Узагальнення першого прямого методу переслідування диференціальних включень
To solve the problem of pursuit in linear differential games, L.S. Pontryagin suggested two direct methods. Direct methods are of great importance in the development of the theory of differential games and in control theory under the conditions of uncertainty. It turned out to be useful also in solv...
Gespeichert in:
| Datum: | 2023 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2023
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/15 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-15 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-03-13T13:50:11Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
диференціальне включення диференціальні ігри перетин стробоскопічна стратегія допустимий контроль утікач переслідувач розбиття переслідування майже стробоскопічна стратегія |
| spellingShingle |
диференціальне включення диференціальні ігри перетин стробоскопічна стратегія допустимий контроль утікач переслідувач розбиття переслідування майже стробоскопічна стратегія Iskanadjiev, Ikromjon Узагальнення першого прямого методу переслідування диференціальних включень |
| topic_facet |
диференціальне включення диференціальні ігри перетин стробоскопічна стратегія допустимий контроль утікач переслідувач розбиття переслідування майже стробоскопічна стратегія differential inclusion differential games crossection stroboscopic strategy admissible control evader pursuer pursuit partition nearly stroboscopic strategy |
| format |
Article |
| author |
Iskanadjiev, Ikromjon |
| author_facet |
Iskanadjiev, Ikromjon |
| author_sort |
Iskanadjiev, Ikromjon |
| title |
Узагальнення першого прямого методу переслідування диференціальних включень |
| title_short |
Узагальнення першого прямого методу переслідування диференціальних включень |
| title_full |
Узагальнення першого прямого методу переслідування диференціальних включень |
| title_fullStr |
Узагальнення першого прямого методу переслідування диференціальних включень |
| title_full_unstemmed |
Узагальнення першого прямого методу переслідування диференціальних включень |
| title_sort |
узагальнення першого прямого методу переслідування диференціальних включень |
| title_alt |
A generalization of first direct method of pursuit for differential inclu-sions |
| description |
To solve the problem of pursuit in linear differential games, L.S. Pontryagin suggested two direct methods. Direct methods are of great importance in the development of the theory of differential games and in control theory under the conditions of uncertainty. It turned out to be useful also in solving the problem of control synthesis. Pontryagin direct methods have proved themselves as an effective means for solving problems of pursuit- evasion and control. These use integrals, having a number of significant differences from the classical integral. One of the differences consists in the use of multivalued mapping. Pontryaginʼs second direct method, based on concept of the alternating integral, which has no analogs in integration of real function. In definition of alternating integral participate of integration of setvalued mappings and geometric difference (Minkovski difference) of sets. These operations make difficulties for computation of alternating integral. From this point of view, the integral used by the first direct method has a simpler construction. Therefore, the question naturally arises of generalization the first direct method of pursuit. In this paper it will be studied a generalization of the first direct method for pursuit games, being described by differential inclusions where F is a continuous multivalued mapping. This method will be called the modified first direct method of pursuit for differential inclusions. In particular, the class of stroboscopic strategies, the trajectory of the system are determined. For these classes games, it is proved that if the starting point belongs to the modified first integral (the integral from the multivalued mapping, which is present in the definition of the modified fist direct metod), then this is necessary and sufficient condition for completing the game in a fixed time instant in the class of stroboscobic strategies. The problem of computation this integral is important. In the present article it has also been proved that the union operations in the definition of the modified first integral can be narrowed down to the class of compact-valued mappings |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/15 |
| work_keys_str_mv |
AT iskanadjievikromjon ageneralizationoffirstdirectmethodofpursuitfordifferentialinclusions AT iskanadjievikromjon uzagalʹnennâperšogoprâmogometodupereslíduvannâdiferencíalʹnihvklûčenʹ AT iskanadjievikromjon generalizationoffirstdirectmethodofpursuitfordifferentialinclusions |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:29Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:29Z |
| _version_ |
1847373342630215680 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-152024-03-13T13:50:11Z A generalization of first direct method of pursuit for differential inclu-sions Узагальнення першого прямого методу переслідування диференціальних включень Iskanadjiev, Ikromjon диференціальне включення диференціальні ігри перетин стробоскопічна стратегія допустимий контроль утікач переслідувач розбиття переслідування майже стробоскопічна стратегія differential inclusion differential games crossection stroboscopic strategy admissible control evader pursuer pursuit partition nearly stroboscopic strategy To solve the problem of pursuit in linear differential games, L.S. Pontryagin suggested two direct methods. Direct methods are of great importance in the development of the theory of differential games and in control theory under the conditions of uncertainty. It turned out to be useful also in solving the problem of control synthesis. Pontryagin direct methods have proved themselves as an effective means for solving problems of pursuit- evasion and control. These use integrals, having a number of significant differences from the classical integral. One of the differences consists in the use of multivalued mapping. Pontryaginʼs second direct method, based on concept of the alternating integral, which has no analogs in integration of real function. In definition of alternating integral participate of integration of setvalued mappings and geometric difference (Minkovski difference) of sets. These operations make difficulties for computation of alternating integral. From this point of view, the integral used by the first direct method has a simpler construction. Therefore, the question naturally arises of generalization the first direct method of pursuit. In this paper it will be studied a generalization of the first direct method for pursuit games, being described by differential inclusions where F is a continuous multivalued mapping. This method will be called the modified first direct method of pursuit for differential inclusions. In particular, the class of stroboscopic strategies, the trajectory of the system are determined. For these classes games, it is proved that if the starting point belongs to the modified first integral (the integral from the multivalued mapping, which is present in the definition of the modified fist direct metod), then this is necessary and sufficient condition for completing the game in a fixed time instant in the class of stroboscobic strategies. The problem of computation this integral is important. In the present article it has also been proved that the union operations in the definition of the modified first integral can be narrowed down to the class of compact-valued mappings Для вирішення задачі переслідування в лінійних диференціальних іграх Л.С. Понтрягін запропонував два прямі методи, які мають велике значення в розвитку теорії диференціальних ігор і теорії керування в умовах невизначеності. Це виявилося корисним і при вирішенні задачі синтезу керування. Прямі методи Понтрягіна зарекомендували себе як ефективний засіб вирішення проблем переслідування-ухилення та контролю. У них використовуються інтеграли, що мають низку істотних відмінностей від класичного інтеграла. Однією з відмінностей є використання багатозначного відображення. Прямий метод Понтрягіна, заснований на понятті знакозмінного інтеграла, не має аналогів в інтегруванні дійсної функції. Для визначення змінного інтеграла використовується інтегрування багатозначних відображень і геометрична різниця множини (різниця Мінковського). Ці операції ускладнюють обчислення змінного інтеграла. З цієї точки зору інтеграл, який використовується першим прямим методом, має більш просту конструкцію. Тому закономірно постає питання про узагальнення першого прямого способу переслідування. У статті досліджується узагальнення першого прямого методу для ігор переслідування, що описується диференціальними включеннями, де F є неперервним багатозначним відображенням. Цей метод будемо називати модифікованим першим прямим методом переслідування диференціальних включень. Зокрема, визначено клас стробоскопічних стратегій, траєкторію руху системи. Для цих класів ігор доведено, якщо вихідна точка належить модифікованому першому інтегралу (інтегралу з багатозначного відображення, який присутній у визначенні модифікованого першого прямого методу), то це є необхідною і достатньою умовою для завершення гри в фіксований момент часу в класі стробоскопічних стратегій. Проблема обчислення цього інтеграла є важливою. У цій статті також доведено, що операції об’єднання у визначенні модифікованого першого інтеграла можна звузити до класу компактнозначних відображень. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023-07-01 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/15 10.34229/2786-6505-2022-5-3 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 67 № 5 (2022): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 32-41 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 67 № 5 (2022): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 32-41 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 67 No. 5 (2022): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 32-41 2786-6505 2786-6491 10.34229/2786-6505-2022-5 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/15/27 Copyright (c) 2022 Ikromjon Iskanadjiev https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ |