Ігрові задачі керування для систем з дробовими похідними

Ігрові задачі керування для систем з дробовими похідними

Математична теорія керування і теорія динамічних ігор мають широкий спектр фундаментальних методів дослідження керованих еволюційних процесів різної природи, що функціонують в умовах конфлікту та невизначеності. При цьому стан процесу може описуватись звичайними диференціальними рівняннями, нестаціо...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2023
Автор: Chikrii, Arkadii
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023
Теми:
конфліктно-керований процес
багатозначне відображення
умова Понтрягіна
розвʼязуюча функція
Онлайн доступ:https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/39
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Problems of Control and Informatics

Репозитарії

Problems of Control and Informatics
id oai:ojs2.jais.net.ua:article-39
record_format ojs
institution Problems of Control and Informatics
baseUrl_str
datestamp_date 2024-03-14T09:20:30Z
collection OJS
language Ukrainian
topic конфліктно-керований процес
багатозначне відображення
умова Понтрягіна
розвʼязуюча функція
spellingShingle конфліктно-керований процес
багатозначне відображення
умова Понтрягіна
розвʼязуюча функція
Chikrii, Arkadii
Ігрові задачі керування для систем з дробовими похідними
topic_facet conflict-controlled process
set-valued mapping
Pontryaginʼs condition
resolving function
конфліктно-керований процес
багатозначне відображення
умова Понтрягіна
розвʼязуюча функція
format Article
author Chikrii, Arkadii
author_facet Chikrii, Arkadii
author_sort Chikrii, Arkadii
title Ігрові задачі керування для систем з дробовими похідними
title_short Ігрові задачі керування для систем з дробовими похідними
title_full Ігрові задачі керування для систем з дробовими похідними
title_fullStr Ігрові задачі керування для систем з дробовими похідними
title_full_unstemmed Ігрові задачі керування для систем з дробовими похідними
title_sort ігрові задачі керування для систем з дробовими похідними
title_alt Game control problems for fractional order systems
description Математична теорія керування і теорія динамічних ігор мають широкий спектр фундаментальних методів дослідження керованих еволюційних процесів різної природи, що функціонують в умовах конфлікту та невизначеності. При цьому стан процесу може описуватись звичайними диференціальними рівняннями, нестаціонарними системами з параметрами, що залежать від часу, у вигляді багатозначних відображень, диференціально-різницевими та імпульсними системами, рівняннями з частинними похідними. У даній роботі схема методу розвʼязуючих функцій (обернених функціоналів Мінковського) застосована до ігрових задач з класичними дробовими похідними Рімана–Ліувілля. Отримані достатні умови зближення за певний гарантований час у класі квазістратегій. Побудова керувань здійснюється на основі теорем вимірного вибору типу Філіпова–Кастена. Розвʼязуючі функції при цьому є опорними до ключових багатозначних відображень. Для перевірки умов зближення використані асимптотичні представлення функцій Міттаг–Леффлера. Щоб підтвердити ефективність запропонованої методики, детально розглянуто конфліктно-керований процес з простою матрицею. При цьому розвʼязуюча функція знайдена в явному аналітичному вигляді як більший позитивний корінь відповідного квадратного рівняння. На основі методу розвʼязуючих функцій дані достатні умови завершення групового переслідування за скінчений час у класі квазі-стратегій. При нульових матрицях систем, що описують рух переслідувачів та втікача, отримані необхідні і достатні умови зближення типу оточення за Пшеничним.
publisher V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
publishDate 2023
url https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/39
work_keys_str_mv AT chikriiarkadii ígrovízadačíkeruvannâdlâsistemzdrobovimipohídnimi
AT chikriiarkadii gamecontrolproblemsforfractionalordersystems
first_indexed 2025-10-30T02:48:32Z
last_indexed 2025-10-30T02:48:32Z
_version_ 1847373345224392704
spelling oai:ojs2.jais.net.ua:article-392024-03-14T09:20:30Z Ігрові задачі керування для систем з дробовими похідними Game control problems for fractional order systems Chikrii, Arkadii conflict-controlled process set-valued mapping Pontryaginʼs condition resolving function конфліктно-керований процес багатозначне відображення умова Понтрягіна розвʼязуюча функція Математична теорія керування і теорія динамічних ігор мають широкий спектр фундаментальних методів дослідження керованих еволюційних процесів різної природи, що функціонують в умовах конфлікту та невизначеності. При цьому стан процесу може описуватись звичайними диференціальними рівняннями, нестаціонарними системами з параметрами, що залежать від часу, у вигляді багатозначних відображень, диференціально-різницевими та імпульсними системами, рівняннями з частинними похідними. У даній роботі схема методу розвʼязуючих функцій (обернених функціоналів Мінковського) застосована до ігрових задач з класичними дробовими похідними Рімана–Ліувілля. Отримані достатні умови зближення за певний гарантований час у класі квазістратегій. Побудова керувань здійснюється на основі теорем вимірного вибору типу Філіпова–Кастена. Розвʼязуючі функції при цьому є опорними до ключових багатозначних відображень. Для перевірки умов зближення використані асимптотичні представлення функцій Міттаг–Леффлера. Щоб підтвердити ефективність запропонованої методики, детально розглянуто конфліктно-керований процес з простою матрицею. При цьому розвʼязуюча функція знайдена в явному аналітичному вигляді як більший позитивний корінь відповідного квадратного рівняння. На основі методу розвʼязуючих функцій дані достатні умови завершення групового переслідування за скінчений час у класі квазі-стратегій. При нульових матрицях систем, що описують рух переслідувачів та втікача, отримані необхідні і достатні умови зближення типу оточення за Пшеничним. The mathematical theory of control and the theory of dynamic games possess a wide range of fundamental methods to study controlled evolutionary processes of various natures, functioning in condition of conflict and uncertainty. The state of the process therewith can be described by the ordinary differential equations, non-stationary systems whose parameters dependence on time is expressed through the set-valued mappings, difference-differen­tial and impulse systems, and partial differential equations. In this paper the scheme of the method of resolving functions (inverse Minkowski functionals) is applied to the game problems with Riemann–Liouville fractional derivatives. Sufficient conditions for convergence in a finite guaranteed time in the class of quasi-strategies are obtained. The construction of control is performed on the basis of Filippov-Cactaing theorem. In so doing, the resolving functions appear as support to the key set-valued mappings. To verify the convergence conditions we use the Mittag–Leffler asymptotic representations. To support the efficiency of suggested methodology we analyze in detail the conflict-controlled process with simple matrix. In so doing, the resolving function is found in explicit analytic form as the greater positive root of the corresponding quadratic equation. On the basis of the method of resolving function, we deduce sufficient conditions for termination of the group pursuit in a finite time in the class of quasi-strategies. We separately examine the case, when the matrices of the systems, describing the motions of the pursuers and the evader, are zero. Also we deduce the necessary and sufficient conditions for the convergence of Pshenichnyiʼ encirclement type. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023-02-14 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/39 10.34229/1028-0979-2023-1-6 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 68 № 1 (2023): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 73–94 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 68 № 1 (2023): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 73–94 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 68 No. 1 (2023): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 73–94 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2023-1 uk https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/39/51 Copyright (c) 2023 Arkadii Chikrii https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0

Схожі ресурси