Отримання умов збіжності процесів навчання у математичних моделях нейродинаміки з післядією

Одним із класичних методів дослідження динамічних систем є прямий метод Ляпунова, що застосовується до широкого класу задач якісного аналізу поведінки систем. Дана стаття є продовженням низки наукових робіт її авторів, присвячених поширенню вищевказаного методу на нові сучасні наукові проблеми. А са...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2023
Hauptverfasser:	Khusainov, Denys, Shatyrko, Andriy, Shakotko, Tetyana
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023
Schlagworte:	метод Ляпунова стійкість нейромережі запізнення аргументу система диференціальних рівнянь
Online Zugang:	https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/13
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Problems of Control and Informatics

Institution

Problems of Control and Informatics

id	oai:ojs2.jais.net.ua:article-13
record_format	ojs
institution	Problems of Control and Informatics
baseUrl_str
datestamp_date	2024-03-13T13:40:19Z
collection	OJS
language	Ukrainian
topic	метод Ляпунова стійкість нейромережі запізнення аргументу система диференціальних рівнянь
spellingShingle	метод Ляпунова стійкість нейромережі запізнення аргументу система диференціальних рівнянь Khusainov, Denys Shatyrko, Andriy Shakotko, Tetyana Отримання умов збіжності процесів навчання у математичних моделях нейродинаміки з післядією
topic_facet	метод Ляпунова стійкість нейромережі запізнення аргументу система диференціальних рівнянь Lyapunov method stability neuronet time-delay system of differrential equation
format	Article
author	Khusainov, Denys Shatyrko, Andriy Shakotko, Tetyana
author_facet	Khusainov, Denys Shatyrko, Andriy Shakotko, Tetyana
author_sort	Khusainov, Denys
title	Отримання умов збіжності процесів навчання у математичних моделях нейродинаміки з післядією
title_short	Отримання умов збіжності процесів навчання у математичних моделях нейродинаміки з післядією
title_full	Отримання умов збіжності процесів навчання у математичних моделях нейродинаміки з післядією
title_fullStr	Отримання умов збіжності процесів навчання у математичних моделях нейродинаміки з післядією
title_full_unstemmed	Отримання умов збіжності процесів навчання у математичних моделях нейродинаміки з післядією
title_sort	отримання умов збіжності процесів навчання у математичних моделях нейродинаміки з післядією
title_alt	Obtaining conditions of learning processes convergence in mathematical models of neurodynamics with aftereffect
description	Одним із класичних методів дослідження динамічних систем є прямий метод Ляпунова, що застосовується до широкого класу задач якісного аналізу поведінки систем. Дана стаття є продовженням низки наукових робіт її авторів, присвячених поширенню вищевказаного методу на нові сучасні наукові проблеми. А саме, на підрозділ штучного інтелекту — нейронні мережі. В даній статті на основі методу функцій Ляпунова досліджено системи, що описуються в термінах диференціальних рівнянь із запізненням аргументу. Вказано на особливості його застосування для систем функціонально-диференціальних рівнянь (ФДР) із запізненням у загальному нелінійному випадку. З метою наочності та з використанням методології дослідження продемонстровано можливість отримання умов стійкості, як залежних, так й незалежних від запізнення, для випадку лінійних систем ФДР. При цьому використано традиційну функцію Ляпунова у вигляді квадратичної форми. Розглянуто моделі неперервних нейронних сіток Хопфілда у вигляді систем диференціальних рівнянь із запізненням та слабкою нелінійністю. За допомогою функцій Ляпунова квадратичного вигляду доведено твердження про асимптотичну стійкість положення рівноваги. Також показано й якісний характер поведінки системи, а саме, доведено, що норма розв’язків затухає за експоненціальним законом. Окреслено перспективу подальших досліджень з використанням функцій Ляпунова, що враховують нелінійності диференціальних моделей сіток Хопфілда
publisher	V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
publishDate	2023
url	https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/13
work_keys_str_mv	AT khusainovdenys otrimannâumovzbížnostíprocesívnavčannâumatematičnihmodelâhnejrodinamíkizpíslâdíêû AT shatyrkoandriy otrimannâumovzbížnostíprocesívnavčannâumatematičnihmodelâhnejrodinamíkizpíslâdíêû AT shakotkotetyana otrimannâumovzbížnostíprocesívnavčannâumatematičnihmodelâhnejrodinamíkizpíslâdíêû AT khusainovdenys obtainingconditionsoflearningprocessesconvergenceinmathematicalmodelsofneurodynamicswithaftereffect AT shatyrkoandriy obtainingconditionsoflearningprocessesconvergenceinmathematicalmodelsofneurodynamicswithaftereffect AT shakotkotetyana obtainingconditionsoflearningprocessesconvergenceinmathematicalmodelsofneurodynamicswithaftereffect
first_indexed	2025-10-30T02:48:29Z
last_indexed	2025-10-30T02:48:29Z
_version_	1847373342393237504
spelling	oai:ojs2.jais.net.ua:article-132024-03-13T13:40:19Z Отримання умов збіжності процесів навчання у математичних моделях нейродинаміки з післядією Obtaining conditions of learning processes convergence in mathematical models of neurodynamics with aftereffect Khusainov, Denys Shatyrko, Andriy Shakotko, Tetyana метод Ляпунова стійкість нейромережі запізнення аргументу система диференціальних рівнянь Lyapunov method stability neuronet time-delay system of differrential equation Одним із класичних методів дослідження динамічних систем є прямий метод Ляпунова, що застосовується до широкого класу задач якісного аналізу поведінки систем. Дана стаття є продовженням низки наукових робіт її авторів, присвячених поширенню вищевказаного методу на нові сучасні наукові проблеми. А саме, на підрозділ штучного інтелекту — нейронні мережі. В даній статті на основі методу функцій Ляпунова досліджено системи, що описуються в термінах диференціальних рівнянь із запізненням аргументу. Вказано на особливості його застосування для систем функціонально-диференціальних рівнянь (ФДР) із запізненням у загальному нелінійному випадку. З метою наочності та з використанням методології дослідження продемонстровано можливість отримання умов стійкості, як залежних, так й незалежних від запізнення, для випадку лінійних систем ФДР. При цьому використано традиційну функцію Ляпунова у вигляді квадратичної форми. Розглянуто моделі неперервних нейронних сіток Хопфілда у вигляді систем диференціальних рівнянь із запізненням та слабкою нелінійністю. За допомогою функцій Ляпунова квадратичного вигляду доведено твердження про асимптотичну стійкість положення рівноваги. Також показано й якісний характер поведінки системи, а саме, доведено, що норма розв’язків затухає за експоненціальним законом. Окреслено перспективу подальших досліджень з використанням функцій Ляпунова, що враховують нелінійності диференціальних моделей сіток Хопфілда One of the classic methods for studying dynamical systems is the direct (second) Lyapunov method. It is applied to a wide class of problems of qualitative analysis of system behavior. This article is a continuation of a series of scientific works by its authors, devoted to the extension of the above-mentioned method to new modern scientific problems. Namely, on the subdivision of artificial intelligence — neural networks. In it, based on the application of the Lyapunov’s functions method, systems described in terms of differential equations with a delay argument are investigated. The features of its application for systems of functional differential equations (FDEs) in the general nonlinear case, with a time delay, are indicated. For the purpose of clarity and research methodology, the article demonstrates the possibility of obtaining stability conditions, both dependent and independent of the delay, for the case of linear systems FDE. Herewith, the Lyapunov function in the type of a quadratic form was traditionaly used. Models of continuous Hopfield neural networks in the form of systems of differential equations with time-delay and weak nonlinearity are considered. With the use of Lyapunov functions of the quadratic form, statement about the asymptotic stability of the equilibrium position is proved. The qualitative nature of the behavior of the system is also shown, namely, it is proved that the norm of the solutions decays according to the exponential law. The prospect of further research using Lyapunov functions that take into account nonlinearities of differential models of Hopfield neural networks is outlined. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023-07-07 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/13 10.34229/2786-6505-2022-5-1 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 67 № 5 (2022): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 5-16 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 67 № 5 (2022): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 5-16 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 67 No. 5 (2022): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 5-16 2786-6505 2786-6491 10.34229/2786-6505-2022-5 uk https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/13/133 Copyright (c) 2022 Denys Khusainov, Andriy Shatyrko, Tetyana Shakotko https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/

Отримання умов збіжності процесів навчання у математичних моделях нейродинаміки з післядією

Institution

Ähnliche Einträge