Адаптивний метод операторної екстраполяції для варіаційних нерівностей в банахових просторах

• Date: 2021
• Main Authors: Semenov, Vladimir, Денисов , Сергей Викторович
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2021
• Subjects: варіаційна нерівність; монотонний оператор; алгоритм; збіжність; адаптивність; 2-рівномірно опуклий банаховий простір; рівномірно гладкий банаховий простір
• Online Access: https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/184
• Journal Title: Problems of Control and Informatics

Многие актуальные задачи исследования операций и математической физики могут быть записаны в форме вариационных неравенств. Разработка и исследование алгоритмов решения вариационных неравенств является направлением прикладного активно развивающегося нелинейного анализа. Отметим, что часто негладкие задачи оптимизации могут эффективно решаться, если переформулировать их в виде седловых задач и применить алгоритмы решения вариационных неравенств. В последнее время наметился прогресс в изучении алгоритмов для задач в банаховых пространствах. Это обусловлено широким привлечением результатов и конструкций геометрии банаховых пространств. В работе предложен и исследован новый алгоритм для разрешения вариационных неравенств в банаховом пространстве. Предлагаемый алгоритм является адаптивным вариантом «forward-reflected-backward algorithm», где используется правило обновления величины шага, не требующее знания лепшицевой константы оператора. Кроме того, вместо метрической проекции на допустимое множество используется обобщенная проекция Альбера. Преимуществом использования алгоритма является лишь одно вычисление на итерационном шаге проекции на допустимое множество. Для вариационных неравенств с монотонными, лепшицевыми операторами, действующими в 2-равномерно выпуклом и равномерно гладком банаховом пространстве, доказана теорема о слабой сходимости метода.