Математичне моделювання кососиметричної крайової задачі для шару, послабленого наскрізним розрізом, при ковзному защемленні його торців
При навантаженні середовищ з тріщинами ймовірність розвитку дефектів суттєво підвищується. Дослідженню проблеми руйнування конструкцій має передувати аналіз модельних задач. У зв’язку з цим актуальною є розробка методів розв’язання тривимірних задач математичної фізики для нескінченного шару з тріщи...
Збережено в:
| Дата: | 2023 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2023
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/214 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Репозитарії
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-214 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-06-06T09:20:01Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
тривимірні крайові задачі сингулярні інтегральні рівняння чисельний експеримент статичний вигін наскрізний розріз |
| spellingShingle |
тривимірні крайові задачі сингулярні інтегральні рівняння чисельний експеримент статичний вигін наскрізний розріз Panchenko, Borys Kovalev, Yuriy Bukata, Liudmyla Severyn, Mukola Математичне моделювання кососиметричної крайової задачі для шару, послабленого наскрізним розрізом, при ковзному защемленні його торців |
| topic_facet |
трехмерные краевые задачи сингулярные интегральные уравнения численный эксперимент статический изгон сквозной разрез тривимірні крайові задачі сингулярні інтегральні рівняння чисельний експеримент статичний вигін наскрізний розріз three-dimensional boundary value problems singular integral equations numerical experiment static bending cross section |
| format |
Article |
| author |
Panchenko, Borys Kovalev, Yuriy Bukata, Liudmyla Severyn, Mukola |
| author_facet |
Panchenko, Borys Kovalev, Yuriy Bukata, Liudmyla Severyn, Mukola |
| author_sort |
Panchenko, Borys |
| title |
Математичне моделювання кососиметричної крайової задачі для шару, послабленого наскрізним розрізом, при ковзному защемленні його торців |
| title_short |
Математичне моделювання кососиметричної крайової задачі для шару, послабленого наскрізним розрізом, при ковзному защемленні його торців |
| title_full |
Математичне моделювання кососиметричної крайової задачі для шару, послабленого наскрізним розрізом, при ковзному защемленні його торців |
| title_fullStr |
Математичне моделювання кососиметричної крайової задачі для шару, послабленого наскрізним розрізом, при ковзному защемленні його торців |
| title_full_unstemmed |
Математичне моделювання кососиметричної крайової задачі для шару, послабленого наскрізним розрізом, при ковзному защемленні його торців |
| title_sort |
математичне моделювання кососиметричної крайової задачі для шару, послабленого наскрізним розрізом, при ковзному защемленні його торців |
| title_alt |
Mathematical modeling of a skew-symmetric boundary value problem for a layer weakened by a through cut with sliding sealing of its ends Математическое моделирование кососимметричной краевой задачи для слоя, ослабленного сквозным разрезом, при скользящем ущемлении его торцов |
| description |
При навантаженні середовищ з тріщинами ймовірність розвитку дефектів суттєво підвищується. Дослідженню проблеми руйнування конструкцій має передувати аналіз модельних задач. У зв’язку з цим актуальною є розробка методів розв’язання тривимірних задач математичної фізики для нескінченного шару з тріщиною. Наведено нову математичну модель розв’язання статичної крайової задачі для шару, послабленого наскрізним розрізом, при ковзному защемленні його торців. Розроблено та чисельно апробовано новий метод, оснований на системі трьох сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь. Більшість описаних досліджень належить до задач математичної фізики для прямих та кругових тріщин-розрізів. Проте тріщина, зазвичай, не має прямолінійної чи кругової форми. Як показали дослідження, кривизна дефекту істотно впливає на величину коефіцієнтів інтенсивності напружень. Дана робота присвячена розробці методу розвʼязання задачі математичної фізики для ізотропного шару, послабленого тунельним криволінійним розрізом, що перебуває в стані статичного вигину. Як приклад розглянуто шар, послаблений тунельним параболічним розрізом. Для чисельної реалізації алгоритму використано розпаралелювання та кластерізацію. Отримано оптимальне число вузлів кластеру, що забезпечує баланс завантаження та високу точність. Експериментально показано, що алгоритм добре масштабується, тобто дає можливість ефективно керувати ресурсами — співвідношення оптимального числа процесів та точності обчислень є ефективним. У результаті чисельного дослідження виявлено, що зі збільшенням товщини шару спостерігається ріст відносних коефіцієнтів інтенсивності напружень. Значення відносних коефіцієнтів інтенсивності від нормальних напружень для прямого розрізу дещо вище, ніж для параболічної. З наведених даних видно, що використані крайові умови на торцях шару суттєво змінюють значення коефіцієнтів інтенсивності напружень у вершинах розрізу. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/214 |
| work_keys_str_mv |
AT panchenkoborys matematičnemodelûvannâkososimetričnoíkrajovoízadačídlâšaruposlablenogonaskríznimrozrízomprikovznomuzaŝemlenníjogotorcív AT kovalevyuriy matematičnemodelûvannâkososimetričnoíkrajovoízadačídlâšaruposlablenogonaskríznimrozrízomprikovznomuzaŝemlenníjogotorcív AT bukataliudmyla matematičnemodelûvannâkososimetričnoíkrajovoízadačídlâšaruposlablenogonaskríznimrozrízomprikovznomuzaŝemlenníjogotorcív AT severynmukola matematičnemodelûvannâkososimetričnoíkrajovoízadačídlâšaruposlablenogonaskríznimrozrízomprikovznomuzaŝemlenníjogotorcív AT panchenkoborys mathematicalmodelingofaskewsymmetricboundaryvalueproblemforalayerweakenedbyathroughcutwithslidingsealingofitsends AT kovalevyuriy mathematicalmodelingofaskewsymmetricboundaryvalueproblemforalayerweakenedbyathroughcutwithslidingsealingofitsends AT bukataliudmyla mathematicalmodelingofaskewsymmetricboundaryvalueproblemforalayerweakenedbyathroughcutwithslidingsealingofitsends AT severynmukola mathematicalmodelingofaskewsymmetricboundaryvalueproblemforalayerweakenedbyathroughcutwithslidingsealingofitsends AT panchenkoborys matematičeskoemodelirovaniekososimmetričnojkraevojzadačidlâsloâoslablennogoskvoznymrazrezompriskolʹzâŝemuŝemleniiegotorcov AT kovalevyuriy matematičeskoemodelirovaniekososimmetričnojkraevojzadačidlâsloâoslablennogoskvoznymrazrezompriskolʹzâŝemuŝemleniiegotorcov AT bukataliudmyla matematičeskoemodelirovaniekososimmetričnojkraevojzadačidlâsloâoslablennogoskvoznymrazrezompriskolʹzâŝemuŝemleniiegotorcov AT severynmukola matematičeskoemodelirovaniekososimmetričnojkraevojzadačidlâsloâoslablennogoskvoznymrazrezompriskolʹzâŝemuŝemleniiegotorcov |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:48Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:48Z |
| _version_ |
1847373362676891648 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-2142024-06-06T09:20:01Z Математичне моделювання кососиметричної крайової задачі для шару, послабленого наскрізним розрізом, при ковзному защемленні його торців Mathematical modeling of a skew-symmetric boundary value problem for a layer weakened by a through cut with sliding sealing of its ends Математическое моделирование кососимметричной краевой задачи для слоя, ослабленного сквозным разрезом, при скользящем ущемлении его торцов Panchenko, Borys Kovalev, Yuriy Bukata, Liudmyla Severyn, Mukola трехмерные краевые задачи сингулярные интегральные уравнения численный эксперимент статический изгон сквозной разрез тривимірні крайові задачі сингулярні інтегральні рівняння чисельний експеримент статичний вигін наскрізний розріз three-dimensional boundary value problems singular integral equations numerical experiment static bending cross section При навантаженні середовищ з тріщинами ймовірність розвитку дефектів суттєво підвищується. Дослідженню проблеми руйнування конструкцій має передувати аналіз модельних задач. У зв’язку з цим актуальною є розробка методів розв’язання тривимірних задач математичної фізики для нескінченного шару з тріщиною. Наведено нову математичну модель розв’язання статичної крайової задачі для шару, послабленого наскрізним розрізом, при ковзному защемленні його торців. Розроблено та чисельно апробовано новий метод, оснований на системі трьох сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь. Більшість описаних досліджень належить до задач математичної фізики для прямих та кругових тріщин-розрізів. Проте тріщина, зазвичай, не має прямолінійної чи кругової форми. Як показали дослідження, кривизна дефекту істотно впливає на величину коефіцієнтів інтенсивності напружень. Дана робота присвячена розробці методу розвʼязання задачі математичної фізики для ізотропного шару, послабленого тунельним криволінійним розрізом, що перебуває в стані статичного вигину. Як приклад розглянуто шар, послаблений тунельним параболічним розрізом. Для чисельної реалізації алгоритму використано розпаралелювання та кластерізацію. Отримано оптимальне число вузлів кластеру, що забезпечує баланс завантаження та високу точність. Експериментально показано, що алгоритм добре масштабується, тобто дає можливість ефективно керувати ресурсами — співвідношення оптимального числа процесів та точності обчислень є ефективним. У результаті чисельного дослідження виявлено, що зі збільшенням товщини шару спостерігається ріст відносних коефіцієнтів інтенсивності напружень. Значення відносних коефіцієнтів інтенсивності від нормальних напружень для прямого розрізу дещо вище, ніж для параболічної. З наведених даних видно, що використані крайові умови на торцях шару суттєво змінюють значення коефіцієнтів інтенсивності напружень у вершинах розрізу. While there is a space congestion with cracks, the probability of developing defects increases significantly. The study of the problem of the destruction of structures should be preceded by the analysis of model problems. Thus, the development of methods for solving three-dimensional problems of mathematical physics for an infinite layer with a crack is relevant. The paper presents a new mathematical model for the solution of the static boundary value problem for a layer weakened by a through section, with sliding pinching of its ends. A new method based on a system of three singular integro-differential equations was developed and numerically tested. Most of the studies known from the literature belong to the problems of mathematical physics for straight and circular cracks-sections. However, the crack usually does not have a straight or circular shape. As research has shown, the curvature of the defect has a significant effect on the value of the stress intensity coefficients. This work is devoted to the development of a method for solving a mathematical physics problem for an isotropic layer weakened by a tunnel curvilinear section in a state of static bending. As an example, we consider a layer weakened by a tunnel parabolic cut. Parallelization and clustering were used for the numerical implementation of the algorithm. The optimal number of cluster nodes is obtained, which ensures load balance and high accuracy. It is experimentally shown that the algorithm scales well, that is, it provides the possibility of effective resource management — the ratio of the optimal number of processes and the accuracy of calculations is effective. As a result of the numerical study, it was found that as the layer thickness increases, the relative stress intensity coefficients increase. The value of relative coefficients of intensity from normal stresses for a straight cut is slightly higher than for a parabolic one. It can be seen from the given data that the used boundary conditions at the ends of the layer significantly change the values of the stress intensity coefficients at the vertices of the section. При погрузке сред с трещинами вероятность развития дефектов существенно повышается. Исследованию проблемы разрушения конструкций предшествует анализ модельных задач. В этой связи актуальна разработка методов решения трехмерных задач математической физики для бесконечного слоя с трещиной. Приведена новая математическая модель решения статической краевой задачи для слоя, ослабленного сквозным разрезом, при скользящем ущемлении его торцов. Разработан и численно апробирован новый метод, основанный на системе трех сингулярных интегро-дифференциальных уравнений. Большинство описанных исследований принадлежит задачам математической физики для прямых и круговых трещин-разрезов. Однако трещина обычно не имеет прямолинейной или круговой формы. Как показали исследования, кривизна дефекта оказывает существенное влияние на величину коэффициентов интенсивности напряжений. Данная работа посвящена разработке метода решения задачи математической физики для изотропного слоя, ослабленного туннельным криволинейным разрезом, находящегося в состоянии статического изгиба. В качестве примера рассмотрен слой, ослабленный туннельным параболическим разрезом. Для численной реализации алгоритма использовано распараллелирование и кластеризацию. Получено оптимальное число узлов кластера, что обеспечивает баланс загрузки и высокую точность. Экспериментально показано, что алгоритм хорошо масштабируется, то есть позволяет эффективно управлять ресурсами — соотношение оптимального числа процессов и точности вычислений эффективно. В результате численного исследования выявлено, что при увеличении толщины слоя наблюдается рост относительных коэффициентов интенсивности напряжений. Значение относительных коэффициентов интенсивности от нормальных напряжений для прямого разреза несколько выше, чем параболической. Из данных видно, что использованные краевые условия на торцах слоя существенно изменяют значение коэффициентов интенсивности напряжений в вершинах разреза. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023-12-04 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/214 10.34229/1028-0979-2024-1-4 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 69 № 1 (2024): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 43-51 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 69 № 1 (2024): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 43-51 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 69 No. 1 (2024): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 43-51 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2024-1 uk https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/214/300 Copyright (c) 2023 Borys Panchenko, Yuriy Kovalev, Liudmyla Bukata, Mukola Severyn https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |