Оцінка зваженого рівня впливу обмежених збурень на якість дескрипторних дискретних систем керування
In the classical H∞-control theory, the performance measure of continuous systems with zero initial state is the damping level of external (exogenous) disturbances corresponding to the maximal value of the ratio of the -norms for vectors of regulated output of the object and disturbances. In practic...
Saved in:
| Date: | 2023 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2023
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/38 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-38 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-03-14T09:19:27Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
дескрипторна система допустима система рiвень гасіння збурень H∞-керування ЛМН |
| spellingShingle |
дескрипторна система допустима система рiвень гасіння збурень H∞-керування ЛМН Mazko, Alexey Оцінка зваженого рівня впливу обмежених збурень на якість дескрипторних дискретних систем керування |
| topic_facet |
descriptor system admissible system damping level of perturba¬tions H∞-control linear matrix inequality (LMI) дескрипторна система допустима система рiвень гасіння збурень H∞-керування ЛМН |
| format |
Article |
| author |
Mazko, Alexey |
| author_facet |
Mazko, Alexey |
| author_sort |
Mazko, Alexey |
| title |
Оцінка зваженого рівня впливу обмежених збурень на якість дескрипторних дискретних систем керування |
| title_short |
Оцінка зваженого рівня впливу обмежених збурень на якість дескрипторних дискретних систем керування |
| title_full |
Оцінка зваженого рівня впливу обмежених збурень на якість дескрипторних дискретних систем керування |
| title_fullStr |
Оцінка зваженого рівня впливу обмежених збурень на якість дескрипторних дискретних систем керування |
| title_full_unstemmed |
Оцінка зваженого рівня впливу обмежених збурень на якість дескрипторних дискретних систем керування |
| title_sort |
оцінка зваженого рівня впливу обмежених збурень на якість дескрипторних дискретних систем керування |
| title_alt |
Estimation of the weighted influence level of bounded disturbances on the quality of descriptor discrete-time control systems |
| description |
In the classical H∞-control theory, the performance measure of continuous systems with zero initial state is the damping level of external (exogenous) disturbances corresponding to the maximal value of the ratio of the -norms for vectors of regulated output of the object and disturbances. In practice, stabilizing control laws in the form of static or dynamic output feedback controllers that minimizing such characteristics of controlled objects ensure the desired quality and high reliability of their functioning in real conditions. In this paper, for a class of linear descriptor (singular) discrete-time control systems, the problems of evaluation and achievement of the generalized performance measure are investigated, the measure characterize the weighted damping level of the bounded external disturbances, as well as the initial disturbances caused by an unknown initial vector. New criteria are established for satisfying the prescribed upper estimate of the specified performance measure, which are reduced to solving the linear matrix inequalities (LMI). The well-known methods for estimating the -norm of the matrix transfer function of a linear descriptor system (statements of the «bounded real lemma» type) follow from the obtained statements for weighted performance measure. When considering the problem of synthesis for a linear descriptor system with regulated and observed outputs, the necessary and sufficient conditions in the form of three matrix inequalities are established for the existence of a static output-feedback controller under which the closed-loop system is admissible (regular, stable and causal) and the desired estimates of the used weighted performance measure are achieved. In terms of LMI, a technique is proposed for constructing an ellipsoidal set of matrices of a static output-feedback controller which provides the closed-loop system with the specified properties. Moreover, the positive definite matrices that define this ellipsoidal set can be both given and sought components of the LMI solution. To illustrate the obtained results and the possibility of numerical implementation of the proposed methods with the help of computer tools, an example of a descriptor control system of an electric circuit is presented. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/38 |
| work_keys_str_mv |
AT mazkoalexey estimationoftheweightedinfluencelevelofboundeddisturbancesonthequalityofdescriptordiscretetimecontrolsystems AT mazkoalexey ocínkazvaženogorívnâvplivuobmeženihzburenʹnaâkístʹdeskriptornihdiskretnihsistemkeruvannâ |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:32Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:32Z |
| _version_ |
1847373345112195072 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-382024-03-14T09:19:27Z Estimation of the weighted influence level of bounded disturbances on the quality of descriptor discrete-time control systems Оцінка зваженого рівня впливу обмежених збурень на якість дескрипторних дискретних систем керування Mazko, Alexey descriptor system admissible system damping level of perturba¬tions H∞-control linear matrix inequality (LMI) дескрипторна система допустима система рiвень гасіння збурень H∞-керування ЛМН In the classical H∞-control theory, the performance measure of continuous systems with zero initial state is the damping level of external (exogenous) disturbances corresponding to the maximal value of the ratio of the -norms for vectors of regulated output of the object and disturbances. In practice, stabilizing control laws in the form of static or dynamic output feedback controllers that minimizing such characteristics of controlled objects ensure the desired quality and high reliability of their functioning in real conditions. In this paper, for a class of linear descriptor (singular) discrete-time control systems, the problems of evaluation and achievement of the generalized performance measure are investigated, the measure characterize the weighted damping level of the bounded external disturbances, as well as the initial disturbances caused by an unknown initial vector. New criteria are established for satisfying the prescribed upper estimate of the specified performance measure, which are reduced to solving the linear matrix inequalities (LMI). The well-known methods for estimating the -norm of the matrix transfer function of a linear descriptor system (statements of the «bounded real lemma» type) follow from the obtained statements for weighted performance measure. When considering the problem of synthesis for a linear descriptor system with regulated and observed outputs, the necessary and sufficient conditions in the form of three matrix inequalities are established for the existence of a static output-feedback controller under which the closed-loop system is admissible (regular, stable and causal) and the desired estimates of the used weighted performance measure are achieved. In terms of LMI, a technique is proposed for constructing an ellipsoidal set of matrices of a static output-feedback controller which provides the closed-loop system with the specified properties. Moreover, the positive definite matrices that define this ellipsoidal set can be both given and sought components of the LMI solution. To illustrate the obtained results and the possibility of numerical implementation of the proposed methods with the help of computer tools, an example of a descriptor control system of an electric circuit is presented. У класичній теорії H∞-керування критерієм якості неперервних систем з нульовим початковим станом є рівень гасіння зовнішніх (екзогенних) збурень, якому відповідає максимальне значення відношення -норм векторів контрольованого виходу об’єкта і збурень. На практиці стабілізуючі закони керування у вигляді статичних або динамічних регуляторів за спостережуваним виходом, які мінімізують такі характеристики керованих об’єктів, забезпечують бажану якість і високу надійність їхнього функціонування в реальних умовах. У даній роботі для класу лінійних дескрипторних (сингулярних) систем керування з дискретним часом досліджуються задачі оцінки та досягнення узагальнених показників якості, які характеризують зважений рівень гасіння обмежених зовнішніх збурень, а також початкових збурень, обумовлених невідомим початковим вектором. Встановлюються нові критерії виконання наперед заданої верхньої оцiнки для вказаних показників якостi, які зводяться до розв’язування лінійних матричних нерівностей (ЛМН). Вiдомi методи оцiнки -норми матричної передатної функцiї лінійної дескрипторної системи (твердження типу «bounded real lemma») є наслiдками отриманих тверджень для зважених показникiв якостi. Розглядаючи задачу синтезу для лінійної дескрипторної системи з керованими і спостережуваними виходами, у вигляді трьох матричних нерівностей встановлюються необхідні та достатні умови існування статичного регулятора за спостережуваним виходом, при якому замкнена система є допустимою (регулярною, стiйкою i причинною) і досягаються бажані оцінки використовуваних зважених показників якості. У термінах ЛМН пропонується методика побудови еліпсоїдальної множини матриць статичного регулятора за виходом, який забезпечує замкненій системі вказані властивості. При цьому додатно визначені матриці, які визначають дану еліпсоїдальну множину, можуть бути як заданими, так і шуканими компонентами розв’язку ЛМН. Для ілюстрації отриманих результатів і можливості чисельної реалізації запропонованих методів за допомогою комп’ютерних засобів наводиться приклад дескрипторної системи стабілізації електричного кола. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023-04-27 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/38 10.34229/1028-0979-2023-1-5 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 68 № 1 (2023): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 59–72 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 68 № 1 (2023): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 59–72 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 68 No. 1 (2023): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 59–72 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2023-1 uk https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/38/50 Copyright (c) 2023 Alexey Mazko https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |