Математичне моделювання дифракції плоских гармонічних хвиль на жорсткому циліндричному включенні довільного поперечного перерізу

• Дата: 2024
• Автори: Panchenko, Borys, Severyn, Mykola
• Формат: Стаття
• Мова: Ukrainian
• Опубліковано: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2024
• Теми: плоскі гармонічні хвилі; дифракція; сингулярні інтегральні рівняння; чисельний експеримент; жорстке включення
• Онлайн доступ: https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/236
• Назва журналу: Problems of Control and Informatics

Запропоновано нову математичну модель, засновану на методі сингулярних інтегральних рівнянь. Досліджено крайову задачу про дифракцію плоских пружних стаціонарних хвиль на жорсткому циліндричному включенні довільного поперечного перерізу, розташованому в нескінченному ізотропному середовищі. Отримана система сингулярних інтегральних рівнянь вирішується чисельно шляхом механічних квадратур. Використано додаткові умови у інтегральній формі. Для підвищення точності результатів застосовано метод розпаралелювання алгоритму. Проводиться аналіз напружено-деформованого стану границі включення. Досліджено вплив форми контуру включення — проведено порівняння результатів для еліптичної та ромбічної форм. Зʼясовано, що для різних типів хвиль, які взаємодіють з різними формами границі включення, є принципова відмінність у розподілі контурних напружень при набіганні на жорстке включення хвилі розширення-стиснення (P-випадок) чи хвилі зсуву (SV-випадок). У P-випадку для еліптичної чи ромбічної форми нормальне контурне напруження досягає локальних максимумів в лобовій та тіньовій точках відповідно. У SV-випадку також для обох форм контуру нормальне напруження у цих точках дорівнює нулю і досягає максимуму в околі точки зісковзування. Дотичне напруження в P-випадку в лобовій і тіньовій точках дорівнює нулю, а його максимум досягається поблизу точки зісковзування. У SV-випадку нормальне напруження приймає максимальне значення в лобовій точці і має локальний максимум поблизу точки зісковзування. При збільшенні параметра відносної щільності включення спостерігається збільшення нормального напруження у P-випадку та дотичного — у SV-випадку поблизу лобової точки та їх зменшення в околі тіньової точки. А максимум дотичного напруження у P-випадку та нормального у SV-випадку зміщується з тіньової області в освітлену. Крім того, у P-випадку переважає нормальне напруження, а значення параметра відносної щільності  практично не впливає на значення цього напруження в точці зісковзування. При цьому спостерігається значний вплив форми границі передусім на амплітудні значення.