Про одну задачу пошуку рухомої цілі
At present the problems of control in conditions of conflict and uncertainty are especially relevant. This work deals with the problem of search for a mobile target in condition when the pursuer knows only probability distribution of the target initial state. In this paper we first address the auxil...
Gespeichert in:
| Datum: | 2023 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2023
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/198 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-198 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-03-14T10:23:25Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
конфліктно-керований процес задача пошуку щільність розподілу ймовірності рівняння Фоккера–Планка–Колмогорова селектор багатозначного відображення гауссовий розподіл ймовірності |
| spellingShingle |
конфліктно-керований процес задача пошуку щільність розподілу ймовірності рівняння Фоккера–Планка–Колмогорова селектор багатозначного відображення гауссовий розподіл ймовірності Chikri, Greta Про одну задачу пошуку рухомої цілі |
| topic_facet |
конфліктно-керований процес задача пошуку щільність розподілу ймовірності рівняння Фоккера–Планка–Колмогорова селектор багатозначного відображення гауссовий розподіл ймовірності конфликтно-управляемый процесс задача поиска плотность распределения вероятности уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова гауссовое распределение вероятности conflict-controlled process problem of search density of probability distribution Fokker–Planck–Kolmogorov equation selection of set-valued mapping Gaussian probability distribution |
| format |
Article |
| author |
Chikri, Greta |
| author_facet |
Chikri, Greta |
| author_sort |
Chikri, Greta |
| title |
Про одну задачу пошуку рухомої цілі |
| title_short |
Про одну задачу пошуку рухомої цілі |
| title_full |
Про одну задачу пошуку рухомої цілі |
| title_fullStr |
Про одну задачу пошуку рухомої цілі |
| title_full_unstemmed |
Про одну задачу пошуку рухомої цілі |
| title_sort |
про одну задачу пошуку рухомої цілі |
| title_alt |
On one problem of search for mobile target Об одной задаче поиска движущейся цели |
| description |
At present the problems of control in conditions of conflict and uncertainty are especially relevant. This work deals with the problem of search for a mobile target in condition when the pursuer knows only probability distribution of the target initial state. In this paper we first address the auxiliary problem of controlled object convergence given terminal set. Herewith, its motion is described by a system of nonlinear differential equations and probability distribution of its initial state. We deduce formula for the probability of bringing the trajectory of controlled object to the terminal set at fixed moment of time. In so doing, the Fokker–Planck–Kolmogorov equation is used. In the case of the linear dynamics of the controlled object this formula takes an explicit form. In the paper, we apply this formula to study the problem of search in the case of linear dynamics of the pursuing controlled object (pursuer) and the mobile target. The pursuer starts moving from a given point and strives to get close to a given distance from the target. At the time it occurs the search is considered completed. Therewith, information on current state of the target is not available to the pursuer; however he is aware of probability distribution of its initial state. We derive sufficient conditions, under which at a certain time the pursuer can achieve its goal with certain probability and deduce formula for this probability. To this end, the idea of Pontryagin’s first direct method, based on the condition of the same name, is employed. In so doing, we use Minkowski operation of geometric subtraction, the properties of the set-valued mappings, and the measurable choice theorem. It is shown that, in the case of simple motion of the target and the Gaussian probability distribution of its initial state this probability takes its maximal value at the above mentioned time. On the sake of geometric descriptiveness this is illustrated with the example of simple motions on the plain. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/198 |
| work_keys_str_mv |
AT chikrigreta ononeproblemofsearchformobiletarget AT chikrigreta proodnuzadačupošukuruhomoícílí AT chikrigreta obodnojzadačepoiskadvižuŝejsâceli |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:47Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:47Z |
| _version_ |
1847373360849223680 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-1982024-03-14T10:23:25Z On one problem of search for mobile target Про одну задачу пошуку рухомої цілі Об одной задаче поиска движущейся цели Chikri, Greta конфліктно-керований процес задача пошуку щільність розподілу ймовірності рівняння Фоккера–Планка–Колмогорова селектор багатозначного відображення гауссовий розподіл ймовірності конфликтно-управляемый процесс задача поиска плотность распределения вероятности уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова гауссовое распределение вероятности conflict-controlled process problem of search density of probability distribution Fokker–Planck–Kolmogorov equation selection of set-valued mapping Gaussian probability distribution At present the problems of control in conditions of conflict and uncertainty are especially relevant. This work deals with the problem of search for a mobile target in condition when the pursuer knows only probability distribution of the target initial state. In this paper we first address the auxiliary problem of controlled object convergence given terminal set. Herewith, its motion is described by a system of nonlinear differential equations and probability distribution of its initial state. We deduce formula for the probability of bringing the trajectory of controlled object to the terminal set at fixed moment of time. In so doing, the Fokker–Planck–Kolmogorov equation is used. In the case of the linear dynamics of the controlled object this formula takes an explicit form. In the paper, we apply this formula to study the problem of search in the case of linear dynamics of the pursuing controlled object (pursuer) and the mobile target. The pursuer starts moving from a given point and strives to get close to a given distance from the target. At the time it occurs the search is considered completed. Therewith, information on current state of the target is not available to the pursuer; however he is aware of probability distribution of its initial state. We derive sufficient conditions, under which at a certain time the pursuer can achieve its goal with certain probability and deduce formula for this probability. To this end, the idea of Pontryagin’s first direct method, based on the condition of the same name, is employed. In so doing, we use Minkowski operation of geometric subtraction, the properties of the set-valued mappings, and the measurable choice theorem. It is shown that, in the case of simple motion of the target and the Gaussian probability distribution of its initial state this probability takes its maximal value at the above mentioned time. On the sake of geometric descriptiveness this is illustrated with the example of simple motions on the plain. Сьогодні задачі керування в умовах конфлікту та невизначеності є особливо актуальними. У цій статті розглядається задача пошуку рухомої цілі, коли шукачу відомий лише розподіл ймовірності початкового стану цілі. Спочатку досліджуємо допоміжну задачу про приведення траєкторії керованого об’єкта, рух якого описується системою нелінійних диференційних рівнянь із заданим розподілом ймовірності його початкового стану, до заданої термінальної множини. Далі виводимо формулу ймовірності цієї події у фіксований момент часу при заданому наперед керуванні. При цьому використовується рівняння Фоккера–Планка–Колмогорова. При лінійній динаміці керованого обʼєкта формула набуває наявного вигляду. У роботі отримана формула застосовується для дослідження задачі пошуку при лінійній динаміці переслідувача і цілі. Переслідувач починає свій рух із заданої точки і прагне наблизитися на задану відстань від цілі. При цьому інформація про поточний стан втікача недоступна для переслідувача, проте йому відомий розподіл ймовірностей його початкового стану. Одержані достатні умови, за яких у певний час переслідувач зможе досягти своєї мети з деякою ймовірністю, і виведена формула для цієї ймовірності. Для цього використовується ідея першого прямого методу Понтрягіна, що базується на однойменній умові. Це потребувало застосування геометричної різниці Мінковського, деяких властивостей багатозначних відображень, а також теореми про вимірний вибір. Показано, що у разі «простих рухів» і гауссового розподілу ймовірностей початкового стану втікача у вказаний вище час ця ймовірность досягає максимального значення. З метою геометричної наочності це проілюстрованo на прикладі «простих рухів» на площині. Сегодня задачи управления в условиях конфликта и неопределенности особенно актуальны. В этой статье рассматривается задача поиска движущейся цели, когда искателю известно только распределение вероятности исходного состояния цели. Сначала исследуем вспомогательную задачу о приведении траектории управляемого объекта, движение которого описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений с заданным распределением вероятности его исходного состояния к заданному терминальному множеству. Далее выводим формулу вероятности этого события в фиксированный момент времени при заданном заранее управлении. При этом используется уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова. При линейной динамике управляемого объекта формула приобретает имеющийся вид. В работе полученная формула применяется для исследования задачи поиска при линейной динамике преследователя и цели. Преследователь начинает свое движение с заданной точки и стремится приблизиться к заданному расстоянию от цели. При этом информация о текущем состоянии беглеца недоступна преследователю, однако ему известно распределение вероятностей его исходного состояния. Получены достаточные условия, при которых в определенное время преследователь сможет достичь своей цели с некоторой вероятностью и выведена формула для этой вероятности. Для этого используется идея первого прямого метода Понтрягина, базирующегося на одноимённом условии. Это нуждалось в применении геометрической разницы Минковского, некоторых свойств многозначных отражений, а также теоремы об измеримом выборе. Показано, что при «простых движениях» и гауссовом распределении вероятностей исходного состояния беглеца в указанное выше время эта вероятность достигает максимального значения. С целью геометрической наглядности это проиллюстрировано на примере простых движений на плоскости. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023-10-02 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/198 10.34229/1028-0979-2023-5-5 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 68 № 5 (2023): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 64-70 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 68 № 5 (2023): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 64-70 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 68 No. 5 (2023): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 64-70 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2023-5 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/198/284 Copyright (c) 2023 Greta Chikri https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |