Параметричний метод розв’язання задач про математичний сейф на графах
Рассматривается параметрический способ решения задачки о математическом сейфе на неких уникальных графах. Суть его заключается в обозначении некоторых переменных величин, соответствующих вершинам графа, определенным параметрам, которыми выражаются все остальные неизвестные. После сравнения неизвестн...
Збережено в:
| Дата: | 2020 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2020
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/119 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Репозитарії
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-119 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-06-05T09:10:58Z |
| collection |
OJS |
| language |
Russian |
| topic |
математичний сейф система рівнянь модуль системи вектор початкового стану сейфа граф параметричний метод |
| spellingShingle |
математичний сейф система рівнянь модуль системи вектор початкового стану сейфа граф параметричний метод Gurin, Artem Hrashchenko , Irina Savchenko, Lidia Параметричний метод розв’язання задач про математичний сейф на графах |
| topic_facet |
математический сейф система уравнений модуль системы вектор начального состояния сейфа граф параметрический метод mathematical safe system of equations module of the system parametric method graph математичний сейф система рівнянь модуль системи вектор початкового стану сейфа граф параметричний метод |
| format |
Article |
| author |
Gurin, Artem Hrashchenko , Irina Savchenko, Lidia |
| author_facet |
Gurin, Artem Hrashchenko , Irina Savchenko, Lidia |
| author_sort |
Gurin, Artem |
| title |
Параметричний метод розв’язання задач про математичний сейф на графах |
| title_short |
Параметричний метод розв’язання задач про математичний сейф на графах |
| title_full |
Параметричний метод розв’язання задач про математичний сейф на графах |
| title_fullStr |
Параметричний метод розв’язання задач про математичний сейф на графах |
| title_full_unstemmed |
Параметричний метод розв’язання задач про математичний сейф на графах |
| title_sort |
параметричний метод розв’язання задач про математичний сейф на графах |
| title_alt |
Параметрический метод решения задач о математическом сейфе на графах Parametric method of solving problems of mathematical safe on graphs |
| description |
Рассматривается параметрический способ решения задачки о математическом сейфе на неких уникальных графах. Суть его заключается в обозначении некоторых переменных величин, соответствующих вершинам графа, определенным параметрам, которыми выражаются все остальные неизвестные. После сравнения неизвестных, выбранных специальным образом, определяются указанные параметры путем решения дополнительной системы уравнений относительно этих параметров размерности, равной числу параметров. После решения этой системы уравнений определяются все неизвестные основной системы уравнений, то есть решение задачи. В данной работе дается описание этого метода на специально подобранных примерах. Метод продемонстрирован для решения задач о математическом сейфе на примерах таких графов, как «цепь», «лестница», «окошко», которые подтвердили его эффективность. После каждого примера проводится пошаговая проверка решения задачи для каждого замка, подтверждающая, что сейф в действительности становится открытым, то есть сейф переходит в такое состояние, когда все его замки одновременно находятся в исходном состоянии, равном нулю. При проверке решения задачи учитывается тот факт, что поворот ключа в любом конкретном замке влияет на состояние взаимосвязанных замков. Кроме того, обращено внимание на исключительные случаи, когда решения не существует. Они возникают при некоторых значениях модуля основной системы уравнений тогда, когда взвешенная сумма уравнений системы не кратна ее модулю. В таких случаях для существования решения осуществляется коррекция начального состояния вектора b таким образом, чтобы взвешенная сумма уравнений системы соответствовала указанному выше ограничению. Затем задача решается по общей схеме метода. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2020 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/119 |
| work_keys_str_mv |
AT gurinartem parametričeskijmetodrešeniâzadačomatematičeskomsejfenagrafah AT hrashchenkoirina parametričeskijmetodrešeniâzadačomatematičeskomsejfenagrafah AT savchenkolidia parametričeskijmetodrešeniâzadačomatematičeskomsejfenagrafah AT gurinartem parametričnijmetodrozvâzannâzadačpromatematičnijsejfnagrafah AT hrashchenkoirina parametričnijmetodrozvâzannâzadačpromatematičnijsejfnagrafah AT savchenkolidia parametričnijmetodrozvâzannâzadačpromatematičnijsejfnagrafah AT gurinartem parametricmethodofsolvingproblemsofmathematicalsafeongraphs AT hrashchenkoirina parametricmethodofsolvingproblemsofmathematicalsafeongraphs AT savchenkolidia parametricmethodofsolvingproblemsofmathematicalsafeongraphs |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:39Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:39Z |
| _version_ |
1847373353398042624 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-1192024-06-05T09:10:58Z Параметрический метод решения задач о математическом сейфе на графах Параметричний метод розв’язання задач про математичний сейф на графах Parametric method of solving problems of mathematical safe on graphs Gurin, Artem Hrashchenko , Irina Savchenko, Lidia математический сейф система уравнений модуль системы вектор начального состояния сейфа граф параметрический метод mathematical safe system of equations module of the system parametric method graph математичний сейф система рівнянь модуль системи вектор початкового стану сейфа граф параметричний метод Рассматривается параметрический способ решения задачки о математическом сейфе на неких уникальных графах. Суть его заключается в обозначении некоторых переменных величин, соответствующих вершинам графа, определенным параметрам, которыми выражаются все остальные неизвестные. После сравнения неизвестных, выбранных специальным образом, определяются указанные параметры путем решения дополнительной системы уравнений относительно этих параметров размерности, равной числу параметров. После решения этой системы уравнений определяются все неизвестные основной системы уравнений, то есть решение задачи. В данной работе дается описание этого метода на специально подобранных примерах. Метод продемонстрирован для решения задач о математическом сейфе на примерах таких графов, как «цепь», «лестница», «окошко», которые подтвердили его эффективность. После каждого примера проводится пошаговая проверка решения задачи для каждого замка, подтверждающая, что сейф в действительности становится открытым, то есть сейф переходит в такое состояние, когда все его замки одновременно находятся в исходном состоянии, равном нулю. При проверке решения задачи учитывается тот факт, что поворот ключа в любом конкретном замке влияет на состояние взаимосвязанных замков. Кроме того, обращено внимание на исключительные случаи, когда решения не существует. Они возникают при некоторых значениях модуля основной системы уравнений тогда, когда взвешенная сумма уравнений системы не кратна ее модулю. В таких случаях для существования решения осуществляется коррекция начального состояния вектора b таким образом, чтобы взвешенная сумма уравнений системы соответствовала указанному выше ограничению. Затем задача решается по общей схеме метода. Розглядається параметричний метод розв’язання задачі про математичний сейф на деяких унікальних графах. Суть його полягає в позначені деяких змінних величин, що відповідають вершинам графа, визначеними параметрами, якими виражаються всі інші невідомі. Після порівняння невідомих, які вибрано спеціальним чином, визначаються вказані параметри шляхом розв’язання додаткової системи рівнянь відносно цих параметрів розмірності, рівній числу параметрів. Після розв’язання цієї системи рівнянь визначаються всі невідомі основної системи рівнянь, тобто розв’язок задачі. В даній роботі дається опис цього методу на спеціально підібраних прикладах. Метод продемонстровано для розв’язання задач про математичний сейф на прикладах таких графів, як «ланцюг», «драбинка», «віконце», які підтвердили його эфективність. Після кожного прикладу проводиться покрокова перевірка розв’язку задачі для кожного замка, яка підтверджує, що сейф в дійсності стає відкритим, тобто сейф переходить в такий стан, коли всі його замки одночасно знаходяться в початковому стані, рівному нулю. При перевірці розв’язку задачі враховується той факт, що поворот ключа в будь-якому конкретному замку впливає на стан взаємопов’язаних з ним замків. Крім того, звернено увагу на виняткові випадки, коли розв’язку не існує. Вони виникають при деяких значеннях модуля основної системи рівнянь тоді, коли зважена сума рівнянь системи не кратна її модулю. В таких випадках для існування розв’язку здійснюється корекція початкового стану вектора b таким чином, щоб зважена сума рівнянь системи відповідала вказаному вище обмеженню. Потім задача розв’язується за загальною схемою методу. We consider one method of solving the problem of mathematical safe on certain graphs called parametric. Its gist consist in denoting some variables, corresponding to graph vertices, by certain parameters. Other unknown variables are expressed through these parameters. Then unknown variables chosen in special way are com-pared and the mentioned parameters are found by solving additional system of equa-tions for these parameters. Dimension of this system is equal to the number of pa-rameters. Solution to the problem i.e. all unknown variables of the original system, are found by solving additional system of equations. In the paper this method is de-scribed on specially chosen examples. The method is demonstrated by solving the mathematical safe problem on the graphs of «chain», «ladder» and «window» types that showed its efficiency. Besides special attention is paid to special cases when solution does not exist. This occurs in the cases when the weighed sum of system equations is not divisable without remainder to its modulo. In such cases, to find solution the initial state of the vector b is corrected in such a way that the weighted sum of equations satisfies the above mentioned condition. Then solution of the problem is performed according to the general method scheme. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020-09-15 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/119 10.34229/1028-0979-2021-2-1 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 66 № 2 (2021): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 5-10 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 66 № 2 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 5-10 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 66 No. 2 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 5-10 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2021-2 ru https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/119/212 Copyright (c) 2020 Artem Gurin, Irina Grashchenko, Lidia Savchenko https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |