Узагальнений інтеграл Пуассона і його прикладні аспекти
Математические методы исследования, основанные на статистике, применяются в социологии довольно давно. Функционирование социально-экономических систем - сложный процесс, обусловленный большим количеством разнообразных факторов. Таким образом, при построении моделей социально-экономических процессов...
Збережено в:
| Дата: | 2020 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2020
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/132 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Репозитарії
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-132 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-06-05T09:25:52Z |
| collection |
OJS |
| language |
Russian |
| topic |
соціально-економічні системи динаміка соціальних показників оптима-льні стратегії асимптотичні рівнос соціально-економічні системи динаміка соціальних показників оптимальні стратегії асимптотичні рівності лінійні методи з дельтаподібним ядром класи Ліпшиця |
| spellingShingle |
соціально-економічні системи динаміка соціальних показників оптима-льні стратегії асимптотичні рівнос соціально-економічні системи динаміка соціальних показників оптимальні стратегії асимптотичні рівності лінійні методи з дельтаподібним ядром класи Ліпшиця Hrabova , Ulyana Salnikova , Svetlana Узагальнений інтеграл Пуассона і його прикладні аспекти |
| topic_facet |
соціально-економічні системи динаміка соціальних показників оптима-льні стратегії асимптотичні рівнос соціально-економічні системи динаміка соціальних показників оптимальні стратегії асимптотичні рівності лінійні методи з дельтаподібним ядром класи Ліпшиця socio-economic systems dynamics of social indicators optimal strategies asymptotic equalities linear methods with a delta-like kernel Lipschitz classes социально-экономические системы динамика социальных показателей оптимальные стратегии асимптотические равенства линейные методы с дельтоподобным ядром классы Липшица |
| format |
Article |
| author |
Hrabova , Ulyana Salnikova , Svetlana |
| author_facet |
Hrabova , Ulyana Salnikova , Svetlana |
| author_sort |
Hrabova , Ulyana |
| title |
Узагальнений інтеграл Пуассона і його прикладні аспекти |
| title_short |
Узагальнений інтеграл Пуассона і його прикладні аспекти |
| title_full |
Узагальнений інтеграл Пуассона і його прикладні аспекти |
| title_fullStr |
Узагальнений інтеграл Пуассона і його прикладні аспекти |
| title_full_unstemmed |
Узагальнений інтеграл Пуассона і його прикладні аспекти |
| title_sort |
узагальнений інтеграл пуассона і його прикладні аспекти |
| title_alt |
Обобщенный интеграл Пуассона и его прикладные аспекты Generalized Poisson integral and its applied aspects |
| description |
Математические методы исследования, основанные на статистике, применяются в социологии довольно давно. Функционирование социально-экономических систем - сложный процесс, обусловленный большим количеством разнообразных факторов. Таким образом, при построении моделей социально-экономических процессов необходимо решать задачи как декомпозиции структур и процессов, так и их интеграции в единую системную модель с учетом изменяющихся условий внешней среды. Математическое моделирование таких задач может осуществляться методами сетевого анализа или теории игр, позволяющей найти оптимальные стратегии поведения конкурирующих сторон. Центральную роль в теории игр играют асимптотические постановки, поскольку в силу сложной стратегической природы явные решения удается найти лишь в очень редких случаях. Большое количество моделей, создаваемых для изучения сложных процессов, происходящих в обществе, — это динамические системы или неавтономные дифференциальные или разностные уравнения с большим числом параметров. В этой ситуации важно выбрать подходящий инструмент для изучения поведения таких систем. В данной работе в качестве агрегатов приближения рассматриваются обобщенные дельта-операторы Пуас-сона, поскольку периодические процессы, делящиеся на гармонические и полигармонические, обеспечивают внутреннюю целостность сложных систем и их динамическое функционирование. Изучаются вопросы асимптотического поведения точных верхних граней приближений обобщенными дельта-операторами Пуассона на классах периодических функций, удовлетворяющих условию Липшица. Полученные оценки обеспечивают решение задачи Колмогорова-Никольского для обобщенных дельта-операторов Пуассона и классов Липшица. Доказательство построено на использовании формул, дающих интегральные представления отклонений линейных методов, порождаемых линейными методами суммирования рядов Фурье на множествах периодических функций в равномерной метрике, полученных в работах Л.И. Баусовой. Результаты могут быть эффективным инструментом моделирования процессов социальной динамики. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2020 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/132 |
| work_keys_str_mv |
AT hrabovaulyana obobŝennyjintegralpuassonaiegoprikladnyeaspekty AT salnikovasvetlana obobŝennyjintegralpuassonaiegoprikladnyeaspekty AT hrabovaulyana uzagalʹnenijíntegralpuassonaíjogoprikladníaspekti AT salnikovasvetlana uzagalʹnenijíntegralpuassonaíjogoprikladníaspekti AT hrabovaulyana generalizedpoissonintegralanditsappliedaspects AT salnikovasvetlana generalizedpoissonintegralanditsappliedaspects |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:40Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:40Z |
| _version_ |
1847373354290380800 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-1322024-06-05T09:25:52Z Обобщенный интеграл Пуассона и его прикладные аспекты Узагальнений інтеграл Пуассона і його прикладні аспекти Generalized Poisson integral and its applied aspects Hrabova , Ulyana Salnikova , Svetlana соціально-економічні системи, динаміка соціальних показників, оптима-льні стратегії, асимптотичні рівнос соціально-економічні системи динаміка соціальних показників оптимальні стратегії асимптотичні рівності лінійні методи з дельтаподібним ядром класи Ліпшиця socio-economic systems dynamics of social indicators optimal strategies asymptotic equalities linear methods with a delta-like kernel Lipschitz classes социально-экономические системы динамика социальных показателей оптимальные стратегии асимптотические равенства линейные методы с дельтоподобным ядром классы Липшица Математические методы исследования, основанные на статистике, применяются в социологии довольно давно. Функционирование социально-экономических систем - сложный процесс, обусловленный большим количеством разнообразных факторов. Таким образом, при построении моделей социально-экономических процессов необходимо решать задачи как декомпозиции структур и процессов, так и их интеграции в единую системную модель с учетом изменяющихся условий внешней среды. Математическое моделирование таких задач может осуществляться методами сетевого анализа или теории игр, позволяющей найти оптимальные стратегии поведения конкурирующих сторон. Центральную роль в теории игр играют асимптотические постановки, поскольку в силу сложной стратегической природы явные решения удается найти лишь в очень редких случаях. Большое количество моделей, создаваемых для изучения сложных процессов, происходящих в обществе, — это динамические системы или неавтономные дифференциальные или разностные уравнения с большим числом параметров. В этой ситуации важно выбрать подходящий инструмент для изучения поведения таких систем. В данной работе в качестве агрегатов приближения рассматриваются обобщенные дельта-операторы Пуас-сона, поскольку периодические процессы, делящиеся на гармонические и полигармонические, обеспечивают внутреннюю целостность сложных систем и их динамическое функционирование. Изучаются вопросы асимптотического поведения точных верхних граней приближений обобщенными дельта-операторами Пуассона на классах периодических функций, удовлетворяющих условию Липшица. Полученные оценки обеспечивают решение задачи Колмогорова-Никольского для обобщенных дельта-операторов Пуассона и классов Липшица. Доказательство построено на использовании формул, дающих интегральные представления отклонений линейных методов, порождаемых линейными методами суммирования рядов Фурье на множествах периодических функций в равномерной метрике, полученных в работах Л.И. Баусовой. Результаты могут быть эффективным инструментом моделирования процессов социальной динамики. Математичні методи дослідження, засновані на статистиці, застосовуються в соціології досить давно. Функціонування соціально-економічних систем — складний процес, обумовлений великою кількістю різноманітних факторів. Таким чином, при побудові моделей соціально-економічних процесів необхідно вирішувати завдання як декомпозиції структур і процесів, так і їх інтеграції в єдину системну модель з урахуванням мінливих умов зовнішнього середовища. Математичне моделювання таких завдань може здійснюватися методами мережевого аналізу або теорії ігор, що дозволяє знайти оптимальні стратегії поведінки конкуруючих сторін. Центральну роль в теорії ігор відіграють асимптотичні постановки, оскільки в силу складної стратегічної природи явні рішення вдається знайти лише в дуже рідкісних випадках. Велика кількість моделей, що створюються для вивчення складних процесів, які відбуваються в суспільстві, — це динамічні системи або неавтономні диференціальні чи різницеві рівняння з великим числом параметрів. У цій ситуації важливо вибрати відповідний інструмент для вивчення поведінки таких систем. У даній роботі в якості агрегатів наближення розглядаються узагальнені дельта-оператори Пуассона, оскільки періодичні процеси, що поділяються на гармонічні і полігармонічні, забезпечують внутрішню цілісність складних систем та їх динамічне функціонування. Вивчаються питання асимптотичної поведінки точних верхніх граней наближень узагальненими дельта-операторами Пуассона на класах періодичних функцій, що задовольняють умові Ліпшиця. Отримані оцінки забезпечують розв’язок задачі Колмогорова–Нікольського для узагальнених дельта-операторів Пуассона і класів Ліпшиця. Доведення побудовано на використанні формул, що дають інтегральні представлення відхилень лінійних методів, які породжуються лінійними методами підсумування рядів Фур’є на множинах періодичних функцій в рівномірній метриці, отриманих у роботах Л.І. Баусова. Результати можуть бути ефективним інструментом моделювання процесів соціальної динаміки. Mathematical methods based on statistics have been used in sociology for a long time. The functioning of socio-economic and socio-politic systems is a complex process, which is caused by a number of various factors. Thus, the construction of models of socio-economic and socio-politic processes requires solving problems of both the decomposition of structures and processes, and their integration into a single system model, taking into account the changing conditions of the external environment. Mathematical modeling of such problems can be carried out by methods of networkanalysis or game theory, which allows finding optimal strategies for the behavior of competitive parties. Asymptotic formulations have a central role in game theory, since, due to the complex strategic nature, explicit solutions can be found only in very rare cases. A large number of models created to study complex social processes that occur in society are dynamical systems, or non-autonomous differential equations, or difference equations with a large number of parameters in any cases. In this situation, it is important to choose an appropriate tool for studying the behavior of such systems. In this paper, generalized Poisson delta operators are considered as approximating aggregates, since periodic processes, which are subdivided into harmonic and polyharmonic, provide the internal integrity of complex systems and their dynamic functioning. Questions of the asymptotic behavior of the exact upper bounds for approximations by generalized Poisson delta operators on classes of periodic functions that satisfy the Lipschitz condition are also studied. The received formulas provide a solution to the Kolmogorov-Nikol’ski problem for generalized Poisson delta operators and Lipschitz classes. The proof is based on the use of formulas that give integral representations of the deviations of linear methods generated by linear processes of summation of Fourier series on sets of periodic functions in the uniform metric obtained in the works of L.I. Bausov. The results can be an effective tool for modeling the processes of social dynamics. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020-11-08 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/132 10.34229/1028-0979-2021-2-9 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 66 № 2 (2021): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 102-111 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 66 № 2 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 102-111 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 66 No. 2 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 102-111 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2021-2 ru https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/132/223 Copyright (c) 2020 Svetlana Salnikova, Ulyana Grabova https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |