Інтервальний оцінювач стану для лінійних систем з відомою структурою
It is often required to control a system whose state is not observable directly. Instead, there are indirect incomplete and noised measurements of its state. In such situation it is required to estimate current system’s state from these indirect measurements first in order to control the system. For...
Saved in:
| Date: | 2023 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2023
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/109 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-109 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-03-14T09:52:11Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
лінійна система оцінка стану обмежений історичний горизонт вимірювань метод найменших квадратів квадратичне програмування на конусі |
| spellingShingle |
лінійна система оцінка стану обмежений історичний горизонт вимірювань метод найменших квадратів квадратичне програмування на конусі Gubarev, Vyacheslav Mishchenko, Mykhailo Інтервальний оцінювач стану для лінійних систем з відомою структурою |
| topic_facet |
linear system state estimation limited measurement historic horizon linear least squares quadratic cone programming линейная система оценка состояния ограниченный исторический горизонт измерений метод наименьших квадратов квадратическое программирование на конусе лінійна система оцінка стану обмежений історичний горизонт вимірювань метод найменших квадратів квадратичне програмування на конусі |
| format |
Article |
| author |
Gubarev, Vyacheslav Mishchenko, Mykhailo |
| author_facet |
Gubarev, Vyacheslav Mishchenko, Mykhailo |
| author_sort |
Gubarev, Vyacheslav |
| title |
Інтервальний оцінювач стану для лінійних систем з відомою структурою |
| title_short |
Інтервальний оцінювач стану для лінійних систем з відомою структурою |
| title_full |
Інтервальний оцінювач стану для лінійних систем з відомою структурою |
| title_fullStr |
Інтервальний оцінювач стану для лінійних систем з відомою структурою |
| title_full_unstemmed |
Інтервальний оцінювач стану для лінійних систем з відомою структурою |
| title_sort |
інтервальний оцінювач стану для лінійних систем з відомою структурою |
| title_alt |
Interval state estimator for linear systems with known structure Интервальный оценщик состояния для линейных систем с известной структурой |
| description |
It is often required to control a system whose state is not observable directly. Instead, there are indirect incomplete and noised measurements of its state. In such situation it is required to estimate current system’s state from these indirect measurements first in order to control the system. For this purpose the Kalman filter is the long established and classical approach on estimation of linear systems state from indirect measurements. It is recursive by desin, and thus indirectly takes into account the whole previous history of measurements. Here we explore an alternative approach: estimation with measurements on a limited historic horizon. The article first discusses application of the generalized linear least squares (GLLS) estimator to this problem and conditions under which it is appropriate to use this method. For situations when it is not fully appropriate, we propose a way to represent the GLLS estimator as a quadratic cone programming problem which helps producing its modifications tuned for various nonstandard linear system designs. The article also explores various properties and behavior of the GLLS estimator and its modifications. For instance, it is completely expectable that such estimators demonstrate diferent precision with different number of historic measurements considered. Thus, application of the absolute condition number of the GLLS estimator to choosing an optimal horizon length was explored. It was demonstrated how the absolute condition number of GLLS, while being a hard limit on estimation precision, also limits expected value of error norm. Choice of the best horizon length was discussed from both of these points of view. For situations when best possible estimation precision is still not enough, a regularization method was proposed. Pros and cons of this regularization method and a way to make an informed choice regarding the degree of regularization was explored. The theoretical results were confirmed with computational experiments. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/109 |
| work_keys_str_mv |
AT gubarevvyacheslav intervalstateestimatorforlinearsystemswithknownstructure AT mishchenkomykhailo intervalstateestimatorforlinearsystemswithknownstructure AT gubarevvyacheslav íntervalʹnijocínûvačstanudlâlíníjnihsistemzvídomoûstrukturoû AT mishchenkomykhailo íntervalʹnijocínûvačstanudlâlíníjnihsistemzvídomoûstrukturoû AT gubarevvyacheslav intervalʹnyjocenŝiksostoâniâdlâlinejnyhsistemsizvestnojstrukturoj AT mishchenkomykhailo intervalʹnyjocenŝiksostoâniâdlâlinejnyhsistemsizvestnojstrukturoj |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:38Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:38Z |
| _version_ |
1847373352242511872 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-1092024-03-14T09:52:11Z Interval state estimator for linear systems with known structure Інтервальний оцінювач стану для лінійних систем з відомою структурою Интервальный оценщик состояния для линейных систем с известной структурой Gubarev, Vyacheslav Mishchenko, Mykhailo linear system state estimation limited measurement historic horizon linear least squares quadratic cone programming линейная система оценка состояния ограниченный исторический горизонт измерений метод наименьших квадратов квадратическое программирование на конусе лінійна система оцінка стану обмежений історичний горизонт вимірювань метод найменших квадратів квадратичне програмування на конусі It is often required to control a system whose state is not observable directly. Instead, there are indirect incomplete and noised measurements of its state. In such situation it is required to estimate current system’s state from these indirect measurements first in order to control the system. For this purpose the Kalman filter is the long established and classical approach on estimation of linear systems state from indirect measurements. It is recursive by desin, and thus indirectly takes into account the whole previous history of measurements. Here we explore an alternative approach: estimation with measurements on a limited historic horizon. The article first discusses application of the generalized linear least squares (GLLS) estimator to this problem and conditions under which it is appropriate to use this method. For situations when it is not fully appropriate, we propose a way to represent the GLLS estimator as a quadratic cone programming problem which helps producing its modifications tuned for various nonstandard linear system designs. The article also explores various properties and behavior of the GLLS estimator and its modifications. For instance, it is completely expectable that such estimators demonstrate diferent precision with different number of historic measurements considered. Thus, application of the absolute condition number of the GLLS estimator to choosing an optimal horizon length was explored. It was demonstrated how the absolute condition number of GLLS, while being a hard limit on estimation precision, also limits expected value of error norm. Choice of the best horizon length was discussed from both of these points of view. For situations when best possible estimation precision is still not enough, a regularization method was proposed. Pros and cons of this regularization method and a way to make an informed choice regarding the degree of regularization was explored. The theoretical results were confirmed with computational experiments. Керування системою, стан якої не є спостережним безпосередньо, є розповсюдженою задачею. Натомість наявні непрямі, неповні і зашумлені вимірювання стану. У таких випадках фільтр Калмана є загальноприйнятим і класичним підходом до оцінки стану лінійних систем по непрямим вимірюванням. Він рекурсивний і тому опосередковано приймає до уваги усю історію вимірювань. Ми досліджуємо альтернативний підхід: оцінку, виходячи з вимірювань на обмеженому історичному горизонті. У статті спершу обговорюється використання узагальненого методу найменших квадратів (УМНК) щодо цієї задачі, а також умови, при яких доцільно використовувати цей метод. Для випадків, коли він не підходить, пропонуємо спосіб представлення оцінювача за УМНК як задачі квадратичного програмування на конусі, що дає можливість створювати його модифікації, підлаштовані під різноманітні нестандартні конструкції лінійних систем. У статті також досліджено різні властивості і поведінку оцінювача, побудованого за УМНК та модифікаціями цього методу. Зокрема, цілком очікуваним є те, що оцінювачі демонструють різну точність при різній кількості використаних вимірювань. Тому було досліджено застосування абсолютного числа обумовленості оцінювача на базі УМНК до вибору оптимальної довжини горизонту. Було продемонстровано, як абсолютне число обумовленості, будучи жорстким обмеженням точності оцінювання, також обмежує і математичне сподівання норми помилки. Вибір найкращої довжини горизонту було описано з обох цих точок зору. Для ситуацій, коли найкраща можлива точність оцінювання все ще не є достатньою, запропоновано метод регуляризації. Досліджено його переваги та недоліки, а також те, як робити поінформований вибір стосовно ступеня регуляризації. Теоретичні результати перевірено шляхом обчислювальних експериментів. Управление системой, состояние которой не наблюдается непосредственно, является распространенной задачей. Вместо этого имеются косвенные, неполные и зашумленные измерения состояния. В таких случаях фильтр Калмана является общепринятым и классическим подходом к оценке состояния линейных систем по косвенным измерениям. Он рекурсивный и потому косвенно принимает во внимание всю историю измерений. Мы исследуем альтернативный подход: оценку исходя из измерений на ограниченном историческом горизонте. В статье сначала обсуждается использование обобщенного метода наименьших квадратов (УМНК) в этой задаче, а также условия, при которых целесообразно использовать этот метод. Для случаев, когда он не подходит, предлагаем способ представления оценщика по УМНК как задачи квадратичного программирования на конусе, что позволяет создавать его модификации, подстроенные под различные нестандартные конструкции линейных систем. В статье также исследованы различные свойства и поведение оценщика, построенного по УМНК и модификациям этого метода. В частности, вполне ожидаемо то, что оценщики демонстрируют разную точность при разном количестве использованных измерений. Поэтому было исследовано применение абсолютного числа обусловленности оценщика на базе УМНК для выбора оптимальной длины горизонта. Было продемонстрировано, как абсолютное число обусловленности, являясь жестким ограничением точности оценки, также ограничивает и математическое ожидание нормы ошибки. Выбор лучшей длины горизонта был описан с обеих этих точек зрения. Для ситуаций, когда лучшая возможная точность оценки все еще не достаточно, предложен метод регуляризации. Исследованы его преимущества и недостатки, а также как делать информированный выбор относительно степени регуляризации. Теоретические результаты проверены путем вычислительных экспериментов. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023-08-01 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/109 10.34229/1028-0979-2023-4-1 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 68 № 4 (2023): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 5-23 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 68 № 4 (2023): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 5-23 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 68 No. 4 (2023): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 5-23 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2023-4 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/109/202 Copyright (c) 2023 Vyacheslav Gubarev, Mykhailo Mishchenko https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |