Дослідження геометрії D-розбиття одномірної площини параметра характеристичного рівняння неперервної системи

• Дата: 2021
• Автори: Movchan, Leonid, Movchan, Sergey
• Формат: Стаття
• Мова: Russian
• Опубліковано: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2021
• Теми: D-розбиття; границя області стійкості в просторі параметрів; рівняння границі D-розбиття в площині одного і двох параметрів
• Онлайн доступ: https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/160
• Назва журналу: Problems of Control and Informatics

Рассмотрены два вида границ D-разбивки в плоскости одного параметра линейных непрерывных систем, заданные характеристическим уравнением с действительными коэффициентами. Производится оценка количества отрезков и интервалов устойчивости кривой D-разбиения. Определено максимальное количество отрезков устойчивости для разных порядков полиномов уравнения границы D-разбиения первого вида (четный, нечетный порядок, один — четного по-строку, а второй — нечетного). Доказано, что максимальное количество отрезков устойчивости однопараметрического семейства для всех случаев разное и зависит от соотношения степеней полиномов уравнения кривой D-разбиения. Получена в аналитическом виде производную воображаемой части выражения исследуемого параметра в начальной точке кривой D-разбиения, знак которой зависит от соотношения коэффициентов характеристического уравнения и определяет устойчивость первого отрезка действительной оси плоскости параметра. Показано, что для второго вида границы D-разбиения в плоскости одного параметра имеется только один отрезок устойчивости, размещение которого, как и для первого вида границы области устойчивости (ГОС), определяется знаком первой производной воображаемой части выражения изучаемого параметра. Рассмотрен пример, в котором иллюстрируется эффективность предлагаемого подхода для построения области устойчивости (ОС) в пространстве двух параметров без использования «штриховки по Неймарку» и построения особых прямых. При этом обеспечивается машинная реализация построения операционной системы. Учитывая, что задача построения границы области в плоскости двух параметров сводится к задаче определения ГОС в плоскости одного параметра, то предлагаемые оценки максимального количества областей устойчивости в плоскости одного параметра позволяют сделать вывод о количестве максимальных областей устойчивости в плоскости двух параметров. , имеющих практическое значение. При этом один из параметров может нелинейно входить в коэффициенты характеристического уравнения.