Розсіяння світла на золотому наноциліндрі при наявності плазмонного резонансу на його поверхні
Calculation procedure of scattering of plane electromagnetic waves by a gold nanocylinder is presented in the optical range using the finite element method to solve 3D Helmholtz equation. Results of calculations of scattering characteristics of plane electromagnetic waves by a gold nanocylinder in t...
Gespeichert in:
| Datum: | 2015 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Chuiko Institute of Surface Chemistry National Academy of Sciences of Ukraine
2015
|
| Online Zugang: | https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/567 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Surface |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Surface| _version_ | 1869291714936569856 |
|---|---|
| author | Kanevskii, V. I. Rozenbaum, V. M. Sidorenko, V. S. Pobokin, D. I. |
| author_facet | Kanevskii, V. I. Rozenbaum, V. M. Sidorenko, V. S. Pobokin, D. I. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "V. I. Kanevskii",
"institution": "Інститут хімії поверхні ім. О.О. Чуйка Національної академії наук України"
},
{
"author": "V. M. Rozenbaum",
"institution": "Інститут хімії поверхні ім. О.О. Чуйка Національної академії наук України"
},
{
"author": "V. S. Sidorenko",
"institution": "Київський національний університет імені Тараса Шевченка"
},
{
"author": "D. I. Pobokin",
"institution": "Інститут хімії поверхні ім. О.О. Чуйка Національної академії наук України"
}
] |
| author_sort | Kanevskii, V. I. |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-11-27T09:34:56Z |
| description | Calculation procedure of scattering of plane electromagnetic waves by a gold nanocylinder is presented in the optical range using the finite element method to solve 3D Helmholtz equation. Results of calculations of scattering characteristics of plane electromagnetic waves by a gold nanocylinder in the resonance and non-resonance regimes (the differential cross sections in the far-zone; the distribution of electric fields, the active and reactive components of the Poynting vector in the near-zone) are obtained for parallel polarized vectors of electric fields of incident waves relatively its axis, with the Poynting vector perpendicular to this one.   |
| first_indexed | 2025-07-22T19:34:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
Поверхность. 2015. Вып. 7(22). С. 42–61 42
УДК 535:537:539:546
РАССЕЯНИЕ СВЕТА НА ЗОЛОТОМ НАНОЦИЛИНДРЕ
ПРИ НАЛИЧИИ ПОВЕРХНОСТНОГО
ПЛАЗМОННОГО РЕЗОНАНСА
В.И. Каневский1, В.М. Розенбаум1, В.С. Сидоренко2, Д.И. Побокин1
1Институт химии поверхности им. А.А. Чуйко Национальной академии наук Украины
ул. Генерала Наумова, 17, Киев, 03164, Украина, e-mail: vikanev@ukr.net
2Киевский национальный университет им. Т. Шевченко
просп. Глушкова 2, Киев, 030222, Украина
Представлена процедура расчета рассеяния плоских электромагнитных волн на
золотом наноцилиндре в оптическом диапазоне, использующая конечно-элементный подход
для решения трехмерного векторного уравнения Гельмгольца. Приведены результаты расчета
характеристик рассеяния плоских волн на одном золотом наноцилиндре в резонансном и
нерезонансном режимах (дифференциальные сечения рассеяния в дальней зоне; распределения
электрических полей, активной и реактивной составляющих вектора Пойнтинга в ближней
зоне) для параллельно поляризованных векторов электрических полей падающих волн
относительно его оси с вектором Пойнтинга, перпендикулярным к этой оси.
Введение
Развитие нанотехнологий способствовало возникновению нового направления в
нанооптике – плазмоники [1], повышенный интерес к которой вызван, прежде всего,
успехами в получении и визуализации металлических наночастиц и наноразмерных
кластеров. В основе плазмоники лежат явления возбуждения поверхностных
плазмонных поляритонов [2], т.е. электромагнитных волн, которые распространяются
вдоль границы раздела (например, металл–диэлектрик), или локальных поверхностных
мод колебаний свободных электронов, в частности, на поверхности металлических
наночастиц, которые принято называть поверхностным плазмонным резонансом (ППР) [3].
Явление ППР в металлических наночастицах имеет следующие особенности [3].
1. Сильная пространственная локализация электронных колебаний в широком
диапазоне длин волн (от ультрафиолетового до инфракрасного), которая приводит
к огромному увеличению электрических полей.
2. Высокая чувствительность как к диэлектрическим параметрам окружающей среды,
так и к форме наночастиц.
3. Сильная поляризационная чувствительность (ППР металлических наночастиц
сильно зависит как от пространственного расположения вектора напряженности
электрического поля, падающей на наночастицу плоской волны, так и от
ориентации вектора Пойнтинга данной волны относительно рассматриваемой
наночастицы).
4. Резкое увеличение сечения экстинкции (происходит в результате увеличения
сечения поглощения или рассеяния, причем, как следует из теории Ми, их
максимумы совпадают).
Все это позволяет «настраивать» ППР в металлических наночастицах на эффективное
взаимодействие со светом или с элементарными квантовыми системами (молекулами,
квантовыми точками).
Эти свойства ППР наночастиц позволили получить много практических
результатов, среди которых можно выделить гигантское комбинационное рассеяние
света на одиночных молекулах [4] и микроскопию ближнего поля [5]. В этих случаях
43
поверхностные плазмоны играют весьма существенную роль не только из-за
резонансного усиления поля, но и вследствие малого пространственного масштаба
области локализации усиленного поля, соизмеримого с размерами исследуемых
наноструктур.
Известно, что многослойные углеродные нанотрубки (МСУНТ) в оптическом
диапазоне обладают высокой абсорбционной способностью электромагнитных волн,
которая находит применение, например, в лазерах [6] и болометрах [7]. Использование
этого свойства в астрофизике позволяет существенно улучшить чувствительность
оптических приборов. Поэтому (с целью еще большего усиления чувствительности
указанных приборов) важно исследовать возможность существования явления ППР в
МСУНТ в оптическом диапазоне с применением в качестве наполнителя золота,
серебра, платины или вольфрама. При наличии ППР в структурах на основе указанных
МСУНТ они могут использоваться в качестве спектроскопических усилителей и
химических сенсоров в видимом диапазоне.
Перспективное с прикладной точки зрения явление ППР может быть успешно
описано с помощью концепции вектора Пойнтинга с одновременным сравнением
потоков данного вектора в резонансном и нерезонансном режимах. Такой подход
позволяет достоверно описывать процессы переноса энергии, происходящие при
рассеянии света на облучаемом объекте как при наличии ППР, так и в его отсутствие.
Однако рассеяние плоских электромагнитных волн на ансамбле заполненных МСУНТ
зависит от их распределения в исследуемом образце и предполагает учет
интерференции волн, рассеянных на каждой из них. Известно также, что, с одной
стороны, в оптическом диапазоне графит проявляет значительные диссипативные
свойства и не имеет ППР [3], с другой – не известна схема транспорта электро-
магнитной энергии в металлическом наноцилиндре, являющимся наполнителем
МСУНТ, в резонансном режиме. Поэтому в качестве первого шага описания такого
сложного явления (резонансное рассеяние света на наполненной металлом МСУНТ)
сначала целесообразно рассмотреть рассеяние света на одном золотом наноцилиндре в
резонансном и нерезонансном режимах.
Целью данной работы является описание транспорта энергии при рассеянии
плоских электромагнитных волн в оптическом диапазоне на золотом наноцилиндре в
резонансном и нерезонансном режимах, используя концепцию вектора Пойнтинга. Для
конкретизации проведенных расчетов рассматривалась параллельная поляризация
вектора электрических полей падающих плоских волн относительно оси золотого
наноцилиндра с вектором Пойнтинга, перпендикулярным к этой оси (см. рис. 1а).
Изложение материала содержится в двух разделах, в первом из которых кратко
описана модель рассеяния света на золотом наноцилиндре, а во втором –результаты
расчета в дальней и ближней зонах, включая сам наноцилиндр. Выводы приведены в
заключительном разделе.
Модель расчета рассеяния плоских электромагнитных волн на золотом
наноцилиндре
В качестве материала для наноцилиндра было выбрано золото. У этого
благородного металла ППР определяется не только наличием свободных электронов,
но и влиянием междузонных переходов 5 6d sp . То есть наличие явления ППР в
золотых наночастицах нельзя считать чисто поверхностным резонансом свободных
электронов даже в грубом приближении, так как это фактически гибридный резонанс d-
электронов и электронов проводимости. Однако у золота междузонные переходы не
имеют такого сильного влияния как у меди [3] – у золота довольно хорошо разнесены
пики электронных резонансов и резонансов свободных электронов, которые
44
ответственны за явление ППР. Оптические константы для золота были взяты из работы
[8]. Зависимость действительной части диэлектрической проницаемости золота ( )
(которую можно легко получить с помощью указанных констант [8]) в диапазоне длин
волн [460 620] нм соответствует волновому диапазону падающей плоской волны и
обладает особенностью: ( ) 0 . Этот факт, прежде всего, показывает, что
электромагнитное поле в наночастице колеблется в противофазе по отношению к
падающей волне и обладает возможностью аккумулировать ее энергию, например для
реализации явления ППР (рис.1б). При этом длина волны Фрелиха, которая является
комплексной величиной [1, 3], близка к указанному диапазону волн. Заметим, что
именно в оптических константах «зашита» информация об особенностях явления ППР
в золотых наночастицах.
а б
Рис. 1. Направление падения плоских электромагнитных волн с параллельной
ориентацией напряженности электрического поля E
относительно оси золотого
наноцилиндра. Вектор Пойнтинга нормален к оси наноцилиндра (а). Дифферен-
циальные сечения рассеяния (RCS) плоских электромагнитных волн на золотом
наноцилиндре при угле рассеяния 180 (рис. 1а, высота Н=80 нм, радиус
R=40 нм) в зависимости от длины падающих волн in (б).
Будем считать, что золотой наноцилиндр расположен в вакууме, причем
источник энергии находится вне наноцилиндра. В качестве источника энергии выберем
плоские электромагнитные волны. Электрическая составляющая поля указанных волн
параллельна оси цилиндра, а ее амплитуда mE равна 1 В/м и направлена вдоль оси Y,
причем вектор Пойнтинга P
нормален к оси наноцилиндра и направлен против оси Z
(рис. 1а).
Распределение комплексной амплитуды электрического поля mE
(в дальнейшем
электрического поля E
(так как уравнения Максвелла линейные, возможна замена
j t
m mE E e E
)) в наноцилиндре и в окружающем пространстве в заданном
диапазоне частот находится путем решения неоднородного векторного уравнения
Гельмгольца [9,10]
1 2
0 0[ ( )]r r SE E j J μ ε
, (1)
где j – мнимая единица, SJ
плотности внешних источников электрического тока,
0 абсолютная магнитная проницаемость, 0k – волновое число в свободном
пространстве ( 0 02k , где 0 длина волны в вакууме), ,r r ε μ тензоры второго
порядка относительной комплексной диэлектрической и магнитной проницаемостей,
45
циклическая частота. Будем считать, что золотой наноцилиндр не обладает
магнитными свойствами ( r μ 1 ). Заметим, что в данном случае распределение
комплексных амплитуд напряженности магнитного поля mH
(в дальнейшем магнит-
ного поля H
) можно рассчитать, используя распределение напряженности
электрического поля E
.
В качестве граничных условий для поля E
в окружающем пространстве
используем условие излучения Зоммерфельда [10]:
0lim 0
r
E
r jk E
r
, (2)
где r – расстояние между точкой рассеяния и точкой наблюдения, расположенной в
дальней зоне. Уравнению (2) удовлетворяют бегущие волны, уходящие на
бесконечность.
Для решения уравнения Гельмгольца был выбран конечно-элементный подход,
включающий метод Галеркина и метод конечных элементов [10,11]. В качестве
векторных конечных элементов использовались тетраэдры. Численная реализация
условий излучения Зоммерфельда осуществлялась путем применения локального
приближения, в рамках которого был выбран метод абсолютно поглощающих (АП)
слоев [12, 13].
Расчетная область имеет форму куба, сечение которой представлено на рис. 2а,
(сечение в плоскости XOZ рис. 1а) включает в себя золотой наноцилиндр (1) и
внешний источник (плоские волны, направление движения которых показано с
помощью вектора Пойнтинга P
, направленного по нормали к оси Y, причем в
противоположном направлении к оси Z). Все стороны куба покрыты АП-слоями (3).
Расстояние между золотым наноцилиндром и АП-слоями выбрано приблизительно
равным половине длины падающей волны.
а б
Рис. 2. Горизонтальное сечение расчетной области (плоскость XOZ рис.1а); 1
соответствует золотому наноцилиндру, 2 замкнутой поверхности, на которой
рассчитаны распределения напряженностей электрического и магнитного поля,
3 АП-слоям; вектор Пойнинга P
нормален к оси наноцилиндра) а.
Вертикальное сечение золотого наноцилиндра (плоскость YOZ рис.1а;
горизонтальные и вертикальные линии (h1, h2; v1, v2, v3) пересекают оси OY и
OZ в точках 40 нм, 81 нм и 0 нм, 41 нм, -41 нм, соответственно; высота
наноцилиндра Н = 80 нм, радиус R = 40 нм) б.
Явление ППР (в частности, в золотом наноцилиндре) является сложным
физическим процессом. Для его описания необходимы несколько параметров, первым
46
из которых рассмотрим дифференциальное сечение рассеяния RCS , которое в
представленных ниже зависимостях определяется следующим образом:
10 lg( / )RCS S , (3)
где
2
2lim 4 ( , ) / ( , )in
r
r E E
собственно дифференциальное сечение рассеяния;
( , )E
и ( , )inE
электрические составляющие соответственно рассеянного и
падающего на золотой наноцилиндр поля в дальней зоне, , азимутальный угол и
угол рассеяния в сферической системе координат, 21S m площадь, на которую
нормировалось дифференциальное сечение рассеяния . Как указывалось выше,
явление ППР в золотых наночастицах является гибридным ППР d электронов и
электронов проводимости. Для того чтобы максимально приблизиться к длине волны
Фрелиха rez , соответствующей данному резонансу (в модели используются
действительные значения длин волн), определим указанную длину волны как
соответствующую максимальному значению RCS падающей плоской волны in на
рассматриваемый наноцилиндр в диапазоне длин волн [460 620]in нм (рис. 1б). Из
физических соображений вытекает, что при in rez (как следует из расширенной
теории Ми для цилиндрических частиц) сечение рассеяния увеличивается и
стремится к своему экстремальному значению. Это эквивалентно увеличению
эффективного объема наночастицы, что, в свою очередь, равноценно увеличению
( , )inRCS при угле рассеяния , в частности, вперед, т.е. 180 (рис. 1а).
Зависимость ( , 180 )inRCS представлена на рис.1б. Для расчета дифференциальных
сечений рассеяния использовался следующий прием [11]: на замкнутой поверхности
(см. рис. 2а, 2), окружающей золотой наноцилиндр и расположенной в расчетной
области, были рассчитаны электрические и магнитные поля, на основе которых в
дальней зоне, т.е. вне расчетной области, были получены значения искомых
дифференциальных сечений рассеяния.
В качестве второго параметра, описывающего явление ППР в золотом
наноцилиндре, особенно в ближней зоне рассеяния, включая и сам наноцилиндр,
рассмотрим комплексные амплитуды электрического поля mE
, действительная и
мнимая части которых являются векторными величинами, т. е. комплексные
амплитуды векторов E
и H
можно представить в виде
m re im m re imE E jE j
(4)
где ,re imE E
– действительная и мнимая части комплексной амплитуды вектора E
;
,re im
– действительная и мнимая части комплексной амплитуды вектора H
.
Указанные величины являются результатом решения уравнения (1).
В качестве третьего параметра, описывающего явление ППР в золотом
наноцилиндре в ближней зоне, рассмотрим вектор Пойтинга P
, который, если
выразить векторы E
и H
через их комплексные амплитуды
1 1
;
2 2
j t j t j t j t
m m m mE E e E e e e
, (5)
может быть представлен в виде [14]
2
var var
1 1
, Re[ ], Re [ ] ,
2 2
j t
av av m m m mP P P P E H P E H e
(6)
47
где циклическая частота падающей плоской волны, t время, mE
, mH
─
комплексно-сопряженные амплитуды векторов E
и H
, avP
─ среднее за период
значение переносимой плотности энергии (активная мощность), varP
─ переменная
составляющая переносимой плотности энергии (реактивная мощность). Учитывая
соотношение (4), векторы avP
и varP
можно представить в виде
1 1
[ ] [ ],
2 2av re re im imP E E
(7)
var
1
[ ] [ ] cos(2 )
2
1
[ ] [ ] sin(2 ).
2
re re im im
re im im re
P E E t
E E t
(8)
Таким образом, очерчена вычислительная схема расчета рассеяния плоских волн
на золотом наноцилиндре в ближней и дальней зонах. Кроме того, для описания
явления ППР выбрана истема параметров – var, , , ,avRCS E P P P
, что соответствует
случаю, когда интенсивности рассеяния и поглощения соизмеримы. В других случаях,
т.е. там, где значительно превалирует поглощение [16], система параметров будет иной.
Поэтому выберем высоту и диаметр наноцилиндра, равными 80 нм. В следующем
разделе с помощью выбранной системы параметров предпринята попытка описать
процессы переноса электромагнитной энергии при рассеянии на золотом наноцилиндре
в резонансном и нерезонансном режимах.
Результаты расчетов
Представленная выше методика расчета рассеяния плоской волны на золотом
наноцилиндре тестировалась дважды [15], причем в ближней и дальней зонах. Чтобы
изучить особенности транспорта энергии в области золотого наноцилиндра в
резонансном режиме, прежде всего, необходимо определить длину падающей плоской
волны rez , при которой имеет место явление ППР. Это можно сделать, численно
определив в дальней зоне значение максимума кривой ( , 180 )inRCS (рис. 1 б),
который соответствует 550rez нм (в [16] был получен близкий результат) при
условии, что высота и диаметр наноцилиндра равны 80 нм. В этом случае сечения
рассеяния и поглощения имеют соизмеримые значения. В случае, когда характерные
размеры наночастицы гораздо меньше, превалирует сечение поглощения. В таком
случае необходимо рассчитывать аналогичную кривую, но для сечения поглощения.
Заметим, что указанный подход является некоторым упрощением по отношению к
строгому подходу: определению собственных колебаний наночастицы, позволяющему
находить более высокие моды резонансных колебаний, связанные с явлением ППР.
В дальнейшем электрические поля E
и векторы Пойтинга P
(включая avP
и
varP
) вычислялись вдоль одной из выбранных прямых (рис.2б) и представлялись в виде
модифицированной функции соответствующего вектора
( ), , , ,i iB A sign A i x y z
(9)
где A
один из указанных векторов, iA соответствующая проекция выбранного
вектора, отсчет которой осуществляется вдоль одной из выбранных прямых (рис.2б).
Удобство введения таких модифицированных функций состоит в появляющейся
возможности анализировать не только значения модулей указанных величин, но и
48
направление их потоков. При этом модифицированные функции будут иметь скачки в
точках, соответствующих обращению i-й проекции в нуль, что являются следствием
используемой модификации функции выбранного вектора и не имеет физического
содержания. Заметим, что отсчет значений выбранной модифицированной функции
осуществлялся в направлении, противоположном к соответствующей координатной
оси. Например, в случае выбора одной из вертикальных прямых на рис. 2б, отсчет
осуществлялся сверху вниз наноцилиндра (рис. 1а), а в случае выбора одной из
горизонтальных прямых на том же рис. 2б в направлении от освещенной стороны к
теневой.
Чтобы убедиться в том, что найденная длина волны rez соответствует явлению
ППР в наноцилиндре, выбранном для расчета, проанализируем распределение
электрической составляющей электромагнитного поля в ближней зоне в резонансном
( 550in нм) и нерезонансном ( 620in нм) режимах.
а б
Рис. 3. Модифицированные функции E напряженностей электрических полей E
(соотношение (9), выбран знак yE проекции) в резонансном (а, in =550 нм) и
нерезонансном режимах (б, in =620 нм). Ось L ориентирована в направлении,
противоположном оси Y (рис. 1а), с началом отсчета, совпадающим с верхней
границей расчетной области. Кривые (1, 2, 3) рассчитаны вдоль вертикальных
прямых v1, v2, v3 (рис. 2 б) соответственно; направления напряженностей
электрических полей E
вдоль указанных вертикальных прямых изображены
на вставках. Вертикальные пунктирные линии соответствуют верхним и
нижним границам стенок золотого наноцилиндра.
На рис. 3 показаны распределения модифицированных функций E напряженностей
электрических полей E
в резонансном и нерезонансном режимах. В обоих режимах
падающая плоская волна возбуждает в золотом наноцилиндре электрический диполь,
направление которого противоположно направлению поляризации электрической
составляющей плоской волны, т. е. в противоположном направлении по отношению к
оси Y. Среднее поле этого диполя в нерезонансном режиме примерно равно полю
падающей волны, т.е. 1 В/м, в резонансном режиме среднее поле вдоль оси
наноцилиндра увеличивается более чем в три раза.
Форма распределения электрического поля E
вдоль оси наноцилиндра в
нерезонансном режиме (кривая 1, рис. 3б) повторяет форму поля вдоль полуволнового
вибратора, причем длина волны в цилиндре равна 168.3in in нм; в
49
резонансном режиме происходит более резкий спад от середины к краям вдоль оси
наноцилиндра (кривая 1, рис. 3а), причем длина волны в наноцилиндре 228 нм.
С освещенной и с теневой сторон, причем непосредственно сверху и снизу
наноцилиндра, в нерезонансном режиме (кривые 2, 3; рис. 3б) наблюдается
повышенное значение поля E
(4 В/м), вызванное наличием ребер. В резонансном
режиме в аналогичных областях также наблюдается повышенное значение поля E
(9
В/м), вызванное, прежде всего, явлением ППР (кривые 2, 3; рис. 3а), что совпадает с
теоретической оценкой, выполненной в работе [17].
Возмущение поля вдоль оси Y сверху и снизу вне наноцилиндра как в
нерезонансном, так и в резонансном режимах простирается вдоль всей расчетной
области.
а б
Рис. 4. Модифицированные функции E напряженностей электрических полей E
(соотношение (9), выбран знак yE проекции) в резонансном (а, in =550 нм) и
нерезонансном режимах (б, in =620 нм). Ось L ориентирована в направлении,
противоположном оси Z (рис. 1а), с началом отсчета, совпадающим с левой
границей расчетной области. Кривые (1, 2) получены вдоль горизонтальных
прямых h1, h2 (рис.2б) соответственно; направления напряженностей
электрических полей E
вдоль указанных горизонтальных прямых изображены
на вставках. Вертикальные пунктирные линии соответствуют боковым границам
стенок золотого наноцилиндра.
На рис. 4 показаны распределения модифицированных функций E
напряженностей электрических полей E
в резонансном и нерезонансном режимах. В
обоих режимах распределение поля E
вдоль срединной линии (кривая 1, рис.4 а, б)
имеет скин-области, которые практически смыкаются друг с другом. Однако в
резонансном режиме в указанных областях распределение поля E
(кривая 1, рис. 4а) в
несколько раз больше по сравнению с аналогичными областями в нерезонансном
случае (кривая 1, рис. 4 б).
Анализ модифицированной функции E напряженности электрического поля E
над поверхностью наноцилиндра на высоте 1 нм в нерезонансном режиме (кривая 2,
рис.4б), показывает, что его среднее значение равно 1,5 В/м, причем всплески
распределения поля E
(4 В/м) вдоль кривой 2 с теневой и с освещенной сторон
наноцилиндра вызваны близостью ребер, расположенных в этих областях. В
резонансном режиме в аналогичных областях над поверхностью наноцилиндра на
высоте 1 нм (кривая 2, рис. 4 а), среднее поле равно 4 В/м, всплески распределения
50
поля E
(9 В/м) вдоль кривой 2 с теневой и с освещенной сторон наноцилиндра
(кривая 2, рис. 4а) обусловлены наличием, прежде всего, явления ППР в этих областях
наноцилиндра. Заметим, что возмущение поля вдоль оси Z вне наноцилиндра как с
освещенной, так и с теневой сторон в резонансном и в нерезонансном режимах
простирается практически вдоль всей расчетной области (рис. 2а).
Электрическое поле E
является важным параметром при описании явления
ППР в наночастицах, но не раскрывает сути явления ППР, так как поток энергии при
рассеянии на объекте определяется распределением напряженностей электрического и
магнитного полей. Используя вектор Пойнтинга можно охарактеризовать транспорт
энергии при рассеянии света на исследуемом объекте в резонансном и нерезонансном
режимах, то есть с помощью концепции вектора Пойнтинга можно описать процессы
обмена электромагнитной энергией между объектом рассеяния и падающим
излучением. Выберем указанный вектор в качестве третьего параметра, с помощью
которого будем описывать явление ППР в металлических частицах. Как уже
отмечалось, вектор Пойнтинга P
может быть разделен на две составляющие (см. (7) и
(8)): среднее за период значение переносимой плотности энергии avP
и переменная
составляющая переносимой плотности энергии вектора Пойнтинга varP
, колеблющаяся
с удвоенной частотой падающей плоской волны. Каждая из составляющих
ответственна за разные стороны явления ППР: транспорт активной энергии (активная
составляющая avP
) и пространственная локализация реактивной энергии (реактивная
составляющая varP
). Рассмотрим более детально указанные особенности.
а б
Рис. 5. Модифицированные функции avP средних за период величин вектора
Пойнтинга avP
(соотношение (9), выбран знак zP проекции) в резонансном (а,
in =550 нм) и нерезонансном режимах (б, in =620 нм). Ось L ориентирована в
направлении, противоположном оси Y (рис. 1а), с началом отсчета,
совпадающим с верхней границей расчетной области. Кривые (1, 2, 3)
получены вдоль вертикальных прямых v1, v2, v3 (рис.2б) соответственно;
направления потоков вектора avP
вдоль указанных вертикальных прямых
изображены на вставках. Вертикальные пунктирные линии соответствуют
верхним и нижним границам стенок золотого наноцилиндра.
На рис. 5 показаны распределения модифицированных функций avP средних за
период величин вектора Пойнтинга avP
в резонансном и нерезонансном режимах. В
резонансном режиме поток вектора avP
выходит из наноцилиндра как с освещенной,
51
так и с теневой сторон. Это показывает, что в данном режиме наноцилиндр излучает. В
нерезонансном режиме поток вектора avP
входит в наноцилиндр с теневой стороны и
выходит с освещенной стороны, причем интенсивность потоков данного вектора в
среднем на порядок меньше чем в резонансном режиме.
На рис. 6 показаны распределения модифицированных функций avP средних за
период величин вектора Пойтинга avP
в резонансном и нерезонансном режимах. В
обоих режимах поток вектора avP
сфокусирован на центр боковой поверхности
наноцилиндра с теневой стороны и расфокусирован с освещенной стороны. Однако
интенсивность указанных потоков в резонансном режиме над и под цилиндром,
особенно с освещенной стороны, имеет в несколько раз большие значения, чем при
отсутствии ППР.
а б
Рис. 6. Модифицированные функции avP средних за период величин вектора Пойтинга
avP
(соотношение (9), выбран знак yP проекции) в резонансном (а, in =550 нм)
и нерезонансном режимах (б, in =620 нм). Ось L ориентирована в направлении,
противоположном оси Y (рис. 1а), с началом отсчета, совпадающим с верхней
границей расчетной области. Кривые (1, 2) получены вдоль вертикальных
прямых v2, v3 (рис. 2б) соответственно; направления потоков вектора avP
вдоль
указанных вертикальных прямых изображены на верхних вставках. На нижней
вставке (б) показан суммарный схематический транспорт этого вектора.
Вертикальные пунктирные линии соответствуют верхним и нижним границам
стенок золотого наноцилиндра.
Совместный анализ рис. 5 и рис. 6 показывает, что при сканировании вдоль
прямых v2 и v3 (рис. 2б) потока вектора avP
в обоих режимах непосредственно над и
под наноцилиндром с освещенной и теневой сторон наблюдаются резкие всплески
потока этого вектора. Мы предполагаем, что эти всплески соответствуют сечениям
диаграмм направленности потока вектора avP
, причем, как утверждается в [18],
указанные диаграммы в ближней зоне представляют собой некоторые
пространственные узкие лепестки, направленные под углом к оси наноцилиндра
Основываясь на рис.6, можно также предположить, что с теневой стороны данные
лепестки сфокусированы на центр боковой поверхности, а с освещенной
расфокусированы.
52
а б
Рис. 7. Модифицированные функции avP средних за период величин вектора
Пойнтинга avP
(соотношение (9), выбран знак zP проекции) в резонансном (а,
in =550 нм) и нерезонансном режимах (б, in =620 нм). Ось L ориентирована в
направлении, противоположном оси Z (рис. 1а), с началом отсчета,
совпадающим с левой границей расчетной области (рис. 2а). Кривые (1, 2)
получены вдоль горизонтальных прямых h1, h2 (рис. 2б) соответственно;
направления потоков вектора avP
вдоль указанных горизонтальных прямых
изображены на вставках. Вертикальные пунктирные линии соответствуют
боковым границам стенок золотого наноцилиндра.
На рис. 7 показаны распределения модифицированных функций avP средних за
период величин вектора Пойтинга avP
в резонансном и нерезонансном режимах. В
резонансном режиме поток вектора avP
вдоль срединной линии выходит из
наноцилиндра как с освещенной, так и с теневой сторон (рис.7а, кривая 1), причем
максимумы данных потоков приблизительно равны и расположены в области
пересечения срединной линии и боковых сторон. Это подтверждает, что в указанном
режиме плазмон формируется и излучает в области боковых поверхностей
наноцилиндра. Подтверждением данного факта являются практически нулевые
значения потока вектора avP
вдоль вертикальной линии v1 (рис. 2б). Повышенное
значение этого потока распространяется вдоль большей части расчетной области вне
наноцилиндра. В нерезонансном режиме указанный поток, выходящий из
наноцилиндра (рис. 7б, кривая 1) с освещенной стороны, приблизительно равен
данному потоку, входящему в наноцилиндр с теневой стороны, причем его
повышенное значение вне наноцилиндра также распространяется вдоль практически
всей расчетной области. Однако интенсивность этого потока в среднем на порядок
меньше, чем в резонансном режиме.
В зоне Френеля в перпендикулярном направлении к оси наноцилиндра (кривая 1)
как с освещенной, так и с теневой сторон в обоих режимах наблюдается волновой
характер изменения вектора avP
, но интенсивность данного процесса незначительна на
фоне максимальной интенсивности рассматриваемой кривой.
В резонансном режиме поток вектора avP
над наноцилиндром (рис. 7а, кривая 2) с
освещенной стороны направлен вдоль оси Z, а с теневой стороны в
противоположном направлении к оси Z, причем в этих областях наблюдаются резкие
53
всплески этого вектора, обусловленные явлением ППР. Такое распределение вектора
avP
увеличивает его вихревой характер над наноцилиндром, что влечет увеличение
эффективного сечения рассеяния рассматриваемого наноцилиндра. С другой стороны,
предполагается, что вихревой характер вектора avP
над наноцилиндром, а также эффект
фокусировки потока данного вектора с теневой стороны наноцилиндра (рис. 6)
являются проявлением дифракции падающего на наноцилиндр потока энергии плоской
волны в зоне Френеля. В нерезонансном режиме поток вектора avP
над наноцилиндром
(рис. 7б, кривая 2) направлен в противоположном направлении по отношению к оси Z,
причем с освещенной и тыльной сторон наблюдаются резкие всплески данного вектора,
обусловленные близким расположением ребер наноцилиндра. В данном режиме также
предполагается, что даже при слабом вихревом характере потока вектора avP
над
наноцилиндром эффект фокусировки указанного вектора с теневой стороны
наноцилиндра (рис.6б) является проявлением дифракции падающего на наноцилиндр
потока энергии плоской волны. Как результат, с теневой стороны наноцилиндра
наблюдается входящий в него поток вектора avP
. На нижней вставке (рис. 6б) показан
суммарный схематический транспорт данного вектора. В резонансном режиме также
существует аналогичный входящий поток вектора avP
, но он гораздо слабее по
интенсивности, чем выходящий поток, обусловленный явлением ППР, поэтому он
отсутствует на рис. 6а. Заметим, что интенсивность вектора avP
(рис.7а, кривые 1, 2) в
резонансном режиме в среднем на порядок выше, чем в нерезонансном режиме.
Сравнение модифицированных функций avP со знаками zP , yP проекций данного
вектора в резонансном (рис. 5а – рис. 7а) и нерезонансном (рис. 5б – рис. 7б) режимах
показывает, что увеличение вихревого характера потока данного вектора над и под
наноцилиндром в резонансном режиме влечет увеличение эффективного сечения
рассеяния наноцилиндра при наличии ППР по сравнению с нерезонансным режимом.
Мы предполагаем, что причиной увеличения вихревого характера потока вектора avP
является то, что при наличии ППР на поверхности наноцилиндра увеличиваются
турбулентные потоки энергии в результате рассеяния падающей плоской волны на
наноцилиндре. Таким образом, плоская волна, дифракционно огибая наноцилиндр и
интерферируя с полем локализованного плазмона, порождает винтовые дислокации
[19], которые в свою очередь влекут увеличение вихревого характера потока вектора
avP
над и под наноцилиндром.
На рис. 8 показаны распределения модифицированных функций varP
переменных составляющих вектора Пойтинга в резонансном и нерезонансном
режимах. Указанные кривые соответствуют удвоенной частоте плоской волны,
падающей на наноцилиндр. В резонансном режиме в течение одного периода
колебаний падающей плоской волны на наноцилиндр переменные значения вектора
Пойнтинга varP
дважды обмениваются энергией с данной волной (рис. 8а, кривые 1, 2),
причем носят явно выраженный локальный характер. В нерезонансном режиме поток
вектора varP
дважды пронизывает наноцилиндр вдоль линии 1h (рис. 2б), причем
аккумуляция и излучение энергии не синхронны с колебаниями падающей волны (рис.8
б, кривые 1, 2). Отметим, что интенсивность потока вектора varP
в резонансном режиме
в среднем на порядок превышает интенсивность данного потока в нерезонансном
режиме.
54
а б
Рис. 8. Модифицированные функции varP переменных величин вектора Пойнтинга varP
(соотношение (9), выбран знак zP проекции) в резонансном (а, in =550 нм) и
нерезонансном режимах (б, in =620 нм). Ось L ориентирована в направлении,
противоположном оси Z (рис. 1а), с началом отсчета, совпадающим с левой
границей расчетной области (рис. 2а). Кривые (1, 2) получены вдоль срединной
линии h1, кривые (3, 4) над поверхностью цилиндра вдоль горизонтальной
линии h2 (рис.2б). Кривые (1, 3) соответствуют фазе колебаний вектора varP
,
равной 2 0t , кривые (2, 4) фазе колебаний 2 2t (см. (8)).
Направления потоков вектора varP
вдоль указанных горизонтальных прямых
изображены на вставках. Вертикальные пунктирные линии соответствуют
боковым границам стенок золотого наноцилиндра.
В обоих режимах максимальная интенсивность потока вектора varP
расположена
в области пересечения линии 1h и боковых сторон наноцилиндра. В резонансном
режиме максимумы уровней энергий данного вектора как с теневой стороны, так и с
освещенной, указывают на наличие ППР в наноцилиндре, имеют приблизительно
равные значения. В нерезонансном режиме эти максимумы обусловлены скин-
эффектом.
В резонансном режиме поток вектора varP
над поверхностью цилиндра как с
освещенной, так и с тыльной сторон характеризуется всплесками интенсивности,
указывая, прежде всего, на наличие ППР в этих областях. В нерезонансном режиме
поток данного вектора описывается гораздо более слабыми всплесками, являясь
следствием наличия ребер наноцилиндра вблизи этих областей.
На рис. 9 показаны распределения модифицированных функций varP
переменных составляющих вектора Пойнтинга varP
в резонансном и нерезонансном
режимах. В резонансном режиме кривые 14 (рис. 9а) подтверждают (рис. 8а) то, что в
течение одного периода колебаний падающей плоской волны на наноцилиндр
переменные значения вектора Пойнтинга varP
дважды обмениваются энергией с этой
волной. Резкое изменение направления и значения вектора varP
в области пересечения
линий h2 и v1, v2 соответственно (рис. 2б) указывает на вихревой характер изменения
55
вектора varP
в этих областях. В нерезонансном режиме наблюдается следующая
особенность транспорта энергии: поток вектора varP
, входящий в наноцилиндр с
освещенной стороны, не синхронно изменяется с аналогичным потоком с теневой
стороны, причем скорость изменения по времени потока с освещенной стороны гораздо
больше, чем с теневой стороны.
а б
Рис. 9. Модифицированные функции varP переменных величин вектора Пойнтинга varP
(соотношение (9), выбран знак zP проекции) в резонансном (а, in =550 нм) и
нерезонансном (б, in =620 нм) режимах. Ось L ориентирована в направлении,
противоположном оси Y (рис. 1а), с началом отсчета, совпадающим с верхней
границей расчетной области. Кривые (1, 2) получены вдоль вертикальной
прямой v2, кривые (3, 4) вдоль вертикальной прямой v3, (рис. 2б). Кривые (1,
3) соответствуют фазе колебаний вектора varP
, равной 2 0t , кривые (2, 4)
фазе колебаний 2 2t (см. (8)). Направления потоков вектора varP
вдоль указанных вертикальных прямых изображены на вставках. Вертикальные
пунктирные линии соответствуют верхним и нижним границам стенок золотого
наноцилиндра.
На рис. 10 показаны распределения модифицированных функций P полных
величин вектора Пойтинга P
в резонансном и нерезонансном режимах. В
резонансном режиме в течение одного периода колебаний плоской волны полное
значение вектора Пойнтинга P
дважды обменивается энергией с данной волной
(кривые 14). Это становится очевидным, если учесть соотношение (6) и сравнить
распределения модифицированных функций avP и varP , представленных, например, на
рис. 7а и 8а, соответственно. В нерезонансном режиме за период одного колебания
падающей плоской волны поток вектора P
дважды пронизывает наноцилиндр вдоль
линии 1h (рис. 2б), причем аккумуляция и излучение энергии не синхронны с
колебаниями падающей волны.
Максимальная интенсивность потока вектора P
в резонансном режиме
расположена в области пересечения линии 1h (рис. 2б) и боковых сторон
наноцилиндра. Эти максимумы, как с тыльной, так и с освещенной сторон, указывают
на наличие ППР в этих областях. Их интенсивность в основном определяется
56
интенсивностью вектора varP
, которая в несколько раз выше интенсивности потока
вектора avP
. Как следует из соотношения (6), диаграмма направленности вектора P
является векторной суммой векторов avP
и varP
. Поэтому при дальнейших
исследованиях (с целью эффективного построения искусственных материалов)
возникает необходимость расчета и изучения всех диаграмм направленности. В
нерезонансном режиме максимальная интенсивность потока вектора P
также
расположена в области пересечения линии 1h и боковых сторон наноцилиндра, но
указанные максимумы обусловлены скин-эффектом.
а б
Рис. 10. Модифицированные функции P полных величин вектора Пойнтинга P
(соотношение (9), выбран знак zP проекции) в резонансном (а, in =550 нм) и
нерезонансном (б, in =620 нм) режимах. Ось L ориентирована в направлении,
противоположном оси Z (рис. 1а), с началом отсчета, совпадающим с левой
границей расчетной области (рис.2а). Кривые (1-4) получены вдоль срединной
линии цилиндра h1 (рис. 2б) с фазой колебаний 2 t вектора P
(см. (8)),
равной 0 , 2, ,3 2 соответственно. Направления потоков вектора P
вдоль указанной горизонтальной прямой изображены на вставках.
Вертикальные пунктирные линии соответствуют боковым границам стенок
золотого наноцилиндра.
Колебания вектора P
носят нелокальный характер, причем интенсивность
потока вектора P
в резонансном режиме в среднем на порядок превышает
интенсивность данного потока в нерезонансном режиме.
В зоне Френеля в перпендикулярном направлении к оси наноцилиндра, как с
освещенной, так и с теневой сторон, наблюдается волновой характер изменения
вектора P
, но интенсивность данного процесса незначительна на фоне максимальной
интенсивности рассматриваемой кривой.
57
а б
Рис. 11. Модифицированные функции P полных величин вектора Пойнтинга P
(соотношение (9), выбран знак zP проекции) в резонансном (а, in =550 нм) и
нерезонансном (б, in =620 нм) режимах. Ось L ориентирована в направлении,
противоположном оси Y (рис. 1а), с началом отсчета, совпадающим с верхней
границей расчетной области. Кривые (14) соответствуют вертикальной
прямой v2 (рис. 2б) с фазой колебаний 2 t вектора P
(см. (8)), равной
0 , 2, ,3 2 соответственно. Вертикальные пунктирные линии
соответствуют верхним и нижним границам стенок золотого наноцилиндра.
а б
Рис. 12. Модифицированные функции P полных величин вектора Пойнтинга P
(соотношение (9), выбран знак zP проекции) в резонансном (а, in =550 нм) и
нерезонансном (б, in =620 нм) режимах. Ось L ориентирована в направлении,
противоположном оси Y (рис. 1а), с началом отсчета, совпадающим с верхней
границей расчетной области. Кривые (14) соответствуют вертикальной
прямой v3 (рис. 2б) с фазой колебаний 2 t вектора P
(см. (8)), равной
0 , 2, ,3 2 соответственно. Вертикальные пунктирные линии
соответствуют верхним и нижним границам стенок золотого наноцилиндра.
58
Р
00
π
3π/2
π/2
00
π/2 π
3π/2
00
π/2
π
3π/2
v2
00
π
3π/2
π/2
00
π/2
3π/2
00
π/2
3π/2
v3
Р
00
π
3π/2
π/2
00
π/2
π
3π/2
00
π/2
π
3π/2
v2 v3
00
π
3π/2
π/2
00
π/2
3π/2
00
π/2
3π/2
π
π
а б
Рис. 13. Направления потоков вектора P
(рис. 11 , рис. 12) вдоль вертикальных прямых
v2 и v3 (рис. 2б) в резонансном (а, in =550 нм) и нерезонансном (б, in =620 нм)
режимах с фазой колебаний 2 t , равной 0 , 2, ,3 2 соответственно.
На рис. 11а и рис. 12а показаны распределения модифицированных функций P
полных величин вектора Пойнтинга P
в резонансном и нерезонансном режимах.
Указанные кривые соответствуют удвоенной частоте плоской волны, падающей на
наноцилиндр. В резонансном режиме кривые 14 (рис. 10а) свидетельствуют, что в
течение одного периода колебаний плоской волны полное значение вектора Пойнтинга
P
дважды обменивается энергией с данной волной. Это имеет место практически
вдоль всей высоты наноцилиндра (рис. 11а, 12а). Заметим также, что резкие изменения
направления вектора P
в области пересечения линий h2 и v1, v2 соответственно
(рис. 2б) указывают на вихревой характер изменения вектора P
в этих областях. В
нерезонансном режиме (рис. 11б и 12б) поток вектора P
, входящий в наноцилиндр с
освещенной стороны, не синхронно изменяется с аналогичным потоком, с теневой
стороны. На рис.13 изображены направления потоков вектора P
, представленные на
рис. 11 и 12, вдоль вертикальных прямых v2 и v3 (рис. 2б) в резонансном и
нерезонансном режимах. На этом рисунке компактно представлен транспорт энергии с
освещенной и с теневой сторон наноцилиндра при рассеянии на нем плоских
электромагнитных волн в резонансном и нерезонансном режимах с использованием
концепции вектора Пойнтинга.
Заключение
В работе сформулирована процедура расчета рассеяния плоских электро-
магнитных волн на золотом наноцилиндре (высота и диаметр равны 80 нм) в
оптическом диапазоне ( (460 620) нм, электрическая составляющая поля параллельна
оси наноцилиндра), использующая конечно-элементный подход решения
неоднородного трехмерного векторного уравнения Гельмгольца. Представленная
методика расчета тестировалась дважды [15], причем в ближней и дальней зонах.
Расчет дифференциального сечения рассеяния ( )RCS как функции длины
волны падающего на цилиндр электромагнитного излучения позволил определить
значение 550rez нм, при котором наблюдается резонанс локальных мод колебаний
свободных электронов (ППР) на поверхности рассматриваемого наноцилиндра.
59
Результаты проведенных расчетов показывают, что падающая плоская волна
возбуждает в золотом наноцилиндре как в резонансном ( 550in нм), так и в
нерезонансном режимах ( 620in нм) электрический диполь, причем в резонансном
режиме, вблизи нижнего и верхнего оснований наноцилиндра, наблюдается
девятикратное усиление напряженности падающего поля, что совпадает с
теоретической оценкой, выполненной в работе [17].
Изучение распределения средних за период величин вектора Пойнтинга avP
в
объеме наноцилиндра в ближней зоне показало следующее. В резонансном режиме
непосредственно вокруг наноцилиндра в основном излучение осуществляется через
боковые поверхности, причем максимумы вектора avP
расположены вдоль боковых
поверхностей наноцилиндра практически вдоль всей его оси. В зоне Френеля
наноцилиндр практически излучает перпендикулярно своей оси. Таким образом,
поверхностный плазмон формируется вдоль боковых поверхностей наноцилиндра.
Повышенное значение данного потока распространяется вдоль большей части
расчетной области. В нерезонансном режиме поток вектора avP
в основном входит
через теневую сторону наноцилиндра и выходит через освещенную сторону, причем
его интенсивность в среднем на порядок меньше чем в резонансном режиме. Наличие
явления ППР на боковых поверхностях наноцилиндра увеличивает турбулентные
потоки энергии в зоне Френеля, что, в свою очередь, влечет увеличение сечения
рассеяния данного наноцилиндра.
Получено распределение вектора varP
(реактивная энергия индуцированного
электрического диполя), которое ограничено в пространстве вокруг наноцилиндра. В
ближней зоне излучения интенсивность потока вектора varP
в несколько раз превышает
интенсивность потока вектора avP
. В резонансном режиме в течение одного периода
колебаний плоской волны, падающей на наноцилиндр, изменяющиеся во времени
значения вектора varP
дважды обмениваются энергией с данной волной. В
нерезонансном режиме поток вектора varP
дважды пронизывает наноцилиндр через
боковые поверхности, причем аккумуляция и излучение энергии не синхронны с
колебаниями падающей волны. Интенсивность потока вектора varP
в резонансном
режиме в среднем на порядок превышает интенсивность данного потока в
нерезонансном режиме. В обоих режимах максимальные значения вектора varP
расположены в области боковых поверхностей наноцилиндра. В резонансном режиме
эти области указывают на наличие явления ППР, а в нерезонансном режиме
обусловлены скин-эффектом. Знание пространственного распределения потока вектора
varP
важно при создании новых искусственных материалов в виде сложных
пространственных решеток.
Расчеты показали, что распределение потока вектора P
, который является
векторной суммой векторов avP
и varP
, колеблется с удвоенной частотой падающей
плоской волны, так как интенсивность вектора varP
в несколько раз больше
интенсивности вектора avP
. В результате, в резонансном режиме в течение одного
периода колебаний плоской волны поток вектора P
дважды обменивается энергией с
данной волной. В нерезонансном режиме в течение одного периода колебаний
указанной волны поток вектора P
дважды пронизывает наноцилиндр через его
60
боковые поверхности. Максимумы интенсивности вектора P
в обоих режимах
расположены в области боковых поверхностей наноцилиндра, что указывает на
явление ППР в резонансном режиме и на скин-эффект в нерезонансном режиме
соответственно. Заметим, что интенсивность потока вектора P
в резонансном режиме
в среднем на порядок превышает интенсивность потока данного вектора в
нерезонансном режиме.
Таким образом, описана связь между физическими процессами в наноцилиндре
и ближайшим его окружением; показано влияние индуцированного в наноцилиндре
электрического диполя на электромагнитные процессы в зоне Френеля. Использование
концепции вектора Пойнтинга позволило описать процессы обмена электромагнитной
энергией между объектом рассеяния и падающим излучением в оптическом диапазоне
в резонансном и нерезонансном режимах.
Литература
1. Maier S.A. Plasmonics: Fundamentals and Applications. – Springer Science – Business
Media, 2007.
2. Пат. 60518, Украина, Н01Р1/32, Устройство для возбуждения поверхностных
волн в микроволновом диапазоне / Кондратович Ю.М., Мелков Г.А.,
Пустыльник О.Д., Сидоренко В.С. – Опубл. 15.10.2003, Бюл. №10
3. Quinten M. Optical Properties of Nanoparticle Systems: Mie and Beyond. – Willey –
VCH Verlag&Co. KGaA, Weinhein, 2011.
4. Nie S. Emory S.R. Probing single molecules and single nanoparticles by surface
enhanced Raman scattering// Science. –1997. – V.275. – P.1102.
5. Осадько И.С. Микроскоп ближнего поля как инструмент для исследования
наночастиц// Успехи физических наук. – 2010. – Т. 180, №1. – С.83-87.
6. Sun Z., Roshin A.G., Wang F., Ferrari A.C. Band Ultrafast Fiber Laser Mode Locked
by Carbon Nanotubes // Appl. Phys. Lett. – 2008. – V.93. – P.061114– 061115.
7. Itkis M.E., Borondics F., Yu A., Haddon R.C. Bolometric Infrared Photo-response of
Suspended Single-Wall Carbon Nanotube Films// Science. – 2006– V.312.– P.413-416.
8. Johnson P.W., Christy R.W. Optical Constants of the Noble Metals // Phys. Rev. B. –
1972. Vol.6. – N12. – P.4370-4379
9. Baylis A., Gunzburger M., Turkel M. Boundary Conditions for the Numerical Solutions
of Elliptic Equations in Exterior regions // SIAM J. Appl. Math. – 1980. – V.1. – P.
371-385.
10. Volakis J.L., Cbatterjee A., Kempel L.C. Finite Element Method for Electromagnetics.
– IEEE Press, 1998. – 344 p.
11. Jin J. The Finite Element Method in Electromagnetics. Second Edition. – New York:
Wiley, 2002.
12 Chew W.C., Weedon W.C. A 3D perfectly matched medium from modified Maxwell’s
equations with stretched coordinates // Microwave Opt. Tech. Lett. – 1994. – V.7. – P.
599–604.
13 Sacks Z.S., Kingsland D.M., Lee R., Lee J.F. A perfectly matched anisotropic absorber
for use as an absorbing boundary condition // IEEE Trans. Antennas Propagat. – 1995. –
V. 43. – P. 1460–1463.
14 Петров Б.М. Электродинамика и распространение радиоволн. –М: Горячая линия
–Телеком. –2004. –558 с.
15 Каневский В.И., Розенбаум В.М., Побокин Д.И., Трахтенберг Л.И. Рассеяние
плоских электромагнитных волн на полой многослойной углеродной нанотрубке
// Поверхность.2013. №5(20). С. 48-62.
61
16 Jain P.K., Lee K.S., El-Sayed I.H., El-Sayed M.A. Calculated Absorption and Scattering
Properties of Gold Nanoparticles of Different Size, Shape, and Composition:
Applications in Biological Imaging and Biomedicine // J. Phys. Chem. B. – 2006. –
№110. – Р.7238-7248.
17 Венгер Е.Ф., Гончаренко А.В., Дмитрук М.Л. Оптика малих частинок і
дисперсних середовищ. – К: Наукова Думка, 1999– 377с.
18 Єжокін І., Келлер О., Лозовський В. Вплив ефектів локального поля на спонтанну
емісію фотонів нанооб’єктами //Укр. фіз. журн.2009. Т. 54, №4. – С.398-406
19 Короленко П.В. Оптические вихри //Соросовский образовательный
журнал.1998.№6.С.93-99.
РОЗСІЯННЯ СВІТЛА НА ЗОЛОТОМУ НАНОЦИЛІНДРІ ПРИ НАЯВНОСТІ
ПЛАЗМОННОГО РЕЗОНАНСУ НА ЙОГО ПОВЕРХНІ
В.І. Канєвський1, В.М. Розенбаум1, В.С. Сидоренко2, Д.І. Побокін1
1Інститут хімії поверхні ім. О.О. Чуйка Національної академії наук України
вул. Генерала Наумова, 17, Київ, 03164, Україна, e-mail: vikanev@ukr.net
2Київський національний університет ім. Т. Шевченка
просп. Глушкова 2, Київ, 030222, Україна
Представлена процедура розрахунку розсіяння плоских електромагнітних хвиль
на золотому наноциліндрі в оптичному діапазоні, що використовує кінцево-елементний
підхід розрахунку трьохвимірного векторного рівняння Гельмгольця. Приведені
результати розрахунків характеристик розсіяння плоских хвиль на одному золотому
наноциліндрі в резонансному і нерезонансному режимах (диференціальні перерізи в
далекій зоні; розподіл електричних полів, активної та реактивної складових вектору
Пойнтінга в ближній зоні) для паралельно поляризованих векторів електричних полів
падаючих хвиль відносно його осі з вектором Пойнтінга, перпендикулярним до цієї осі.
LIGHT SCATTERING BY A GOLD NANOCYLINDER
IN THE PRESENCE OF SURFACE PLASMON RESONANCE
V.I. Kanevskii1, V.M. Rozenbaum1, V.S. Sidorenko2, D.I. Pobokin1
1Chuiko Institute of Surface Chemistry, National Academy of Sciences of Ukraine,
Generala Naumova Street, 17, Kyiv, 03164, Ukraine, e-mail: vikanev@ukr.net
2Кyiv National Taras Shevchenko University
Glushkov ave. 2, Kyiv, 03022, Ukraine
Calculation procedure of scattering of plane electromagnetic waves by a gold
nanocylinder is presented in the optical range using the finite element method to solve 3D
Helmholtz equation. Results of calculations of scattering characteristics of plane
electromagnetic waves by a gold nanocylinder in the resonance and non-resonance regimes
(the differential cross sections in the far-zone; the distribution of electric fields, the active and
reactive components of the Poynting vector in the near-zone) are obtained for parallel
polarized vectors of electric fields of incident waves relatively its axis, with the Poynting
vector perpendicular to this one.
|
| id | oai:ojs.pkp.sfu.ca:article-567 |
| institution | Surface |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2026-03-12T17:14:54Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Chuiko Institute of Surface Chemistry National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | surfacezbircomua/25/2c734fb7826b60a76d4524454ee94c25.pdf |
| spelling | oai:ojs.pkp.sfu.ca:article-5672018-11-27T09:34:56Z Light scattering by a gold nanocylinder in the presence of surface plasmon resonance Рассеяние света на золотом наноцилиндре при наличии поверхностного плазмонного резонанса Розсіяння світла на золотому наноциліндрі при наявності плазмонного резонансу на його поверхні Kanevskii, V. I. Rozenbaum, V. M. Sidorenko, V. S. Pobokin, D. I. Calculation procedure of scattering of plane electromagnetic waves by a gold nanocylinder is presented in the optical range using the finite element method to solve 3D Helmholtz equation. Results of calculations of scattering characteristics of plane electromagnetic waves by a gold nanocylinder in the resonance and non-resonance regimes (the differential cross sections in the far-zone; the distribution of electric fields, the active and reactive components of the Poynting vector in the near-zone) are obtained for parallel polarized vectors of electric fields of incident waves relatively its axis, with the Poynting vector perpendicular to this one.   Представлена процедура расчета рассеяния плоских электромагнитных волн на золотом наноцилиндре в оптическом диапазоне, использующая конечно-элементный подход для решения трехмерного векторного уравнения Гельмгольца. Приведены результаты расчета характеристик рассеяния плоских волн на одном золотом наноцилиндре в резонансном и нерезонансном режимах (дифференциальные сечения рассеяния в дальней зоне; распределения электрических полей, активной и реактивной составляющих вектора Пойнтинга в ближней зоне) для параллельно поляризованных векторов электрических полей падающих волн относительно его оси с вектором Пойнтинга, перпендикулярным к этой оси. Представлена процедура розрахунку розсіяння плоских електромагнітних хвиль на золотому наноциліндрі в оптичному діапазоні, що використовує кінцево-елементний підхід розрахунку трьохвимірного векторного рівняння Гельмгольця. Приведені результати розрахунків характеристик розсіяння плоских хвиль на одному золотому наноциліндрі в резонансному і нерезонансному режимах (диференціальні перерізи в далекій зоні; розподіл електричних полів, активної  та реактивної складових вектору Пойнтінга в ближній зоні) для паралельно поляризованих  векторів електричних полів падаючих хвиль відносно його осі з вектором Пойнтінга, перпендикулярним до цієї осі. Chuiko Institute of Surface Chemistry National Academy of Sciences of Ukraine 2015-09-09 Article Article application/pdf https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/567 Surface; No. 7(22) (2015): Surface; 42-61 Поверхность; № 7(22) (2015): Поверхность; 42-61 Поверхня; № 7(22) (2015): Поверхня; 42-61 3154-8091 3154-8083 ru https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/567/567 Авторське право (c) 2015 V.I. Kanevskii, V.M. Rozenbaum, V.S. Sidorenko, D.I. Pobokin |
| spellingShingle | Kanevskii, V. I. Rozenbaum, V. M. Sidorenko, V. S. Pobokin, D. I. Розсіяння світла на золотому наноциліндрі при наявності плазмонного резонансу на його поверхні |
| title | Розсіяння світла на золотому наноциліндрі при наявності плазмонного резонансу на його поверхні |
| title_alt | Light scattering by a gold nanocylinder in the presence of surface plasmon resonance Рассеяние света на золотом наноцилиндре при наличии поверхностного плазмонного резонанса |
| title_full | Розсіяння світла на золотому наноциліндрі при наявності плазмонного резонансу на його поверхні |
| title_fullStr | Розсіяння світла на золотому наноциліндрі при наявності плазмонного резонансу на його поверхні |
| title_full_unstemmed | Розсіяння світла на золотому наноциліндрі при наявності плазмонного резонансу на його поверхні |
| title_short | Розсіяння світла на золотому наноциліндрі при наявності плазмонного резонансу на його поверхні |
| title_sort | розсіяння світла на золотому наноциліндрі при наявності плазмонного резонансу на його поверхні |
| url | https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/567 |
| work_keys_str_mv | AT kanevskiivi lightscatteringbyagoldnanocylinderinthepresenceofsurfaceplasmonresonance AT rozenbaumvm lightscatteringbyagoldnanocylinderinthepresenceofsurfaceplasmonresonance AT sidorenkovs lightscatteringbyagoldnanocylinderinthepresenceofsurfaceplasmonresonance AT pobokindi lightscatteringbyagoldnanocylinderinthepresenceofsurfaceplasmonresonance AT kanevskiivi rasseâniesvetanazolotomnanocilindreprinaličiipoverhnostnogoplazmonnogorezonansa AT rozenbaumvm rasseâniesvetanazolotomnanocilindreprinaličiipoverhnostnogoplazmonnogorezonansa AT sidorenkovs rasseâniesvetanazolotomnanocilindreprinaličiipoverhnostnogoplazmonnogorezonansa AT pobokindi rasseâniesvetanazolotomnanocilindreprinaličiipoverhnostnogoplazmonnogorezonansa AT kanevskiivi rozsíânnâsvítlanazolotomunanocilíndríprinaâvnostíplazmonnogorezonansunajogopoverhní AT rozenbaumvm rozsíânnâsvítlanazolotomunanocilíndríprinaâvnostíplazmonnogorezonansunajogopoverhní AT sidorenkovs rozsíânnâsvítlanazolotomunanocilíndríprinaâvnostíplazmonnogorezonansunajogopoverhní AT pobokindi rozsíânnâsvítlanazolotomunanocilíndríprinaâvnostíplazmonnogorezonansunajogopoverhní |