Параметричний метод розв’язання задач про математичний сейф на графах

• Дата: 2020
• Автори: Gurin, Artem, Hrashchenko , Irina, Savchenko, Lidia
• Формат: Стаття
• Мова: Russian
• Опубліковано: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020
• Теми: математичний сейф; система рівнянь; модуль системи; вектор початкового стану сейфа; граф; параметричний метод
• Онлайн доступ: https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/119
• Назва журналу: Problems of Control and Informatics

Рассматривается параметрический способ решения задачки о математическом сейфе на неких уникальных графах. Суть его заключается в обозначении некоторых переменных величин, соответствующих вершинам графа, определенным параметрам, которыми выражаются все остальные неизвестные. После сравнения неизвестных, выбранных специальным образом, определяются указанные параметры путем решения дополнительной системы уравнений относительно этих параметров размерности, равной числу параметров. После решения этой системы уравнений определяются все неизвестные основной системы уравнений, то есть решение задачи. В данной работе дается описание этого метода на специально подобранных примерах. Метод продемонстрирован для решения задач о математическом сейфе на примерах таких графов, как «цепь», «лестница», «окошко», которые подтвердили его эффективность. После каждого примера проводится пошаговая проверка решения задачи для каждого замка, подтверждающая, что сейф в действительности становится открытым, то есть сейф переходит в такое состояние, когда все его замки одновременно находятся в исходном состоянии, равном нулю. При проверке решения задачи учитывается тот факт, что поворот ключа в любом конкретном замке влияет на состояние взаимосвязанных замков. Кроме того, обращено внимание на исключительные случаи, когда решения не существует. Они возникают при некоторых значениях модуля основной системы уравнений тогда, когда взвешенная сумма уравнений системы не кратна ее модулю. В таких случаях для существования решения осуществляется коррекция начального состояния вектора b таким образом, чтобы взвешенная сумма уравнений системы соответствовала указанному выше ограничению. Затем задача решается по общей схеме метода.