Лексикографічні задачі опуклої оптимізації: умови розв’язуваності та оптимальності, метод відсікаючих площин

• Date: 2023
• Main Authors: Semenova, Natalia, Lomaha, Maria, Semenov, Viktor
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023
• Subjects: лексикографічна оптимізація; векторний критерій; існування розв’язків; умови оптимальності; Парето-оптимальні розв’язки; множина Слейтера; метод відсікаючих площин Келлі
• Online Access: https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/44
• Journal Title: Problems of Control and Informatics

Лексикографический подход к решению многокритериальных задач заключается в строгом ранжировании критериев по относительной важности и позволяет добиться оптимизации более важного критерия за счет любых потерь по всем остальным менее важным критериям. Чаще всего такие многокритериальные задачи возникают при последовательном введении дополнительных критериев в обычные скалярные задачи оптимизации, которые могут иметь не единственное решение. Задачи лексикографической оптимизации возникают также при моделировании иерархических структур, в стохастическом программировании, при решении некоторых задач динамического характера. В данной статье получены условия существования решений многокритериальных задач лексико-графической оптимизации с неограниченным выпуклым допустимым множеством и условия оптимальности решений на основе использования свойств рецессивного конуса выпуклого допустимого множества, конуса, что лексико-графически упорядочивает. , и локальных шатров, построенных в граничных точках допустимого множества. Приведены свойства лексикографически оптимальных решений Полученные условия и свойства можно успешно использовать при разработке алгоритмов поиска оптимальных решений указанных задач лексикографической оптимизации. На основе идей методов линеаризации и отсекающих плоскостей Келли построен и обоснован метод нахождения лексикографически оптимальных решений выпуклых задач лексикографической оптимизации.