Дослідження геометрії D-розбиття одномірної площини параметра характеристичного рівняння неперервної системи
Рассмотрены два вида границ D-разбивки в плоскости одного параметра линейных непрерывных систем, заданные характеристическим уравнением с действительными коэффициентами. Производится оценка количества отрезков и интервалов устойчивости кривой D-разбиения. Определено максимальное количество отрезков...
Gespeichert in:
| Datum: | 2021 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2021
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/160 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-160 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-03-14T10:50:47Z |
| collection |
OJS |
| language |
Russian |
| topic |
D-розбиття границя області стійкості в просторі параметрів рівняння границі D-розбиття в площині одного і двох параметрів |
| spellingShingle |
D-розбиття границя області стійкості в просторі параметрів рівняння границі D-розбиття в площині одного і двох параметрів Movchan, Leonid Movchan, Sergey Дослідження геометрії D-розбиття одномірної площини параметра характеристичного рівняння неперервної системи |
| topic_facet |
D-разбиение граница области устойчивости в пространстве параметров уравнение границы D-разбиения в плоскости одного и двух параметров D-partition boundary of the stability region in the space of parameters the equation of the boundary of D-partition in the plane of one and two pa-rameters D-розбиття границя області стійкості в просторі параметрів рівняння границі D-розбиття в площині одного і двох параметрів |
| format |
Article |
| author |
Movchan, Leonid Movchan, Sergey |
| author_facet |
Movchan, Leonid Movchan, Sergey |
| author_sort |
Movchan, Leonid |
| title |
Дослідження геометрії D-розбиття одномірної площини параметра характеристичного рівняння неперервної системи |
| title_short |
Дослідження геометрії D-розбиття одномірної площини параметра характеристичного рівняння неперервної системи |
| title_full |
Дослідження геометрії D-розбиття одномірної площини параметра характеристичного рівняння неперервної системи |
| title_fullStr |
Дослідження геометрії D-розбиття одномірної площини параметра характеристичного рівняння неперервної системи |
| title_full_unstemmed |
Дослідження геометрії D-розбиття одномірної площини параметра характеристичного рівняння неперервної системи |
| title_sort |
дослідження геометрії d-розбиття одномірної площини параметра характеристичного рівняння неперервної системи |
| title_alt |
Исследование геометрии D-разбиения одномерной плоскости параметра характеристического уравнения непрерывной системы Investigation of the geometry of the D-partition of one-dimensional plane of parameter of the characteristic equation of a continuous system |
| description |
Рассмотрены два вида границ D-разбивки в плоскости одного параметра линейных непрерывных систем, заданные характеристическим уравнением с действительными коэффициентами. Производится оценка количества отрезков и интервалов устойчивости кривой D-разбиения. Определено максимальное количество отрезков устойчивости для разных порядков полиномов уравнения границы D-разбиения первого вида (четный, нечетный порядок, один — четного по-строку, а второй — нечетного). Доказано, что максимальное количество отрезков устойчивости однопараметрического семейства для всех случаев разное и зависит от соотношения степеней полиномов уравнения кривой D-разбиения. Получена в аналитическом виде производную воображаемой части выражения исследуемого параметра в начальной точке кривой D-разбиения, знак которой зависит от соотношения коэффициентов характеристического уравнения и определяет устойчивость первого отрезка действительной оси плоскости параметра. Показано, что для второго вида границы D-разбиения в плоскости одного параметра имеется только один отрезок устойчивости, размещение которого, как и для первого вида границы области устойчивости (ГОС), определяется знаком первой производной воображаемой части выражения изучаемого параметра. Рассмотрен пример, в котором иллюстрируется эффективность предлагаемого подхода для построения области устойчивости (ОС) в пространстве двух параметров без использования «штриховки по Неймарку» и построения особых прямых. При этом обеспечивается машинная реализация построения операционной системы. Учитывая, что задача построения границы области в плоскости двух параметров сводится к задаче определения ГОС в плоскости одного параметра, то предлагаемые оценки максимального количества областей устойчивости в плоскости одного параметра позволяют сделать вывод о количестве максимальных областей устойчивости в плоскости двух параметров. , имеющих практическое значение. При этом один из параметров может нелинейно входить в коэффициенты характеристического уравнения. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2021 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/160 |
| work_keys_str_mv |
AT movchanleonid issledovaniegeometriidrazbieniâodnomernojploskostiparametraharakterističeskogouravneniânepreryvnojsistemy AT movchansergey issledovaniegeometriidrazbieniâodnomernojploskostiparametraharakterističeskogouravneniânepreryvnojsistemy AT movchanleonid doslídžennâgeometríídrozbittâodnomírnoíploŝiniparametraharakterističnogorívnânnâneperervnoísistemi AT movchansergey doslídžennâgeometríídrozbittâodnomírnoíploŝiniparametraharakterističnogorívnânnâneperervnoísistemi AT movchanleonid investigationofthegeometryofthedpartitionofonedimensionalplaneofparameterofthecharacteristicequationofacontinuoussystem AT movchansergey investigationofthegeometryofthedpartitionofonedimensionalplaneofparameterofthecharacteristicequationofacontinuoussystem |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:43Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:43Z |
| _version_ |
1847373357344882688 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-1602024-03-14T10:50:47Z Исследование геометрии D-разбиения одномерной плоскости параметра характеристического уравнения непрерывной системы Дослідження геометрії D-розбиття одномірної площини параметра характеристичного рівняння неперервної системи Investigation of the geometry of the D-partition of one-dimensional plane of parameter of the characteristic equation of a continuous system Movchan, Leonid Movchan, Sergey D-разбиение граница области устойчивости в пространстве параметров уравнение границы D-разбиения в плоскости одного и двух параметров D-partition boundary of the stability region in the space of parameters the equation of the boundary of D-partition in the plane of one and two pa-rameters D-розбиття границя області стійкості в просторі параметрів рівняння границі D-розбиття в площині одного і двох параметрів Рассмотрены два вида границ D-разбивки в плоскости одного параметра линейных непрерывных систем, заданные характеристическим уравнением с действительными коэффициентами. Производится оценка количества отрезков и интервалов устойчивости кривой D-разбиения. Определено максимальное количество отрезков устойчивости для разных порядков полиномов уравнения границы D-разбиения первого вида (четный, нечетный порядок, один — четного по-строку, а второй — нечетного). Доказано, что максимальное количество отрезков устойчивости однопараметрического семейства для всех случаев разное и зависит от соотношения степеней полиномов уравнения кривой D-разбиения. Получена в аналитическом виде производную воображаемой части выражения исследуемого параметра в начальной точке кривой D-разбиения, знак которой зависит от соотношения коэффициентов характеристического уравнения и определяет устойчивость первого отрезка действительной оси плоскости параметра. Показано, что для второго вида границы D-разбиения в плоскости одного параметра имеется только один отрезок устойчивости, размещение которого, как и для первого вида границы области устойчивости (ГОС), определяется знаком первой производной воображаемой части выражения изучаемого параметра. Рассмотрен пример, в котором иллюстрируется эффективность предлагаемого подхода для построения области устойчивости (ОС) в пространстве двух параметров без использования «штриховки по Неймарку» и построения особых прямых. При этом обеспечивается машинная реализация построения операционной системы. Учитывая, что задача построения границы области в плоскости двух параметров сводится к задаче определения ГОС в плоскости одного параметра, то предлагаемые оценки максимального количества областей устойчивости в плоскости одного параметра позволяют сделать вывод о количестве максимальных областей устойчивости в плоскости двух параметров. , имеющих практическое значение. При этом один из параметров может нелинейно входить в коэффициенты характеристического уравнения. Розглянуто два види границь D-розбиття в площині одного параметра лінійних неперервних систем, задані характеристичним рівнянням з дійсними коефіцієнтами. Проводиться оцінка кількості відрізків і інтервалів стійкості кривої D-розбиття. Визначено максимальну кількість відрізків стійкості для різних порядків поліномів рівняння границі D-розбиття першого виду (парний, непарний порядок, один — парного порядку, а другий — непарного). Доказано, що максимальна кількість відрізків стійкості однопараметричного сімейства для всіх випадків різна і залежить від співвідношення степенів поліномів рівняння кривої D-розбиття. Отримано в аналітичному вигляді похідну уявної частини виразу досліджуваного параметра в початковій точці кривої D-розбиття, знак якої залежить від співвідношення коефіцієнтів характеристичного рівняння і визначає стійкість першого відрізка дійсної осі площини параметра. Показано, що для другого виду границі D-розбиття в площині одного параметра є тільки один відрізок стійкості, розміщення якого, як і для першого виду границі області стійкості (ГОС), визначається знаком першої похідної уявної частини виразу досліджуваного параметра. Розглянуто приклад, в якому ілюструється ефективність запропонованого підходу для побудови області стійкості (ОС) в просторі двох параметрів без використання «штриховки за Неймарком» й побудови особливих прямих. При цьому забезпечується машинна реалізація побудови ОС. Враховуючи, що задача побудови границі області в площині двох параметрів зводиться до задачі визначення ГОС в площині одного параметра, то пропоновані оцінки максимальної кількості областей стійкості в площині одного параметра дозволяють зробити висновок про кількість максимальних областей стійкості в площині двох параметрів, які мають практичне значення. При цьому один з параметрів може нелінійно входити в коефіцієнти характеристичного рівняння. The paper considers two types of boundaries of the D-partition in the plane of one parameter of linear continuous systems given by the characteristic equation with real coefficients. The number of segments and intervals of stability of the X-partition curve is estimated. The maximum number of stability intervals is determined for different orders of polynomials of the equation of the boundary of the D-partition of the first kind (even order, odd order, one of even order, and the other of odd order). It is proved that the maximum number of stability intervals of a one-parameter family is different for all cases and depends on the ratio of the degrees of the polynomials of the equation of the D-partition curve. The derivative of the imaginary part of the expression of the investigated parameter at the initial point of the D-partition curve is obtained in an analytical form, the sign of which depends on the ratio of the coefficients of the characteristic equation and establishes the stability of the first interval of the real axis of the parameter plane. It is shown that for another type of the boundary of the D-partition in the plane of one parameter, there is only one interval of stability, the location of which, as for the previous type of the boundary of the stability region (BSR), is determined by the sign of the first derivative of the imaginary part of the expression of the parameter under study. Consider an example that illustrates the effectiveness of the proposed approach for constructing a BSR in a space of two parameters without using «Neimark hatching» and constructing special lines. In this case, a machine implementation of the construction of the stability region is provided. Considering that the problem of constructing the boundary of the stability region in the plane of two parameters is reduced to the problem of determining the BSR in the plane of one parameter, then the given estimates of the maximum number of stability regions in the plane of one parameter allow us to conclude about the number of maximum stability regions in the plane of two parameters, which are of practical interest. In this case, one of the parameters can enter nonlinearly into the coefficients of the characteristic equation. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2021-03-29 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/160 10.34229/1028-0979-2021-4-12 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 66 № 4 (2021): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 125-136 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 66 № 4 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 125-136 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 66 No. 4 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 125-136 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2021-4 ru https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/160/252 Copyright (c) 2021 Leonid Movchan, Sergey Movchan https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |