Про оптимальне керування стохастичним рівнянням з дробовим вінеровським процесом
В теории стохастических дифференциальных уравнений в последние годы возникло новое направление исследований, а именно стохастические дифференциальные с дробным винеровским процессом. Такой класс процессов позволяет достаточно адекватно описывать многие реальные явления стохастической природы в финан...
Збережено в:
| Дата: | 2021 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2021
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/162 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Репозитарії
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-162 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-03-14T11:13:53Z |
| collection |
OJS |
| language |
Russian |
| topic |
керування стохастичні рівняння випадковий процес вінеровський процес оптимальність вимірність коефіцієнт дифузії |
| spellingShingle |
керування стохастичні рівняння випадковий процес вінеровський процес оптимальність вимірність коефіцієнт дифузії Knopov, Pavel Pepelyaeva , Tatyana Shpiga , Sergey Про оптимальне керування стохастичним рівнянням з дробовим вінеровським процесом |
| topic_facet |
керування стохастичні рівняння випадковий процес вінеровський процес оптимальність вимірність коефіцієнт дифузії control stochastic equations random process Wiener process optimality measurability diffusion coefficient управление стохастические уравнения случайный процесс винеровский процесс, оптимальность измеримость коэффициент диффузии |
| format |
Article |
| author |
Knopov, Pavel Pepelyaeva , Tatyana Shpiga , Sergey |
| author_facet |
Knopov, Pavel Pepelyaeva , Tatyana Shpiga , Sergey |
| author_sort |
Knopov, Pavel |
| title |
Про оптимальне керування стохастичним рівнянням з дробовим вінеровським процесом |
| title_short |
Про оптимальне керування стохастичним рівнянням з дробовим вінеровським процесом |
| title_full |
Про оптимальне керування стохастичним рівнянням з дробовим вінеровським процесом |
| title_fullStr |
Про оптимальне керування стохастичним рівнянням з дробовим вінеровським процесом |
| title_full_unstemmed |
Про оптимальне керування стохастичним рівнянням з дробовим вінеровським процесом |
| title_sort |
про оптимальне керування стохастичним рівнянням з дробовим вінеровським процесом |
| title_alt |
Об оптимальном управлении стохастическим уравнением с дробным винеровским процессом On optimal control of a stochastic equation with a fractional wiener process |
| description |
В теории стохастических дифференциальных уравнений в последние годы возникло новое направление исследований, а именно стохастические дифференциальные с дробным винеровским процессом. Такой класс процессов позволяет достаточно адекватно описывать многие реальные явления стохастической природы в финансовой математике, гидрологии, биологии и многих других областях. Эти явления в целом описываются не стохастическими системами, удовлетворяющими условиям сильного перемешивания или слабой зависимости, а системами с сильной зависимостью, и эта сильная зависимость регулируется так называемым параметром Харста, который является характеристикой этой зависимости. В данной работе исследуются задачи существования оптимального управления для стохастического дифференциального уравнения с дробным винеровским процессом. Относительно существования оптимального управления возникают те же трудности, что при исследовании задачи существования оптимального управления для стохастических уравнений с обычным винеровским процессом. Во многих реальных задачах класс допустимых управлений достаточно широк, и для оптимальных руководств могут не выполняться условия существования сильных решений для рассматриваемых уравнений. В статье рассматривается задача существования оптимального управления для стохастического дифференциального уравнения с дробным винеровским процессом, в котором присутствует коэффициент диффузии, дающий более точные результаты моделирования. Доказана теорема существования оптимального управления процессом, которому удовлетворяет соответствующее стохастическое дифференциальное уравнение. Основной результат получен с использованием теоремы Гирсанова для таких процессов и теоремы существования слабого решения стохастических уравнений с дробным винеровским процессом. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2021 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/162 |
| work_keys_str_mv |
AT knopovpavel oboptimalʹnomupravleniistohastičeskimuravneniemsdrobnymvinerovskimprocessom AT pepelyaevatatyana oboptimalʹnomupravleniistohastičeskimuravneniemsdrobnymvinerovskimprocessom AT shpigasergey oboptimalʹnomupravleniistohastičeskimuravneniemsdrobnymvinerovskimprocessom AT knopovpavel prooptimalʹnekeruvannâstohastičnimrívnânnâmzdrobovimvínerovsʹkimprocesom AT pepelyaevatatyana prooptimalʹnekeruvannâstohastičnimrívnânnâmzdrobovimvínerovsʹkimprocesom AT shpigasergey prooptimalʹnekeruvannâstohastičnimrívnânnâmzdrobovimvínerovsʹkimprocesom AT knopovpavel onoptimalcontrolofastochasticequationwithafractionalwienerprocess AT pepelyaevatatyana onoptimalcontrolofastochasticequationwithafractionalwienerprocess AT shpigasergey onoptimalcontrolofastochasticequationwithafractionalwienerprocess |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:43Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:43Z |
| _version_ |
1847373357569277952 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-1622024-03-14T11:13:53Z Об оптимальном управлении стохастическим уравнением с дробным винеровским процессом Про оптимальне керування стохастичним рівнянням з дробовим вінеровським процесом On optimal control of a stochastic equation with a fractional wiener process Knopov, Pavel Pepelyaeva , Tatyana Shpiga , Sergey керування стохастичні рівняння випадковий процес вінеровський процес оптимальність вимірність коефіцієнт дифузії control stochastic equations random process Wiener process optimality measurability diffusion coefficient управление стохастические уравнения случайный процесс винеровский процесс, оптимальность измеримость коэффициент диффузии В теории стохастических дифференциальных уравнений в последние годы возникло новое направление исследований, а именно стохастические дифференциальные с дробным винеровским процессом. Такой класс процессов позволяет достаточно адекватно описывать многие реальные явления стохастической природы в финансовой математике, гидрологии, биологии и многих других областях. Эти явления в целом описываются не стохастическими системами, удовлетворяющими условиям сильного перемешивания или слабой зависимости, а системами с сильной зависимостью, и эта сильная зависимость регулируется так называемым параметром Харста, который является характеристикой этой зависимости. В данной работе исследуются задачи существования оптимального управления для стохастического дифференциального уравнения с дробным винеровским процессом. Относительно существования оптимального управления возникают те же трудности, что при исследовании задачи существования оптимального управления для стохастических уравнений с обычным винеровским процессом. Во многих реальных задачах класс допустимых управлений достаточно широк, и для оптимальных руководств могут не выполняться условия существования сильных решений для рассматриваемых уравнений. В статье рассматривается задача существования оптимального управления для стохастического дифференциального уравнения с дробным винеровским процессом, в котором присутствует коэффициент диффузии, дающий более точные результаты моделирования. Доказана теорема существования оптимального управления процессом, которому удовлетворяет соответствующее стохастическое дифференциальное уравнение. Основной результат получен с использованием теоремы Гирсанова для таких процессов и теоремы существования слабого решения стохастических уравнений с дробным винеровским процессом. В теорії стохастичних диференціальних рівнянь в останні роки виник новий напрям досліджень, а саме стохастичні диференціальні з дробовим вінеровським процесом. Такий клас процесів дозволяє досить адекватно описувати багато реальних явищ стохастичної природи в фінансовій математиці, гідрології, біології та багатьох інших областях. Ці явища загалом описуються не стохастичними системами, що задовольняють умовам сильного перемішування або слабкої залежності, а системами із сильною залежністю, і ця сильна залежність регулюється так званим параметром Харста, який є характеристикою цієї залежності. У даній роботі досліджуються задачі існування оптимального керування для стохастичного диференціального рівняння з дробовим вінеровським процесом. Щодо існування оптимального керування виникають ті ж труднощі, що і при дослідженні задачі існування оптимального керування для стохастичних рівнянь зі звичайним вінеровським процесом. У багатьох реальних задачах клас допустимих керувань досить широкий, і для оптимальних керувань можуть не виконуватися умови існування сильних розв’язків для розглянутих рівнянь. У статті розглядається задача існування оптимального керування для стохастичного диференціального рівняння з дробовим вінеровським процесом, в якому присутній коефіцієнт дифузії, що дає більш точні результати моделювання. Доведено теорему існування оптимального керування процесом, якому задовольняє відповідне стохастичне диференціальне рівняння. Основний результат отримано з використанням теореми Гірсанова для таких процесів і теореми існування слабкого рішення для стохастичних рівнянь з дробовим вінеровським процесом. In recent years, a new direction of research has emerged in the theory of stochastic differential equations, namely, stochastic differential equations with a fractional Wiener process. This class of processes makes it possible to describe adequately many real phenomena of a stochastic nature in financial mathematics, hydrology, biology, and many other areas. These phenomena are not always described by stochastic systems satisfying the conditions of strong mixing, or weak dependence, but are described by systems with a strong dependence, and this strong dependence is regulated by the so-called Hurst parameter, which is a characteristic of this dependence. In this article, we consider the problem of the existence of an optimal control for a stochastic differential equation with a fractional Wiener process, in which the diffusion coefficient is present, which gives more accurate simulation results. An existence theorem is proved for an optimal control of a process that satisfies the corresponding stochastic differential equation. The main result was obtained using the Girsanov theorem for such processes and the existence theorem for a weak solution for stochastic equations with a fractional Wiener process. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2021-09-20 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/162 10.34229/1028-0979-2021-6-1 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 66 № 6 (2021): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 5-12 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 66 № 6 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 5-12 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 66 No. 6 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 5-12 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2021-6 ru https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/162/254 Copyright (c) 2021 Pavel Knopov, Tatyana Pepelyaeva , Sergey Shpiga https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |