Збіжність методу екстраполяції з минулого та методу операторної екстраполяції

• Дата: 2021
• Автори: Semenov, Vladimir, Denisov, Sergei, Siryk, Dmitry, Kharkov, Oleg
• Формат: Стаття
• Мова: Russian
• Опубліковано: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2021
• Теми: варіаційна нерівність; псевдомонотонність; дивергенція Брегмана; екстраполяція з минулого; операторна екстраполяція; адаптивність; збіжність
• Онлайн доступ: https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/150
• Назва журналу: Problems of Control and Informatics

Одним из популярных направлений современного прикладного нелинейного анализа является исследование вариационных неравенств. Многие актуальные проблемы исследования операций и математической физики можно записать в форме вариационных неравенств. С появлением генерирующих соревновательных нейронных сетей интерес к алгоритмам решения вариационных неравенств возник и в среде специалистов машинного обучения. Данная работа посвящена исследованию трех новых алгоритмов с брегмановской проекцией для решения вариационных неравенств в гильбертовом пространстве. Первый алгоритм — результат модификации двухэтапного брегмановского метода с помощью экономного регулирования величины шага, не требующего знания лепшицевой константы оператора. Второй алгоритм — алгоритм операторной экстраполяции, полученный заменой в методе Малицкого-Тама евклидовой метрики на дивергенцию Брегмана. Привлекательная черта алгоритма — всего одно вычисление на итерационном шаге проекции Брэгмана на допустимое множество. Третий алгоритм — адаптивный вариант второго, где используется правило обновления величины шага, не требующее знания лепшицевых констант и вычислений значений оператора в дополнительных точках. Для вариационных неравенств с псевдомонотонными, лепшицевыми и секвенционно слабо непрерывными операторами, действующими в гильбертовом пространстве, доказаны теоремы о сходимости методов.