Метод сумарних представлень розв’язання задач про математичний сейф на матрицях у скінченних полях
Розглядається один з існуючих методів розв’язання задачі про математичний сейф — метод сумарних представлень, розроблений для графів та матриць, теоретично описаний і обгрунтований у попередніх роботах. Ідея методу полягає у пошуку спеціального параметра S який називається сумою невідомих, що предст...
Gespeichert in:
| Datum: | 2023 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2023
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/112 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-112 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-03-14T09:55:14Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
математичний сейф діофантова система рівнянь вектор початкового стану сейфа метод сумарних представлень скінченні поля скінченні кільця оператор арифметична складність |
| spellingShingle |
математичний сейф діофантова система рівнянь вектор початкового стану сейфа метод сумарних представлень скінченні поля скінченні кільця оператор арифметична складність Gurin, Artem Donets, Andriy Zahorodniyk, Sergiy Метод сумарних представлень розв’язання задач про математичний сейф на матрицях у скінченних полях |
| topic_facet |
mathematical safe Diophantine system of equations vector of safe initial state mathematical sfinite fields mathematical safe Diophantine system of equations vector of safe initial state finite fields finite rings method of summarized representations operator arithmetic complexity математический сейф диофантовая система уравнений вектор начального состояния сейфа метод суммарных представлений конечные поля кольца оператор арифметическая сложность математичний сейф діофантова система рівнянь вектор початкового стану сейфа метод сумарних представлень скінченні поля скінченні кільця оператор арифметична складність |
| format |
Article |
| author |
Gurin, Artem Donets, Andriy Zahorodniyk, Sergiy |
| author_facet |
Gurin, Artem Donets, Andriy Zahorodniyk, Sergiy |
| author_sort |
Gurin, Artem |
| title |
Метод сумарних представлень розв’язання задач про математичний сейф на матрицях у скінченних полях |
| title_short |
Метод сумарних представлень розв’язання задач про математичний сейф на матрицях у скінченних полях |
| title_full |
Метод сумарних представлень розв’язання задач про математичний сейф на матрицях у скінченних полях |
| title_fullStr |
Метод сумарних представлень розв’язання задач про математичний сейф на матрицях у скінченних полях |
| title_full_unstemmed |
Метод сумарних представлень розв’язання задач про математичний сейф на матрицях у скінченних полях |
| title_sort |
метод сумарних представлень розв’язання задач про математичний сейф на матрицях у скінченних полях |
| title_alt |
Method of summarized representations to solve the mathematical safe problem on matrices in finite fields Метод суммарных представлений решения задач о математическом сейфе на матрицах в конечных полях |
| description |
Розглядається один з існуючих методів розв’язання задачі про математичний сейф — метод сумарних представлень, розроблений для графів та матриць, теоретично описаний і обгрунтований у попередніх роботах. Ідея методу полягає у пошуку спеціального параметра S який називається сумою невідомих, що представляють розв’язок вихідної системи рівнянь. В існуючому методі сумарних представлень на матрицях це досягається шляхом розв’язання спеціальної додаткової системи рівнянь, яка є зваженою сумою рівнянь вихідної системи з коефіцієнтами di, i=1,2,…,n а сама сума рівна dS де d — невідома константа. Дослідженнями обгрунтовано метод як інструмент розв’язку задач про математичний сейф, але метод чутливий до виняткових випадків, коли розв’язку не існує (значення параметра d кратне, де K — кількість станів кожного замка в сейфі), і потребує корекції початкових станів сейфу. Тому в даній статті пропонується метод сумарних представлень на матрицях, який дозволить отримати універсальний та стійкий метод розв’язку задач про математичний сейф довільного обсягу. Особливістю методу є «сегментація» висхідної системи рівнянь відносно змінних xij та введення оператора σi=∑xij який, на відміну від методу сумарних представлень розв’язання задачі про математичний сейф на графах, є частковою сумою при фіксованому номері j Завдяки введенню додаткового оператора σj отримаємо можливість розв’язку висхідної системи: xij=si+σj+bij Метод продемонстровано на прикладі, який підтвердив його ефективність та якість. Проведено аналіз арифметичної складності алгоритму методу сумарних представлень у порівнянні з класичним методом Гаусса. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/112 |
| work_keys_str_mv |
AT gurinartem metodsumarnihpredstavlenʹrozvâzannâzadačpromatematičnijsejfnamatricâhuskínčennihpolâh AT donetsandriy metodsumarnihpredstavlenʹrozvâzannâzadačpromatematičnijsejfnamatricâhuskínčennihpolâh AT zahorodniyksergiy metodsumarnihpredstavlenʹrozvâzannâzadačpromatematičnijsejfnamatricâhuskínčennihpolâh AT gurinartem methodofsummarizedrepresentationstosolvethemathematicalsafeproblemonmatricesinfinitefields AT donetsandriy methodofsummarizedrepresentationstosolvethemathematicalsafeproblemonmatricesinfinitefields AT zahorodniyksergiy methodofsummarizedrepresentationstosolvethemathematicalsafeproblemonmatricesinfinitefields AT gurinartem metodsummarnyhpredstavlenijrešeniâzadačomatematičeskomsejfenamatricahvkonečnyhpolâh AT donetsandriy metodsummarnyhpredstavlenijrešeniâzadačomatematičeskomsejfenamatricahvkonečnyhpolâh AT zahorodniyksergiy metodsummarnyhpredstavlenijrešeniâzadačomatematičeskomsejfenamatricahvkonečnyhpolâh |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:39Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:39Z |
| _version_ |
1847373352588541952 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-1122024-03-14T09:55:14Z Метод сумарних представлень розв’язання задач про математичний сейф на матрицях у скінченних полях Method of summarized representations to solve the mathematical safe problem on matrices in finite fields Метод суммарных представлений решения задач о математическом сейфе на матрицах в конечных полях Gurin, Artem Donets, Andriy Zahorodniyk, Sergiy mathematical safe Diophantine system of equations vector of safe initial state mathematical sfinite fields mathematical safe, Diophantine system of equations, vector of safe initial state, finite fields, finite rings, method of summarized representations, operator, arithmetic complexity математический сейф диофантовая система уравнений вектор начального состояния сейфа метод суммарных представлений конечные поля кольца оператор арифметическая сложность математичний сейф діофантова система рівнянь вектор початкового стану сейфа метод сумарних представлень скінченні поля скінченні кільця оператор арифметична складність Розглядається один з існуючих методів розв’язання задачі про математичний сейф — метод сумарних представлень, розроблений для графів та матриць, теоретично описаний і обгрунтований у попередніх роботах. Ідея методу полягає у пошуку спеціального параметра S який називається сумою невідомих, що представляють розв’язок вихідної системи рівнянь. В існуючому методі сумарних представлень на матрицях це досягається шляхом розв’язання спеціальної додаткової системи рівнянь, яка є зваженою сумою рівнянь вихідної системи з коефіцієнтами di, i=1,2,…,n а сама сума рівна dS де d — невідома константа. Дослідженнями обгрунтовано метод як інструмент розв’язку задач про математичний сейф, але метод чутливий до виняткових випадків, коли розв’язку не існує (значення параметра d кратне, де K — кількість станів кожного замка в сейфі), і потребує корекції початкових станів сейфу. Тому в даній статті пропонується метод сумарних представлень на матрицях, який дозволить отримати універсальний та стійкий метод розв’язку задач про математичний сейф довільного обсягу. Особливістю методу є «сегментація» висхідної системи рівнянь відносно змінних xij та введення оператора σi=∑xij який, на відміну від методу сумарних представлень розв’язання задачі про математичний сейф на графах, є частковою сумою при фіксованому номері j Завдяки введенню додаткового оператора σj отримаємо можливість розв’язку висхідної системи: xij=si+σj+bij Метод продемонстровано на прикладі, який підтвердив його ефективність та якість. Проведено аналіз арифметичної складності алгоритму методу сумарних представлень у порівнянні з класичним методом Гаусса. One of the existing methods of solving the problem of a mathematical safe is considered — the method of total representations, which was developed for graphs and matrices, theoretically described and substantiated in the cited previous works. The idea of the method is to find a special parameter S called the sum of unknowns representing the solution of the original system of equations. In the existing method of total representations on matrices, this is achieved by solving a special additional system of equations, which is a weighted sum of equations of the original system with coefficients di, i=1,2,…,n and the sum itself is equal to dS d an unknown constant. Research justified the method as a tool for solving the problem about a mathematical safe, but the method is sensitive to exceptional cases when a solution does not exist (when the value of the parameter d is a multiple of K here K is the number of states of each lock in the safe), and required correction of the initial states of the safe. Therefore, this article proposes a modification of the method of total representations on matrices, which will allow obtaining a universal and stable method of solving problems about a mathematical safe of arbitrary volume. The feature of the method that is, the modification consists in the «segmentation» of the ascending system of equations with respect to the variables xij and the introduction of the operator σi=∑xij which, unlike the «classical» method of total representations, is a partial sum, with a fixed number j Thanks to the introduction of an additional operator σj we will be able to solve the ascending system: xij=si+σj+bij The method is demonstrated on an example that confirmed its effectiveness and quality. The analysis of the arithmetic complexity of the algorithm of the method of total representations in comparison with the classical Gaussian method was carried out. Рассматривается один из существующих методов решения задачи о математическом сейфе — методе суммарных представлений, разработанном для графов и матриц, теоретически описанном и обоснованном в предыдущих работах. Идея метода заключается в поиске специального параметра S, который называется суммой неизвестных, представляющих решение исходной системы уравнений. В существующем методе суммарных представлений на матрицах это достигается путем решения специальной дополнительной системы уравнений, которая является взвешенной суммой уравнений исходной системы с коэффициентами di, i=1,2,…,n а сама сумма равна dS где d — неизвестная константа. Исследованиями обоснован метод как инструмент решения задач о математическом сейфе, но метод чувствителен к исключительным случаям, когда решения не существует (значение параметра d кратно, где K — количество состояний каждого замка в сейфе), и требует коррекции начальных состояний сейфа. Поэтому в данной статье предлагается метод суммарных представлений на матрицах, который позволит получить универсальный и устойчивый метод решения задач математического сейфа произвольного объема. Особенностью метода является «сегментация» восходящей системы уравнений относительно переменных xij и ввод оператора σi=∑xij который, в отличие от метода суммарных представлений решения задачи о математическом сейфе на графах, является частичной суммой при фиксированном номере j Благодаря введению дополнительного оператора σj возможность решения восходящей системы: xij=si+σj+bij Метод показан на примере, подтвердившем его эффективность и качество. Проведен анализ арифметической сложности алгоритма метода суммарных представлений по сравнению с классическим методом Гаусса. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023-06-23 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/112 10.34229/1028-0979-2023-4-4 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 68 № 4 (2023): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 51-57 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 68 № 4 (2023): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 51-57 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 68 No. 4 (2023): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 51-57 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2023-4 uk https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/112/205 Copyright (c) 2023 Artem Gurin, Andriy Donets, Sergiy Zahorodniyk https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |