Метод сумарних представлень розв’язання задач про математичний сейф на матрицях у скінченних полях

• Datum: 2023
• Hauptverfasser: Gurin, Artem, Donets, Andriy, Zahorodniyk, Sergiy
• Format: Artikel
• Sprache: Ukrainian
• Veröffentlicht: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023
• Schlagworte: математичний сейф; діофантова система рівнянь; вектор початкового стану сейфа; метод сумарних представлень; скінченні поля; скінченні кільця; оператор; арифметична складність
• Online Zugang: https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/112
• Назва журналу: Problems of Control and Informatics

Розглядається один з існуючих методів розв’язання задачі про математичний сейф — метод сумарних представлень, розроблений для графів та матриць, теоретично описаний і обгрунтований у попередніх роботах. Ідея методу полягає у пошуку спеціального параметра S який називається сумою невідомих, що представляють розв’язок вихідної системи рівнянь. В існуючому методі сумарних представлень на матрицях це досягається шляхом розв’язання спеціальної додаткової системи рівнянь, яка є зваженою сумою рівнянь вихідної системи з коефіцієнтами di, i=1,2,…,n а сама сума рівна dS де d — невідома константа. Дослідженнями обгрунтовано метод як інструмент розв’язку задач про математичний сейф, але метод чутливий до виняткових випадків, коли розв’язку не існує (значення параметра d кратне, де K — кількість станів кожного замка в сейфі), і потребує корекції початкових станів сейфу. Тому в даній статті пропонується метод сумарних представлень на матрицях, який дозволить отримати універсальний та стійкий метод розв’язку задач про математичний сейф довільного обсягу. Особливістю методу є «сегментація» висхідної системи рівнянь відносно змінних xij та введення оператора σi=∑xij який, на відміну від методу сумарних представлень розв’язання задачі про математичний сейф на графах, є частковою сумою при фіксованому номері j Завдяки введенню додаткового оператора σj отримаємо можливість розв’язку висхідної системи: xij=si+σj+bij Метод продемонстровано на прикладі, який підтвердив його ефективність та якість. Проведено аналіз арифметичної складності алгоритму методу сумарних представлень у порівнянні з класичним методом Гаусса.