Адаптивний алгоритм розв’язання систем рівнянь з блочно-хмарочосними матрицями
Increasing requirements for the quality of design solutions, as well as theuse of new structural materials necessitates the solution of qualitatively newproblems. There is always a need to perform calculations of complex uniquestructures. Therefore, there is a growing need for new methods and approa...
Gespeichert in:
| Datum: | 2023 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2023
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/14 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-14 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-03-13T13:45:11Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
математичне моделювання паралельні алгоритми зміннарозрядність розріджені матриці |
| spellingShingle |
математичне моделювання паралельні алгоритми зміннарозрядність розріджені матриці Sydoruk, Volodymyr Yershov, Pavlo Адаптивний алгоритм розв’язання систем рівнянь з блочно-хмарочосними матрицями |
| topic_facet |
математичне моделювання паралельні алгоритми зміннарозрядність розріджені матриці mathematical modeling parallel algorithms variable precision sparse matrices |
| format |
Article |
| author |
Sydoruk, Volodymyr Yershov, Pavlo |
| author_facet |
Sydoruk, Volodymyr Yershov, Pavlo |
| author_sort |
Sydoruk, Volodymyr |
| title |
Адаптивний алгоритм розв’язання систем рівнянь з блочно-хмарочосними матрицями |
| title_short |
Адаптивний алгоритм розв’язання систем рівнянь з блочно-хмарочосними матрицями |
| title_full |
Адаптивний алгоритм розв’язання систем рівнянь з блочно-хмарочосними матрицями |
| title_fullStr |
Адаптивний алгоритм розв’язання систем рівнянь з блочно-хмарочосними матрицями |
| title_full_unstemmed |
Адаптивний алгоритм розв’язання систем рівнянь з блочно-хмарочосними матрицями |
| title_sort |
адаптивний алгоритм розв’язання систем рівнянь з блочно-хмарочосними матрицями |
| title_alt |
Adaptive algorithm for solving systems of equations with block-skyscraper matrices |
| description |
Increasing requirements for the quality of design solutions, as well as theuse of new structural materials necessitates the solution of qualitatively newproblems. There is always a need to perform calculations of complex uniquestructures. Therefore, there is a growing need for new methods and approaches related to the construction and study of correct computer modelsthat adequately reflect the real operation of structures. Use of detailed mathematical models leads to a significant increase in the size of computational(discrete) problems, and hence the corresponding matrices. Usually, suchmatrices have a sparse structure and extremely large sizes. As a result, thereare problems of efficient storage, decomposition and processing of such data. Using structural regularization of matrices it is possible to solve the following problems: compact data storage; fast access and processing of largedata sets; minimization of data exchanges between computing devices. Forthe tasks with sparse symmetric matrices of block-skyscraper type, an adaptive parallel algorithm of the direct method is proposed, which provides highparallelization efficiency, takes into account the structure of sparse matricesand their data content. The developed algorithm allows to distribute betweenthe processes of calculations with blocks of non-zero elements of the triangular development of the sparse matrix so that they are carried out simultaneously by most processes. Estimates of the number of arithmetic operationsperformed by the algorithm and the speedup factor are obtained. Also obtained time characteristics and acceleration rates in solving a number ofpractical problems of modeling the strength of building structures on different numbers of processor cores using different sizes of blocks used for calculations. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/14 |
| work_keys_str_mv |
AT sydorukvolodymyr adaptivealgorithmforsolvingsystemsofequationswithblockskyscrapermatrices AT yershovpavlo adaptivealgorithmforsolvingsystemsofequationswithblockskyscrapermatrices AT sydorukvolodymyr adaptivnijalgoritmrozvâzannâsistemrívnânʹzbločnohmaročosnimimatricâmi AT yershovpavlo adaptivnijalgoritmrozvâzannâsistemrívnânʹzbločnohmaročosnimimatricâmi |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:29Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:29Z |
| _version_ |
1847373342518018048 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-142024-03-13T13:45:11Z Adaptive algorithm for solving systems of equations with block-skyscraper matrices Адаптивний алгоритм розв’язання систем рівнянь з блочно-хмарочосними матрицями Sydoruk, Volodymyr Yershov, Pavlo математичне моделювання паралельні алгоритми зміннарозрядність розріджені матриці mathematical modeling parallel algorithms variable precision sparse matrices Increasing requirements for the quality of design solutions, as well as theuse of new structural materials necessitates the solution of qualitatively newproblems. There is always a need to perform calculations of complex uniquestructures. Therefore, there is a growing need for new methods and approaches related to the construction and study of correct computer modelsthat adequately reflect the real operation of structures. Use of detailed mathematical models leads to a significant increase in the size of computational(discrete) problems, and hence the corresponding matrices. Usually, suchmatrices have a sparse structure and extremely large sizes. As a result, thereare problems of efficient storage, decomposition and processing of such data. Using structural regularization of matrices it is possible to solve the following problems: compact data storage; fast access and processing of largedata sets; minimization of data exchanges between computing devices. Forthe tasks with sparse symmetric matrices of block-skyscraper type, an adaptive parallel algorithm of the direct method is proposed, which provides highparallelization efficiency, takes into account the structure of sparse matricesand their data content. The developed algorithm allows to distribute betweenthe processes of calculations with blocks of non-zero elements of the triangular development of the sparse matrix so that they are carried out simultaneously by most processes. Estimates of the number of arithmetic operationsperformed by the algorithm and the speedup factor are obtained. Also obtained time characteristics and acceleration rates in solving a number ofpractical problems of modeling the strength of building structures on different numbers of processor cores using different sizes of blocks used for calculations. Зростаючі вимоги до якості проєктних рішень, а також використання нових конструктивних матеріалів викликають необхідність у розв’язанніякісно нових задач. Також завжди існує потреба у виконанні розрахунківскладних унікальних конструкцій. Тому зростає необхідність у нових методах і підходах, пов’язаних із побудовою та дослідженням коректнихкомп’ютерних моделей, які адекватно відображають реальну роботуконструкцій. Використання деталізованих математичних моделей призводить до суттєвого зростання розмірів розрахункових (дискретних) задач, а отже, і відповідних матриць. Зазвичай такі матриці мають розріджену структуру та надвеликі розміри. У результаті виникають проблемиефективного збереження, декомпозиції та обробки таких даних. Застосовуючи структурну регуляризацію матриць, можна вирішувати наступнізавдання: компактне збереження даних; швидкий доступ до великих масивів даних та їх обробка; мінімізація обмінів даними між обчислювальними пристроями. Для задач із розрідженими симетричними матрицямиблочно-хмарочосного виду запропоновано адаптивний паралельний алгоритм прямого методу, який забезпечує високу ефективність розпаралелювання і враховує структуру розріджених матриць та їх наповненістьданими. Розроблений алгоритм дозволяє виконати розподіл між процесами обчислення з блоками ненульових елементів трикутного розвинення розрідженої матриці таким чином, щоб вони проводилися одночаснобільшістю процесів. Отримано оцінки кількості арифметичних операцій,що виконуються алгоритмом, та коефіцієнта прискорення. Також отримано часові характеристики і показники прискорення при розв’язанні низки практичних задач моделювання міцності будівельних конструкцій нарізній кількості процесорних ядер із застосуванням різної величини блоків, використовуваних для обчислень. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023-07-07 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/14 10.34229/2786-6505-2022-5-2 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 67 № 5 (2022): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 17-31 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 67 № 5 (2022): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 17-31 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 67 No. 5 (2022): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 17-31 2786-6505 2786-6491 10.34229/2786-6505-2022-5 uk https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/14/132 Copyright (c) 2022 Volodymyr Sydoruk, Pavlo Yershov https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ |