Стійкість динамічних систем з визначеними перемиканнями, що складаються із лінійних підсистем без запізнення
Работа посвящена дальнейшему изучению устойчивости динамических систем с переключениями. Всевозможных классов динамических систем, описываемых уравнениями с переключениями, достаточно много. Авторы делят системы с переключениями на два класса: системы с определенными и неопределенными переключениями...
Збережено в:
| Дата: | 2021 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2021
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/146 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Репозитарії
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-146 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-03-15T09:36:57Z |
| collection |
OJS |
| language |
Russian |
| topic |
функція Ляпунова рівняння з перемиканнями диференціальні підсистеми різницеві підсистеми стійкість запізнювання |
| spellingShingle |
функція Ляпунова рівняння з перемиканнями диференціальні підсистеми різницеві підсистеми стійкість запізнювання Khusainov, Denis Bychkov, Oleksij Sirenko, Andrij Buranov, Jamshid Стійкість динамічних систем з визначеними перемиканнями, що складаються із лінійних підсистем без запізнення |
| topic_facet |
функция Ляпунова уравнение с переключениями дифференциальные подсистемы разностные подсистемы устойчивость запаздывание Lyapunov function switching equations differential subsystems difference subsystems stability delay функція Ляпунова рівняння з перемиканнями диференціальні підсистеми різницеві підсистеми стійкість запізнювання |
| format |
Article |
| author |
Khusainov, Denis Bychkov, Oleksij Sirenko, Andrij Buranov, Jamshid |
| author_facet |
Khusainov, Denis Bychkov, Oleksij Sirenko, Andrij Buranov, Jamshid |
| author_sort |
Khusainov, Denis |
| title |
Стійкість динамічних систем з визначеними перемиканнями, що складаються із лінійних підсистем без запізнення |
| title_short |
Стійкість динамічних систем з визначеними перемиканнями, що складаються із лінійних підсистем без запізнення |
| title_full |
Стійкість динамічних систем з визначеними перемиканнями, що складаються із лінійних підсистем без запізнення |
| title_fullStr |
Стійкість динамічних систем з визначеними перемиканнями, що складаються із лінійних підсистем без запізнення |
| title_full_unstemmed |
Стійкість динамічних систем з визначеними перемиканнями, що складаються із лінійних підсистем без запізнення |
| title_sort |
стійкість динамічних систем з визначеними перемиканнями, що складаються із лінійних підсистем без запізнення |
| title_alt |
Устойчивость динамических систем с определенными переключениями, состоящими из линейных подсистем без опоздания On the stability of dynamic systems with certain switchings, which consists of linear subsystems without delay |
| description |
Работа посвящена дальнейшему изучению устойчивости динамических систем с переключениями. Всевозможных классов динамических систем, описываемых уравнениями с переключениями, достаточно много. Авторы делят системы с переключениями на два класса: системы с определенными и неопределенными переключениями. В данной работе рассмотрены системы с определенными переключениями, а именно системы, состоящие из дифференциальных и разностных подсистем при убыли функции Ляпунова. Одним из наиболее универсальных методов исследования устойчивости нулевого положения равновесия является второй метод Ляпунова, или метод функций Ляпунова. При его использовании выбирается положительно определенная функция, развязки системы удовлетворяют определенным свойствам. Если рассматривается система дифференциальных уравнений, то накладывается условие отрицательной определенности полной производной в силу системы. Если рассматривается разностная система уравнений, то рассматривается первая разница в силу системы. Для более общих динамических систем (в частности, для систем с переключениями) накладывается условие нероста (спадания) функции Ляпунова вдоль решений системы. Поскольку рассматривается система, состоящая из дифференциальных и разностных подсистем, используется условие не-роста (падение функции Ляпунова). Для конкретного вида подсистем (линейных) условия нероста (уменьшения) конкретизируются. Основная идея использования второго метода Ляпунова для систем такого вида заключается в построении последовательности функций Ляпунова, в которых поверхности уровня последующей функции Ляпунова в точках переключения либо «сшиваются», либо «содержат поверхность уровня предыдущей функции». |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2021 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/146 |
| work_keys_str_mv |
AT khusainovdenis ustojčivostʹdinamičeskihsistemsopredelennymipereklûčeniâmisostoâŝimiizlinejnyhpodsistembezopozdaniâ AT bychkovoleksij ustojčivostʹdinamičeskihsistemsopredelennymipereklûčeniâmisostoâŝimiizlinejnyhpodsistembezopozdaniâ AT sirenkoandrij ustojčivostʹdinamičeskihsistemsopredelennymipereklûčeniâmisostoâŝimiizlinejnyhpodsistembezopozdaniâ AT buranovjamshid ustojčivostʹdinamičeskihsistemsopredelennymipereklûčeniâmisostoâŝimiizlinejnyhpodsistembezopozdaniâ AT khusainovdenis stíjkístʹdinamíčnihsistemzviznačenimiperemikannâmiŝoskladaûtʹsâízlíníjnihpídsistembezzapíznennâ AT bychkovoleksij stíjkístʹdinamíčnihsistemzviznačenimiperemikannâmiŝoskladaûtʹsâízlíníjnihpídsistembezzapíznennâ AT sirenkoandrij stíjkístʹdinamíčnihsistemzviznačenimiperemikannâmiŝoskladaûtʹsâízlíníjnihpídsistembezzapíznennâ AT buranovjamshid stíjkístʹdinamíčnihsistemzviznačenimiperemikannâmiŝoskladaûtʹsâízlíníjnihpídsistembezzapíznennâ AT khusainovdenis onthestabilityofdynamicsystemswithcertainswitchingswhichconsistsoflinearsubsystemswithoutdelay AT bychkovoleksij onthestabilityofdynamicsystemswithcertainswitchingswhichconsistsoflinearsubsystemswithoutdelay AT sirenkoandrij onthestabilityofdynamicsystemswithcertainswitchingswhichconsistsoflinearsubsystemswithoutdelay AT buranovjamshid onthestabilityofdynamicsystemswithcertainswitchingswhichconsistsoflinearsubsystemswithoutdelay |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:42Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:42Z |
| _version_ |
1847373355874779136 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-1462024-03-15T09:36:57Z Устойчивость динамических систем с определенными переключениями, состоящими из линейных подсистем без опоздания Стійкість динамічних систем з визначеними перемиканнями, що складаються із лінійних підсистем без запізнення On the stability of dynamic systems with certain switchings, which consists of linear subsystems without delay Khusainov, Denis Bychkov, Oleksij Sirenko, Andrij Buranov, Jamshid функция Ляпунова уравнение с переключениями дифференциальные подсистемы разностные подсистемы устойчивость запаздывание Lyapunov function switching equations differential subsystems difference subsystems stability delay функція Ляпунова рівняння з перемиканнями диференціальні підсистеми різницеві підсистеми стійкість запізнювання Работа посвящена дальнейшему изучению устойчивости динамических систем с переключениями. Всевозможных классов динамических систем, описываемых уравнениями с переключениями, достаточно много. Авторы делят системы с переключениями на два класса: системы с определенными и неопределенными переключениями. В данной работе рассмотрены системы с определенными переключениями, а именно системы, состоящие из дифференциальных и разностных подсистем при убыли функции Ляпунова. Одним из наиболее универсальных методов исследования устойчивости нулевого положения равновесия является второй метод Ляпунова, или метод функций Ляпунова. При его использовании выбирается положительно определенная функция, развязки системы удовлетворяют определенным свойствам. Если рассматривается система дифференциальных уравнений, то накладывается условие отрицательной определенности полной производной в силу системы. Если рассматривается разностная система уравнений, то рассматривается первая разница в силу системы. Для более общих динамических систем (в частности, для систем с переключениями) накладывается условие нероста (спадания) функции Ляпунова вдоль решений системы. Поскольку рассматривается система, состоящая из дифференциальных и разностных подсистем, используется условие не-роста (падение функции Ляпунова). Для конкретного вида подсистем (линейных) условия нероста (уменьшения) конкретизируются. Основная идея использования второго метода Ляпунова для систем такого вида заключается в построении последовательности функций Ляпунова, в которых поверхности уровня последующей функции Ляпунова в точках переключения либо «сшиваются», либо «содержат поверхность уровня предыдущей функции». Робота присвячена подальшому вивченню стійкості динамічних систем з перемиканнями. Всіляких класів динамічних систем, що описуються рівняннями з перемиканнями, досить багато. Автори поділяють системи з перемиканнями на два класи: системи з визначеними і невизначеними перемиканнями. У даній роботі розглянуто системи з визначеними перемиканнями, а саме системи, що складаються з диференціальних та різницевих підсистем за умови спадання функції Ляпунова. Одним з найбільш універсальних методів дослідження стійкості нульового положення рівноваги є другий метод Ляпунова, або метод функцій Ляпунова. При його використанні вибирається додатно визначена функція, розв’язки системи задовольняють певним властивостям. Якщо розглядається система диференціальних рівнянь, то накладається умова від’ємної визначеності повної похідної в силу системи. Якщо розглядається різницева система рівнянь, то розглядається перша різниця в силу системи. Для більш загальних динамічних систем (зокрема, для систем з перемиканнями) накладається умова незростання (спадання) функції Ляпунова уздовж розв’язків системи. Оскільки розглядається система, що складається з диференціальних та різницевих підсистем, то використовується умова незростання (спадання функції Ляпунова). Для конкретного виду підсистем (лінійних) умови незростання (зменшення) конкретизуються. Основна ідея використання другого методу Ляпунова для систем такого виду полягає в побудові послідовності функцій Ляпунова, в яких поверхні рівня подальшої функції Ляпунова в точках перемикання або «зшиваються», або «містять поверхню рівня попередньої функції». This work is devoted to the further development of the study of the stability of dynamic systems with switchings. There are many different classes of dynamical systems described by switched equations. The authors of the work divide systems with switches into two classes. Namely, on systems with definite and indefinite switchings. In this paper, the system with certain switching, namely a system composed of differential and difference sub-systems with the condition of decreasing Lyapunov function. One of the most versatile methods of studying the stability of the zero equilibrium state is the second Lyapunov method, or the method of Lyapunov functions. When using it, a positive definite function is selected that satisfies certain properties on the solutions of the system. If a system of differential equations is considered, then the condition of non-positiveness (negative definiteness) of the total derivative due to the system is imposed. If a difference system of equations is considered, then the first difference is considered by virtue of the system. For more general dynamical systems (in particular, for systems with switchings), the condition is imposed that the Lyapunov function does not increase (decrease) along the solutions of the system. Since the paper considers a system consisting of differential and difference subsystems, the condition of non-increase (decrease of the Lyapunov function) is used. For a specific type of subsystems (linear), the conditions for not increasing (decreasing) are specified. The basic idea of using the second Lyapunov method for systems of this type is to construct a sequence of Lyapunov functions, in which the level surfaces of the next Lyapunov function at the switching points are either «stitched» or «contain the level surface of the previous function». V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2021-01-19 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/146 10.34229/1028-0979-2021-3-1 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 66 № 3 (2021): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 5-17 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 66 № 3 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 5-17 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 66 No. 3 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 5-17 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2021-3 ru https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/146/237 Copyright (c) 2021 Denis Khusainov, Oleksij Bychkov, Andrij Sirenko, Jamshid Buranov https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |