Стійкість динамічних систем з визначеними перемиканнями, що складаються із лінійних підсистем без запізнення

• Date: 2021
• Main Authors: Khusainov, Denis, Bychkov, Oleksij, Sirenko, Andrij, Buranov, Jamshid
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2021
• Subjects: функція Ляпунова; рівняння з перемиканнями; диференціальні підсистеми; різницеві підсистеми; стійкість; запізнювання
• Online Access: https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/146
• Journal Title: Problems of Control and Informatics

Работа посвящена дальнейшему изучению устойчивости динамических систем с переключениями. Всевозможных классов динамических систем, описываемых уравнениями с переключениями, достаточно много. Авторы делят системы с переключениями на два класса: системы с определенными и неопределенными переключениями. В данной работе рассмотрены системы с определенными переключениями, а именно системы, состоящие из дифференциальных и разностных подсистем при убыли функции Ляпунова. Одним из наиболее универсальных методов исследования устойчивости нулевого положения равновесия является второй метод Ляпунова, или метод функций Ляпунова. При его использовании выбирается положительно определенная функция, развязки системы удовлетворяют определенным свойствам. Если рассматривается система дифференциальных уравнений, то накладывается условие отрицательной определенности полной производной в силу системы. Если рассматривается разностная система уравнений, то рассматривается первая разница в силу системы. Для более общих динамических систем (в частности, для систем с переключениями) накладывается условие нероста (спадания) функции Ляпунова вдоль решений системы. Поскольку рассматривается система, состоящая из дифференциальных и разностных подсистем, используется условие не-роста (падение функции Ляпунова). Для конкретного вида подсистем (линейных) условия нероста (уменьшения) конкретизируются. Основная идея использования второго метода Ляпунова для систем такого вида заключается в построении последовательности функций Ляпунова, в которых поверхности уровня последующей функции Ляпунова в точках переключения либо «сшиваются», либо «содержат поверхность уровня предыдущей функции».