Оптимізація інтегро-диференціальної гіперболічної моделі
We consider a model of processes in viscoelastic media. The force arising inside the body may depend not only on the current values but also on the entire time history of the motion (for example, polymers, emulsions, and suspensions exhibit memory properties). Such processes often lead to the necess...
Збережено в:
| Дата: | 2024 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2024
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/411 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Репозитарії
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-411 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-03-11T15:12:51Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
апріорні оцінки узагальнена розв’язність оптимальне керування гіперболічне інтегро-диференціальне рівняння |
| spellingShingle |
апріорні оцінки узагальнена розв’язність оптимальне керування гіперболічне інтегро-диференціальне рівняння Anikushyn, Andrii Bondar, Olena Hranishak, Khrystyna Lyashko, Victor Оптимізація інтегро-диференціальної гіперболічної моделі |
| topic_facet |
a priori estimates generalized solvability optimal control hyperbolic integro-differential equation апріорні оцінки узагальнена розв’язність оптимальне керування гіперболічне інтегро-диференціальне рівняння |
| format |
Article |
| author |
Anikushyn, Andrii Bondar, Olena Hranishak, Khrystyna Lyashko, Victor |
| author_facet |
Anikushyn, Andrii Bondar, Olena Hranishak, Khrystyna Lyashko, Victor |
| author_sort |
Anikushyn, Andrii |
| title |
Оптимізація інтегро-диференціальної гіперболічної моделі |
| title_short |
Оптимізація інтегро-диференціальної гіперболічної моделі |
| title_full |
Оптимізація інтегро-диференціальної гіперболічної моделі |
| title_fullStr |
Оптимізація інтегро-диференціальної гіперболічної моделі |
| title_full_unstemmed |
Оптимізація інтегро-диференціальної гіперболічної моделі |
| title_sort |
оптимізація інтегро-диференціальної гіперболічної моделі |
| title_alt |
Optimization of the integro-differential hyperbolic model |
| description |
We consider a model of processes in viscoelastic media. The force arising inside the body may depend not only on the current values but also on the entire time history of the motion (for example, polymers, emulsions, and suspensions exhibit memory properties). Such processes often lead to the necessity of studying hyperbolic integro-differential equations with Volterra integral term. The main goal is to prove the existence and uniqueness of generalized solutions to the corresponding initial-boundary value problem, as well as to investigate the existence of optimal control for systems described by these models. The main results are obtained using the method of a priori inequalities in negative norms. In particular, we justify inequalities in negative norms for the integro-differential operator in certain functional spaces. The work begins with a short description of relevant results with similar formulations and referencing works with physical justification of the model. Afterwards, we describe the problem statement, constraints on equation parameters, and functional spaces used for the investigation. Below are the main results, in particular definitions of generalized solutions and properties on the well-posed of the initial-boundary value problem as well as the existence of optimal control. Control is carried out through the right-hand side of the equation using a certain special operator. It is possible to examine specific examples of such control operators (illustrating various control mechanisms) and the corresponding control spaces. By utilizing proven inequalities and relying on general results of S.I. Lyashko from the theory of a priori inequalities in negative norms, we establish sufficient conditions for the existence of optimal control. In particular, we impose the restrictions on the admissible set of controls and the quality criterion. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2024 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/411 |
| work_keys_str_mv |
AT anikushynandrii optimizationoftheintegrodifferentialhyperbolicmodel AT bondarolena optimizationoftheintegrodifferentialhyperbolicmodel AT hranishakkhrystyna optimizationoftheintegrodifferentialhyperbolicmodel AT lyashkovictor optimizationoftheintegrodifferentialhyperbolicmodel AT anikushynandrii optimízacíâíntegrodiferencíalʹnoígíperbolíčnoímodelí AT bondarolena optimízacíâíntegrodiferencíalʹnoígíperbolíčnoímodelí AT hranishakkhrystyna optimízacíâíntegrodiferencíalʹnoígíperbolíčnoímodelí AT lyashkovictor optimízacíâíntegrodiferencíalʹnoígíperbolíčnoímodelí |
| first_indexed |
2025-10-30T02:49:08Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:49:08Z |
| _version_ |
1847373383584448512 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-4112025-03-11T15:12:51Z Optimization of the integro-differential hyperbolic model Оптимізація інтегро-диференціальної гіперболічної моделі Anikushyn, Andrii Bondar, Olena Hranishak, Khrystyna Lyashko, Victor a priori estimates generalized solvability optimal control hyperbolic integro-differential equation апріорні оцінки узагальнена розв’язність оптимальне керування гіперболічне інтегро-диференціальне рівняння We consider a model of processes in viscoelastic media. The force arising inside the body may depend not only on the current values but also on the entire time history of the motion (for example, polymers, emulsions, and suspensions exhibit memory properties). Such processes often lead to the necessity of studying hyperbolic integro-differential equations with Volterra integral term. The main goal is to prove the existence and uniqueness of generalized solutions to the corresponding initial-boundary value problem, as well as to investigate the existence of optimal control for systems described by these models. The main results are obtained using the method of a priori inequalities in negative norms. In particular, we justify inequalities in negative norms for the integro-differential operator in certain functional spaces. The work begins with a short description of relevant results with similar formulations and referencing works with physical justification of the model. Afterwards, we describe the problem statement, constraints on equation parameters, and functional spaces used for the investigation. Below are the main results, in particular definitions of generalized solutions and properties on the well-posed of the initial-boundary value problem as well as the existence of optimal control. Control is carried out through the right-hand side of the equation using a certain special operator. It is possible to examine specific examples of such control operators (illustrating various control mechanisms) and the corresponding control spaces. By utilizing proven inequalities and relying on general results of S.I. Lyashko from the theory of a priori inequalities in negative norms, we establish sufficient conditions for the existence of optimal control. In particular, we impose the restrictions on the admissible set of controls and the quality criterion. Вивчається модель процесів у в’язкопружних середовищах. Сила, що виникає всередині тіла, може залежати не лише від поточних значень, але й від усієї часової історії руху (наприклад, полімери, емульсії, суспензії виявляють таку властивість пам’яті). Такі процеси часто зумовлюють вивчення гіперболічних інтегро-диференціальних рівнянь з інтегральним доданком Вольтерра. Головна мета роботи — довести існування та єдиність узагальнених розв’язків відповідної початково-крайової задачі, а також дослідити існування оптимального керування для систем, що описуються такими моделями. Основні результати отримано з використанням методу апріорних нерівностей у негативних нормах. Обґрунтовано нерівності в негативних нормах для інтегро-диференціального оператора в певних функціональних просторах. Робота починається з короткого опису відповідних результатів зі схожими постановками та посиланнями на роботи з фізичним обґрунтуванням моделі. Поставлено задачу, вказано обмеження на коефіцієнти рівняння та введено функціональні простори, які використовуються для дослідження. Далі дано основні результати, зокрема визначення узагальнених розв’язків, коректність початково-крайової задачі, а також існування оптимального керування, яке здійснюється через праву частину рівняння за допомогою спеціального оператора. Можна розглянути конкретні приклади таких операторів керування (ілюструють різні механізми керування) та відповідні простори керування. Використовуючи доведені нерівності та спираючись на загальні результати С.І. Ляшка з теорії апріорних нерівностей у негативних нормах, установлено достатні умови існування оптимального керування. Накладено обмеження на допустиму множину керувань та критерій якості. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2024-11-04 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/411 10.34229/1028-0979-2024-5-3 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 69 № 5 (2024): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 39-43 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 69 № 5 (2024): International Scientific Technical Journal «Problems of Control and Informatics»; 39-43 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 69 No. 5 (2024): International Scientific Technical Journal «Problems of Control and Informatics»; 39-43 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2024-5 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/411/484 Copyright (c) 2024 Andrii Anikushyn, Olena Bondar, Khrystyna Hranishak, Victor Lyashko https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |