До тензорного аналізу розв’язності задачі реалізації білінійної системи другого порядку із запізненням
Определены аналитические условия (необходимые/достаточные) решения задачи дифференциальной реализации континуального пучка управляемых траекторных кривых в классе билинейных неавтономных обычных дифференциальных уравнений (с опозданием и без) второго порядка в материальном сепарабельном гильбертовом...
Gespeichert in:
| Datum: | 2019 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2019
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/130 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-130 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-06-05T09:10:58Z |
| collection |
OJS |
| language |
Russian |
| topic |
тензорний аналіз нелінійний системний аналіз білінійна диференціальна реалізація із запізненням функціональний оператор Релея–Рітца |
| spellingShingle |
тензорний аналіз нелінійний системний аналіз білінійна диференціальна реалізація із запізненням функціональний оператор Релея–Рітца Lakeyev, Anatoly Rusanov , Vyacheslav Banshchikov, Andrey До тензорного аналізу розв’язності задачі реалізації білінійної системи другого порядку із запізненням |
| topic_facet |
тензорний аналіз нелінійний системний аналіз білінійна диференціальна реалізація із запізненням функціональний оператор Релея–Рітца tensor analysis nonlinear system analysis bilinear delay differential realization functional Rayleigh–Ritz operator тензорный анализ нелинейный системный анализ билинейная дифференциальная реализация с запозданием функциональный оператор |
| format |
Article |
| author |
Lakeyev, Anatoly Rusanov , Vyacheslav Banshchikov, Andrey |
| author_facet |
Lakeyev, Anatoly Rusanov , Vyacheslav Banshchikov, Andrey |
| author_sort |
Lakeyev, Anatoly |
| title |
До тензорного аналізу розв’язності задачі реалізації білінійної системи другого порядку із запізненням |
| title_short |
До тензорного аналізу розв’язності задачі реалізації білінійної системи другого порядку із запізненням |
| title_full |
До тензорного аналізу розв’язності задачі реалізації білінійної системи другого порядку із запізненням |
| title_fullStr |
До тензорного аналізу розв’язності задачі реалізації білінійної системи другого порядку із запізненням |
| title_full_unstemmed |
До тензорного аналізу розв’язності задачі реалізації білінійної системи другого порядку із запізненням |
| title_sort |
до тензорного аналізу розв’язності задачі реалізації білінійної системи другого порядку із запізненням |
| title_alt |
К тензорному анализу решения задачи реализации билинейной системы второго порядка с опозданием To a tensor analysis of the solvability of the problem of realization of a second-order bilinear system with delay |
| description |
Определены аналитические условия (необходимые/достаточные) решения задачи дифференциальной реализации континуального пучка управляемых траекторных кривых в классе билинейных неавтономных обычных дифференциальных уравнений (с опозданием и без) второго порядка в материальном сепарабельном гильбертовом пространстве. Эта задача относится к типу обратных задач для аддитивной комбинации нестационарных линейных и билинейных операторов эволюционных уравнений в бесконечномерном гильбертовом пространстве. Метамовой данной теории служат конструкции тензорных произведений гильбертовых пространств, структуры решеток с ортодополнением и функциональный аппарат нелинейного оператора Релея-Ритца. При этом показано, что при конечном пучке траекторий наличие свойств типа сублинейности данного оператора позволяет получить достаточные условия для существования таких реализаций. Попутно обосновываются тополого-метрические условия непрерывности проектизации нелинейного функционального опера-тора Релея–Ритца с вычислением фундаментальной группы его образа. Полученные результаты побуждают к развитию теории нелинейной структурной идентификации полилинейных дифференциальных моделей высших порядков (например, для моделирования многоканальных нейроимплантов типа Neuralink). |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2019 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/130 |
| work_keys_str_mv |
AT lakeyevanatoly ktenzornomuanalizurešeniâzadačirealizaciibilinejnojsistemyvtorogoporâdkasopozdaniem AT rusanovvyacheslav ktenzornomuanalizurešeniâzadačirealizaciibilinejnojsistemyvtorogoporâdkasopozdaniem AT banshchikovandrey ktenzornomuanalizurešeniâzadačirealizaciibilinejnojsistemyvtorogoporâdkasopozdaniem AT lakeyevanatoly dotenzornogoanalízurozvâznostízadačírealízacííbílíníjnoísistemidrugogoporâdkuízzapíznennâm AT rusanovvyacheslav dotenzornogoanalízurozvâznostízadačírealízacííbílíníjnoísistemidrugogoporâdkuízzapíznennâm AT banshchikovandrey dotenzornogoanalízurozvâznostízadačírealízacííbílíníjnoísistemidrugogoporâdkuízzapíznennâm AT lakeyevanatoly toatensoranalysisofthesolvabilityoftheproblemofrealizationofasecondorderbilinearsystemwithdelay AT rusanovvyacheslav toatensoranalysisofthesolvabilityoftheproblemofrealizationofasecondorderbilinearsystemwithdelay AT banshchikovandrey toatensoranalysisofthesolvabilityoftheproblemofrealizationofasecondorderbilinearsystemwithdelay |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:40Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:40Z |
| _version_ |
1847373354068082688 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-1302024-06-05T09:10:58Z К тензорному анализу решения задачи реализации билинейной системы второго порядка с опозданием До тензорного аналізу розв’язності задачі реалізації білінійної системи другого порядку із запізненням To a tensor analysis of the solvability of the problem of realization of a second-order bilinear system with delay Lakeyev, Anatoly Rusanov , Vyacheslav Banshchikov, Andrey тензорний аналіз , нелінійний системний аналіз , білінійна диференціальна реалізація із запізненням функціональний оператор Релея–Рітца tensor analysis nonlinear system analysis bilinear delay differential realization functional Rayleigh–Ritz operator тензорный анализ нелинейный системный анализ билинейная дифференциальная реализация с запозданием функциональный оператор Определены аналитические условия (необходимые/достаточные) решения задачи дифференциальной реализации континуального пучка управляемых траекторных кривых в классе билинейных неавтономных обычных дифференциальных уравнений (с опозданием и без) второго порядка в материальном сепарабельном гильбертовом пространстве. Эта задача относится к типу обратных задач для аддитивной комбинации нестационарных линейных и билинейных операторов эволюционных уравнений в бесконечномерном гильбертовом пространстве. Метамовой данной теории служат конструкции тензорных произведений гильбертовых пространств, структуры решеток с ортодополнением и функциональный аппарат нелинейного оператора Релея-Ритца. При этом показано, что при конечном пучке траекторий наличие свойств типа сублинейности данного оператора позволяет получить достаточные условия для существования таких реализаций. Попутно обосновываются тополого-метрические условия непрерывности проектизации нелинейного функционального опера-тора Релея–Ритца с вычислением фундаментальной группы его образа. Полученные результаты побуждают к развитию теории нелинейной структурной идентификации полилинейных дифференциальных моделей высших порядков (например, для моделирования многоканальных нейроимплантов типа Neuralink). Визначено аналітичні умови (необхідні/достатні) розв’язності задачі диференціальної реалізації континуального пучка керованих траєкторних кривих у класі білінійних неавтономних звичайних диференціальних рівнянь (із запізненням і без) другого порядку в матеріальному сепарабельному гільбертовому просторі. Ця задача відноситься до типу обернених задач для адитивної комбінації нестаціонарних лінійних і білінійних операторів еволюційних рівнянь у нескінченновимірному гільбертовому просторі. Метамовою даної теорії служать конструкції тензорних добутків гільбертових просторів, структури решіток з ортодоповненням і функціональний апарат нелінійного оператора Релея–Рітца. При цьому показано, що в разі кінцевого пучка траєкторій наявність властивостей типу сублінійності даного оператора дозволяє отримати достатні умови для існування таких реалізацій. Попутно обгрунтовуються тополого-метричні умови безперервності проективізаціі нелінійного функціонального оператора Релея–Рітца з обчисленням фундаментальної групи його образу. Отримані результати спонукають до розвитку теорії нелінійної структурної ідентифікації полілінійних диференціальних моделей вищих порядків (наприклад, для моделювання багатоканальних нейроімплантів типу «Neuralink»). The analytical conditions (necessary and sufficient) are defined for the solvability of the problem of differential realization of a continuous beam of controlled trajectory curves in the class of bilinear nonautonomous ordinary differential equations (with delay and without it) of the second order in a real separable Hilbert space. The problem under consideration belongs to the type of inverse problems for an additivecombination of nonstationary linear and bilinear operators of evolution equations in an infinite-dimensional Hilbert space. The meta-language of this theory is the constructions of tensor products of Hilbert spaces, the structures of lattices with ortho-complementation, and the functional apparatus of the nonlinear Rayleigh–Ritz operator. It is shown that in the case of a finite bundle of trajectories, the presence of a sublinearity-type property of this operator allows us to obtain sufficient conditions for the existence of such realizations. Along the way, the topological-metric conditions for the continuity of the projectivization of the nonlinear Rayleigh–Ritz functional operator with the calculation of the fundamental group of its image are justified. The results obtained provide the motivation for the development of a qualitative theory of nonlinear structural identification of higher-order multi-linear differential models (e.g. for processes, induced by the «brain–machine» interface-platform of the type of Neuralink). V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2019-11-18 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/130 10.34229/1028-0979-2021-2-7 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 66 № 2 (2021): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 79-92 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 66 № 2 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 79-92 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 66 No. 2 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 79-92 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2021-2 ru https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/130/221 Copyright (c) 2019 Anatoly Lakeyev, Vyacheslav Rusanov, Andrey Banshchikov https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |