Про наближення функцій класу Зигмунда бігармонічними інтегралами Пуассона

Про наближення функцій класу Зигмунда бігармонічними інтегралами Пуассона

Работа посвящена изучению поведения верхнего предела отклонения функций класса Зигмунда от их бигармонических интегралов Пуассона. Исследования в данном направлении проводились и проводятся систематически как отечественными, так и зарубежными учеными. Большинство полученных результатов относится к о...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2021
Main Authors: Borsuk , Bogdan, Khanin , Alexander
Format: Article
Language:Russian
Published: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2021
Subjects:
інтегрально-диференціальні рівняння
ігрові задачі динаміки
крайова задача
бігармонічна функція
оператор Лапласа
клас функцій Зигмунда
Online Access:https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/144
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Problems of Control and Informatics

Institution

Problems of Control and Informatics
id oai:ojs2.jais.net.ua:article-144
record_format ojs
institution Problems of Control and Informatics
baseUrl_str
datestamp_date 2024-03-14T10:45:44Z
collection OJS
language Russian
topic інтегрально-диференціальні рівняння
ігрові задачі динаміки
крайова задача
бігармонічна функція
оператор Лапласа
клас функцій Зигмунда
spellingShingle інтегрально-диференціальні рівняння
ігрові задачі динаміки
крайова задача
бігармонічна функція
оператор Лапласа
клас функцій Зигмунда
Borsuk , Bogdan
Khanin , Alexander
Про наближення функцій класу Зигмунда бігармонічними інтегралами Пуассона
topic_facet интегрально-дифференциальные уравнения
игровые задачи динамики
краевая задача
бигармоническая функция
оператор Лапласа
класс функций Зигмунда
integral and differential equations
game problems of dynamics
boundary value problem
iharmonic function
Laplace operator
Zygmund class
інтегрально-диференціальні рівняння
ігрові задачі динаміки
крайова задача
бігармонічна функція
оператор Лапласа
клас функцій Зигмунда
format Article
author Borsuk , Bogdan
Khanin , Alexander
author_facet Borsuk , Bogdan
Khanin , Alexander
author_sort Borsuk , Bogdan
title Про наближення функцій класу Зигмунда бігармонічними інтегралами Пуассона
title_short Про наближення функцій класу Зигмунда бігармонічними інтегралами Пуассона
title_full Про наближення функцій класу Зигмунда бігармонічними інтегралами Пуассона
title_fullStr Про наближення функцій класу Зигмунда бігармонічними інтегралами Пуассона
title_full_unstemmed Про наближення функцій класу Зигмунда бігармонічними інтегралами Пуассона
title_sort про наближення функцій класу зигмунда бігармонічними інтегралами пуассона
title_alt О приближении функций класса Зигмунда бигармоническими интегралами Пуассона
On approximation of functions from Zygmund classes by biharmonic Poisson integrals
description Работа посвящена изучению поведения верхнего предела отклонения функций класса Зигмунда от их бигармонических интегралов Пуассона. Исследования в данном направлении проводились и проводятся систематически как отечественными, так и зарубежными учеными. Большинство полученных результатов относится к оценке отклонений функций того или иного класса от операторов, построенных с помощью треугольных методов суммирования рядов Фурье (Фейера, Валле Пуссена, Рисса, Рогозинского, Стеклова, Фавара и др.). Что касается результатов относительно линейных методов суммирования рядов Фурье, заданных с помощью множества функций натурального аргумента (Абеля-Пуассона, Гаусса-Вейерштрасса, бигармонического и трехгармонического интегралов Пуассона), то здесь успехи менее заметны. Возможно, это связано с тем, что упомянутые выше линейные методы суммирования рядов Фурье являются решениями соответствующих интегрально-дифференциальных уравнений эллиптического типа и поэтому требуют более трудоемких вычислений с целью получения для них определенных оценок, пригодных для их непосредственное использование в прикладных целях. Исследования, проведенные в данной работе, относятся к изучению апроксимативных характеристик линейных положительных операторов типа Пуассона на классах функций Зигмунда. Согласно хорошо известным результатам П.П. Коровкина именно эти положительные линейные операторы осуществляют наилучшее асимптотическое приближение функций класса Зигмунда. Таким образом, полученная в данной работе оценка отклонения функций класса Зигмунда от их бигармонических интегралов Пуассона (наименее исследованных и наиболее востребованных среди всех линейных положительных операторов) актуальна с точки зрения прикладной математики.
publisher V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
publishDate 2021
url https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/144
work_keys_str_mv AT borsukbogdan opribliženiifunkcijklassazigmundabigarmoničeskimiintegralamipuassona
AT khaninalexander opribliženiifunkcijklassazigmundabigarmoničeskimiintegralamipuassona
AT borsukbogdan pronabližennâfunkcíjklasuzigmundabígarmoníčnimiíntegralamipuassona
AT khaninalexander pronabližennâfunkcíjklasuzigmundabígarmoníčnimiíntegralamipuassona
AT borsukbogdan onapproximationoffunctionsfromzygmundclassesbybiharmonicpoissonintegrals
AT khaninalexander onapproximationoffunctionsfromzygmundclassesbybiharmonicpoissonintegrals
first_indexed 2025-10-30T02:48:42Z
last_indexed 2025-10-30T02:48:42Z
_version_ 1847373355646189568
spelling oai:ojs2.jais.net.ua:article-1442024-03-14T10:45:44Z О приближении функций класса Зигмунда бигармоническими интегралами Пуассона Про наближення функцій класу Зигмунда бігармонічними інтегралами Пуассона On approximation of functions from Zygmund classes by biharmonic Poisson integrals Borsuk , Bogdan Khanin , Alexander интегрально-дифференциальные уравнения игровые задачи динамики краевая задача бигармоническая функция оператор Лапласа класс функций Зигмунда integral and differential equations game problems of dynamics boundary value problem iharmonic function Laplace operator Zygmund class інтегрально-диференціальні рівняння ігрові задачі динаміки крайова задача бігармонічна функція оператор Лапласа клас функцій Зигмунда Работа посвящена изучению поведения верхнего предела отклонения функций класса Зигмунда от их бигармонических интегралов Пуассона. Исследования в данном направлении проводились и проводятся систематически как отечественными, так и зарубежными учеными. Большинство полученных результатов относится к оценке отклонений функций того или иного класса от операторов, построенных с помощью треугольных методов суммирования рядов Фурье (Фейера, Валле Пуссена, Рисса, Рогозинского, Стеклова, Фавара и др.). Что касается результатов относительно линейных методов суммирования рядов Фурье, заданных с помощью множества функций натурального аргумента (Абеля-Пуассона, Гаусса-Вейерштрасса, бигармонического и трехгармонического интегралов Пуассона), то здесь успехи менее заметны. Возможно, это связано с тем, что упомянутые выше линейные методы суммирования рядов Фурье являются решениями соответствующих интегрально-дифференциальных уравнений эллиптического типа и поэтому требуют более трудоемких вычислений с целью получения для них определенных оценок, пригодных для их непосредственное использование в прикладных целях. Исследования, проведенные в данной работе, относятся к изучению апроксимативных характеристик линейных положительных операторов типа Пуассона на классах функций Зигмунда. Согласно хорошо известным результатам П.П. Коровкина именно эти положительные линейные операторы осуществляют наилучшее асимптотическое приближение функций класса Зигмунда. Таким образом, полученная в данной работе оценка отклонения функций класса Зигмунда от их бигармонических интегралов Пуассона (наименее исследованных и наиболее востребованных среди всех линейных положительных операторов) актуальна с точки зрения прикладной математики. Роботу присвячено вивченню поведінки верхньої межі відхилення функцій класу Зигмунда від їх бігармонічних інтегралів Пуассона. Дослідження в даному напрямку проводилися і проводяться систематично як вітчизняними, так і зарубіжними вченими. Більшість отриманих результатів відноситься до оцінки відхилень функцій того чи іншого класу від операторів, побудованих за допомогою трикутних -методів підсумовування рядів Фур’є (Фейєра, Валле Пуссена, Рісса, Рогозинського, Стєклова, Фавара та ін.). Що стосується результатів відносно лінійних методів підсумовування рядів Фур’є, заданих за допомогою множини функцій натурального аргументу (Абеля–Пуассона, Гаусса–Вейєрштрасса, бігармонічного та тригармонічного інтегралів Пуассона), то тут успіхи менш помітні. Можливо, це пов’язано з тим, що згадані вище лінійні методи підсумовування рядів Фур’є є розв’язками відповідних інтегрально-диференціальних рівнянь еліптичного типу і тому вимагають більш трудомістких обчислень з метою отримання для них певних оцінок, придатних для їх безпосереднього використання в прикладних цілях. Дослідження, проведені в даній роботі, відносяться до вивчення апроксимативних характеристик лінійних додатних операторів типу Пуассона на класах функцій Зигмунда. Згідно з добре відомими результатами П.П. Коровкіна саме ці додатні лінійні оператори здійснюють найкраще асимптотичне наближення функцій класу Зигмунда. Таким чином, отримана в даній роботі оцінка відхилення функцій класу Зигмунда від їх бігармонічних інтегралів Пуассона (найменш досліджених і найбільш затребуваних серед всіх лінійних додатних операторів) є актуальною з точки зору прикладної математики. The paper is devoted to a behavior investigation of the upper bound of deviation of functions from Zygmund classes from their biharmonic Poisson integrals. Systematic research in this direction was conducted by a number of Ukrainian as well as foreign scientists. But most of the known results relate to an estimation of deviations of functions from different classes from operators that were constructed based on triangular -methods of the Fourier series summation (Fejer, Valle Poussin, Riesz, Rogozinsky, Steklov, Favard, etc.). Concerning the results relating to linear methods of the Fourier series summation, given by a set of functions of natural argument (Abel-Poisson, Gauss-Weierstrass, biharmonic and threeharmonic Poisson integrals), in this direction the progress was less notable. This may be due to the fact that the above-mentioned linear methods the Fourier series summation are solutions of corresponding integral and differential equations of elliptic type. And, therefore, they require more time-consuming calculations in order to obtain some estimates, that are suitable for a direct use for applied purposes. At the same time, in the present paper we investigate approximative characteristics of linear positive Poisson-type operators on Zygmund classes of functions. According to the well-known results by P.P. Korovkin, these positive linear operators realize the best asymptotic approximation of functions from Zygmund classes. Thus, the estimate obtained in this paper for the deviation of functions from Zygmund classes from their biharmonic Poisson integrals (the least studied and most valuable among all linear positive operators) is relevant from the viewpoint of applied mathematics. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2021-01-04 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/144 10.34229/1028-0979-2021-4-8 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 66 № 4 (2021): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 81-91 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 66 № 4 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 81-91 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 66 No. 4 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 81-91 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2021-4 ru https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/144/235 Copyright (c) 2021 Bogdan Borsuk , Alexander Khanin https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0

Similar Items