Точні рівності наближення функцій класу Соболєва їх узагальненими інтегралами Пуассона
Решение задач о движении системы взаимодействующих материальных точек в большинстве случаев сводится как к обычным дифференциальным уравнениям, так и к уравнениям в частных производных. Одним из решений такого типа уравнений являются так называемые обобщенные интегралы Пуассона, которые в отдельных...
Збережено в:
| Дата: | 2023 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2023
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/131 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Репозитарії
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-131 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-06-05T09:10:58Z |
| collection |
OJS |
| language |
Russian |
| topic |
диференціальні рівняння в частинних похідних в частинних похідних точність результату математичного моделювання класи диференційовних періодичних функцій абсолютно неперервні функції константи Ахієзера–Крейна–Фавара точні рівності |
| spellingShingle |
диференціальні рівняння в частинних похідних в частинних похідних точність результату математичного моделювання класи диференційовних періодичних функцій абсолютно неперервні функції константи Ахієзера–Крейна–Фавара точні рівності Kharkevych, Yurii Точні рівності наближення функцій класу Соболєва їх узагальненими інтегралами Пуассона |
| topic_facet |
дифференциальные уравнения в частных производных точность результата математического моделирования классы дифференцируемых периодических функций абсолютно непрерывные функции константы Ахиезера-Крейна-Фавара точные равенства диференціальні рівняння в частинних похідних в частинних похідних точність результату математичного моделювання класи диференційовних періодичних функцій абсолютно неперервні функції константи Ахієзера–Крейна–Фавара точні рівності partial differential equations accuracy of the result of mathematical modeling classes of differentiable periodic functions absolutely continuous functions Akhiezer–Krein–Favard constants exact equalities |
| format |
Article |
| author |
Kharkevych, Yurii |
| author_facet |
Kharkevych, Yurii |
| author_sort |
Kharkevych, Yurii |
| title |
Точні рівності наближення функцій класу Соболєва їх узагальненими інтегралами Пуассона |
| title_short |
Точні рівності наближення функцій класу Соболєва їх узагальненими інтегралами Пуассона |
| title_full |
Точні рівності наближення функцій класу Соболєва їх узагальненими інтегралами Пуассона |
| title_fullStr |
Точні рівності наближення функцій класу Соболєва їх узагальненими інтегралами Пуассона |
| title_full_unstemmed |
Точні рівності наближення функцій класу Соболєва їх узагальненими інтегралами Пуассона |
| title_sort |
точні рівності наближення функцій класу соболєва їх узагальненими інтегралами пуассона |
| title_alt |
Точные равенства наближения функций класса Соболева их обобщенными интегралами Пуассона Exact equalities for approximation of functions from the Sobolev class by their generalized Poisson integrals |
| description |
Решение задач о движении системы взаимодействующих материальных точек в большинстве случаев сводится как к обычным дифференциальным уравнениям, так и к уравнениям в частных производных. Одним из решений такого типа уравнений являются так называемые обобщенные интегралы Пуассона, которые в отдельных случаях превращаются в хорошо известные интегралы Абеля-Пуассона или бигармонические интегралы Пуассона. Существует ряд результатов по приближению различных классов дифференцируемых периодических и непериодических функций вышеупомянутыми интегралами (так называемая задача Колмогорова-Никольского в терминологии А.И. Степанця). Но практически во всех решенных задачах Колмогорова-Никольского как для интегралов Абеля-Пуассона, так и для бигармонических интегралов Пуассона с точки зрения математического моделирования (вычислительного эксперимента) существенный недостаток. Суть этого недостатка состоит в том, что в большинстве решенных ранее задач Колмо-горова-Никольского для интегралов Абеля-Пуассона и бигармонических интегралов Пуассона (в конечном итоге) был получен только главный и остаточный члены приближения, что существенно может влиять на точность вычислительного опыта. Данная работа посвящена получению чётких равенств приближения функций классов Соболева их обобщенными интегралами Пуассона. Итак, доказанная в работе теорема является обобщением и уточнением ранее известных результатов, характеризующих апроксимативные свойства интегралов Абеля-Пуассона и бигармонических интегралов Пуассона на классах дифференцируемых периодических функций. Особенностью решенной в работе задачи приближения для обобщенного интеграла Пуас-сона на классах дифференцирующих функций является то, что полученный результат удалось записать с помощью известных констант Ахиезера-Крейна-Фавара. Указанный факт значительно повышает точность результата математического моделирования (вычислительного эксперимента) любого реального процесса, описываемого с помощью обобщенного интеграла Пуассона. Эти результаты в дальнейшем смогут значительно расширить рамки применения задач Колмогорова-Никольского к математическому моделированию. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/131 |
| work_keys_str_mv |
AT kharkevychyurii točnyeravenstvanabliženiâfunkcijklassasobolevaihobobŝennymiintegralamipuassona AT kharkevychyurii točnírívnostínabližennâfunkcíjklasusobolêvaíhuzagalʹnenimiíntegralamipuassona AT kharkevychyurii exactequalitiesforapproximationoffunctionsfromthesobolevclassbytheirgeneralizedpoissonintegrals |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:40Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:40Z |
| _version_ |
1847373354178183168 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-1312024-06-05T09:10:58Z Точные равенства наближения функций класса Соболева их обобщенными интегралами Пуассона Точні рівності наближення функцій класу Соболєва їх узагальненими інтегралами Пуассона Exact equalities for approximation of functions from the Sobolev class by their generalized Poisson integrals Kharkevych, Yurii дифференциальные уравнения в частных производных точность результата математического моделирования классы дифференцируемых периодических функций абсолютно непрерывные функции константы Ахиезера-Крейна-Фавара точные равенства диференціальні рівняння в частинних похідних в частинних похідних точність результату математичного моделювання класи диференційовних періодичних функцій абсолютно неперервні функції константи Ахієзера–Крейна–Фавара точні рівності partial differential equations accuracy of the result of mathematical modeling classes of differentiable periodic functions absolutely continuous functions Akhiezer–Krein–Favard constants , exact equalities Решение задач о движении системы взаимодействующих материальных точек в большинстве случаев сводится как к обычным дифференциальным уравнениям, так и к уравнениям в частных производных. Одним из решений такого типа уравнений являются так называемые обобщенные интегралы Пуассона, которые в отдельных случаях превращаются в хорошо известные интегралы Абеля-Пуассона или бигармонические интегралы Пуассона. Существует ряд результатов по приближению различных классов дифференцируемых периодических и непериодических функций вышеупомянутыми интегралами (так называемая задача Колмогорова-Никольского в терминологии А.И. Степанця). Но практически во всех решенных задачах Колмогорова-Никольского как для интегралов Абеля-Пуассона, так и для бигармонических интегралов Пуассона с точки зрения математического моделирования (вычислительного эксперимента) существенный недостаток. Суть этого недостатка состоит в том, что в большинстве решенных ранее задач Колмо-горова-Никольского для интегралов Абеля-Пуассона и бигармонических интегралов Пуассона (в конечном итоге) был получен только главный и остаточный члены приближения, что существенно может влиять на точность вычислительного опыта. Данная работа посвящена получению чётких равенств приближения функций классов Соболева их обобщенными интегралами Пуассона. Итак, доказанная в работе теорема является обобщением и уточнением ранее известных результатов, характеризующих апроксимативные свойства интегралов Абеля-Пуассона и бигармонических интегралов Пуассона на классах дифференцируемых периодических функций. Особенностью решенной в работе задачи приближения для обобщенного интеграла Пуас-сона на классах дифференцирующих функций является то, что полученный результат удалось записать с помощью известных констант Ахиезера-Крейна-Фавара. Указанный факт значительно повышает точность результата математического моделирования (вычислительного эксперимента) любого реального процесса, описываемого с помощью обобщенного интеграла Пуассона. Эти результаты в дальнейшем смогут значительно расширить рамки применения задач Колмогорова-Никольского к математическому моделированию. Розв’язання задач про рух системи взаємодіючих матеріальних точок у більшості випадків зводиться як до звичайних диференціальних рівнянь, так і до рівнянь в частинних похідних. Одним із розв’язків такого типу рівнянь є так звані узагальнені інтеграли Пуассона, які в окремих випадках перетворюються в добре відомі інтеграли Абеля–Пуассона або бігармонічні інтеграли Пуассона. Існує ряд результатів по наближенню різних класів диференційовних періодичних і неперіодичних функцій вищезазначеними інтегралами (так звана задача Колмогорова–Нікольського в термінології О.І. Степанця). Але практично в усіх розв’язаних задачах Колмогорова–Нікольського як для інтегралів Абеля–Пуассона, так і для бігармонічних інтегралів Пуассона з точки зору математичного моделювання (обчислювального експерименту) є істотний недолік. Суть цього недоліку полягає в тому, що в більшості розв’язаних раніше задач Колмогорова–Нікольського для інтегралів Абеля–Пуассона і бігармонічних інтегралів Пуассона (в кінцевому результаті) було отримано тільки головний і залишковий члени наближення, що істотно може впливати на точність обчислювального експерименту. Дану роботу присвячено отриманню точних рівностей наближення функцій класів Соболєва їх узагальненими інтегралами Пуассона. Отже, доведена в роботі теорема є узагальненням і уточненням раніше відомих результатів, які характеризують апроксимативні властивості інтегралів Абеля–Пуассона і бігармонічних інтегралів Пуассона на класах диференційовних періодичних функцій. Особливістю розв’язаної в роботі задачі наближення для узагальненого інтеграла Пуассона на класах диференційовних функцій є те, що отриманий результат вдалося записати за допомогою відомих констант Ахієзера–Крейна–Фавара. Зазначений факт значно підвищує точність результату математичного моделювання (обчислювального експерименту) будь-якого реального процесу, що описується за допомогою узагальненого інтеграла Пуассона. Ці результати в подальшому зможуть значно розширити рамки застосування задач Колмогорова–Нікольського до математичного моделювання. In most cases, solutions to problems of the motion of a system of interacting material points are reduced to either ordinary differential equations or partial differential equations. One of the solutions of this type of equations is the so-called generalized Poisson integrals, which in partial cases turn into the well-known Abel–Poisson integrals or biharmonic Poisson integrals. A number of results is known on the approximation of various classes of differentiable periodic and nonperiodic functions by the mentioned above integrals (the so-called Kolmogorov–Nikol’skii problem in the terminology of A.I. Stepanets). Nevertheless, there is a significant drawback practically in all of the solved Kolmogorov–Nikol’skii problems for both Abel–Poisson integrals and Poisson biharmonic integrals from the mathematical modeling (computational experiment) point of view. The core point here is that in most of the previously solved Kolmogorov–Nikol’skii problems for both Abel–Poisson integrals and Poisson biharmonic integrals only the leading and remainder terms of the approximation were obtained, that can significantly affect the accuracy of the computational experiment. In the present paper we obtain exact equalities for approximation of functions from the Sobolev classes by their generalized Poisson integrals. Consequently, the theorem proved in this paper is a generalization and refinement of previously known results characterizing the approximation properties of Abel–Poisson integrals and biharmonic Poisson integrals on the classes of differentiable periodic functions. A peculiarity of the solved in this work problem of approximation for the generalized Poisson integral on the classes of differentiable functions is that the result obtained is successfully written using the well-known Akhiezer–Krein–Favard constants. This fact substantially increases the accuracy of the mathematical modeling result (computational experiment) for a real process described using the generalized Poisson integral. These results can further significantly expand the scope of application of the Kolmogorov–Nikol’skii problems to mathematical modeling. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023-09-27 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/131 10.34229/1028-0979-2021-2-8 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 66 № 2 (2021): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 93-101 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 66 № 2 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 93-101 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 66 No. 2 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 93-101 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2021-2 ru https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/131/222 Copyright (c) 2023 Yurii Kharkevych https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |