Збіжність методу екстраполяції з минулого та методу операторної екстраполяції
Одним из популярных направлений современного прикладного нелинейного анализа является исследование вариационных неравенств. Многие актуальные проблемы исследования операций и математической физики можно записать в форме вариационных неравенств. С появлением генерирующих соревновательных нейронных се...
Збережено в:
| Дата: | 2021 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2021
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/150 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Репозитарії
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-150 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-03-15T09:52:40Z |
| collection |
OJS |
| language |
Russian |
| topic |
варіаційна нерівність псевдомонотонність дивергенція Брегмана екстраполяція з минулого операторна екстраполяція адаптивність збіжність |
| spellingShingle |
варіаційна нерівність псевдомонотонність дивергенція Брегмана екстраполяція з минулого операторна екстраполяція адаптивність збіжність Semenov, Vladimir Denisov, Sergei Siryk, Dmitry Kharkov, Oleg Збіжність методу екстраполяції з минулого та методу операторної екстраполяції |
| topic_facet |
вариационное неравенство псевдомонотонность дивергенция Брегмана экстраполяция из прошлого операторная экстраполяция адаптивность сходимость variational inequality pseudo-monotonicity Bregman divergence extrapolation from the past operator extrapolation adaptivity convergence варіаційна нерівність псевдомонотонність дивергенція Брегмана екстраполяція з минулого операторна екстраполяція адаптивність збіжність |
| format |
Article |
| author |
Semenov, Vladimir Denisov, Sergei Siryk, Dmitry Kharkov, Oleg |
| author_facet |
Semenov, Vladimir Denisov, Sergei Siryk, Dmitry Kharkov, Oleg |
| author_sort |
Semenov, Vladimir |
| title |
Збіжність методу екстраполяції з минулого та методу операторної екстраполяції |
| title_short |
Збіжність методу екстраполяції з минулого та методу операторної екстраполяції |
| title_full |
Збіжність методу екстраполяції з минулого та методу операторної екстраполяції |
| title_fullStr |
Збіжність методу екстраполяції з минулого та методу операторної екстраполяції |
| title_full_unstemmed |
Збіжність методу екстраполяції з минулого та методу операторної екстраполяції |
| title_sort |
збіжність методу екстраполяції з минулого та методу операторної екстраполяції |
| title_alt |
Сходимость метода экстраполяции из прошлого и метода операторной экстраполяции Convergence of the extrapolation method from the past and the operator extrapolation method |
| description |
Одним из популярных направлений современного прикладного нелинейного анализа является исследование вариационных неравенств. Многие актуальные проблемы исследования операций и математической физики можно записать в форме вариационных неравенств. С появлением генерирующих соревновательных нейронных сетей интерес к алгоритмам решения вариационных неравенств возник и в среде специалистов машинного обучения. Данная работа посвящена исследованию трех новых алгоритмов с брегмановской проекцией для решения вариационных неравенств в гильбертовом пространстве. Первый алгоритм — результат модификации двухэтапного брегмановского метода с помощью экономного регулирования величины шага, не требующего знания лепшицевой константы оператора. Второй алгоритм — алгоритм операторной экстраполяции, полученный заменой в методе Малицкого-Тама евклидовой метрики на дивергенцию Брегмана. Привлекательная черта алгоритма — всего одно вычисление на итерационном шаге проекции Брэгмана на допустимое множество. Третий алгоритм — адаптивный вариант второго, где используется правило обновления величины шага, не требующее знания лепшицевых констант и вычислений значений оператора в дополнительных точках. Для вариационных неравенств с псевдомонотонными, лепшицевыми и секвенционно слабо непрерывными операторами, действующими в гильбертовом пространстве, доказаны теоремы о сходимости методов. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2021 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/150 |
| work_keys_str_mv |
AT semenovvladimir shodimostʹmetodaékstrapolâciiizprošlogoimetodaoperatornojékstrapolâcii AT denisovsergei shodimostʹmetodaékstrapolâciiizprošlogoimetodaoperatornojékstrapolâcii AT sirykdmitry shodimostʹmetodaékstrapolâciiizprošlogoimetodaoperatornojékstrapolâcii AT kharkovoleg shodimostʹmetodaékstrapolâciiizprošlogoimetodaoperatornojékstrapolâcii AT semenovvladimir zbížnístʹmetoduekstrapolâcíízminulogotametoduoperatornoíekstrapolâcíí AT denisovsergei zbížnístʹmetoduekstrapolâcíízminulogotametoduoperatornoíekstrapolâcíí AT sirykdmitry zbížnístʹmetoduekstrapolâcíízminulogotametoduoperatornoíekstrapolâcíí AT kharkovoleg zbížnístʹmetoduekstrapolâcíízminulogotametoduoperatornoíekstrapolâcíí AT semenovvladimir convergenceoftheextrapolationmethodfromthepastandtheoperatorextrapolationmethod AT denisovsergei convergenceoftheextrapolationmethodfromthepastandtheoperatorextrapolationmethod AT sirykdmitry convergenceoftheextrapolationmethodfromthepastandtheoperatorextrapolationmethod AT kharkovoleg convergenceoftheextrapolationmethodfromthepastandtheoperatorextrapolationmethod |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:42Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:42Z |
| _version_ |
1847373356330909696 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-1502024-03-15T09:52:40Z Сходимость метода экстраполяции из прошлого и метода операторной экстраполяции Збіжність методу екстраполяції з минулого та методу операторної екстраполяції Convergence of the extrapolation method from the past and the operator extrapolation method Semenov, Vladimir Denisov, Sergei Siryk, Dmitry Kharkov, Oleg вариационное неравенство псевдомонотонность дивергенция Брегмана экстраполяция из прошлого операторная экстраполяция адаптивность сходимость variational inequality pseudo-monotonicity Bregman divergence extrapolation from the past operator extrapolation adaptivity convergence варіаційна нерівність псевдомонотонність дивергенція Брегмана екстраполяція з минулого операторна екстраполяція адаптивність збіжність Одним из популярных направлений современного прикладного нелинейного анализа является исследование вариационных неравенств. Многие актуальные проблемы исследования операций и математической физики можно записать в форме вариационных неравенств. С появлением генерирующих соревновательных нейронных сетей интерес к алгоритмам решения вариационных неравенств возник и в среде специалистов машинного обучения. Данная работа посвящена исследованию трех новых алгоритмов с брегмановской проекцией для решения вариационных неравенств в гильбертовом пространстве. Первый алгоритм — результат модификации двухэтапного брегмановского метода с помощью экономного регулирования величины шага, не требующего знания лепшицевой константы оператора. Второй алгоритм — алгоритм операторной экстраполяции, полученный заменой в методе Малицкого-Тама евклидовой метрики на дивергенцию Брегмана. Привлекательная черта алгоритма — всего одно вычисление на итерационном шаге проекции Брэгмана на допустимое множество. Третий алгоритм — адаптивный вариант второго, где используется правило обновления величины шага, не требующее знания лепшицевых констант и вычислений значений оператора в дополнительных точках. Для вариационных неравенств с псевдомонотонными, лепшицевыми и секвенционно слабо непрерывными операторами, действующими в гильбертовом пространстве, доказаны теоремы о сходимости методов. Одним з популярних напрямів сучасного прикладного нелінійного аналізу є дослідження варіаційних нерівностей. Багато актуальних проблем дослідження операцій і математичної фізики можна записати у формі варіаційних нерівностей. З появою генеруючих змагальних нейронних мереж інтерес до алгоритмів розв’язання варіаційних нерівностей виник і в середовищі фахівців машинного навчання. Дана робота присвячена дослідженню трьох нових алгоритмів з брегманівською проекцією для розв’язання варіаційних нерівностей в гільбертовому просторі. Перший алгоритм — результат модифікації двоетапного брегманівського методу за допомогою економного регулювання величини кроку, що не вимагає знання ліпшицевої константи оператора. Другий алгоритм — алгоритм операторної екстраполяції, отриманий заміною в методі Маліцького–Тама евклідової метрики на дивергенцію Брегмана. Приваблива риса алгоритму — всього одне обчислення на ітераційному кроці проекції Брегмана на допустиму множину. Третій алгоритм — адаптивний варіант другого, де використовується правило поновлення величини кроку, що не вимагає знання ліпшицевих констант і обчислень значень оператора в додаткових точках. Для варіаційних нерівностей з псевдомонотонними, ліпшицевими та секвенційно слабко неперервними операторами, що діють в гільбертовому просторі, доведено теореми про збіжність методів. One of the popular areas of modern applied nonlinear analysis is the study of variational inequalities. Many important problems of operations research and mathematical physics can be written in the form of variational inequalities. With the advent of generating adversarial neural networks, interest in algorithms for solving variational inequalities arose in the ML-community. This paper is devoted to the study of three new algorithms with Bregman projection for solving variational inequalities in Hilbert space. The first algorithm is the result of a modification of the two-stage Bregman method by low-cost adjusting the step size that without the prior knowledge of the Lipschitz constant of operator. The second algorithm, which we call the operator extrapolation algorithm, is obtained by replacing the Euclidean metric in the Malitsky–Tam method with the Bregman divergence. An attractive feature of the algorithm is only one computation at the iterative step of the Bregman projection onto the feasible set. The third algorithm is an adaptive version of the second, where the used rule for updating the step size does not require knowledge of Lipschitz constants and the calculation of operator values at additional points. For variational inequalities with pseudo-monotone, Lipschitz-continuous, and sequentially weakly continuous operators acting in a Hilbert space, convergence theorems are proved. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2021-02-24 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/150 10.34229/1028-0979-2021-3-5 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 66 № 3 (2021): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 58-72 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 66 № 3 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 58-72 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 66 No. 3 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 58-72 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2021-3 ru https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/150/242 Copyright (c) 2021 Vladimir Semenov, Sergei Denisov, Dmitry Siryk, Oleg Kharkov https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |