Про наближення функцій інтегралами Гаусса–Вейєрштрасса
Рассматривая разные схемы и алгоритмы игровых задач динамики, исследователи часто сталкиваются с решением дифференциальных уравнений в частных производных. Особое место среди последних занимают так называемые уравнения эллиптического типа (согласно соответствующей классификации), с помощью которых н...
Збережено в:
| Дата: | 2020 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2020
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/133 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Репозитарії
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-133 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-06-05T09:10:58Z |
| collection |
OJS |
| language |
Russian |
| topic |
диференціальні рівняння в частинних похідних крайова задача граничні властивості інтеграл Гаусса–Вейєрштрасса модуль неперервності |
| spellingShingle |
диференціальні рівняння в частинних похідних крайова задача граничні властивості інтеграл Гаусса–Вейєрштрасса модуль неперервності Shvai , Olga Про наближення функцій інтегралами Гаусса–Вейєрштрасса |
| topic_facet |
дифференциальные уравнения в частных производных краевая задача граничные свойства интеграл Гаусса–Вейерштрасса модуль непрерывности диференціальні рівняння в частинних похідних крайова задача граничні властивості інтеграл Гаусса–Вейєрштрасса модуль неперервності partial differential equations boundary value problem limit properties Gauss–Weierstrass integral modulus of continuity |
| format |
Article |
| author |
Shvai , Olga |
| author_facet |
Shvai , Olga |
| author_sort |
Shvai , Olga |
| title |
Про наближення функцій інтегралами Гаусса–Вейєрштрасса |
| title_short |
Про наближення функцій інтегралами Гаусса–Вейєрштрасса |
| title_full |
Про наближення функцій інтегралами Гаусса–Вейєрштрасса |
| title_fullStr |
Про наближення функцій інтегралами Гаусса–Вейєрштрасса |
| title_full_unstemmed |
Про наближення функцій інтегралами Гаусса–Вейєрштрасса |
| title_sort |
про наближення функцій інтегралами гаусса–вейєрштрасса |
| title_alt |
О ПРИБЛИЖЕНИИ ФУНКЦИЙ ИНТЕГРАЛАМИ ГАУССА–ВЕЙЕРШТРАССА Approximation of functions by Gauss–Weierstrass integrals |
| description |
Рассматривая разные схемы и алгоритмы игровых задач динамики, исследователи часто сталкиваются с решением дифференциальных уравнений в частных производных. Особое место среди последних занимают так называемые уравнения эллиптического типа (согласно соответствующей классификации), с помощью которых наиболее полно и качественно можно описать естественные и социальные процессы. Кроме того, математический аппарат дифференциальных уравнений в част-ных производных эллиптического типа позволяет проникать в среду детерминированных явлений и предсказывать их будущее. В то же время одним из самых важных понятий прикладной математики является понятие модуля непрерывности. Термин «модуль непрерывности» и его определение был введен Анри Лебегом в начале прошлого века с целью изучения разнообразных свойств непрерывных функций. Используя понятие модуля непрерывности и его свойства, можно исследовать принадлежность изучаемого объекта к определенному классу функций: Гельдера, Липшица, Зигмунда и т.д. Это, несомненно, позволяет наиболее эффективно осуществлять приближение функций различного рода операторами. В данной работе на примере интеграла Гаусса-Вейерштрасса, как решение соответствующего дифференциального уравнения эллиптического типа, исследуется его скорость сходимости в терминах модуля непрерывности второго порядка к функции, по которой он фактически был построен. А именно, были изучены предельные свойства интеграла Гаусса-Вейерштрасса, как линейного положительного оператора, осуществляющего свое наилучшее приближение на функциях класса Зигмунда. Полученные в данной статье результаты в дальнейшем могут использоваться при решении многих задач прикладной математики. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2020 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/133 |
| work_keys_str_mv |
AT shvaiolga opribliženiifunkcijintegralamigaussavejerštrassa AT shvaiolga pronabližennâfunkcíjíntegralamigaussavejêrštrassa AT shvaiolga approximationoffunctionsbygaussweierstrassintegrals |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:40Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:40Z |
| _version_ |
1847373354404675584 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-1332024-06-05T09:10:58Z О ПРИБЛИЖЕНИИ ФУНКЦИЙ ИНТЕГРАЛАМИ ГАУССА–ВЕЙЕРШТРАССА Про наближення функцій інтегралами Гаусса–Вейєрштрасса Approximation of functions by Gauss–Weierstrass integrals Shvai , Olga дифференциальные уравнения в частных производных краевая задача граничные свойства интеграл Гаусса–Вейерштрасса модуль непрерывности диференціальні рівняння в частинних похідних крайова задача граничні властивості інтеграл Гаусса–Вейєрштрасса модуль неперервності partial differential equations boundary value problem limit properties Gauss–Weierstrass integral modulus of continuity Рассматривая разные схемы и алгоритмы игровых задач динамики, исследователи часто сталкиваются с решением дифференциальных уравнений в частных производных. Особое место среди последних занимают так называемые уравнения эллиптического типа (согласно соответствующей классификации), с помощью которых наиболее полно и качественно можно описать естественные и социальные процессы. Кроме того, математический аппарат дифференциальных уравнений в част-ных производных эллиптического типа позволяет проникать в среду детерминированных явлений и предсказывать их будущее. В то же время одним из самых важных понятий прикладной математики является понятие модуля непрерывности. Термин «модуль непрерывности» и его определение был введен Анри Лебегом в начале прошлого века с целью изучения разнообразных свойств непрерывных функций. Используя понятие модуля непрерывности и его свойства, можно исследовать принадлежность изучаемого объекта к определенному классу функций: Гельдера, Липшица, Зигмунда и т.д. Это, несомненно, позволяет наиболее эффективно осуществлять приближение функций различного рода операторами. В данной работе на примере интеграла Гаусса-Вейерштрасса, как решение соответствующего дифференциального уравнения эллиптического типа, исследуется его скорость сходимости в терминах модуля непрерывности второго порядка к функции, по которой он фактически был построен. А именно, были изучены предельные свойства интеграла Гаусса-Вейерштрасса, как линейного положительного оператора, осуществляющего свое наилучшее приближение на функциях класса Зигмунда. Полученные в данной статье результаты в дальнейшем могут использоваться при решении многих задач прикладной математики. Розглядаючи різні схеми і алгоритми ігрових задач динаміки, дослідники часто стикаються з розв’язуванням диференціальних рівнянь в частинних похідних. Особливе місце серед останніх займають так звані рівняння еліптичного типу (згідно з відповідною класифікацією), за допомогою яких найбільш повно і якісно можна описати природні і соціальні процеси. Крім того, математичний апарат диференціальних рівнянь в частинних похідних еліптичного типу дозволяє проникати в середовище детермінованих явищ і передбачати їх майбутнє. В той же час одним із найважливіших понять прикладної математики є поняття модуля неперервності. Термін «модуль неперервності» і його визначення було введено Анрі Лебегом на початку минулого століття з метою вивчення різноманітних властивостей неперервних функцій. Використовуючи поняття модуля неперервності і його властивості, можна досліджувати належність об’єкта, який вивчають, до певного класу функцій: Гельдера, Ліпшиця, Зигмунда та ін. Це, безсумнівно, дає можливість найбільш ефективно здійснювати наближення функцій різного роду операторами. У даній роботі на прикладі інтеграла Гаусса–Вейєрштрасса, як розв’язку відповідного диференціального рівняння еліптичного типу, досліджується його швидкість збіжності в термінах модуля неперервності другого порядку до функції, по якій його фактично було побудовано. А саме, були вивчені граничні властивості інтеграла Гаусса–Вейєрштрасса, як лінійного додатного оператора, який здійснює своє найкраще наближення на функціях класу Зигмунда. Отримані в даній статті результати в подальшому можуть використовуватися при розв’язанні багатьох задач прикладної математики. When considering various schemes and algorithms for game problems of dynamics, researchers often have to deal with solutions of partial differential equations. A special place among the latter is occupied by the so-called equations of elliptic type (according to the corresponding classification), with the help of which natural and social processes can be described most fully and qualitatively. Moreover, the mathematical apparatus of partial differential equations of elliptic type makes it possible to get into the environment of deterministic phenomena and thus makes it possible to foresee their future. This fact undoubtedly increases the significance of the above type of equations among others in the sense of their application to mathematical modeling. At the same time, one of the most important concepts in applied mathematics is the concept of the modulus of continuity. The term "modulus of continuity" and its definition were introduced by Henri Lebesgue at the beginning of the last century in order to study various properties of continuous functions. Using the concept of the modulus of continuity and its properties, it is possible to investigate the belonging of the object under study to a certain class of functions: Hölder, Lipschitz, Zygmund, etc. This undoubtedly makes it possible to approximate functions of various kinds of operators most effectively. In this paper, using the example of the Gauss–Weierstrass integral as a solution to the corresponding differential equation of elliptic type, we study its rate of convergence in terms of the modulus of continuity of the second order to the function by which it was actually constructed. Namely, the boundary properties of the Gauss–Weierstrass integral were studied as a linear positive operator that realizes its best approximation on functions from the Zygmund class. The results obtained in this article can further be used to solve many problems in applied mathematics. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020-12-08 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/133 10.34229/1028-0979-2021-2-10 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 66 № 2 (2021): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 112-118 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 66 № 2 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 112-118 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 66 No. 2 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 112-118 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2021-2 ru https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/133/224 Copyright (c) 2020 Olga Shvai https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |