Лексикографічні задачі опуклої оптимізації: умови розв’язуваності та оптимальності, метод відсікаючих площин
Лексикографический подход к решению многокритериальных задач заключается в строгом ранжировании критериев по относительной важности и позволяет добиться оптимизации более важного критерия за счет любых потерь по всем остальным менее важным критериям. Чаще всего такие многокритериальные задачи возник...
Saved in:
| Date: | 2023 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2023
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/44 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-44 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-03-14T10:51:52Z |
| collection |
OJS |
| language |
Russian |
| topic |
лексикографічна оптимізація векторний критерій існування розв’язків умови оптимальності Парето-оптимальні розв’язки множина Слейтера метод відсікаючих площин Келлі |
| spellingShingle |
лексикографічна оптимізація векторний критерій існування розв’язків умови оптимальності Парето-оптимальні розв’язки множина Слейтера метод відсікаючих площин Келлі Semenova, Natalia Lomaha, Maria Semenov, Viktor Лексикографічні задачі опуклої оптимізації: умови розв’язуваності та оптимальності, метод відсікаючих площин |
| topic_facet |
лексикографічна оптимізація векторний критерій існування розв’язків умови оптимальності Парето-оптимальні розв’язки множина Слейтера метод відсікаючих площин Келлі lexicographic optimization vector criterion existence of solutions optimality conditions Pareto-optimal solutions set of Slater cutting plane method лексикографическая оптимизация векторный критерий существование решений условия оптимальности Парето-оптимальные решения множество Слейтера метод отсекающих плоскостей Келли |
| format |
Article |
| author |
Semenova, Natalia Lomaha, Maria Semenov, Viktor |
| author_facet |
Semenova, Natalia Lomaha, Maria Semenov, Viktor |
| author_sort |
Semenova, Natalia |
| title |
Лексикографічні задачі опуклої оптимізації: умови розв’язуваності та оптимальності, метод відсікаючих площин |
| title_short |
Лексикографічні задачі опуклої оптимізації: умови розв’язуваності та оптимальності, метод відсікаючих площин |
| title_full |
Лексикографічні задачі опуклої оптимізації: умови розв’язуваності та оптимальності, метод відсікаючих площин |
| title_fullStr |
Лексикографічні задачі опуклої оптимізації: умови розв’язуваності та оптимальності, метод відсікаючих площин |
| title_full_unstemmed |
Лексикографічні задачі опуклої оптимізації: умови розв’язуваності та оптимальності, метод відсікаючих площин |
| title_sort |
лексикографічні задачі опуклої оптимізації: умови розв’язуваності та оптимальності, метод відсікаючих площин |
| title_alt |
Лексикографические задачи выпуклой оптимизации: условия решаемости и оптимальности, метод отсекающих плоскостей Lexicographic problems of convex optimization: solvability and optimality conditions, cutting plane method |
| description |
Лексикографический подход к решению многокритериальных задач заключается в строгом ранжировании критериев по относительной важности и позволяет добиться оптимизации более важного критерия за счет любых потерь по всем остальным менее важным критериям. Чаще всего такие многокритериальные задачи возникают при последовательном введении дополнительных критериев в обычные скалярные задачи оптимизации, которые могут иметь не единственное решение. Задачи лексикографической оптимизации возникают также при моделировании иерархических структур, в стохастическом программировании, при решении некоторых задач динамического характера. В данной статье получены условия существования решений многокритериальных задач лексико-графической оптимизации с неограниченным выпуклым допустимым множеством и условия оптимальности решений на основе использования свойств рецессивного конуса выпуклого допустимого множества, конуса, что лексико-графически упорядочивает. , и локальных шатров, построенных в граничных точках допустимого множества. Приведены свойства лексикографически оптимальных решений Полученные условия и свойства можно успешно использовать при разработке алгоритмов поиска оптимальных решений указанных задач лексикографической оптимизации. На основе идей методов линеаризации и отсекающих плоскостей Келли построен и обоснован метод нахождения лексикографически оптимальных решений выпуклых задач лексикографической оптимизации. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/44 |
| work_keys_str_mv |
AT semenovanatalia leksikografičeskiezadačivypuklojoptimizaciiusloviârešaemostiioptimalʹnostimetodotsekaûŝihploskostej AT lomahamaria leksikografičeskiezadačivypuklojoptimizaciiusloviârešaemostiioptimalʹnostimetodotsekaûŝihploskostej AT semenovviktor leksikografičeskiezadačivypuklojoptimizaciiusloviârešaemostiioptimalʹnostimetodotsekaûŝihploskostej AT semenovanatalia leksikografíčnízadačíopukloíoptimízacííumovirozvâzuvanostítaoptimalʹnostímetodvídsíkaûčihploŝin AT lomahamaria leksikografíčnízadačíopukloíoptimízacííumovirozvâzuvanostítaoptimalʹnostímetodvídsíkaûčihploŝin AT semenovviktor leksikografíčnízadačíopukloíoptimízacííumovirozvâzuvanostítaoptimalʹnostímetodvídsíkaûčihploŝin AT semenovanatalia lexicographicproblemsofconvexoptimizationsolvabilityandoptimalityconditionscuttingplanemethod AT lomahamaria lexicographicproblemsofconvexoptimizationsolvabilityandoptimalityconditionscuttingplanemethod AT semenovviktor lexicographicproblemsofconvexoptimizationsolvabilityandoptimalityconditionscuttingplanemethod |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:32Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:32Z |
| _version_ |
1847373345667940352 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-442024-03-14T10:51:52Z Лексикографические задачи выпуклой оптимизации: условия решаемости и оптимальности, метод отсекающих плоскостей Лексикографічні задачі опуклої оптимізації: умови розв’язуваності та оптимальності, метод відсікаючих площин Lexicographic problems of convex optimization: solvability and optimality conditions, cutting plane method Semenova, Natalia Lomaha, Maria Semenov, Viktor лексикографічна оптимізація векторний критерій існування розв’язків умови оптимальності Парето-оптимальні розв’язки множина Слейтера метод відсікаючих площин Келлі lexicographic optimization vector criterion existence of solutions optimality conditions Pareto-optimal solutions set of Slater cutting plane method лексикографическая оптимизация векторный критерий существование решений условия оптимальности Парето-оптимальные решения множество Слейтера метод отсекающих плоскостей Келли Лексикографический подход к решению многокритериальных задач заключается в строгом ранжировании критериев по относительной важности и позволяет добиться оптимизации более важного критерия за счет любых потерь по всем остальным менее важным критериям. Чаще всего такие многокритериальные задачи возникают при последовательном введении дополнительных критериев в обычные скалярные задачи оптимизации, которые могут иметь не единственное решение. Задачи лексикографической оптимизации возникают также при моделировании иерархических структур, в стохастическом программировании, при решении некоторых задач динамического характера. В данной статье получены условия существования решений многокритериальных задач лексико-графической оптимизации с неограниченным выпуклым допустимым множеством и условия оптимальности решений на основе использования свойств рецессивного конуса выпуклого допустимого множества, конуса, что лексико-графически упорядочивает. , и локальных шатров, построенных в граничных точках допустимого множества. Приведены свойства лексикографически оптимальных решений Полученные условия и свойства можно успешно использовать при разработке алгоритмов поиска оптимальных решений указанных задач лексикографической оптимизации. На основе идей методов линеаризации и отсекающих плоскостей Келли построен и обоснован метод нахождения лексикографически оптимальных решений выпуклых задач лексикографической оптимизации. Лексикографічний підхід до розв'язання багатокритеріальних задач полягає в строгому ранжируванні критеріїв за відносною важливістю і дозволяє домогтися оптимізації більш важливого критерію за рахунок будь-яких втрат за всіма іншими менш важливими критеріями. Найчастіше такі багатокритеріальні задачі виникають при послідовному введенні додаткових критеріїв у звичайні скалярні задачі оптимізації, які можуть мати не єдиний розв'язок. Задачі лексикографічної оптимізації виникають також при моделюванні ієрархічних структур, у стохастичному програмуванні, при розв'язанні деяких задач динамічного характеру тощо. В даній статті отримано умови існування розв’язків багатокритеріальних задач лексикографічної оптимізації з необмеженою опуклою допустимою множиною та умови оптимальності розв’язків на основі використання властивостей рецесивного конусу опуклої допустимої множини, конусу, що лексикографічно упорядковує допустиму множину щодо критеріїв оптимізації, та локальних шатрів, побудованих у граничних точках допустимої множини. Наведено властивості лексикографічно оптимальних розв’язків Отримані умови та властивості можна успішно використовувати при розробці алгоритмів пошуку оптимальних розв’язків зазначених задач лексикографічної оптимізації. На основі ідей методів лінеаризації та відсікаючих площин Келлі побудовано та обґрунтовано метод знаходження лексикографічно оптимальних розв’язків опуклих задач лексикографічної оптимізації. The lexicographic approach for solving multicriteria problems consists in with respect to the strict ordering of criteria concerning relative importance and allows to obtain optimization of more important criterion due to any losses of all another, to the criteria of less importance. Hence, a lot of problems including the ones of complex system optimization, of stochastic programming under risk, of dynamic character, etc. may be presented in the form of lexicographic problems of optimization. We have revealed conditions of existence and optimality of solutions of multicriteria problems of lexicographic optimization with an unbounded convex set of feasible solutions on the basis of applying properties of a recession cone of a convex feasible set, the cone which puts in order lexicographically a feasible set with respect to optimization criteria and local tent built at the boundary points of the feasible set. The properties of lexicographic optimal solutions are described. Received conditions and properties may be successfully used while developing algorithms for finding optimal solutions of mentioned problems of lexicographic optimization. A method of finding lexicographic of optimal solutions of convex lexicographic problems is built and grounded on the basis of ideas of method of linearization and Kelley cutting-plane method. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023-06-27 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/44 10.34229/1028-0979-2021-1-3 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 66 № 1 (2021): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 30-40 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 66 № 1 (2021): International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; 30-40 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 66 No. 1 (2021): International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; 30-40 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2021-1 ru https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/44/94 Copyright (c) 2020 Natalia Semenova, Maria Lomaga, Viktor Semenov https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ |