Лінійні ігрові задачі з інтегральними обмеженнями на керування

• Date: 2024
• Main Authors: Belousov, Andrii, Chikrii, Arkadii, Korniush, Iryna, Petryk, Olena
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2024
• Subjects: диференціальна гра; інтегральні обмеження; умова Понтрягіна; розв’язуюча функція; вимірний вибір; простий рух
• Online Access: https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/237
• Journal Title: Problems of Control and Informatics

Разом з прямими методами Л.С. Понтрягіна, правилом екстремального прицілювання М.М. Красовського, методом Гамільтона–Якобі–Беллмана–Ай­зекса (ГЯБА) в теорії динамічних ігор ефективним для досліджень є метод розв’язуючих функцій. Останній має широке коло застосувань, включаючи задачі з групами учасників (переслідувачів та втікачів) та процеси зі складною динамікою (рівняння в частинних похідних та з дробовими похідними різних типів). У статті розглядаються лінійні конфліктно-керовані процеси з інтегральними обмеженнями на керування. В основу досліджень покладено ідеї методу розв’язуючих функцій з використанням накопичувального принципу при побудові вищезгаданих скалярних функцій, які визначають момент виведення траєкторії системи на термінальну множину. Вважається виконаною певна умова переваги переслідувача над втікачем за ресурсами керування — аналог умови Понтрягіна, яка надає можливість будувати гарантовані керування переслідувача (вимірні функції) на основі теореми Філіпова–Кастена про вимірний вибір на активному та пасивному проміжках у процесі гри. З використанням техніки багатозначних відображень вивчено властивості розв’язуючих функцій та встановлено достатні умови завершення диференціальної гри. Теоретичні результати ілюструються на модельному прикладі з простими рухами гравців та контрольному прикладі Понтрягіна. Вказана можливість перенесення викладених результатів на випадок більш складних інтегральних обмежень на керування.