Адаптивний метод операторної екстраполяції для варіаційних нерівностей в банахових просторах
Многие актуальные задачи исследования операций и математической физики могут быть записаны в форме вариационных неравенств. Разработка и исследование алгоритмов решения вариационных неравенств является направлением прикладного активно развивающегося нелинейного анализа. Отметим, что часто негладкие...
Збережено в:
| Дата: | 2021 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2021
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/184 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Репозитарії
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-184 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-03-14T10:59:53Z |
| collection |
OJS |
| language |
Russian |
| topic |
варіаційна нерівність монотонний оператор алгоритм збіжність адаптивність 2-рівномірно опуклий банаховий простір рівномірно гладкий банаховий простір |
| spellingShingle |
варіаційна нерівність монотонний оператор алгоритм збіжність адаптивність 2-рівномірно опуклий банаховий простір рівномірно гладкий банаховий простір Semenov, Vladimir Денисов , Сергей Викторович Адаптивний метод операторної екстраполяції для варіаційних нерівностей в банахових просторах |
| topic_facet |
вариационное неравенство монотонный оператор алгоритм адаптивность сходимость равномерно гладкое банахово пространство 2-равномерно выпуклое банахово пространство variational inequality monotone operator algorithm convergence adaptability 2-uniformly convex Banach space uniformly smooth Banach space варіаційна нерівність монотонний оператор алгоритм збіжність адаптивність 2-рівномірно опуклий банаховий простір рівномірно гладкий банаховий простір |
| format |
Article |
| author |
Semenov, Vladimir Денисов , Сергей Викторович |
| author_facet |
Semenov, Vladimir Денисов , Сергей Викторович |
| author_sort |
Semenov, Vladimir |
| title |
Адаптивний метод операторної екстраполяції для варіаційних нерівностей в банахових просторах |
| title_short |
Адаптивний метод операторної екстраполяції для варіаційних нерівностей в банахових просторах |
| title_full |
Адаптивний метод операторної екстраполяції для варіаційних нерівностей в банахових просторах |
| title_fullStr |
Адаптивний метод операторної екстраполяції для варіаційних нерівностей в банахових просторах |
| title_full_unstemmed |
Адаптивний метод операторної екстраполяції для варіаційних нерівностей в банахових просторах |
| title_sort |
адаптивний метод операторної екстраполяції для варіаційних нерівностей в банахових просторах |
| title_alt |
Адаптивный метод операторной экстраполяции для вариационных неравенств в банаховых пространствах Adaptive operator extrapolation method for variational inequalities in banach spaces |
| description |
Многие актуальные задачи исследования операций и математической физики могут быть записаны в форме вариационных неравенств. Разработка и исследование алгоритмов решения вариационных неравенств является направлением прикладного активно развивающегося нелинейного анализа. Отметим, что часто негладкие задачи оптимизации могут эффективно решаться, если переформулировать их в виде седловых задач и применить алгоритмы решения вариационных неравенств. В последнее время наметился прогресс в изучении алгоритмов для задач в банаховых пространствах. Это обусловлено широким привлечением результатов и конструкций геометрии банаховых пространств. В работе предложен и исследован новый алгоритм для разрешения вариационных неравенств в банаховом пространстве. Предлагаемый алгоритм является адаптивным вариантом «forward-reflected-backward algorithm», где используется правило обновления величины шага, не требующее знания лепшицевой константы оператора. Кроме того, вместо метрической проекции на допустимое множество используется обобщенная проекция Альбера. Преимуществом использования алгоритма является лишь одно вычисление на итерационном шаге проекции на допустимое множество. Для вариационных неравенств с монотонными, лепшицевыми операторами, действующими в 2-равномерно выпуклом и равномерно гладком банаховом пространстве, доказана теорема о слабой сходимости метода. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2021 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/184 |
| work_keys_str_mv |
AT semenovvladimir adaptivnyjmetodoperatornojékstrapolâciidlâvariacionnyhneravenstvvbanahovyhprostranstvah AT denisovsergejviktorovič adaptivnyjmetodoperatornojékstrapolâciidlâvariacionnyhneravenstvvbanahovyhprostranstvah AT semenovvladimir adaptivnijmetodoperatornoíekstrapolâcíídlâvaríacíjnihnerívnostejvbanahovihprostorah AT denisovsergejviktorovič adaptivnijmetodoperatornoíekstrapolâcíídlâvaríacíjnihnerívnostejvbanahovihprostorah AT semenovvladimir adaptiveoperatorextrapolationmethodforvariationalinequalitiesinbanachspaces AT denisovsergejviktorovič adaptiveoperatorextrapolationmethodforvariationalinequalitiesinbanachspaces |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:45Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:45Z |
| _version_ |
1847373359710470144 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-1842024-03-14T10:59:53Z Адаптивный метод операторной экстраполяции для вариационных неравенств в банаховых пространствах Адаптивний метод операторної екстраполяції для варіаційних нерівностей в банахових просторах Adaptive operator extrapolation method for variational inequalities in banach spaces Semenov, Vladimir Денисов , Сергей Викторович вариационное неравенство монотонный оператор алгоритм адаптивность сходимость равномерно гладкое банахово пространство 2-равномерно выпуклое банахово пространство variational inequality monotone operator algorithm convergence adaptability 2-uniformly convex Banach space uniformly smooth Banach space варіаційна нерівність монотонний оператор алгоритм збіжність адаптивність 2-рівномірно опуклий банаховий простір рівномірно гладкий банаховий простір Многие актуальные задачи исследования операций и математической физики могут быть записаны в форме вариационных неравенств. Разработка и исследование алгоритмов решения вариационных неравенств является направлением прикладного активно развивающегося нелинейного анализа. Отметим, что часто негладкие задачи оптимизации могут эффективно решаться, если переформулировать их в виде седловых задач и применить алгоритмы решения вариационных неравенств. В последнее время наметился прогресс в изучении алгоритмов для задач в банаховых пространствах. Это обусловлено широким привлечением результатов и конструкций геометрии банаховых пространств. В работе предложен и исследован новый алгоритм для разрешения вариационных неравенств в банаховом пространстве. Предлагаемый алгоритм является адаптивным вариантом «forward-reflected-backward algorithm», где используется правило обновления величины шага, не требующее знания лепшицевой константы оператора. Кроме того, вместо метрической проекции на допустимое множество используется обобщенная проекция Альбера. Преимуществом использования алгоритма является лишь одно вычисление на итерационном шаге проекции на допустимое множество. Для вариационных неравенств с монотонными, лепшицевыми операторами, действующими в 2-равномерно выпуклом и равномерно гладком банаховом пространстве, доказана теорема о слабой сходимости метода. Багато актуальних задач дослідження операцій та математичної фізики може бути записано у формі варіаційних нерівностей. Розробка та дослідження алгоритмів розв’язання варіаційних нерівностей є напрямком прикладного нелінійного аналізу, що активно розвивається. Відзначимо, що часто негладкі задачі оптимізації можуть ефективно розв’язуватися, якщо переформулювати їх у вигляді сідлових задач і застосувати алгоритми розв’язання варіаційних нерівностей. Останнім часом намітився прогрес у вивченні алгоритмів для задач в банахових просторах. Це обумовлено широким залученням результатів та конструкцій геометрії банахових просторів. В роботі запропоновано та досліджено новий алгоритм для розв’язання варіаційних нерівностей в банаховому просторі. Пропонований алгоритм є адаптивним варіантом «forward-reflected-backward algorithm», де використовується правило поновлення величини кроку, що не вимагає знання ліпшицевої константи оператора. Крім того, замість метричної проекції на допустиму множину використовується узагальнена проекція Альбера. Перевагою використання алгоритму є лише одне обчислення на ітераційному кроці проекції на допустиму множину. Для варіаційних нерівностей з монотонними, ліпшицевими операторами, що діють в 2-рівномірно опуклому та рівномірно гладкому банаховому просторі, доведено теорему про слабку збіжність методу. Many problems of operations research and mathematical physics can be formulated in the form of variational inequalities. The development and research of algorithms for solving variational inequalities is an actively developing area of applied nonlinear analysis. Note that often nonsmooth optimization problems can be effectively solved if they are reformulated in the form of saddle point problems and algorithms for solving variational inequalities are applied. Recently, there has been progress in the study of algorithms for problems in Banach spaces. This is due to the wide involvement of the results and constructions of the geometry of Banach spaces. A new algorithm for solving variational inequalities in a Banach space is proposed and studied. In addition, the Alber generalized projection is used instead of the metric projection onto the feasible set. An attractive feature of the algorithm is only one computation at the iterative step of the projection onto the feasible set. For variational inequalities with monotone Lipschitz operators acting in a 2-uniformly convex and uniformly smooth Banach space, a theorem on the weak convergence of the method is proved. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2021-08-25 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/184 10.34229/1028-0979-2021-5-7 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 66 № 5 (2021): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 82-92 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 66 № 5 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 82-92 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 66 No. 5 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 82-92 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2021-5 ru https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/184/274 Copyright (c) 2021 Vladimir Semenov, Сергей Викторович Денисов https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |