Про пришвидшення оптимізаційних методів для задачі синтезу багатошарових оптичних покриттів
Розглянуто п’ять способів для пришвидшення багатовимірного пошуку розв’язку задачі синтезу багатошарових оптичних покриттів за допомогою методів нульового та першого порядків. Перший спосіб — це використання аналітичної похідної для цільової функції якості багатошарового покриття. Він дозволяє точно...
Gespeichert in:
| Datum: | 2021 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2021
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/165 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-165 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-03-14T11:13:53Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
багатошарові оптичні покриття спектральні характеристики синтез оптичних покриттів аналітична похідна узагальнений градієнт метод золотого перерізу |
| spellingShingle |
багатошарові оптичні покриття спектральні характеристики синтез оптичних покриттів аналітична похідна узагальнений градієнт метод золотого перерізу Mitsa, Alexander Stetsyuk , Petr Alexander Levchuk , Alexander Petsko , Vasily Povkhan , Igor Про пришвидшення оптимізаційних методів для задачі синтезу багатошарових оптичних покриттів |
| topic_facet |
многослойные покрытия спектральные характеристики синтез оптических покрытий аналитическая производная обобщенный градиент метод золотого сечения multilayer optical coatings spectral characteristics synthesis of opticalcoatings an analytical derivative the generalised gradient the golden section method багатошарові оптичні покриття спектральні характеристики синтез оптичних покриттів аналітична похідна узагальнений градієнт метод золотого перерізу |
| format |
Article |
| author |
Mitsa, Alexander Stetsyuk , Petr Alexander Levchuk , Alexander Petsko , Vasily Povkhan , Igor |
| author_facet |
Mitsa, Alexander Stetsyuk , Petr Alexander Levchuk , Alexander Petsko , Vasily Povkhan , Igor |
| author_sort |
Mitsa, Alexander |
| title |
Про пришвидшення оптимізаційних методів для задачі синтезу багатошарових оптичних покриттів |
| title_short |
Про пришвидшення оптимізаційних методів для задачі синтезу багатошарових оптичних покриттів |
| title_full |
Про пришвидшення оптимізаційних методів для задачі синтезу багатошарових оптичних покриттів |
| title_fullStr |
Про пришвидшення оптимізаційних методів для задачі синтезу багатошарових оптичних покриттів |
| title_full_unstemmed |
Про пришвидшення оптимізаційних методів для задачі синтезу багатошарових оптичних покриттів |
| title_sort |
про пришвидшення оптимізаційних методів для задачі синтезу багатошарових оптичних покриттів |
| title_alt |
On the acceleration of optimization methods for the problem of synthesis of multilayer optical coatings Об ускорении оптимизационных методов для задачи синтеза многослойных оптических покрытий |
| description |
Розглянуто п’ять способів для пришвидшення багатовимірного пошуку розв’язку задачі синтезу багатошарових оптичних покриттів за допомогою методів нульового та першого порядків. Перший спосіб — це використання аналітичної похідної для цільової функції якості багатошарового покриття. Він дозволяє точно (у межах комп’ютерної арифметики) обчислити значення градієнта гладкої цільової функції та узагальненого градієнта негладкої цільової функції. Перший спосіб потребує таку ж кількість арифметичних операцій, як і скінченно-різницеві способи обчислення градієнта та узагальненого градієнта. Другий спосіб — це використання пришвидшеного знаходження градієнта цільової функції за допомогою використання префікс- та суфікс-масивів у аналітичному способі обчислення градієнта. Цей прийом дозволяє зменшити кількість арифметичних операцій втричі для задач великої розмірності. Третій спосіб — це використання табуляції значень тригонометричних функцій для обчислення характеристичних матриць. Цей прийом зменшує час виконання операцій множення характеристичних матриць у десятки разів в залежності від характеристик комп’ютера. Для деяких архітектур комп’ютера ця перевага становить більше ніж 140 разів. Четвертий спосіб — це використання методу золотого перерізу для одновимірної оптимізації в задачах синтезу оптичних покриттів. Зокрема, при розв’язанні однієї часткової задачі показано, що метод тернарного пошуку потребує приблизно на 40 % більше часових затрат, ніж метод золотого перерізу. П’ятий спосіб — це використання ефективної реалізації множення двох матриць. Вона полягає у зміні порядку другого і третього циклів для загальновідомого методу множення двох матриць та фіксації у звичайній змінній значення елемента першої матриці. Це дозволяє суттєво прискорити виконання операції множення двох матриць. Для матриць розмірності 1000×1000 придшвидшення складає від 2 до 15 разів — залежно від характеристик комп’ютера. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2021 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/165 |
| work_keys_str_mv |
AT mitsaalexander proprišvidšennâoptimízacíjnihmetodívdlâzadačísintezubagatošarovihoptičnihpokrittív AT stetsyukpetr proprišvidšennâoptimízacíjnihmetodívdlâzadačísintezubagatošarovihoptičnihpokrittív AT alexanderlevchukalexander proprišvidšennâoptimízacíjnihmetodívdlâzadačísintezubagatošarovihoptičnihpokrittív AT petskovasily proprišvidšennâoptimízacíjnihmetodívdlâzadačísintezubagatošarovihoptičnihpokrittív AT povkhanigor proprišvidšennâoptimízacíjnihmetodívdlâzadačísintezubagatošarovihoptičnihpokrittív AT mitsaalexander ontheaccelerationofoptimizationmethodsfortheproblemofsynthesisofmultilayeropticalcoatings AT stetsyukpetr ontheaccelerationofoptimizationmethodsfortheproblemofsynthesisofmultilayeropticalcoatings AT alexanderlevchukalexander ontheaccelerationofoptimizationmethodsfortheproblemofsynthesisofmultilayeropticalcoatings AT petskovasily ontheaccelerationofoptimizationmethodsfortheproblemofsynthesisofmultilayeropticalcoatings AT povkhanigor ontheaccelerationofoptimizationmethodsfortheproblemofsynthesisofmultilayeropticalcoatings AT mitsaalexander obuskoreniioptimizacionnyhmetodovdlâzadačisintezamnogoslojnyhoptičeskihpokrytij AT stetsyukpetr obuskoreniioptimizacionnyhmetodovdlâzadačisintezamnogoslojnyhoptičeskihpokrytij AT alexanderlevchukalexander obuskoreniioptimizacionnyhmetodovdlâzadačisintezamnogoslojnyhoptičeskihpokrytij AT petskovasily obuskoreniioptimizacionnyhmetodovdlâzadačisintezamnogoslojnyhoptičeskihpokrytij AT povkhanigor obuskoreniioptimizacionnyhmetodovdlâzadačisintezamnogoslojnyhoptičeskihpokrytij |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:44Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:44Z |
| _version_ |
1847373357681475584 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-1652024-03-14T11:13:53Z Про пришвидшення оптимізаційних методів для задачі синтезу багатошарових оптичних покриттів On the acceleration of optimization methods for the problem of synthesis of multilayer optical coatings Об ускорении оптимизационных методов для задачи синтеза многослойных оптических покрытий Mitsa, Alexander Stetsyuk , Petr Alexander Levchuk , Alexander Petsko , Vasily Povkhan , Igor многослойные покрытия спектральные характеристики синтез оптических покрытий аналитическая производная обобщенный градиент метод золотого сечения multilayer optical coatings spectral characteristics synthesis of opticalcoatings an analytical derivative the generalised gradient the golden section method багатошарові оптичні покриття спектральні характеристики синтез оптичних покриттів аналітична похідна узагальнений градієнт метод золотого перерізу Розглянуто п’ять способів для пришвидшення багатовимірного пошуку розв’язку задачі синтезу багатошарових оптичних покриттів за допомогою методів нульового та першого порядків. Перший спосіб — це використання аналітичної похідної для цільової функції якості багатошарового покриття. Він дозволяє точно (у межах комп’ютерної арифметики) обчислити значення градієнта гладкої цільової функції та узагальненого градієнта негладкої цільової функції. Перший спосіб потребує таку ж кількість арифметичних операцій, як і скінченно-різницеві способи обчислення градієнта та узагальненого градієнта. Другий спосіб — це використання пришвидшеного знаходження градієнта цільової функції за допомогою використання префікс- та суфікс-масивів у аналітичному способі обчислення градієнта. Цей прийом дозволяє зменшити кількість арифметичних операцій втричі для задач великої розмірності. Третій спосіб — це використання табуляції значень тригонометричних функцій для обчислення характеристичних матриць. Цей прийом зменшує час виконання операцій множення характеристичних матриць у десятки разів в залежності від характеристик комп’ютера. Для деяких архітектур комп’ютера ця перевага становить більше ніж 140 разів. Четвертий спосіб — це використання методу золотого перерізу для одновимірної оптимізації в задачах синтезу оптичних покриттів. Зокрема, при розв’язанні однієї часткової задачі показано, що метод тернарного пошуку потребує приблизно на 40 % більше часових затрат, ніж метод золотого перерізу. П’ятий спосіб — це використання ефективної реалізації множення двох матриць. Вона полягає у зміні порядку другого і третього циклів для загальновідомого методу множення двох матриць та фіксації у звичайній змінній значення елемента першої матриці. Це дозволяє суттєво прискорити виконання операції множення двох матриць. Для матриць розмірності 1000×1000 придшвидшення складає від 2 до 15 разів — залежно від характеристик комп’ютера. Five ways to speed up the multidimensional search in order to solve the problem of synthesis of multilayer optical coatings by using the methods of zero and first orders have been considered. The first way is to use an analytical derivative for the target quality function of the multilayer coating. It allows us to calculate accurately (within the computer arithmetic) the value of the gradient of a smooth objective function and generalized gradient of a non-smooth objective one. The first way requires the same number of arithmetic operations as well as finite-difference methods of calculating the gradient and the generalized gradient. The second way is to use a speedy finding of the objective function gradient using the prefix- and suffix-arrays in the analytical method of calculating the gradient. This technique allows us to reduce the number of arithmetic operations thrice for large-scale problems. The third way is the use of tabulating the values of trigonometric functions to calculate the characteristic matrices. This technique reduces the execution time of multiplication operations of characteristic matrices ten times depending on the computer’s specifications. For some computer architectures, this advantage is more than 140 times. The fourth method is the use of the golden section method for the one-dimensional optimization in the problems of synthesis of optical coatings. In particular, when solving one partial problem it is shown that the ternary search method requires approximately 40% more time than the golden section method. The fifth way is to use the effective implementation of multiplication of two matrices. It lies in changing the order of the second and third cycles for the well-known method of multiplying two matrices and fixing in a common variable value of the element of the first matrix. This allows us to speed up significantly the multiplication operation of two matrices. For matrices having 1000 x 1000 dimension the acceleration is from 2 to 15 times, depending on the computer's specifications. Рассмотрены пять способов ускорения многомерного поиска решения задачи синтеза многослойных оптических покрытий с помощью методов нулевого и первого порядков. Первый способ — это использование аналитической производной для целевой функции качества многослойного покрытия. Он позволяет точно (в пределах компьютерной арифметики) вычислить значение градиента гладкой целевой функции и обобщенного градиента негладкой целевой функции. Первый способ требует такое же количество арифметических операций, как и конечно разностные способы вычисления градиента и обобщенного градиента. Второй способ — это использование ускоренного нахождения градиента целевой функции с помощью префикса и суффикс-массивов в аналитическом способе вычисления градиента. Этот прием позволяет снизить количество арифметических операций в три раза для задач большой размерности. Третий способ - это использование табуляции значений тригонометрических функций для вычисления характеристических матриц. Этот прием уменьшает время выполнения операций умножения характеристических матриц в десятки раз в зависимости от характеристик компьютера. Для некоторых архитектур компьютера это преимущество составляет более 140 раз. Четвертый способ – это использование метода золотого сечения для одномерной оптимизации в задачах синтеза оптических покрытий. В частности, при решении одной частичной задачи показано, что метод тернарного поиска требует примерно на 40% больше временных затрат, чем метод золотого сечения. Пятый способ — это использование эффективной реализации умножения двух матриц. Она заключается в изменении порядка второго и третьего циклов для общеизвестного метода умножения двух матриц и фиксации в обычном переменном значении элемента первой матрицы. Это позволяет существенно ускорить выполнение операции умножения двух матриц. Для матриц размерности 1000×1000 ускорение составляет от 2 до 15 раз — в зависимости от характеристик компьютера. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2021-09-28 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/165 10.34229/1028-0979-2021-6-2 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 66 № 6 (2021): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 13-26 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 66 № 6 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 13-26 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 66 No. 6 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 13-26 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2021-6 uk https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/165/255 Copyright (c) 2021 Alexander Mitsa, Petr Stetsyuk , Alexander Alexander Levchuk , Vasily Petsko , Igor Povkhan https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |