Математичне моделювання дифракції плоских гармонічних хвиль на жорсткому циліндричному включенні довільного поперечного перерізу
Запропоновано нову математичну модель, засновану на методі сингулярних інтегральних рівнянь. Досліджено крайову задачу про дифракцію плоских пружних стаціонарних хвиль на жорсткому циліндричному включенні довільного поперечного перерізу, розташованому в нескінченному ізотропному середовищі. Отримана...
Збережено в:
| Дата: | 2024 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2024
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/236 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Репозитарії
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-236 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-03-11T15:05:39Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
плоскі гармонічні хвилі дифракція сингулярні інтегральні рівняння чисельний експеримент жорстке включення |
| spellingShingle |
плоскі гармонічні хвилі дифракція сингулярні інтегральні рівняння чисельний експеримент жорстке включення Panchenko, Borys Severyn, Mykola Математичне моделювання дифракції плоских гармонічних хвиль на жорсткому циліндричному включенні довільного поперечного перерізу |
| topic_facet |
plane harmonic waves diffraction singular integral equations numerical experiment hard inclusion плоские гармонические волны дифракция сингулярные интегральные уравнения численный эксперимент жесткое включение плоскі гармонічні хвилі дифракція сингулярні інтегральні рівняння чисельний експеримент жорстке включення |
| format |
Article |
| author |
Panchenko, Borys Severyn, Mykola |
| author_facet |
Panchenko, Borys Severyn, Mykola |
| author_sort |
Panchenko, Borys |
| title |
Математичне моделювання дифракції плоских гармонічних хвиль на жорсткому циліндричному включенні довільного поперечного перерізу |
| title_short |
Математичне моделювання дифракції плоских гармонічних хвиль на жорсткому циліндричному включенні довільного поперечного перерізу |
| title_full |
Математичне моделювання дифракції плоских гармонічних хвиль на жорсткому циліндричному включенні довільного поперечного перерізу |
| title_fullStr |
Математичне моделювання дифракції плоских гармонічних хвиль на жорсткому циліндричному включенні довільного поперечного перерізу |
| title_full_unstemmed |
Математичне моделювання дифракції плоских гармонічних хвиль на жорсткому циліндричному включенні довільного поперечного перерізу |
| title_sort |
математичне моделювання дифракції плоских гармонічних хвиль на жорсткому циліндричному включенні довільного поперечного перерізу |
| title_alt |
Mathematical modeling of the diffraction of plane harmonic waves on a rigid cylindrical inclusion of an arbitrary cross section Математическое моделирование дифракции плоских гармонических волн на жестком цилиндрическом включении произвольного поперечного сечения |
| description |
Запропоновано нову математичну модель, засновану на методі сингулярних інтегральних рівнянь. Досліджено крайову задачу про дифракцію плоских пружних стаціонарних хвиль на жорсткому циліндричному включенні довільного поперечного перерізу, розташованому в нескінченному ізотропному середовищі. Отримана система сингулярних інтегральних рівнянь вирішується чисельно шляхом механічних квадратур. Використано додаткові умови у інтегральній формі. Для підвищення точності результатів застосовано метод розпаралелювання алгоритму. Проводиться аналіз напружено-деформованого стану границі включення. Досліджено вплив форми контуру включення — проведено порівняння результатів для еліптичної та ромбічної форм. Зʼясовано, що для різних типів хвиль, які взаємодіють з різними формами границі включення, є принципова відмінність у розподілі контурних напружень при набіганні на жорстке включення хвилі розширення-стиснення (P-випадок) чи хвилі зсуву (SV-випадок). У P-випадку для еліптичної чи ромбічної форми нормальне контурне напруження досягає локальних максимумів в лобовій та тіньовій точках відповідно. У SV-випадку також для обох форм контуру нормальне напруження у цих точках дорівнює нулю і досягає максимуму в околі точки зісковзування. Дотичне напруження в P-випадку в лобовій і тіньовій точках дорівнює нулю, а його максимум досягається поблизу точки зісковзування. У SV-випадку нормальне напруження приймає максимальне значення в лобовій точці і має локальний максимум поблизу точки зісковзування. При збільшенні параметра відносної щільності включення спостерігається збільшення нормального напруження у P-випадку та дотичного — у SV-випадку поблизу лобової точки та їх зменшення в околі тіньової точки. А максимум дотичного напруження у P-випадку та нормального у SV-випадку зміщується з тіньової області в освітлену. Крім того, у P-випадку переважає нормальне напруження, а значення параметра відносної щільності практично не впливає на значення цього напруження в точці зісковзування. При цьому спостерігається значний вплив форми границі передусім на амплітудні значення. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2024 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/236 |
| work_keys_str_mv |
AT panchenkoborys matematičnemodelûvannâdifrakcííploskihgarmoníčnihhvilʹnažorstkomucilíndričnomuvklûčennídovílʹnogopoperečnogopererízu AT severynmykola matematičnemodelûvannâdifrakcííploskihgarmoníčnihhvilʹnažorstkomucilíndričnomuvklûčennídovílʹnogopoperečnogopererízu AT panchenkoborys mathematicalmodelingofthediffractionofplaneharmonicwavesonarigidcylindricalinclusionofanarbitrarycrosssection AT severynmykola mathematicalmodelingofthediffractionofplaneharmonicwavesonarigidcylindricalinclusionofanarbitrarycrosssection AT panchenkoborys matematičeskoemodelirovaniedifrakciiploskihgarmoničeskihvolnnažestkomcilindričeskomvklûčeniiproizvolʹnogopoperečnogosečeniâ AT severynmykola matematičeskoemodelirovaniedifrakciiploskihgarmoničeskihvolnnažestkomcilindričeskomvklûčeniiproizvolʹnogopoperečnogosečeniâ |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:50Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:50Z |
| _version_ |
1847373364723712000 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-2362025-03-11T15:05:39Z Математичне моделювання дифракції плоских гармонічних хвиль на жорсткому циліндричному включенні довільного поперечного перерізу Mathematical modeling of the diffraction of plane harmonic waves on a rigid cylindrical inclusion of an arbitrary cross section Математическое моделирование дифракции плоских гармонических волн на жестком цилиндрическом включении произвольного поперечного сечения Panchenko, Borys Severyn, Mykola plane harmonic waves diffraction singular integral equations numerical experiment hard inclusion плоские гармонические волны дифракция сингулярные интегральные уравнения численный эксперимент жесткое включение плоскі гармонічні хвилі дифракція сингулярні інтегральні рівняння чисельний експеримент жорстке включення Запропоновано нову математичну модель, засновану на методі сингулярних інтегральних рівнянь. Досліджено крайову задачу про дифракцію плоских пружних стаціонарних хвиль на жорсткому циліндричному включенні довільного поперечного перерізу, розташованому в нескінченному ізотропному середовищі. Отримана система сингулярних інтегральних рівнянь вирішується чисельно шляхом механічних квадратур. Використано додаткові умови у інтегральній формі. Для підвищення точності результатів застосовано метод розпаралелювання алгоритму. Проводиться аналіз напружено-деформованого стану границі включення. Досліджено вплив форми контуру включення — проведено порівняння результатів для еліптичної та ромбічної форм. Зʼясовано, що для різних типів хвиль, які взаємодіють з різними формами границі включення, є принципова відмінність у розподілі контурних напружень при набіганні на жорстке включення хвилі розширення-стиснення (P-випадок) чи хвилі зсуву (SV-випадок). У P-випадку для еліптичної чи ромбічної форми нормальне контурне напруження досягає локальних максимумів в лобовій та тіньовій точках відповідно. У SV-випадку також для обох форм контуру нормальне напруження у цих точках дорівнює нулю і досягає максимуму в околі точки зісковзування. Дотичне напруження в P-випадку в лобовій і тіньовій точках дорівнює нулю, а його максимум досягається поблизу точки зісковзування. У SV-випадку нормальне напруження приймає максимальне значення в лобовій точці і має локальний максимум поблизу точки зісковзування. При збільшенні параметра відносної щільності включення спостерігається збільшення нормального напруження у P-випадку та дотичного — у SV-випадку поблизу лобової точки та їх зменшення в околі тіньової точки. А максимум дотичного напруження у P-випадку та нормального у SV-випадку зміщується з тіньової області в освітлену. Крім того, у P-випадку переважає нормальне напруження, а значення параметра відносної щільності практично не впливає на значення цього напруження в точці зісковзування. При цьому спостерігається значний вплив форми границі передусім на амплітудні значення. A new mathematical model based on the method of singular integral equations is proposed. The boundary value problem of the diffraction of plane elastic standing waves on a rigid cylindrical inclusion of arbitrary cross-section located in an infinite isotropic medium was studied. The resulting system of singular integral equations is solved numerically by mechanical quadrature. Additional conditions are used in integral form. To increase the accuracy of the results, the algorithm parallelization method is used. An analysis of the stress-strain state of the inclusion boundary is presented. The effect of the shape of the inclusion contour was studied — the results for elliptical and rhombic shapes were compared. For example, it was found that when comparing the results for different types of waves interacting with different forms of the inclusion boundary, it can be concluded that there is a fundamental difference in the distribution of contour stresses when running into a rigid inclusion of an expansion-compression wave (P-case) or a shear wave (SV-case). In the P-case for an elliptical or rhombic shape, the normal contour stress reaches local maxima at the frontal and shadow points, respectively. In the SV-case, also for both shapes of the contour, the normal stress at these points is zero and reaches a maximum near the slip point. The tangential stress in the P-case at the frontal and shadow points is zero, and its maximum is reached near the slip point. In the SV-case, the normal stress takes a maximum value at the frontal point and has a local maximum near the slip point. When the parameter of the relative density of the inclusion increases, there is an increase in the normal stress in the P-case and tangential stress in the SV-case near the frontal point and their decrease in the vicinity of the shadow point. And the maximum of the tangential stress in the P-case and the normal stress in the SV-case shifts from the shadow area to the illuminated area. In addition, in the P-case normal stress prevails, and the value of the relative density parameter practically does not affect the value of this stress at the slip point. At the same time, a significant influence of the shape of the border is observed, primarily on the amplitude values. Предложена новая математическая модель, основанная на методе сингулярных интегральных уравнений. Исследована краевая задача о дифракции плоских упругих стационарных волн на жестком цилиндрическом включении произвольного поперечного сечения, расположенном в бесконечной изотропной среде. Полученная система интегральных сингулярных уравнений решается численно путем механических квадратур. Использованы дополнительные условия в интегральной форме. Для повышения точности результатов применен метод распараллелирования алгоритма. Проводится анализ напряженно-деформированного состояния предела включения. Исследовано влияние формы контура включения – проведено сравнение результатов для эллиптической и ромбической форм. Выяснено, что для разных типов волн, взаимодействующих с разными формами границы включения, есть принципиальное отличие в распределении контурных напряжений при набегании на жесткое включение волны расширения-сжатия (P-случай) или волны сдвига (SV-случай). В случае P для эллиптической или ромбической формы нормальное контурное напряжение достигает локальных максимумов в лобной и теневой точках соответственно. В SV-случае также для обеих форм контура нормальное напряжение в этих точках равно нулю и достигает максимума в окрестности точки соскальзывания. Касательное напряжение в P-случае в лобной и теневой точках равно нулю, а его максимум достигается вблизи точки соскальзывания. В SV-случае нормальное напряжение принимает максимальное значение в лобной точке и имеет локальный максимум вблизи точки соскальзывания. При увеличении параметра относительной плотности включения наблюдается увеличение нормального напряжения в P-случаи и касательного - в SV-случае вблизи лобовой точки и их уменьшение в окрестности теневой точки. А максимум касательного напряжения в P-случае и нормального в SV-случае смещается из теневой области в освещенную. Кроме того, в P-случае преобладает нормальное напряжение, а значение параметра относительной плотности практически не влияет на значение этого напряжения в точке соскальзывания. При этом наблюдается значительное влияние формы границы, прежде всего, на амплитудные значения. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2024-07-04 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/236 10.34229/1028-0979-2024-3-2 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 69 № 3 (2024): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 33-43 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 69 № 3 (2024): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 33-43 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 69 No. 3 (2024): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 33-43 2786-6505 2786-6491 10.34229/10.34229/1028-0979-2024-3 uk https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/236/316 Copyright (c) 2024 Borys Panchenko, Mykola Severyn https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |