Про узагальнення однієї математичної моделі дробово-диференціальної динаміки комп’ютерних вірусів
The problem of mathematical and computer modeling of the dynamics of the spread of computer viruses based on the generalization of the fractional-differential model previously published by the authors [1] is considered. The relevance of the considered problem is due to the need to build effective an...
Gespeichert in:
| Datum: | 2025 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2025
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/432 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-432 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-05-18T12:29:38Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
математичне і комп’ютерне моделювання динаміка поширення комп’ютерних вірусів нелінійні дробово-диференційні математичні моделі похідна Капуто змінного порядку якісний аналіз чисельно-аналітичні розв’язки |
| spellingShingle |
математичне і комп’ютерне моделювання динаміка поширення комп’ютерних вірусів нелінійні дробово-диференційні математичні моделі похідна Капуто змінного порядку якісний аналіз чисельно-аналітичні розв’язки Bulavatsky, Volodymyr Bohaienko, Vsevolod Arzamastsev, Volodyslav Про узагальнення однієї математичної моделі дробово-диференціальної динаміки комп’ютерних вірусів |
| topic_facet |
mathematical and computer modeling dynamics of computer viruses spreading nonlinear fractional-differential mathematical models variable-order Caputo derivative qualitative analysis numerical-analytical solutions математичне і комп’ютерне моделювання динаміка поширення комп’ютерних вірусів нелінійні дробово-диференційні математичні моделі похідна Капуто змінного порядку якісний аналіз чисельно-аналітичні розв’язки |
| format |
Article |
| author |
Bulavatsky, Volodymyr Bohaienko, Vsevolod Arzamastsev, Volodyslav |
| author_facet |
Bulavatsky, Volodymyr Bohaienko, Vsevolod Arzamastsev, Volodyslav |
| author_sort |
Bulavatsky, Volodymyr |
| title |
Про узагальнення однієї математичної моделі дробово-диференціальної динаміки комп’ютерних вірусів |
| title_short |
Про узагальнення однієї математичної моделі дробово-диференціальної динаміки комп’ютерних вірусів |
| title_full |
Про узагальнення однієї математичної моделі дробово-диференціальної динаміки комп’ютерних вірусів |
| title_fullStr |
Про узагальнення однієї математичної моделі дробово-диференціальної динаміки комп’ютерних вірусів |
| title_full_unstemmed |
Про узагальнення однієї математичної моделі дробово-диференціальної динаміки комп’ютерних вірусів |
| title_sort |
про узагальнення однієї математичної моделі дробово-диференціальної динаміки комп’ютерних вірусів |
| title_alt |
On the generalization of one mathematical model of fractional-differential dynamics of computer viruses |
| description |
The problem of mathematical and computer modeling of the dynamics of the spread of computer viruses based on the generalization of the fractional-differential model previously published by the authors [1] is considered. The relevance of the considered problem is due to the need to build effective antivirus systems for computer networks based on the results of mathematical modeling the spread of malicious software. In the paper [1], to take into account non-local time effects in the model, a fractional-differential modification with Caputo derivatives of constant order was proposed for the model with ordinary local derivatives from the paper [2]. Within such a framework, closed-form solutions were obtained and a finite-difference scheme of the Adams fractional method was constructed and implemented in software. In contrast, this paper considers a fractional-differential analogue of the model from the paper [1] constructed using the Caputo fractional derivative of both constant and variable orders in the system of equations. Here a technique for solving the problem is developed basing on a combined approach: part of the dependencies was found in a closed form, and the other part — using a numerical technique, as a solution of the corresponding nonlinear Cauchy problem with a variable-order fractional derivative. The results of a qualitative analysis of the correctness conditions for this Cauchy problem are given, as well as some simulation results regarding the fractional dynamics of the spread of computer viruses based on the considered model of computer virology. In particular, the results of numerical experiments show that at small values of the parameter of infection probability for vulnerable computers, the influence of time-non-local effects on the dynamics of infected computers is quite noticeable but, at large values of this parameter, the determining role in the dynamics is played by the influence of the presence of nonlinear component in the corresponding equation. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2025 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/432 |
| work_keys_str_mv |
AT bulavatskyvolodymyr onthegeneralizationofonemathematicalmodeloffractionaldifferentialdynamicsofcomputerviruses AT bohaienkovsevolod onthegeneralizationofonemathematicalmodeloffractionaldifferentialdynamicsofcomputerviruses AT arzamastsevvolodyslav onthegeneralizationofonemathematicalmodeloffractionaldifferentialdynamicsofcomputerviruses AT bulavatskyvolodymyr prouzagalʹnennâodníêímatematičnoímodelídrobovodiferencíalʹnoídinamíkikompûternihvírusív AT bohaienkovsevolod prouzagalʹnennâodníêímatematičnoímodelídrobovodiferencíalʹnoídinamíkikompûternihvírusív AT arzamastsevvolodyslav prouzagalʹnennâodníêímatematičnoímodelídrobovodiferencíalʹnoídinamíkikompûternihvírusív |
| first_indexed |
2025-10-30T02:49:10Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:49:10Z |
| _version_ |
1847373385615540224 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-4322025-05-18T12:29:38Z On the generalization of one mathematical model of fractional-differential dynamics of computer viruses Про узагальнення однієї математичної моделі дробово-диференціальної динаміки комп’ютерних вірусів Bulavatsky, Volodymyr Bohaienko, Vsevolod Arzamastsev, Volodyslav mathematical and computer modeling dynamics of computer viruses spreading nonlinear fractional-differential mathematical models variable-order Caputo derivative qualitative analysis numerical-analytical solutions математичне і комп’ютерне моделювання динаміка поширення комп’ютерних вірусів нелінійні дробово-диференційні математичні моделі похідна Капуто змінного порядку якісний аналіз чисельно-аналітичні розв’язки The problem of mathematical and computer modeling of the dynamics of the spread of computer viruses based on the generalization of the fractional-differential model previously published by the authors [1] is considered. The relevance of the considered problem is due to the need to build effective antivirus systems for computer networks based on the results of mathematical modeling the spread of malicious software. In the paper [1], to take into account non-local time effects in the model, a fractional-differential modification with Caputo derivatives of constant order was proposed for the model with ordinary local derivatives from the paper [2]. Within such a framework, closed-form solutions were obtained and a finite-difference scheme of the Adams fractional method was constructed and implemented in software. In contrast, this paper considers a fractional-differential analogue of the model from the paper [1] constructed using the Caputo fractional derivative of both constant and variable orders in the system of equations. Here a technique for solving the problem is developed basing on a combined approach: part of the dependencies was found in a closed form, and the other part — using a numerical technique, as a solution of the corresponding nonlinear Cauchy problem with a variable-order fractional derivative. The results of a qualitative analysis of the correctness conditions for this Cauchy problem are given, as well as some simulation results regarding the fractional dynamics of the spread of computer viruses based on the considered model of computer virology. In particular, the results of numerical experiments show that at small values of the parameter of infection probability for vulnerable computers, the influence of time-non-local effects on the dynamics of infected computers is quite noticeable but, at large values of this parameter, the determining role in the dynamics is played by the influence of the presence of nonlinear component in the corresponding equation. Розглядається задача математичного та комп’ютерного моделювання динаміки поширення комп’ютерних вірусів на основі узагальнення дробово-диференціальної математичної моделі, представленої авторами в [1]. Актуальність такої задачі обумовлена необхідністю побудови ефективних систем антивірусного захисту комп’ютерних мереж, що базуються на результатах математичного моделювання поширення шкідливого програмного коду. З метою врахування в моделі нелокальних за часом ефектів у [1] запропоновано дробово-диференціальну модифікацію з похідними Капуто сталого порядку модельної системи зі звичайними локальними похідними з [2]. У межах зазначеної модифікації отримано деякі замкнені розв’язки та побудовано й програмно реалізовано скінченно-різницеву схему дробового методу Адамса. У даній статті розглянуто дробово-диференціальний аналог модельної системи рівнянь з [1], що базується на використанні дробових похідних Капуто як сталого, так і змінного порядку. За таких обставин розвинуто методику розв’язання задачі на основі комбінованого підходу: одну частину шуканих функціональних залежностей знайдено в замкненому вигляді, а іншу — за допомогою чисельної методики як розв’язок відповідної нелінійної задачі Коші з дробовою похідною змінного порядку. Наводяться результати якісного аналізу щодо умов коректності вказаної задачі Коші, а також деякі результати комп’ютерного моделювання дробової динаміки розповсюдження комп’ютерних вірусів на основі розглядуваної моделі комп’ютерної вірусології. Зокрема, чисельні експерименти показали, що у разі малих значень параметра ймовірності інфікування уразливих ком-п’ютерів спостерігається досить помітний вплив нелокальних за часом ефектів у динаміці інфікованих комп’ютерів. А коли цей параметр має великі значення, визначальну роль у зазначеній динаміці відіграє наявність нелінійної складової (та її вплив) у відповідному модельному рівнянні. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2025-04-25 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/432 10.34229/1028-0979-2025-2-4 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 70 № 2 (2025): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 43-54 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 70 № 2 (2025): International Scientific Technical Journal «Problems of Control and Informatics»; 43-54 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 70 No. 2 (2025): International Scientific Technical Journal «Problems of Control and Informatics»; 43-54 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2025-2 uk https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/432/583 Copyright (c) 2025 Volodymyr Bulavatsky, Vsevolod Bohaienko, Volodyslav Arzamastsev https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |