой
сИсTеIvlЬI сoB\,tес.ГttаЯ сTaцИoнaрнaЯ ПJloTHoс.гЬ
Bеpoя.IЕloсТИ P,(g,v) ип,tеег кoМПaкТI.IЬtй нo-
сиТеЛЬ.
B слyнaе нелинeйнoГo дихoТolv{HoГo Nlap-
кoBсКoГo tlIуN{a сТaЦиoHapНoе pеi]Iение .цЛя
BеpoяTнoсTи Пеpехoiцa oПисЬIBaеTсЯ BЬtpaх(е-
нием [5l:
(tlt'
n (o|= \'] ,--
lчl-,l\6/
[r.tg. t'-з1 Г(g, l._11,l
Г''.r l 1 ),,-l*ехoi l Г".^,ilJ,.Лtg'.l'+Д) Ftg,.t -l)l*6 . (3.3)
Hoсителем с.I.aЦИoHapнoЁt плoтнoсТt{ BеpoяТ-
HoсTи дЛя сoсToяHИя tlpoBoДи}{oсTиp,(g) бr,-
деT ИtlTеpBaП Bидa:
Г-.', . 'lt' : Lg\V - A), g(, * -r)J .
гl,е g(V +
^)
* сTarlиoнapнoе pеLшение (2'5)'
сooТBе.l.сTвуIоЩeе зtIaЧениto t]oTенЦиа-цa' paBito-
мy l,, + A.
Исследyешt Лoка,lЬHЬir ЭксТpеl!{yl\4Ьl с.laциO-
нapноЙ !IЛoTHoсТl,l BrpoЯ'Тt]oс.Ги кaк иH/lикaTopЬI
Boз\'roжнЬIх фaзoвьlх Пеpехo,цoB сисТе}1ЬI. Пti
aнaЛoГии с деTеp]vlиHистическoй тсopиеt"t .llrф-
феpеншиzutьl-lЬIх ypaBНений oни булут кopt{Я\l11
ypaвнения [5]:
-[u,o.,, L,- Ц-'7
*[u,'t,' V -Ы-'1
г219'tl - ь1+
Р-2 (g,', + A) = 0 (з 4)
!дя полнoГo Пpе.цсTaBЛеHия o нaибoлее ве-
poяТHЬlx сoсТoяHиях ПpoBoдиМoсTи сИсTеNIЬl
ПoД BЛиянИеN{ l]Iумa с нaстотoЙ y иссJ]еl{yе]\l
ТaЮке хapaкTеp pасxoдиМoсTи пЛoTHoсТи t]еpo.
ЯтHoсTи ПpoBoДиМoсти (3'3) вблизи гpaHиц нo.
сиТе,Ця p,(g)' Легкo ПpoвеpиТЬ, lITo ПЛo.гtloсТЬ
BеpoЯT.НoсТи paсхol'Iится у ГpaнИ, кoГДa oбpaт-
FIoе Bpe]\{Я кoppеJlяЦии Y yi{oB,ЦеТBoряе.l. ycЛo-
Bик):
^I-,., . \
zс
"
F\g(V + A), tr, t AJ> y- . (3.5)
Г.:lе Y* * oТнL}сиТсЯ к yсЛoBиIо нa Bеpхней гpa-
tlице, y. - к yсЛoвиЮ нa ни>кней гpaниЦе. Пpи
неBЬIПoЛНеttt{и yсЛoBиЯ (3.5) p' (g) oбpaшaется
B нуЛЬ нa ГpaF{ице нoсиTеЛя'
Ha оснoве этих фоpшryЛ мo)I(}lo illaТЬ Пс)ЛI]oе
oПисaние сТaЦиoнapньtх свoйств мембpattьt в
I\{oДели ХoДrккинa_Хaксли. нахoд{ящейсЯ Пoд
действиешI фrIyкту,иpytoщеГo HаПI]яжеItия с
aпrп'.tиту.Цoй A И Bpе]\{еtlеN{ коppеляции 7
..
П poaнa-lизИpуе ]vI хapaкTе p ll l]o Bo jt и \t oс I.е й :1.l Я
кa,'rиевой и HaТриевoй сисrе\l и ГIoсТpоиr,l фa-
ЗotsЬlе диaГpal{]l1ЬI.
oбсу;*iден ll е Резу".l ЬТa.I.oB
Рсз1'льгa IЬ| .t-|я калttевoЙ сисТеМЬl ПpиBеДе-
tlЬl нa рис. l. lIpи oпpедеJIеI{}lЬlх знaчениях A
IUtol.}{oсТЬ BеpoЯTIlOсТи paсхoдиТся нa веpхней
(rlи;кrrеii) Гpаllи t{oсl,lTеЛя U, если YJIе)киТ сЛеBa
.".t. y+(y_). э'n oбyолaвливaеT суЦесТBoBаHие
oб.цaстей А и D' B кoТopЬ]х ПЛoTHoсТЬ BеpoЯTнo-
89
Н. B. Чеnе:lевcкая, I], Г. ILIкodа
сТt{ иМееT ToJlЬкo ollиГI эксTpеNlYNl. B oблaсти A
экcTреМу]\l ЯBЛЯется МaксиN,lу]\!o\(. a B oбJraсТи
I) - шlинишtуN{oN{' Если знaчение A lllеHЬЦtе
42.5 ьtI], .to П,,lolHoсTЬ BepoЯTIlосTи иi\lееТ сед.
.itOBylО ToЧкy ilpи т = Y.. B когopой NIиHИгllv\,t и
N{aксиМyl,t иЗ oбJtaсТи B с:ивaкlтся. B pезу'.'пьтa-
Те BI-I),Тpи Y' иl\1ееТся oблaсть C. в кoтоpоt"l
ПЛoтгIoсTЬ BеpoЯТHoсTи r.toHoТoHt{o BoЗpaсTaеТ
от ниiкнейi к вepхнеti Гpaни нoсltте.пя. Ila
pис. 2 ПoкaзaHьI BapиattТЬI ПoBеllения tlЛo.l.Нo-
стей веpoятFloсТи p '(g)
B кa)кдoйt из этих об.
ЛaсTей'
}{a pис. 3 пpиведенЬi реЗ\,ЛЬТa,ТЬl д.ilя Haтpие-
вой систешtьt. Пoскoльк)' хapакlеpнoе BpеNlЯ aN-
ТиBaции jUIя нaTpt,lевoГo кat{a-]a нaNlHoГo illеFtЬ-
шIе' rjеIvl дJЯ t(аJl!Iеt]oГo' кaк э].O BИдI{o из BЬIрa.
хtенtlй для кoэr[rфициеHToв сtз
'
pз , oбласть C
с,цBt{ГaеT.ся к бo..lее BЬIсoкиМ ЗHaЧеFlliЯNI T ' т' е.
B стoрoLrу более кoрo.Гкt{Х Bpе]\,1еЕr pеЛaксaЦии'
I'IриltенaтелЬнo' ЧТo lrес]\'loTpя Ha схo;lсTBt] BЬl-
pa>кений .цЛя ПpoBo,цимостейt }loнoв нaTpия и
A. mll
05 r.5
Рис. l. ФaзoвЬIt'r [lop.греT .ЦЛя кa'lrиеBoЙ Пpotso.ЦиNtoстl.l
в кaлtдoйt из oблaстей A, B' с' D.
ка.ция (2.5). oТЛичa}otцllхсЯ'гoЛЬкo с.геПеЕlЬto
всПoNroГaTе,-lьной пеpеьlенttоЙ v ' и]\,IееTся сyrце.
сTBеннoе paЗЛиЧие ]\tе)t(ду фaзовьlпlи ДиaГpaМ-
Nta:vlи Ha pис. 1 и 3. Это oбъясtrяет.сЯ B oсHoB-
llolvI те]\i, LrГo iljrя HaTpиевoй системЬI кpиBЬIе
f ',\ - Пеpесекa}oТся Пpи зHaЧеHии деПo"цяpизa-
ции, кoTopoе яBJ.IяеTся физиологинески дoПyс-
тиМЬlNI. BслеДствие эToГo. Bo-ПеpвЬlх' в облaсти
С для нaтpиевoй сисTе\lЬt p' (s) ИМеет Nloнo-
тоltньtй хapaк.геp и oГpaниЧеHа зHaЧениями A
'
tlреBoсхoilяUlи]\,Iи 45 шrB B ПpoTиBoПoЛo)кнoсTЬ
К+-систеtvtе. Bo-втopьtх, иNrееTся paсxoдиNloсTь
нa rtи;кней ГpaНиЦе I]oсиТеЛя. B 'rсl Bpеп,{Я кaк B
с.ЦyЧaе ка'rlия oнa иМеЛa ]vlесTo tla веpхней гpа.
нице. R.тpетьих, облaсть B, Г.це ПЛoТнoсТЬ Br.
poЯTHoсTи tiN{ееТ ДBa ЭкcTpеlt,lуl\lа.' .цЛя нaTpие-
воri систешlЬl зaНиl,1aе,Т кoI{eЧну}О oбЛaсTЬ Ha
ПЛoсKoсTt{ (д, y )
Barкно ПoдЧеpкHyTЬ' ЧТo хoTя ПoBедlеHие
p,(g) кaЧесTBеt{Fto иденTиЧt{о в облaсти С Для
oбеltх систеl\,t, МехaHизMЬI ПoПaдa}tия в этy oб-
ЛaсТЬ рaзЛиЧaК)Tся кopеIlltЬlм oбpaзом. B слyнaе
кaл и е всlй с}lсTе ]v! ЬI llpoисхo/ци.г М я гкий l]epехo.rl!
сooТBеТсТвуtоЩий ЛoкаJlЬHoNly сoбЬlтиto BHyTpи
HoсиTеЛя - сЛияHиЮ .цBР( экстpеМуI{oв B седЛo-
ву}о тoчкy. Это явление не BЛиЯеT Е{a ПЛoTнoсTЬ
BерoяТHoсTи вблизи ГpаниII нoсиTеЛя. B oтли.
tlие oТ Э.roГo в нaтpиевoй cисТеI\'lе oблaсть C tro-
яBЛяеTсЯ BсЛе.цсТBие ПеpеxoДa )кесТкoгo ТиПa,
BЬIЗBaHHoI o pеЗКиМ изj!{еtiеHИеМ пoведения вблrr.
зи oдноЙ иЗ гpаHиЦ.
Ilекотtlpьtе из осoбеннoстей этих pезyЛЬ.Гa-
l.oB rlнТеpес}tЬl с фllзиолoгинескoй Toчки зpе-
ния. [1pеlс.t.aBJlяе1.ся BoЗNro)кнЬiМ IlaЛиЧие сBяЗИ
]\{еХrД}' с-vu-lесТBoBeниешr облaсти С и пopoгoвoй
ilеIloЛяpиЗatltlей' способtloй к ГеHеpal'lии ПoTен.
Pис. 2. Хapaктеp ПoBеДения П.ЦoтHoстеI"l верoятrloстl1
p
'
(g ) прrr paт]lгlнЬtх знaчеHиях ЧagгoтЬI ш} ]!1a.
90
Pис. 3. Фaзoвьtй пopтрет jljlя tlатpиеBoй пpoвoдиМoстl,r
в кa;<дoti rtз oблaстеl*t A, B. С' D
P'(g)
:rlilllrlli , i[;l,*.:i.ijн]il li; .
Maтеп,taL.и.tескaЯ il',toдеJlЬ llpoвoдlll\'f()сttr ьtеirtбpaньt
Циа-Ца дсйствrtя, ГloскOJIЬку |1|DКHЯЯ l-рaниЦа
этой oб,lас'Ги B сЛуЧaе нaTp}rЯ и BеpхI{я'l B сjIу-
tlае кfulИя OбЬlЧl-lo сool.BеТc'гвyюТ ЗrtаЧеI]иЯ]vI
tlopяДкa 40 пlB. B oбласгях' Где ПЛo.Г}ioс'гЬ Bеpo.
яTнoсТи paсхollиTсЯ Лиtl]Ь y oднoЙ ГpaниЦЬI нo-
си.tеЛЯ {J. кaлиeвaя }r нaТpиеBaя сисТеN,IЬI Bеlly.l
себя o.цинaкoBЬlМ oбpaзом ttи)ке ЭToГo ПopoГo.
вoГo ЗHaЧения A, т. е. oбa кaналa HaхoдЯТсЯ
пpе,цtloЧTиТеЛЬHo B oTкpЬlTo]\{ сoстoянии. Нa-
tIротиB, BЬItllе ПopоГa пo A пoвеДеIlие нaТpие-
вой систеьlьl ]\'lе[tяеTся - ПpеДIloЧТ}rтелЬНее oкilзЬI-
BarТQЯ зaкpьtтьIй кaHaЛ' Это yкaзьIваеТ Нa Тo' чТo
B ПoЛ}loй сllсТеN{е Ходrккинa-Хaкслlt. T. е. B сис-
1.еМе, Г.це ttеpвнaЯ ьtембpaнa Hе tlo.цBеpГ;l,.IaсЬ Boз-
ДейсTB и}О фaрr,taкo:roгрIllескIlх aГенТoB' внеtt t ни й
шryN4 }{aПp'Dкеl{ия N,lo,кеТ изN!еHиTЬ Пopoг и хaрaк-
T.ерисТики ГеHеpaЦии ПoTеHllиil.]Ia действия.
.Гaкишl
обpaзoшt, ПoЛуЧеНIlaя r.toДеЛЬ ДacТ BoЗ-
N,IO)кнoсТЬ Пpе.цскitЗЬlBaTЬ нaибoJ]ее BеpoЯTнЬlе
сoсToЯ нИЯ в ионtIоilr ПpoBoдимoстlt электpoвозбy-
ДиIиoй шtеьtбpaньt lIo.ц вoздействиеl,t BI{еЦltJих
ш]yМoB Hal.Ipя)ttеHия, a некoТOpЬlе pезу.]]ЬTaТЬl
иссJrеДoBaHИЯ Bлу1ЯL114Я IvtapКoBсКol't.l телеl.рaф-
}loГo сИГI.{аЛa ДaЮТ BoЗ]\'1o)кн0сТЬ ГoвoDиТЬ o Hе-
lIoсpеI(с.ГBеtltto\,l BЛI-lянl4и колебattий внеljttей
сРе;tьt Ilа хapaкТеI]ис,].икИ ПopoГoBOГo ПoBедеHиЯ
lrеltбpatrьt '
Aвтopьr BЬIpa/кarОТ блaгоДapнoст'ь .цoкT.
физ.-ьlат. нar.к. прor}l -.-l , Г. I-pенкo Зa Пo.
lltoЩЬ и кoHс\.-rlЬТaIltll] Пpи ПpoBедении ис-
сЛе.цoBaниЁl '
Литеpal1'pа
1. I1odgkin А', |Iu'rlе.у ,4 f. j Phr siоl. 1 952. -
rr7,449. - P. 500-54.1.
2, |Vаrаhqshi J., Moorе .J. t|/', Sссltt I|,- R ' J' Gеn
Рhysiol. _ |969, 41. - P. 965_980.
3. Tаsсlki J., Hаgiwаrа S" ll lbid._ l9.s7 {0. -
P.851--870.
4. Аrmstroпg С. ]\,I', Bеzаnillа F', Rr4аs Е , Ibid
19.7З, - 62. .- P. З7 5 394'
5. ,Yrlpсtпpе"ttке В , Лефевp P, ИндvциpoBaннЬlе ш\-
j\IoNl пеpехoдьI. - М.: Миp. - 1987. _ 245 с.
6' Kаtz B' Nеrvе. Мusсiе and Synapеs. N. Y,:
МсGraw,-Hil|. -- 1966. _ 368 p.
7. Скopo.rod '4. B. ЛекLtii з теopii виПaДкoBих flрo-
цесiв. _ К..JIибiдь.- 1990. - 170 с.
I,Iа С' К СовpешrеннaЯ теopия криTических Явле.
ъlиil, - lt{.: Ir4иp' -1980. - 450 с'
П oлученo l 0' I 0'9,\
Н' B. Чеtt,'зевс^.сl'l' Н. Г. lIlксlоа
МaтerrатиЧIi a ilIoДеЛ Ь IIрoBiДIroсTi N{е}Iбp aн LI Пи BII .iIивo]vI
lIIyМу зoBl{iшIIl Ьoi ll aпрyги
H' B. Чепе:lевСька' H. Г. IUкodсl
Thе mаthеmatiсal mеml,rane сonduсtаnсе modеl in сonditiоn of influеnсе
оf thе ехtеrnal voltagе noisе
N. V. Сhеpеlеl,skuуа, N, G. Shkосlц
fioc'lidэюуюnlbся rlеpехсtdtt в iottttiй ttpoвidнoсtпi бio.,toziчttoi .utе"vбpанu ttid вп.,tuвoм
зoвнiutньozО utу.|1у наnpу2l,l. За бaзoсзi 1liвняння вЗЯltlLr сuс,l?lе'fu|а piвttянь Хodэю,кiнa-
Хакс:ti. Пpu пoбт,drlвi ltodеli mакоI.взас.vtrldii вuкОpuСmoвува',lася tttесlpiя фlазoвuх пе.
pехodiв rз неpiвнoваJr{нuх вidкputtlltх Сucrrtе,14ах, iнd.укoванttх Цt|',ltсt'ltl| зoвнiutньozсl се-
pеDoвtlu1а З вuкОpuС||l(1ннЯ'у| сI.1|i(lсt!()'' 'vапемcrпluнttoI tпеopii вunаdкoвttх tlpoцеciв'
Оmpuл,tанuй 1lозв,язок сuс,,,е.,iu ttpеdс,nlав'aенuй у вuz,,tяoi сmацioнаprtoi' u1iльнoсmi
i,ltotзi1lttoсttti сnlаltу пpoвi0нoсmi сuспtе,l,ttl в ЗQ,7еJСнОспti вid кО.rluв{1нь зoвнitaньot ttа.
||Pу?l,t. B poзi lrrv-l|l н(t|lp|'ztt бl.в вu(l1lанtlй.vаpкiвськuй duхоttto'uiuнtlit ulупl, зсtвdякu
йrlzо tlескlаОнiit сtltp.l'кnц'pi tпu зIl-vчttсlсnti в ntoчнll-Y p0ЗpLtхунксtх tlptt doвi'lьttuх кОpе-
',tяt,1iях. .Цoс:tidаq,сt?lьСЯ в|1'1l|в ltt]С|llo||1l| ul.v..,lу |1апpl''?L| нol .|1ОJtС.|luвi Qlазoвi nеpехodu у
сmанi tlчlt'lвidнoсnti llе.vбpeшu mа пoяву dеtlо,lяpuзut1ii.' Оnryu.llанi фазoвi diаzpaltu
dlя nupа.ttеtttpiв iсlннrli пptlвiottсlсtпi ttid вn.1ltво.11 вunаdкoвozсl mе-,tеzpафIloZ0 Сui:нсL,|),.
Тhе tтсlttsitiс'tпs ilt thе irln сhаnnеl condtlсtiviQ oJ а biоIogiсаl tпеmbrапе urtdеr iпJ|uеnсе of.
ехtеrnа| пoisе o'f а '-oltаgе сlr.е itlvеs|igаtеd iп thе pupеr, Thе sуstеm lIoсlgkiп-Нuхlеу
еquаtioпs is сtlпsiсlеrеd аs iпitiаl itеm оf rеsеаrch. Thе аpproасh to сОnstruсtion oJ пюdеl oJ'
SLtС11 iпtеrс|с|ion, l+,as bа.sеcl ort Ihе thесlry of phаsе |rаl.tsitiot.ts of noпеquilibrum opеtl
.\уSlеmS, ttпelttсеd bу псlisе o/ ап еnviroпnrcпt у,ith ttsе фtltе modеrп tnаlhеmсltiсаl thеory, ф
rаndom proCеSSе,\' Thе 'sоlуеd tпсldеl rеprеSеnts stаtioпсlrу dепsitу of probаbiliФ' сlf sуstепl
deрепdiпg сlп -{|uctuаtiопs оJ'on ех|еrпul voltelgе, Iп qttаliц, ехtеrпаI iпf|uеnсe thе rапdom
tеlеgrсщhic sigпаl is сhosеtl аs уt,еll а.у mаrkоv',s doсhо|oпliс ttoisе, in а kiпd of s'trtrcturаl
simpliсitу, rtпd аl.go uvаilаbiIiц, оi, ех'асt са|сulсttions of а уаriаblе coпditioп of sуstеm, аt
сtttу tirне,s' o/ сorrе|сttiс,,п rlf noi.уе, Тhе ilfluеnсеs of lrеquеncу of vоltаgе noisе oп ап
opportunitv of trап.sirioп itl сt stсltе of s'1,.stеttt' ||zе tlссurrепсе oJ.а mеrnbrапе dеpolаrizаtioll
аrе апаlуzеd iп thе pсIpеr' T,hе phа,sе diаgrаms fоr ioп с:hаппеl conсlttcti'-itу undеr inflttеtlсе
aJ- а rаndonttеlеgrаpitiс: sigпаl аrе rес:еiуес].
i!iijii]iiiiii;Ij!:i:'''i]i'l].:;i:,]ii ,,',.:,,,,,i,,,.,iii*','fi Нilt'litri,.
|
| id | oai:ojs.pkp.sfu.ca:article-44 |
| institution | Surface |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-09-24T17:44:37Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Chuiko Institute of Surface Chemistry National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | surfacezbircomua/55/8bd856512d98aa23a0e25835b9ab1055.pdf |
| spelling | oai:ojs.pkp.sfu.ca:article-442018-11-27T09:43:02Z The mathematical membrane conductance model in condition of influence of the external voltage moise Математическая модель проводимости мембраны под влиянием шума внешнего напряжения Математична модель провідності мембрани під впливом шуму зовнішньої напруги Chepelevskaya, N. V. Shkoda, N. G. Исследуются переходы в ионной проводимости биологических мембран под воздействием внешнего шума напряжения. Рассматривается система уравнений Ходжкина-Хаксли, являющаяся базовой при описании основных электрофизических функций биомембран. Подход к построению модели такого взаимодействия базировался па теории фазовых переходов в неравновесных открытых системах, индуцированных шумами окружающей среды с использованием современной математической теории случайных процессов. В модели изучена стационарная плотность вероятности системы в зависимости от колебаний внешнего напряжения. В качестве раздражителя, ввиду структурной простоты, а также доступности точных вычислений переменной состояния системы при любых временах корреляции шума, выбран марковский дихотомический сигнал, известный также как случайный телеграфный сигнал. Анализируются влияния частоты шума напряжения на возможности переходов в системе и появление деполяризации мембраны. Получены фазовые диаграммы для параметров ионной проводимости под влиянием случайного телеграфного сигнала. Исследуются переходы в ионной проводимости биологических мембран под воздействием внешнего шума напряжения. Рассматривается система уравнений Ходжкина-Хаксли, являющаяся базовой при описании основных электрофизических функций биомембран. Подход к построению модели такого взаимодействия базировался па теории фазовых переходов в неравновесных открытых системах, индуцированных шумами окружающей среды с использованием современной математической теории случайных процессов. В модели изучена стационарная плотность вероятности системы в зависимости от колебаний внешнего напряжения. В качестве раздражителя, ввиду структурной простоты, а также доступности точных вычислений переменной состояния системы при любых временах корреляции шума, выбран марковский дихотомический сигнал, известный также как случайный телеграфный сигнал. Анализируются влияния частоты шума напряжения на возможности переходов в системе и появление деполяризации мембраны. Получены фазовые диаграммы для параметров ионной проводимости под влиянием случайного телеграфного сигнала. Исследуются переходы в ионной проводимости биологических мембран под воздействием внешнего шума напряжения. Рассматривается система уравнений Ходжкина-Хаксли, являющаяся базовой при описании основных электрофизических функций биомембран. Подход к построению модели такого взаимодействия базировался па теории фазовых переходов в неравновесных открытых системах, индуцированных шумами окружающей среды с использованием современной математической теории случайных процессов. В модели изучена стационарная плотность вероятности системы в зависимости от колебаний внешнего напряжения. В качестве раздражителя, ввиду структурной простоты, а также доступности точных вычислений переменной состояния системы при любых временах корреляции шума, выбран марковский дихотомический сигнал, известный также как случайный телеграфный сигнал. Анализируются влияния частоты шума напряжения на возможности переходов в системе и появление деполяризации мембраны. Получены фазовые диаграммы для параметров ионной проводимости под влиянием случайного телеграфного сигнала. Chuiko Institute of Surface Chemistry National Academy of Sciences of Ukraine 1999-06-07 Article Article application/pdf https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/44 Surface; No. 3 (1999): Chemistry, Physics and Technology of Surface; 86-92 Поверхность; № 3 (1999): Химия, физика и технология поверхности; 86-92 Поверхня; № 3 (1999): Хімія, фізика та технологія поверхні; 86-92 3154-8091 3154-8083 ru https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/44/43 Авторське право (c) 1999 Н.В. Чепелевська, Н.Г. Шкода |
| spellingShingle | Chepelevskaya, N. V. Shkoda, N. G. Математична модель провідності мембрани під впливом шуму зовнішньої напруги |
| title | Математична модель провідності мембрани під впливом шуму зовнішньої напруги |
| title_alt | The mathematical membrane conductance model in condition of influence of the external voltage moise Математическая модель проводимости мембраны под влиянием шума внешнего напряжения |
| title_full | Математична модель провідності мембрани під впливом шуму зовнішньої напруги |
| title_fullStr | Математична модель провідності мембрани під впливом шуму зовнішньої напруги |
| title_full_unstemmed | Математична модель провідності мембрани під впливом шуму зовнішньої напруги |
| title_short | Математична модель провідності мембрани під впливом шуму зовнішньої напруги |
| title_sort | математична модель провідності мембрани під впливом шуму зовнішньої напруги |
| url | https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/44 |
| work_keys_str_mv | AT chepelevskayanv themathematicalmembraneconductancemodelinconditionofinfluenceoftheexternalvoltagemoise AT shkodang themathematicalmembraneconductancemodelinconditionofinfluenceoftheexternalvoltagemoise AT chepelevskayanv matematičeskaâmodelʹprovodimostimembranypodvliâniemšumavnešnegonaprâženiâ AT shkodang matematičeskaâmodelʹprovodimostimembranypodvliâniemšumavnešnegonaprâženiâ AT chepelevskayanv matematičnamodelʹprovídnostímembranipídvplivomšumuzovníšnʹoínaprugi AT shkodang matematičnamodelʹprovídnostímembranipídvplivomšumuzovníšnʹoínaprugi AT chepelevskayanv mathematicalmembraneconductancemodelinconditionofinfluenceoftheexternalvoltagemoise AT shkodang mathematicalmembraneconductancemodelinconditionofinfluenceoftheexternalvoltagemoise |