Лінійні ігрові задачі з інтегральними обмеженнями на керування
Разом з прямими методами Л.С. Понтрягіна, правилом екстремального прицілювання М.М. Красовського, методом Гамільтона–Якобі–Беллмана–Айзекса (ГЯБА) в теорії динамічних ігор ефективним для досліджень є метод розв’язуючих функцій. Останній має широке коло застосувань, включаючи задачі з групами учасни...
Збережено в:
| Дата: | 2024 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2024
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/237 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Репозитарії
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-237 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-03-11T15:05:58Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
диференціальна гра інтегральні обмеження умова Понтрягіна розв’язуюча функція вимірний вибір простий рух |
| spellingShingle |
диференціальна гра інтегральні обмеження умова Понтрягіна розв’язуюча функція вимірний вибір простий рух Belousov, Andrii Chikrii, Arkadii Korniush, Iryna Petryk, Olena Лінійні ігрові задачі з інтегральними обмеженнями на керування |
| topic_facet |
дифференциальная игра интегральные ограничения условие Понтрягина решающая функция измерительный выбор простое движение differential game integral constraints Pontryagin’s condition resolving function measurable choice simple motion диференціальна гра інтегральні обмеження умова Понтрягіна розв’язуюча функція вимірний вибір простий рух |
| format |
Article |
| author |
Belousov, Andrii Chikrii, Arkadii Korniush, Iryna Petryk, Olena |
| author_facet |
Belousov, Andrii Chikrii, Arkadii Korniush, Iryna Petryk, Olena |
| author_sort |
Belousov, Andrii |
| title |
Лінійні ігрові задачі з інтегральними обмеженнями на керування |
| title_short |
Лінійні ігрові задачі з інтегральними обмеженнями на керування |
| title_full |
Лінійні ігрові задачі з інтегральними обмеженнями на керування |
| title_fullStr |
Лінійні ігрові задачі з інтегральними обмеженнями на керування |
| title_full_unstemmed |
Лінійні ігрові задачі з інтегральними обмеженнями на керування |
| title_sort |
лінійні ігрові задачі з інтегральними обмеженнями на керування |
| title_alt |
Linear game problems under integral constraints on controls Линейные игровые задачи с интегральными ограничениями на управление |
| description |
Разом з прямими методами Л.С. Понтрягіна, правилом екстремального прицілювання М.М. Красовського, методом Гамільтона–Якобі–Беллмана–Айзекса (ГЯБА) в теорії динамічних ігор ефективним для досліджень є метод розв’язуючих функцій. Останній має широке коло застосувань, включаючи задачі з групами учасників (переслідувачів та втікачів) та процеси зі складною динамікою (рівняння в частинних похідних та з дробовими похідними різних типів). У статті розглядаються лінійні конфліктно-керовані процеси з інтегральними обмеженнями на керування. В основу досліджень покладено ідеї методу розв’язуючих функцій з використанням накопичувального принципу при побудові вищезгаданих скалярних функцій, які визначають момент виведення траєкторії системи на термінальну множину. Вважається виконаною певна умова переваги переслідувача над втікачем за ресурсами керування — аналог умови Понтрягіна, яка надає можливість будувати гарантовані керування переслідувача (вимірні функції) на основі теореми Філіпова–Кастена про вимірний вибір на активному та пасивному проміжках у процесі гри. З використанням техніки багатозначних відображень вивчено властивості розв’язуючих функцій та встановлено достатні умови завершення диференціальної гри. Теоретичні результати ілюструються на модельному прикладі з простими рухами гравців та контрольному прикладі Понтрягіна. Вказана можливість перенесення викладених результатів на випадок більш складних інтегральних обмежень на керування. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2024 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/237 |
| work_keys_str_mv |
AT belousovandrii líníjníígrovízadačízíntegralʹnimiobmežennâminakeruvannâ AT chikriiarkadii líníjníígrovízadačízíntegralʹnimiobmežennâminakeruvannâ AT korniushiryna líníjníígrovízadačízíntegralʹnimiobmežennâminakeruvannâ AT petrykolena líníjníígrovízadačízíntegralʹnimiobmežennâminakeruvannâ AT belousovandrii lineargameproblemsunderintegralconstraintsoncontrols AT chikriiarkadii lineargameproblemsunderintegralconstraintsoncontrols AT korniushiryna lineargameproblemsunderintegralconstraintsoncontrols AT petrykolena lineargameproblemsunderintegralconstraintsoncontrols AT belousovandrii linejnyeigrovyezadačisintegralʹnymiograničeniâminaupravlenie AT chikriiarkadii linejnyeigrovyezadačisintegralʹnymiograničeniâminaupravlenie AT korniushiryna linejnyeigrovyezadačisintegralʹnymiograničeniâminaupravlenie AT petrykolena linejnyeigrovyezadačisintegralʹnymiograničeniâminaupravlenie |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:50Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:50Z |
| _version_ |
1847373364834861056 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-2372025-03-11T15:05:58Z Лінійні ігрові задачі з інтегральними обмеженнями на керування Linear game problems under integral constraints on controls Линейные игровые задачи с интегральными ограничениями на управление Belousov, Andrii Chikrii, Arkadii Korniush, Iryna Petryk, Olena дифференциальная игра интегральные ограничения условие Понтрягина решающая функция измерительный выбор простое движение differential game integral constraints Pontryagin’s condition resolving function measurable choice simple motion диференціальна гра інтегральні обмеження умова Понтрягіна розв’язуюча функція вимірний вибір простий рух Разом з прямими методами Л.С. Понтрягіна, правилом екстремального прицілювання М.М. Красовського, методом Гамільтона–Якобі–Беллмана–Айзекса (ГЯБА) в теорії динамічних ігор ефективним для досліджень є метод розв’язуючих функцій. Останній має широке коло застосувань, включаючи задачі з групами учасників (переслідувачів та втікачів) та процеси зі складною динамікою (рівняння в частинних похідних та з дробовими похідними різних типів). У статті розглядаються лінійні конфліктно-керовані процеси з інтегральними обмеженнями на керування. В основу досліджень покладено ідеї методу розв’язуючих функцій з використанням накопичувального принципу при побудові вищезгаданих скалярних функцій, які визначають момент виведення траєкторії системи на термінальну множину. Вважається виконаною певна умова переваги переслідувача над втікачем за ресурсами керування — аналог умови Понтрягіна, яка надає можливість будувати гарантовані керування переслідувача (вимірні функції) на основі теореми Філіпова–Кастена про вимірний вибір на активному та пасивному проміжках у процесі гри. З використанням техніки багатозначних відображень вивчено властивості розв’язуючих функцій та встановлено достатні умови завершення диференціальної гри. Теоретичні результати ілюструються на модельному прикладі з простими рухами гравців та контрольному прикладі Понтрягіна. Вказана можливість перенесення викладених результатів на випадок більш складних інтегральних обмежень на керування. Alongside Pontryagin’s Direct methods, Krasovskii’ Extreme Targeting rule and the HJBI (Hamilton-Jacobi-Isaacs) method, in the dynamic games theory an effective method is the Method of Resolving Functions. This method has a wide range of applications that includes problems with groups of participants (both pursuers and evaders) and complex dynamic processes (various type equations with partial and fractional derivatives). In this paper we deal with the linear conflict-controlled process under integral constraints on controls. The study is based on the Method of Resolving Functions and uses the cumulative principle in constructing the above mentioned scalar functions. Such function determinates the moment of the system trajectory hitting the terminal set. We consider that certain condition of the pursuer advantage over the evader in control resources is fulfilled. This condition is the analog of Pontryagin’s condition. It’s fulfillment makes it possible to build (on the basis of the Filippov-Castaing theorem on measurable choice) the guaranteed pursuer controls in the form of measurable functions, on the active and the passive intervals in the game course. Using the technique of set-valued mapping we derive the properties of resolving functions and establish sufficient conditions of the differential game termination. Theoretical results are illustrated on the model example with «simple motions» and on Pontryagin’s Testing Example. The possibility of transferring presented results to the case of more complicated constraints on controls is indicated. Вместе с прямыми методами Л.С. Понтрягина, правилом экстремального прицеливания М.М. Красовского, методом Гамильтона-Якоби-Беллмана-Айзекса (ГЯБА) в теории динамических игр эффективен для исследований метод решающих функций. Последний имеет широкий круг применений, включая задачи с группами участников (преследователей и беглецов) и процессы со сложной динамикой (уравнения в частных производных и дробными производными разных типов). В статье рассматриваются линейные конфликтно управляемые процессы с интегральными ограничениями на управление. В основу исследований положены идеи метода решающих функций с использованием накопительного принципа при построении вышеупомянутых скалярных функций, определяющих момент вывода траектории системы на терминальное множество. Считается выполненным определенное условие превосходства преследователя над беглецом по ресурсам управления — аналог условия Понтрягина, позволяющий строить гарантированные управления преследователя (измерительные функции) на основе теоремы Филиппова-Кастена об измеримом выборе на активном и пассивном промежутках в процессе игры. С использованием техники многозначных отражений изучены свойства решающих функций и установлены достаточные условия для завершения дифференциальной игры. Теоретические результаты иллюстрируются на модельном примере с простыми движениями игроков и контрольном примере Понтрягина. Указана возможность перенесения изложенных результатов на случай более сложных интегральных ограничений на управление. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2024-07-04 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/237 10.34229/1028-0979-2024-3-3 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 69 № 3 (2024): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 44-57 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 69 № 3 (2024): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 44-57 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 69 No. 3 (2024): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 44-57 2786-6505 2786-6491 10.34229/10.34229/1028-0979-2024-3 uk https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/237/317 Copyright (c) 2024 Andrii Belousov, Arkadii Chikrii, Iryna Korniush, Olena Petryk https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |